精品解析：新疆维吾尔自治区喀什地区英吉沙县多校2024-2025学年高一上学期1月期末考试数学试题

英吉沙县2024-2025学年第一学期期末考试 高一年级数学试题 一、单选题 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据交集含义即可得到答案. 【详解】根据交集的含义知. 故选：C. 2. 命题“”的否定是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用含有量词的命题否定方法可得答案. 【详解】因为命题“”的否定是“”. 故选：B. 3. 已知函数是幂函数.则（ ） A. B. 2 C. D. 1 【答案】C 【解析】 【分析】根据函数是幂函数求参数，再求函数值即可. 【详解】因为函数是幂函数，所以，所以， 所以，所以. 故选：C. 4. 函数定义域为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据对数函数的特点以及分母不等于0即可得到不等式组，解出即可. 【详解】函数的定义域需满足，解得且， 故选：D 5. 若偶函数在上是单调递减的，则下列关系式中成立的是（ ）． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】运用偶函数的定义可得，再由在,的单调性，即可得到所求大小关系． 【详解】解：∵是偶函数， ∴， ∵单调递减， ， ∴， ∴， 故选：． 6. 函数（且）的图像过定点，则定点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据且恒成立可解决此题． 【详解】由函数（且） 令，即， 可得， 所以函数的图象恒过定点． 故选：A． 7. 函数的零点所在的区间为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据零点存在性定理即可判断. 【详解】由题意知，，， 因为，函数单调递增，且其图象为连续不间断的曲线， 所以是函数的零点所在的一个区间. 故选：A. 8. 下列函数中，既是偶函数又在(0，＋∞)上单调递增的函数(　　) A. y＝x B. y＝|x|＋1 C. y＝－x2＋1 D. y＝－ 【答案】B 【解析】 【分析】根据函数奇偶性,单调性定义，依次判断即可. 【详解】A:y＝x是奇函数，故不符合题意；B: y＝|x|＋1是偶函数，在(0，＋∞)上单调递增，故正确；C: y＝－x2＋1是偶函数，在区间(0，＋∞)上单调递减，不合题意，D:y＝－是奇函数，不合题意． 故答案为B. 【点睛】这个题目考查了函数奇偶性和单调性的判断，函数奇偶性的判断，先要看定义域是否关于原点对称，接着再按照定义域验证和 的关系，函数的单调性，一般小题直接判断函数在所给区间内是否连续，接着再判断当x变大时y的变化趋势，从而得到单调性. 二、多选题 9. 下列运算正确的有（ ） A. B. C. D. 【答案】CD 【解析】 【分析】根据对数的基本运算求解即可. 【详解】对A，，故A错误； 对B，，故B错误； 对C，正确； 对D，正确. 故选：CD 10. 若，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】AB 【解析】 【分析】根据指数函数、对数函数、幂函数的单调性依次判断即可. 【详解】对于A，因为函数在上单调递增， 所以当时，，故A正确； 对于B，因为函数在上单调递增， 所以当时，，故B正确； 对于对于Cc，因为函数在上单调递减， 所以当时，，故C错误； 对于D，因为函数在上单调递减， 所以当时，，故D错误. 故选：AB. 11. 下列结论正确的是（ ） A. 是第三象限角 B. 若圆心角为的扇形的弧长为，则该扇形的面积为 C. 若角的终边上有一点，则 D. 若角为锐角，则角为钝角 【答案】AC 【解析】 【分析】利用象限角的定义可判断A选项；利用扇形的面积公式可判断B选项；利用三角函数的定义四可判断C选项；取可判断D选项. 【详解】A：是第三象限角，故A正确； B：若圆心角为的扇形的弧长为，则半径，则该扇形的面积为，故B错误； C：若角的终边上有一点，则，故C正确； D：若角为锐角，设，则角，为直角，故D错误； 故选：AC 三、填空题 12. 集合的子集个数为________． 【答案】8 【解析】 【分析】根据子集定义，用列举法列出所有子集，或是利用子集个数的计算公式可计算子集个数． 【详解】方法一、列举法 ，共8个．方法二、一个集合中元素个数为n时，其子集个数为 ，所以集合的子集个数为8． 【点睛】本题考查了集合子集个数的计算方法，属于基础题． 13. 已知角的终边经过点，则__________. 【答案】##0.6 【解析】 【分析】根据诱导公式和三角函数定义即可得到答案. 【详解】. 故答案为：. 14. 函数的部分图象如图所示，则__________. 【答案】2 【解析】 【分析】结合图象，，先求出周期，即可得. 【详解】结合图象，， 则，所以. 故答案为：2 四、解答题 15. 已知全集，集合. （1）求； （2）求. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）利用并集的概念计算即可; （2）利用交集和补集的概念计算即可. 【小问1详解】 已知集合， 所以. 【小问2详解】 由已知得，又全集， 所以. 16. 计算下列各式的值： （1）； （2）. 【答案】（1）； （2）3. 【解析】 【分析】（1）利用指数运算法则计算即得. （2）利用对数运算性质计算即得. 小问1详解】 . 【小问2详解】 . 17. 已知函数. （1）判断函数的奇偶性，并证明. （2）判断函数在上的单调性，若，求m范围 【答案】（1）函数为奇函数，证明见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）根据函数奇偶性的判断方法即可证明； （2）根据函数单调性即可得到不等式组，解出即可. 【小问1详解】 函数为奇函数，证明如下： 由已知可得，且定义域为R关于原点对称 且 所以函数是奇函数. 【小问2详解】 函数是增函数，因为在上单调递增，且恒大于0，则在上单调递增， 所以由得， ，，. 18. 已知，且. （1）求，； （2）求的值. 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】（1）根据的范围结合平方和为求解出，根据商数关系求解出； （2）先用诱导公式化简原式，然后根据齐次式计算求解出结果. 【小问1详解】 因为，所以， 所以. 【小问2详解】 原式. 19. 已知函数（，，）的部分图象如图所示，与x轴交于点，且平行四边形EDCB的面积为. （1）求函数的解析式 （2）若函数在区间上单调递增，则实数m的取值范围 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）由题意得，由平行四边形的面积为得，由得，由此即可得函数表达式； （2）结合三角函数、复合函数单调性可列不等式组求解 【小问1详解】 由图可知，又因为平行四边形的面积为， 所以，解得， 所以， 又的图象过点， 所以， 所以， 又因为，所以， 所以. 【小问2详解】 若，则， 若函数在区间上单调递增， 则由复合函数单调性可知， 所以，解得. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 英吉沙县2024-2025学年第一学期期末考试 高一年级数学试题 一、单选题 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 命题“”的否定是（ ） A. B. C. D. 3. 已知函数是幂函数.则（ ） A. B. 2 C. D. 1 4. 函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 5. 若偶函数在上是单调递减的，则下列关系式中成立的是（ ）． A. B. C. D. 6. 函数（且）的图像过定点，则定点的坐标是（ ） A B. C. D. 7. 函数的零点所在的区间为（ ） A. B. C. D. 8. 下列函数中，既是偶函数又在(0，＋∞)上单调递增的函数(　　) A. y＝x B. y＝|x|＋1 C. y＝－x2＋1 D. y＝－ 二、多选题 9. 下列运算正确的有（ ） A. B. C. D. 10. 若，则下列结论正确的是（ ） A. B. C D. 11. 下列结论正确的是（ ） A. 是第三象限角 B. 若圆心角为的扇形的弧长为，则该扇形的面积为 C. 若角终边上有一点，则 D. 若角为锐角，则角为钝角 三、填空题 12. 集合的子集个数为________． 13. 已知角终边经过点，则__________. 14. 函数的部分图象如图所示，则__________. 四、解答题 15. 已知全集，集合. （1）求； （2）求. 16. 计算下列各式的值： （1）； （2）. 17. 已知函数. （1）判断函数的奇偶性，并证明. （2）判断函数在上单调性，若，求m范围 18. 已知，且. （1）求，； （2）求的值. 19. 已知函数（，，）的部分图象如图所示，与x轴交于点，且平行四边形EDCB的面积为. （1）求函数的解析式 （2）若函数在区间上单调递增，则实数m的取值范围 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$