精品解析：云南省临沧市云县2024—2025学年七年级上学期1月期末数学试题

云县2024－2025学年上学期期末素质能力提升练习 七年级数学（人教版）试题卷 范围：七年级上册 （全卷三个大题，共27个小题，共8页；满分100分，考试用时120分钟） 注意事项： 1．本卷为试题卷．答题前请在答题卡指定位置填写学校、班级、姓名等信息．答案书写在答题卡相应位置上，答在试题卷或草稿纸上的答案无效． 2．考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题共15小题，每个小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分） 1. 《九章算术》中注“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：有两数若其意义相反，则分别叫作正数和负数．若气温为零上记作，则表示气温为（ ） A. 零上 B. 零下 C. 零上 D. 零下 2. 2024年10月30日，“神舟十九号”载人飞船发射取得圆满成功．在发射过程中，“神舟十九号”载人飞船的飞行速度约为484000米/分，数据“484000”用科学记数法表示应是（ ） A. B. C. D. 3. 下列各数（相邻两个2之间的0的个数逐次增加），其中有理数的个数是（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 4. 已知都是有理数，若，则的值是（ ） A. B. C. 1 D. 2025 5. 成功没有快车道，努力才是通往成功的光明大道．某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种展开图，那么在原正方体中，与“然”字所在面相对面上的汉字是（ ） A. 成 B. 绝 C. 偶 D. 功 6. 有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则下列选项正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 已知是关于的方程的一个解，则的值是（ ） A. B. 6 C. D. 8 8. 若，则下列等式变形不正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：今有人共买物，人出八，盈三：人出七，不足四．问人数，物价各几何？译文为：现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元．问共有多少人？设共有个人，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 10. 下列说法中，正确的是（ ） A. 射线和射线是同一条射线 B. 如果，那么是线段的中点 C. 如果两个角互补，那么它们的角平分线所在直线的夹角为 D. 如果两个角是同一个角的补角，那么它们相等 11. 如图，将一副三角板按如图所示的方式摆放，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 12. 定义一种新运算：对于任何有理数和，规定：．如，则的值为（ ） A. B. 8 C. 4 D. 13. 已知，则的值为（ ） A. B. C. D. 14. 如图，在灯塔处观测到轮船位于北偏西的方向，同时轮船在南偏东的方向，那么的度数为（ ） A. B. C. D. 15. 小宇同学喜欢玩“数字游戏”，他将，，，……，这个数按照下表进行排列，每行个数，从左到右依次大．若在下表中，移动带阴影的框，框中的个数的和可以是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分） 16. 若与是同类项，则______． 17. 若关于的多项式中不含有的一次项，则______． 18. 某种商品的原价每件元，第一次降价打“七折”，第二次降价又减8元，则两次降价后的售价为______元． 19. 若线段，且三点在一条直线上，则的长为______． 三、解答题（本大题共8小题，共62分） 20. 计算： （1）； （2）． 21. 解方程：． 22. 已知互为相反数，和互为倒数，的绝对值为3，求． 23. 一名快递员需要在规定时间内开车将快递送到某地，若快递员开车每分钟行驶，则早到；若快递员开车每分钟行驶，则要迟到．试求出规定时间及快递员所行驶的总路程． 小颖和小刚在解答时先设出未知数，然后列出不完整的方程如下： 小颖：________________________5； 小刚：________________________； 请认真思考并回答下面问题： （1）小颖所列方程中x表示________________________； 小刚所列方程中y表示________________________； （2）请选小颖或小刚的方法写出完整的解答过程． 24. 近年来，新能源汽车产业快速发展，因其费用低、智能程度高、安静舒适等特点，广泛受到消费者的喜爱，小东家新购买了一辆新能源纯电汽车，为了解这辆新能源电车相较于原来的燃油汽车节省费用的情况，记录了该车上周每天行驶的路程（如表）．其中以每天行驶的路程为基准，超过的路程记作正数，不足的路程记作负数． 时间 周一 周二 周三 周四 周五 周六 周日 路程 2 0 5 7 （1）求这辆新能源电车在这一周中行驶的总路程； （2）已知小东家原来的燃油汽车平均每行驶耗油升，每升汽油价格为8元；这辆新能源电车平均每行驶耗电15度，每度电费为元．求这辆新能源电车在这一周中节省的费用． 25. 如图，是的平分线，是的平分线． （1）求的度数． （2）若，求的度数． 26. 根据以下素材，探索完成任务． 如何设计装饰布，优化透光面积 素材1 小亮家进行装修，窗户的装饰布由两片不透光的四分之一圆组成（半径相同），如图．已知长方形窗户的长为，宽为． 素材2 小亮想改变窗户的透光面积，他购买了4片形状为四分之一圆的装饰布（如图），半径均为． 问题解决 任务1 分析数量关系 结合素材1，用含的代数式表示窗户透光面积．（取3） 任务2 确定透光面积 结合素材1，当时，求窗户的透光面积．（取3） 任务3 设计悬挂方案 结合素材2，请你帮小亮设计一种悬挂装饰布的方案，要求：①四片装饰布都要使用，且保持形状不变：②每片装饰布必须全部挂在窗户顶部；③装饰布不可以出现重叠；④设计图要呈现对称美．画出示意图，并通过计算判断你的设计方案与素材1设计方案哪种透光面积更大？（取3） 27. 已知数轴上点表示的数为6，是数轴上在左侧的一点，且两点间的距离为10．动点从点出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为秒． （1）数轴上点表示的数是______；当点运动到的中点时，它所表示的数是______； （2）动点从点出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，点同时出发．当追上时，它们在数轴上表示的数是多少？ （3）动点从点出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，点同时出发．如果中有一个点是另外两点所构成线段的中点，就称为一组“平衡点”．求出点运动多少秒时，点能构成一组“平衡点”？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 云县2024－2025学年上学期期末素质能力提升练习 七年级数学（人教版）试题卷 范围：七年级上册 （全卷三个大题，共27个小题，共8页；满分100分，考试用时120分钟） 注意事项： 1．本卷为试题卷．答题前请在答题卡指定位置填写学校、班级、姓名等信息．答案书写在答题卡相应位置上，答在试题卷或草稿纸上的答案无效． 2．考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题共15小题，每个小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分） 1. 《九章算术》中注“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：有两数若其意义相反，则分别叫作正数和负数．若气温为零上记作，则表示气温为（ ） A. 零上 B. 零下 C. 零上 D. 零下 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了正负数的实际应用，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示． 【详解】解：若气温为零上记作，则表示气温为零下， 故选：B． 2. 2024年10月30日，“神舟十九号”载人飞船发射取得圆满成功．在发射过程中，“神舟十九号”载人飞船的飞行速度约为484000米/分，数据“484000”用科学记数法表示应是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了本题主要考查科学记数法的运用，理解并掌握运用科学记数法表示数的方法，正确确定取值是解题的关键．科学记数法的表示形式为，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数，据此表示即可． 【详解】解：， 故选：A ． 3. 下列各数（相邻两个2之间的0的个数逐次增加），其中有理数的个数是（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查有理数的定义，正确理解有理数的定义是解本题的关键．根据有理数的定义，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数． 【详解】解：是整数，是有理数； 是分数，是有理数； 是有限小数，是有理数； 是无限循环小数，是有理数； ，（相邻两个2之间的0的个数逐次增加）不是有理数； 即有理数的个数是4， 故选：B． 4. 已知都是有理数，若，则的值是（ ） A. B. C. 1 D. 2025 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了非负数的性质，解题关键是利用非负数的和为零得出每个非负数同时都为零．根据非负数的性质，可求出a，b的值，然后再代值计算即可． 【详解】解：因为， 所以，， 所以，， 所以， 故选：． 5. 成功没有快车道，努力才是通往成功的光明大道．某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种展开图，那么在原正方体中，与“然”字所在面相对面上的汉字是（ ） A. 成 B. 绝 C. 偶 D. 功 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了正方体的展开图的性质，掌握正方体展开图的性质是解题关键．根据正方体的表面展开图，相对的面之间相隔一个正方形，根据这一特点即可求解． 【详解】解：与“然”字所在面相对面上的汉字是“功”， 故选：D． 6. 有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则下列选项正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数与数轴，有理数的四则运算，根据数轴得到，再根据有理数四则运算法则求解即可． 【详解】解：由数轴可知， ∴，，， ∴四个选项中只有A选项正确，符合题意， 故选：A． 7. 已知是关于的方程的一个解，则的值是（ ） A. B. 6 C. D. 8 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的解，熟练掌握能使方程左右两边同时成立的未知数的值是解题的关键．根据是关于x的方程的一个解，可得，即可求解． 【详解】解：∵是关于x的方程的一个解， ∴， 解得：． 故选：C． 8. 若，则下列等式变形不正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了等式的性质．解题的关键是掌握等式的性质：性质1、等式两边加同一个数（或式子）结果仍得等式；性质2、等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式．根据等式的性质进行判断． 【详解】解：A、因为，所以，原变形正确，故此选项不符合题意； B、如果，那么原变形不正确，故此选项符合题意； C、因为，所以，原变形正确，故此选项不符合题意； D、因为，且，原变形正确，故此选项不符合题意． 故选：B． 9. 《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：今有人共买物，人出八，盈三：人出七，不足四．问人数，物价各几何？译文为：现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元．问共有多少人？设共有个人，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查古代数学问题，涉及列一元一次方程解决应用题，设共有个人，根据等量关系列出方程即可得到答案，读懂题意，由物品总价值不变建立等量关系是解决问题的关键． 【详解】解：设共有个人，则可列方程为， 故选：A． 10. 下列说法中，正确的是（ ） A. 射线和射线是同一条射线 B. 如果，那么是线段的中点 C. 如果两个角互补，那么它们的角平分线所在直线的夹角为 D. 如果两个角是同一个角的补角，那么它们相等 【答案】D 【解析】 【分析】根据射线、线段中点、补角、角平分线的定义和性质分析判断即可． 【详解】解：A. 射线和射线的端点不同，不是同一条射线，该说法错误，不符合题意； B. 如果在同一直线上，，则是线段的中点，因为无法确定是否在同一直线，故该说法错误，不符合题意； C. 如果相邻的两个角互补，那么它们的角平分线所在直线的夹角为，故该说法错误，不符合题意； D. 如果两个角是同一个角的补角，那么它们相等，该说法正确，符合题意． 故选：D． 【点睛】本题主要考查了射线、线段中点、补角、角平分线的定义和性质等知识，熟练掌握相关知识是解题关键． 11. 如图，将一副三角板按如图所示的方式摆放，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了角度的计算，解题关键是熟练掌握角的运算法则．根据题意，、和三角板的一个直角组成了一个平角，用平角减去，再减去即可求解． 【详解】解：∵， 则． 故选：C． 12. 定义一种新运算：对于任何有理数和，规定：．如，则的值为（ ） A. B. 8 C. 4 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，理解题中的新定义是解此类题的关键．根据新定义规定，列式计算即可． 【详解】解：， 故选：A． 13. 已知，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了代数式求值，利用整体代入法是解题关键．由题意可得，再整体代入求值即可． 【详解】解：∵， ， ， 故选：D． 14. 如图，在灯塔处观测到轮船位于北偏西的方向，同时轮船在南偏东的方向，那么的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查方位角的知识，理解并掌握方位角中的垂直的角，角度的数量关系是解题的关键．根据方位角可知，正北与正东方向相互垂直，即可求出的度数，再根据，即可求解． 【详解】解：如图所示， 根据题意得，，，且， ∴， ∴， 故选：C． 15. 小宇同学喜欢玩“数字游戏”，他将，，，……，这个数按照下表进行排列，每行个数，从左到右依次大．若在下表中，移动带阴影的框，框中的个数的和可以是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】设带阴影的框里的第一个数为x，然后表示出第二个，第三个，第四个数，进而表示出它们的和，逐一对选项进行验证即可． 【详解】设带阴影的框里的第一个数为x 则它们的和为 A. 解得 ，因为x是整数，所以该选项错误； B. 解得，但是50处于表中的第一列不符合题意，故该选项错误； C. 解得，但是60处于表中的第四列符合题意，故该选项正确； D. 解得， 94处于表中的第三列，第三个数为101超出数据范围，不符合题意，故该选项错误； 故选：C． 【点睛】本题主要考查一元一次方程的应用，能够表示出四个数的和是解题的关键． 二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分） 16. 若与是同类项，则______． 【答案】8 【解析】 【分析】本题考查了同类项的定义，代数式求值，理解同类项的定义是解题关键．根据同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，可得出m、n的值，最后代值计算即可． 【详解】解：与是同类项， ，， ， 故答案为：8． 17. 若关于的多项式中不含有的一次项，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查多项式的相关知识，解题的关键是理解多项式中—次项不存在的条件是该项的系数为0． 先对多项式进行合并同类项，得到关于的一次项的系数表达式，再根据不含的一次项这一条件，令一次项系数为0，进而求出的值． 【详解】解：多项式变形可得， ∵多项式中不含有的一次项， ， ， 故答案为：． 18. 某种商品的原价每件元，第一次降价打“七折”，第二次降价又减8元，则两次降价后的售价为______元． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，理解题意是解题关键．由题意可得第一次降价售价为元，第二次降价，售价为元，即可得到答案． 【详解】解：原价每件元，第一次降价打“七折”，售价为元， 第二次降价又减8元，售价为元， 故答案为：． 19. 若线段，且三点在一条直线上，则的长为______． 【答案】3或13 【解析】 【分析】本题考查了线段的和差，利用分类讨论的思想解决问题是关键．分两种情况讨论：当点在线段上和的延长线上时，利用线段的和差分别计算即可． 【详解】解：当点在线段上时，， 当点在线段的延长线上时，， 综上可知，的长为3或13， 故答案为：3或13． 三、解答题（本大题共8小题，共62分） 20. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了含乘方的有理数混合运算，掌握相关运算法则是解题关键． （1）根据有理数的加减混合运算法则计算即可； （2）先计算乘方和括号内运算，再计算乘法，最后计算加减法即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 21. 解方程：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的求解，解题的关键是掌握去分母、去括号、移项、合并同类项以及系数化为1等步骤． 通过去分母去掉方程中的分数形式，再经过去括号、移项、合并同类项和系数化为1来求解方程． 【详解】解：去分母得：， 去括号得：， 移项得：， 合并同类项：， 系数化1得： 22. 已知互为相反数，和互为倒数，的绝对值为3，求． 【答案】1或7 【解析】 【分析】本题考查了相反数、倒数和绝对值，代数式求值，利用整体代入的思想是解题关键．由相反数、倒数和绝对值的定义可知，再整体代入计算求值即可． 【详解】解：互为相反数，和互为倒数，的绝对值为3， ， 当时，原式， 当时，原式． 23. 一名快递员需要在规定时间内开车将快递送到某地，若快递员开车每分钟行驶，则早到；若快递员开车每分钟行驶，则要迟到．试求出规定时间及快递员所行驶的总路程． 小颖和小刚在解答时先设出未知数，然后列出不完整的方程如下： 小颖：________________________5； 小刚：________________________； 请认真思考并回答下面问题： （1）小颖所列方程中x表示________________________； 小刚所列方程中y表示________________________； （2）请选小颖或小刚的方法写出完整的解答过程． 【答案】（1）快递员所行驶的总路程；规定时间 （2） 解答过程：如选小刚的方法：设规定时间为， 根据题意，得， 解得， ， 答：规定时间为，快递员所行驶的总路程为． 如选小颖的方法：设快递员行驶的总路程为，根据题意得： ， 解得：， ， 答：规定时间为，快递员所行驶的总路程为． 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，解题的关键是根据等量关系，列出方程，准确计算． （1）小颖是根据规定时间相等列式，故所设x表示快递员行驶的总路程；小刚根据快递员行驶的总路程相同列式，故所设y表示规定时间； （2）根据（1）中的分析，选取小颖或小刚的方法，设出未知数，列方程，解方程即可． 【小问1详解】 解：小颖所列方程中x表示快递员所行驶的总路程；小刚所列方程中y表示；规定时间； 【小问2详解】 略 24. 近年来，新能源汽车产业快速发展，因其费用低、智能程度高、安静舒适等特点，广泛受到消费者的喜爱，小东家新购买了一辆新能源纯电汽车，为了解这辆新能源电车相较于原来的燃油汽车节省费用的情况，记录了该车上周每天行驶的路程（如表）．其中以每天行驶的路程为基准，超过的路程记作正数，不足的路程记作负数． 时间 周一 周二 周三 周四 周五 周六 周日 路程 2 0 5 7 （1）求这辆新能源电车在这一周中行驶的总路程； （2）已知小东家原来的燃油汽车平均每行驶耗油升，每升汽油价格为8元；这辆新能源电车平均每行驶耗电15度，每度电费为元．求这辆新能源电车在这一周中节省的费用． 【答案】（1） （2）节省元 【解析】 【分析】本题考查了正负数的应用，有理数混合运算的实际应用，理解正负数的意义是解题的关键． （1）先求出这七天高于（或低于）的标准所行驶的路程，再求七天标准行驶的总路程，使其相加，即可求解； （2）分别求出汽油费和电费，即可求解． 【小问1详解】 解：根据题意有， ， 这辆新能源电车在这一周中行驶的总路程为； 【小问2详解】 解：燃油车需要费用：（元）， 新能源车需要费用：（元）， （元）， 这辆新能源电车在这一周中节省元． 25. 如图，是的平分线，是的平分线． （1）求的度数． （2）若，求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的定义，角的和差，数形结合是解答本题的关键． （1）直接根据角平分线的定义求解即可； （2）根据角平分线的定义求出，然后根据求解即可． 【小问1详解】 解：因为是的平分线， 所以 ； 【小问2详解】 解：因为是的平分线，是的平分线，， 所以， 所以． 26. 根据以下素材，探索完成任务． 如何设计装饰布，优化透光面积 素材1 小亮家进行装修，窗户的装饰布由两片不透光的四分之一圆组成（半径相同），如图．已知长方形窗户的长为，宽为． 素材2 小亮想改变窗户的透光面积，他购买了4片形状为四分之一圆的装饰布（如图），半径均为． 问题解决 任务1 分析数量关系 结合素材1，用含的代数式表示窗户透光面积．（取3） 任务2 确定透光面积 结合素材1，当时，求窗户的透光面积．（取3） 任务3 设计悬挂方案 结合素材2，请你帮小亮设计一种悬挂装饰布的方案，要求：①四片装饰布都要使用，且保持形状不变：②每片装饰布必须全部挂在窗户顶部；③装饰布不可以出现重叠；④设计图要呈现对称美．画出示意图，并通过计算判断你的设计方案与素材1设计方案哪种透光面积更大？（取3） 【答案】任务1： 任务2：104 任务3：如图所示，， 由于素材1的， 素材2的， 所以素材2的设计方案，窗户的透光面积较大 【解析】 【分析】此题主要考查了列代数式，求代数式的值． 任务1：根据窗户透光面积＂长方形的面积－两个四分之一圆的面积＂列出代数式即可； 任务2：当代入任务一中的代数式进行计算即可； 任务3：根据设计的示意图，可得＂窗户透光面积长方形的面积－四个四分之一圆的面积＂列出代数式，然后比较即可得出答案． 【详解】解：（1）由题意得， ； （2）当时，； ； （3）略 27. 已知数轴上点表示的数为6，是数轴上在左侧的一点，且两点间的距离为10．动点从点出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为秒． （1）数轴上点表示的数是______；当点运动到的中点时，它所表示的数是______； （2）动点从点出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，点同时出发．当追上时，它们在数轴上表示的数是多少？ （3）动点从点出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，点同时出发．如果中有一个点是另外两点所构成线段的中点，就称为一组“平衡点”．求出点运动多少秒时，点能构成一组“平衡点”？ 【答案】（1）；1 （2） （3）的值为2、或5 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用、数轴动点问题，解决本题的关键是根据数轴上动点的运动情况列方程． （1）根据数轴上点A表示的数为6，是数轴上在左侧的一点，且A，两点间的距离为10．即可得点表示的数；进而可得当点运动到的中点时，它所表示的数； （2）根据追及问题的等量关系，利用当追上时，P和Q重合，列方程即可求解； （3）根据题意分3种情况讨论：当点B为的中点，当点P 为的中点，当点Q为的中点，然后分别列出方程求解即可． 【小问1详解】 解：由题意得：点表示的数为：； 的中点表示的数为：， 故答案为：，1； 【小问2详解】 解：由题意得：点表示的数为：，点表示的数为， 根据题意，得 ， 解得：， ∴ 所以，当追上时，它们在数轴上表示的数是； 【小问3详解】 解：点表示的数为：，点表示的数为， ①当点为的中点时， 根据题意，得， 解得：； ②当为的中点时， 根据题意，得， 解得：； ③当点为的中点时， 根据题意，得， 解得：； 综上，的值为2、或5． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $