精品解析：湖南省岳阳市平江县2024-2025学年九年级上学期1月期末考试数学试题

2024—2025学年度第一学期期末检测卷 九年级数学 温馨提示：时量120分钟，满分120分．请将答案填写在答题卡上． 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 方程x2－3x＝0的根是（　　） A. x1＝x2＝0 B. x1＝x2＝3 C. x1＝0，x2＝3 D. x1＝0，x2＝－3 【答案】C 【解析】 【分析】先将方程左边提公因式x，可解方程． 【详解】解：x2﹣3x=0，x（x﹣3）=0， 解得：x1=0，x2=3． 故选C． 【点睛】本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法，属于基础题，因式分解法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法． 2. 下列各点中，不在函数图象上的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查反比例函数图象上的点，根据反比例函数图象上的点的横纵坐标之积为进行判断即可． 【详解】解：A、，故不在函数图象上，符合题意； B、，故在函数图象上，不符合题意； C、，故在函数图象上，不符合题意； D、，故在函数图象上，不符合题意； 故选A． 3. 为了比较甲、乙两种水稻秧苗谁出苗更整齐，每种秧苗各随机抽取株，分别量出每株长度，发现两组秧苗的平均长度一样，甲、乙的方差分别是，则下列说法正确的是（ ） A. 甲秧苗出苗更整齐 B. 乙秧苗出苗更整齐 C. 甲、乙出苗一样整齐 D. 无法确定甲、乙出苗谁更整齐 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了方差，根据方差越小，数据越稳定即可判断求解，掌握方差的意义是解题的关键． 【详解】解：∵甲、乙的方差分别是， ∴， ∴甲秧苗出苗更整齐， 故选：． 4. 已知函数的图象如图所示，则一元二次方程根的存在情况是 A. 没有实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 有两个不相等的实数根 D. 无法确定 【答案】C 【解析】 【详解】试题分析：一次函数的图象有四种情况： ①当，时，函数的图象经过第一、二、三象限； ②当，时，函数的图象经过第一、三、四象限； ③当，时，函数的图象经过第一、二、四象限； ④当，时，函数的图象经过第二、三、四象限. 由图象可知，函数的图象经过第二、三、四象限，所以，. 根据一元二次方程根的判别式，方程根的判别式为， 当时，， ∴方程有两个不相等的实数根．故选C. 5. 已知反比例函数的图象上有两点，，则m与n的大小关系是（ ） A. B. C. D. 不能确定 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是明确在反比例函数中，当时，在每个象限内y随x的增大而减小． 根据在反比例函数中，当时，在每个象限内y随ェ的增大而减小，由反比例函数的图象上有两点，，可以判断出m、n的大小关系，从而本题得以解决． 【详解】解：反比例函数，， 反比例函数中，在每个象限内y随x的增大而减小， 反比例函数的图象上有两点，， 故选：B 6. 如图，某地修建高速公路，要从B地向C地修一座隧道（B，C在同一水平面上），为了测量B，C两地之间的距离，某工程师乘坐热气球从C地出发，垂直上升100m到达A处，在A处观察B地的俯角为30°，则BC两地之间的距离为 A. 100m B. 50m C. 50m D. m 【答案】A 【解析】 【详解】试题分析：根据题意得：AC＝100，∠ABC＝30°， ∴（m）． 故选A． 7. 如图，在△ABC中，∠C＝90°，D是AC上的一点，DE⊥AB于点E,若AC＝8， BC＝6，DE＝3，则AD的长为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】C 【解析】 【详解】试题分析：根据AC=8，BC=6，∠C=90°则AB=10，根据DE⊥AB，∠A为公共角，则△ADE∽△ABC，则，即，解得：AD=5． 考点：三角形相似的应用 8. 如图，已知在等腰△ABC中，顶角∠A＝36°，BD是∠ABC的平分线，则的值为(　　) A. B. C. 1 D. 【答案】B 【解析】 【分析】先证明AD=BD=BC，然后证明△ABC∽△BDC，设AB=AC=1，AD=BD=BC=x， 这CD=1-x，则，得到，据此求解即可． 【详解】解：∵△ABC是等腰三角形，顶角∠A=36°， ∴， ∵BD平分∠ABC， ∴， ∴∠DBC=∠ABD=∠A，， ∴∠BDC=∠C，AD=BD ∴BD=BC， 又∵∠C=∠C， ∴△ABC∽△BDC， 设AB=AC=1，AD=BD=BC=x，这CD=1-x， ∴， ∴， 解得（负值已舍去）， ∴， 故选:B． 【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质与判定，三角形内角和定理，相似三角形的性质与判定，角平分线的定义等等，熟知相似三角形的性质与判定条件是解题的关键． 9. 周大爷每天坚持体育锻炼，某天他慢步到公园，在公园里打了一会儿太极拳，然后跑步回家，下面能反映周大爷离家的距离y与时间x的函数关系的大致图象是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意函数图像应该分为三个阶段：第一阶段：慢步到离家较远的公园，在这个阶段，离家的距离随时间的增大而增大；第二阶段：打了一会儿太极拳，这一阶段离家的距离不随时间的变化而改变；第三阶段：跑步回家，这一阶段，离家的距离随时间的增大而减小；由此进行判断即可． 【详解】解：图象应分三个阶段，第一阶段：慢步到离家较远的公园，在这个阶段，离家的距离随时间的增大而增大； 第二阶段：打了一会儿太极拳，这一阶段离家的距离不随时间的变化而改变．故D错误； 第三阶段：跑步回家，这一阶段，离家的距离随时间的增大而减小，故A错误，并且这段的速度大于第一阶段的速度，则B错误． 故选C． 【点睛】本题主要考查了函数图像的识别，解题的关键在于能够准确读懂题意． 10. 若，是方程的两个实数根，则的值为（ ） A. 2024 B. 2022 C. D. 4048 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，由，是方程的两个实数根，得到，，进而即可求解，掌握一元二次方程根与系数的关系是解题的关键． 【详解】解：∵，是方程的两个实数根， ∴，， ∴， ∴ ， 故选：B． 二、填空题（每题3分，共18分） 11. 若，则=_______． 【答案】 【解析】 【分析】根据比例性质求解即可． 【详解】解：∵， ∴b=3a， ∴==， 故答案为：． 【点睛】本题考查比例性质、代数式求值，熟练掌握比例性质是解答的关键． 12. 在中，，若，则_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的知识点是解直角三角形，其中涉及三角函数、勾股定理知识，解题关键是熟练掌握并应用锐角三角函数中正弦、正切的边角关系． 先根据三角函数正切定义求得，设，，利用勾股定理计算得，再根据三角函数正弦定义计算即可完成求解． 【详解】解：由条件可知， 设，则，其中， ∴ ∴ 故答案为：． 13. 利用标杆测量建筑物的高度的示意图如图所示，若标杆的高为米，测得米，米,则建筑物的高为__米． 【答案】15 【解析】 【分析】先判断出△ABE∽△CDE，再根据相似三角形对应边成比例解答． 【详解】解：∵AB⊥BE，CD⊥BE， ∴AB∥CD， ∴△ABE∽△CDE ∴， ∴， ∴AB=15米． 故答案为15． 【点睛】本题只要是把实际问题抽象到相似三角形中，利用相似三角形的相似比，列出方程，通过解方程求出建筑物的高度，体现了方程的思想． 14. 如图，在△ABO的顶点A在函数（x＞0）的图像上∠ABO=90°，过AO边的三等分点M、N分别作x轴的平行线交AB于点P、Q．若四边形MNQP的面积为3，则k的值为________． 【答案】 【解析】 【分析】易证△ANQ∽△AMP∽△AOB，由相似三角形的性质：面积比等于相似比的平方可求出△ANQ的面积，进而可求出△AOB的面积，则k的值也可求出． 【详解】∵NQ∥MP∥OB， ∴△ANQ∽△AMP∽△AOB， ∵M、N是OA的三等分点， ∴， ∴， ∵四边形MNQP的面积为3， ∴， ∴S△ANQ＝1， ∵， ∴S△AOB＝9， ∴k＝2S△AOB＝18， 故答案为：18． 【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质以及反比例函数k的几何意义，正确的求出S△ANQ＝1是解题的关键． 15. 已知关于x的一元二次方程有两个实数根，且满足，则m的值是_______． 【答案】3 【解析】 【分析】根据根与系数的关系得出x1+x2=2m+3，得出方程m2=2m+3，求出m的值，再根据根的判别式判断即可． 【详解】解：根据根与系数的关系得：x1+x2=2m+3， ∵x1+x2＝m2， ∴m2=2m+3， 解得：m=3或-1， 当m=3时，方程为x2-9x+9=0，此时方程有解； 当m=-1时，方程为x2-x+1=0，此时△=（-1）2-4×1×1=-3＜0，此时方程无解； 故答案为：3． 【点睛】本题考查了根与系数的关系和根的判别式，能熟记根与系数的关系和根的判别式的内容是解此题的关键． 16. 如图，在平面直角坐标系中，以为位似中心，将边长为的等边三角形作次位似变换，经第一次变换后得到等边三角形，其边长缩小为的，经第二次变换后得到等边三角形，其边长缩小为的，经第三次变换后得到等边三角形，其边长缩小为的，…，按此规律，经第次变换后，所得等边三角形的顶点的坐标为，则的值是__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了位似变换、点的坐标变换规律．首先根据变换的规律依次计算出点、、的坐标，从中找出坐标变换的规律，根据规律得到的值即可． 【详解】解：第一次变换后，点的坐标为， 第二次变换后，点的坐标为， 第三次变换后，点的坐标为， ， 第次变换后，点的坐标为， 等边三角形的顶点的坐标为， ， 解得：． 故答案为： ． 三、解答题（本大题共9小题，72分） 17. （1）计算：； （2）解方程． 【答案】（1）0（2） 【解析】 【分析】本题考查了含特殊角的三角函数的混合运算，解一元二次方程，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先分别化简乘方、零次幂、负整数指数幂，特殊角的三角函数值，再运用加减，即可作答． （2）运用因式分解法进行解方程，即可作答． 【详解】解：（1） ； （2）， ∴， ∴或， ∴解得． 18. 如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，的顶点均为格点（网格线的交点），点也是一个格点． （1）将绕点顺时针旋转得到，画出； （2）以点为位似中心，将作位似变换且缩小到原来的一半，得到，作出．（画出一个即可）． 【答案】（1） 如图所示，即为所求； （2） 如图所示，即为所求． 【解析】 【分析】（1）根据旋转的性质找到点顺时针旋转得到的对应点，顺次连接即可求解； （2）根据位似的性质，点为位似中心，将作位似变换且缩小到原来的一半，得到，在点异侧作出，即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【点睛】本题考查了作旋转图形，作位似图形，掌握旋转的性质与位似图形的性质是解题的关键． 19. 如图，一次函数（b为常数）的图象与反比例函数（k为常数，且）的图象交于A，B两点，且点A的坐标为． （1）分别求出反比例函数及一次函数的表达式； （2）求点B的坐标． （3）求的面积． 【答案】（1）， （2） （3）3 【解析】 【分析】本题考查反比例函数与一次函数的交点问题： （1）待定系数法求出函数解析式即可； （2）联立两个解析式，求出点的坐标即可； （3）分割法求出三角形的面积即可． 【小问1详解】 解：两函数图象相交于点， ， 解得， 反比例函数的表达式为，一次函数的表达式为； 【小问2详解】 联立， 解得，（舍去），， ∴点B的坐标为． 【小问3详解】 当时，，， ； 20. 某中学全校学生参加了“交通法规”知识竞赛，为了解全校学生竞赛成绩的情况，随机抽取了一部分学生的成绩，分成四组：；；；，并绘制出如下不完整的统计图． （1）求被抽取的学生中，成绩在C组的有多少人； （2）所抽取学生成绩的中位数落在__________组内； （3）若该校有3000名学生，估计全校这次竞赛成绩在A组的学生有多少人． 【答案】（1）24人 （2）C （3）300人 【解析】 【分析】本题考查条形图和扇形图的综合应用，从统计图中有效的获取信息，是解题的关键： （1）用B组人数除以所占的百分比求出抽取的总人数，用总人数减去其他组的人数，求出成绩在C组的人数即可； （2）根据中位数的确定方法进行求解即可； （3）根据样本估计总体的思想，进行求解即可． 【小问1详解】 解：由图可知：B组人数为12；B组所占的百分比为20%， 本次抽取的总人数为：（人）， 抽取的学生成绩在C：组的人数为：（人） 【小问2详解】 总人数为60人， 中位数为第30，31个人成绩的平均数， ，且， 中位数落在C组； 【小问3详解】 本次调查中竞赛成绩在A：组的学生的频率为：， 故该学校有3000名学生中竞赛成绩在A组的学生人数有：（人）． 21. 为加强我市创建文明卫生城市宣传力度，需要在甲楼A处到E处悬挂一幅宣传条幅，在乙楼顶部D点测得条幅顶端A点的仰角为，条幅底端E点的俯角为，若甲、乙两楼的水平距离为21米，求条幅的长约是多少米．（结果精确到米，） 【答案】米 【解析】 【分析】本题考查了解直角三角形的应用，过点作，然后分别求出米，米，代入进行计算，即可作答． 【详解】解：过点作，如图所示： 在中，米，， 米， 在中，米，， 米， （米）． 答：条幅的长约是33.1米． 22. 某商店准备进一批季节性小家电，单价40元．经市场预测，销售定价为52元时，可售出180个，定价每增加1元，销售量净减少10个；定价每减少1元，销售量净增加10个．因受库存的影响，每批次进货个数不得超过180个，商店若将准备获利2000元，则应进货多少个？定价为多少元？ 【答案】100个；60元 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，根据题意，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解此题的关键． 【详解】解：设每个商品的定价是元， 由题意，得， 整理，得， 解得． 当时，进货个个，不符合题意，舍去； 当时，进货个个，符合题意． 答：商店若将准备获利2000元，该商品每个定价为60元时，进货100个． 23. 如图，已知正方形ABCD中，BE平分∠DBC且交CD边于点E，将△BCE绕点C顺时针旋转到△DCF的位置，并延长BE交DF于点G （1）求证：△BDG∽△DEG； （2）若EG•BG=4，求BE的长． 【答案】（1）证明见解析（2）4 【解析】 【详解】（1）证明：∵将△BCE绕点C顺时针旋转到△DCF的位置，∴△BCE≌△DCF．∴∠FDC=∠EBC． ∵BE平分∠DBC，∴∠DBE=∠EBC．∴∠FDC=∠EBE． 又∵∠DGE=∠DGE，∴△BDG∽△DEG． （2）解：∵△BCE≌△DCF，∴∠F=∠BEC，∠EBC=∠FDC． ∵四边形ABCD是正方形，∴∠DCB=90°，∠DBC=∠BDC=45°． ∵BE平分∠DBC，∴∠DBE=∠EBC=22.5°=∠FDC． ∴∠BDF=45°+22.5°=67.5°，∠F=90°﹣22.5°=67.5°=∠BDF．∴BD=BF， ∵△BCE≌△DCF，∴∠F=∠BEC=67.5°=∠DEG． ∴∠DGB=180°﹣22.5°﹣67.5°=90°，即BG⊥DF． ∵BD=BF，∴DF=2DG． ∵△BDG∽△DEG，BG×EG=4，∴． ∴BG×EG=DG×DG=4．∴DG=2 ∴BE=DF=2DG=4． （1）根据旋转性质求出∠EDG=∠EBC=∠DBE，根据相似三角形的判定推出即可． （2）先求出BD=BF，BG⊥DF，求出BE=DF=2DG，根据相似求出DG的长，即可求出答案 24. 有一块三角形余料，它的边mm，高mm．现要把它加工成矩形零件，使矩形的一边在BC上，其余两个顶点分别在上． （1）如果此矩形可分割成两个并排放置的正方形，如图1，此时，这个矩形零件的两条邻边长分别为多少mm？请你计算． （2）如果题中所要加工的零件只是矩形，如图2，这样，此矩形零件的两条邻边长就不能确定，但这个矩形面积有最大值，求达到这个最大值时矩形零件的两条邻边长． 【答案】（1）这个矩形零件的两条边长分别为mm，mm； （2）S的最大值为2400mm2，此时mm，mm． 【解析】 【分析】（1）由于矩形是由两个并排放置的正方形所组成，则可设mm，则mm，易证，由相似三角形的性质解答即可； （2）设，用PQ表示出AE的长度，然后根据相似三角形对应高的比等于相似比列出比例式并用x表示出PN，然后根据矩形的面积公式列式计算，再根据二次函数的最值问题解答． 【小问1详解】 设矩形的边长mm，则mm， ∵， ∴， ∴， 即， 解得y=， ∴（mm）， 答：这个矩形零件的两条边长分别为mm，mm； 【小问2详解】 设mm，由条件可得， ∴， 即， 解得． ∴， ∴S的最大值为2400mm2，此时mm，mm． 【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质以及二次函数的应用，正确理解题意、熟练掌握相似三角形的性质是解题的关键． 25. 将正方形的边绕点逆时针旋转至 ，记旋转角为．连接，过点作垂直于直线，垂足为点，连接， 如图1，当时，的形状为 ，连接，可求出的值为 ； 当且时， ①中的两个结论是否仍然成立?如果成立，请仅就图2的情形进行证明；如果不成立，请说明理由； ②当以点为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出的值． 【答案】（1）等腰直角三角形，； （2）①两个结论仍然成立，理由： 连接BD，如图所示： ∵， ∴ ∵ ∴ ∴ ∵ ∴ ∴是等腰直角三角形 ∴ ∵四边形为正方形 ∴ ∴ ∵ ∴ ∴ ∴ ∴结论不变，依然成立 ②3或1． 【解析】 【分析】（1）根据题意，证明是等边三角形，得，计算出，根据，可得为等腰直角三角形；证明，可得的值； （2）①连接BD，通过正方形性质及旋转，表示出，结合，可得为等腰直角三角形；证明，可得的值； ②分为以CD为边和CD为对角线两种情况进行讨论即可． 【详解】（1）由题知°，°， ∴°，且为等边三角形 ∴°， ∴ ∵ ∴° ∴° ∴为等腰直角三角形 连接BD，如图所示 ∵° ∴即 ∵ ∴ ∴ 故答案为：等腰直角三角形， （2）①略； ②若以点为顶点的四边形是平行四边形时，分两种情况讨论 第一种：以CD为边时，则，此时点在线段BA的延长线上， 如图所示： 此时点E与点A重合， ∴，得； ②当以CD为对角线时，如图所示： 此时点F为CD中点， ∵ ∴ ∵ ∴ ∴ ∴ ∴ ∴ 综上：的值为3或1． 【点睛】本题考查了正方形与旋转综合性问题，能准确的确定相似三角形，是解决本题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024—2025学年度第一学期期末检测卷 九年级数学 温馨提示：时量120分钟，满分120分．请将答案填写在答题卡上． 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 方程x2－3x＝0的根是（　　） A. x1＝x2＝0 B. x1＝x2＝3 C. x1＝0，x2＝3 D. x1＝0，x2＝－3 2. 下列各点中，不在函数图象上的是（ ） A. B. C. D. 3. 为了比较甲、乙两种水稻秧苗谁出苗更整齐，每种秧苗各随机抽取株，分别量出每株长度，发现两组秧苗的平均长度一样，甲、乙的方差分别是，则下列说法正确的是（ ） A. 甲秧苗出苗更整齐 B. 乙秧苗出苗更整齐 C. 甲、乙出苗一样整齐 D. 无法确定甲、乙出苗谁更整齐 4. 已知函数的图象如图所示，则一元二次方程根的存在情况是 A. 没有实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 有两个不相等的实数根 D. 无法确定 5. 已知反比例函数的图象上有两点，，则m与n的大小关系是（ ） A. B. C. D. 不能确定 6. 如图，某地修建高速公路，要从B地向C地修一座隧道（B，C在同一水平面上），为了测量B，C两地之间的距离，某工程师乘坐热气球从C地出发，垂直上升100m到达A处，在A处观察B地的俯角为30°，则BC两地之间的距离为 A. 100m B. 50m C. 50m D. m 7. 如图，在△ABC中，∠C＝90°，D是AC上的一点，DE⊥AB于点E,若AC＝8， BC＝6，DE＝3，则AD的长为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 8. 如图，已知在等腰△ABC中，顶角∠A＝36°，BD是∠ABC的平分线，则的值为(　　) A. B. C. 1 D. 9. 周大爷每天坚持体育锻炼，某天他慢步到公园，在公园里打了一会儿太极拳，然后跑步回家，下面能反映周大爷离家的距离y与时间x的函数关系的大致图象是（ ） A. B. C. D. 10. 若，是方程的两个实数根，则的值为（ ） A. 2024 B. 2022 C. D. 4048 二、填空题（每题3分，共18分） 11. 若，则=_______． 12. 在中，，若，则_________． 13. 利用标杆测量建筑物的高度的示意图如图所示，若标杆的高为米，测得米，米,则建筑物的高为__米． 14. 如图，在△ABO的顶点A在函数（x＞0）的图像上∠ABO=90°，过AO边的三等分点M、N分别作x轴的平行线交AB于点P、Q．若四边形MNQP的面积为3，则k的值为________． 15. 已知关于x的一元二次方程有两个实数根，且满足，则m的值是_______． 16. 如图，在平面直角坐标系中，以为位似中心，将边长为的等边三角形作次位似变换，经第一次变换后得到等边三角形，其边长缩小为的，经第二次变换后得到等边三角形，其边长缩小为的，经第三次变换后得到等边三角形，其边长缩小为的，…，按此规律，经第次变换后，所得等边三角形的顶点的坐标为，则的值是__________． 三、解答题（本大题共9小题，72分） 17. （1）计算：； （2）解方程． 18. 如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，的顶点均为格点（网格线的交点），点也是一个格点． （1）将绕点顺时针旋转得到，画出； （2）以点为位似中心，将作位似变换且缩小到原来的一半，得到，作出．（画出一个即可）． 19. 如图，一次函数（b为常数）的图象与反比例函数（k为常数，且）的图象交于A，B两点，且点A的坐标为． （1）分别求出反比例函数及一次函数的表达式； （2）求点B的坐标． （3）求的面积． 20. 某中学全校学生参加了“交通法规”知识竞赛，为了解全校学生竞赛成绩的情况，随机抽取了一部分学生的成绩，分成四组：；；；，并绘制出如下不完整的统计图． （1）求被抽取的学生中，成绩在C组的有多少人； （2）所抽取学生成绩的中位数落在__________组内； （3）若该校有3000名学生，估计全校这次竞赛成绩在A组的学生有多少人． 21. 为加强我市创建文明卫生城市宣传力度，需要在甲楼A处到E处悬挂一幅宣传条幅，在乙楼顶部D点测得条幅顶端A点的仰角为，条幅底端E点的俯角为，若甲、乙两楼的水平距离为21米，求条幅的长约是多少米．（结果精确到米，） 22. 某商店准备进一批季节性小家电，单价40元．经市场预测，销售定价为52元时，可售出180个，定价每增加1元，销售量净减少10个；定价每减少1元，销售量净增加10个．因受库存的影响，每批次进货个数不得超过180个，商店若将准备获利2000元，则应进货多少个？定价为多少元？ 23. 如图，已知正方形ABCD中，BE平分∠DBC且交CD边于点E，将△BCE绕点C顺时针旋转到△DCF的位置，并延长BE交DF于点G （1）求证：△BDG∽△DEG； （2）若EG•BG=4，求BE的长． 24. 有一块三角形余料，它的边mm，高mm．现要把它加工成矩形零件，使矩形的一边在BC上，其余两个顶点分别在上． （1）如果此矩形可分割成两个并排放置的正方形，如图1，此时，这个矩形零件的两条邻边长分别为多少mm？请你计算． （2）如果题中所要加工的零件只是矩形，如图2，这样，此矩形零件的两条邻边长就不能确定，但这个矩形面积有最大值，求达到这个最大值时矩形零件的两条邻边长． 25. 将正方形的边绕点逆时针旋转至 ，记旋转角为．连接，过点作垂直于直线，垂足为点，连接， 如图1，当时，的形状为 ，连接，可求出的值为 ； 当且时， ①中的两个结论是否仍然成立?如果成立，请仅就图2的情形进行证明；如果不成立，请说明理由； ②当以点为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $