9.4矩形、菱形 、正方形（矩形） （同步练习） 2024-2025学年苏科版数学八年级下册

2024-2025学年苏科版数学八年级下册 9.4矩形、菱形 、正方形（矩形） （同步练习） （满分100分，时间90分钟） 1、 选择题（本题共8小题，每题3分，共24分） 1.关于矩形，下列说法错误的是　　 A．四个角相等 B．对角线相等 C．四条边相等 D．对角线互相平分 2.要检验一个四边形画框是否为矩形，可行的测量方法是（　　） A．测量四边形画框的两个角是否为90° B．测量四边形画框的对角线是否相等且互相平分 C．测量四边形画框的一组对边是否平行且相等 D．测量四边形画框的四边是否相等 3.如图，四边形ABCD的对角线互相平分，若∠ABC＝90°，则四边形ABCD为（　　） A．菱形 B．矩形 C．菱形或矩形 D．无法判断 4.如图，在矩形中，点D的坐标是，则的长是（    ）． A．3 B．4 C．5 D．6 5.如图，矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，∠ADB＝30°，AB＝6，则OC＝（　　） A．12 B． C．6 D．3 6.如图，在矩形ABCD中，AB＝3，点E在边BC上，且BE＝1，若EA平分∠BED，则AD的长是（　　） A．4.5 B．5 C．5.5 D．6 7.如图，将矩形绕点A顺时针旋转到矩形的位置，若旋转角为，则为（    ） A． B． C． D． 8.如图，点P是矩形的边上的一个动点，矩形的两条边、的长分别为3和4，那么点P到矩形的两条对角线和的距离之和是（ ） A. 5 B. C. D. 2、 填空题（本题共8小题，每题3分，共24分） 9.如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，AD∥BC，在不添加任何辅助线的前提下，要想四边形ABCD成为一个矩形，只需添加的一个条件是　　　　　　　　　　　　　　　. 10.如图，矩形中，、交于点，、分别为、的中点．若，则的长为__． 11.如图，在矩形ABCD中，AC、BD交于点O，DE⊥AC于点E，若∠AOD＝110°，则∠CDE＝________°． 12.如图，将矩形绕点顺时针旋转到矩形的位置，旋转角为．若，则________． 13.如图，BD为长方形ABCD的对角线，BE平分∠ABD，若∠BDC＝50°，则∠AEB＝　　°． 14. 如图，在矩形纸片ABCD中，AB＝2cm，点E在BC上，且AE＝CE．若将纸片沿AE折叠，点B恰好与AC上的点B1重合，则AC＝_____cm． 15. 长为1，宽为a的矩形纸片（），如图那样折一下，剪下一个边长等于矩形宽度的正方形（称为第一次操作）；再把剩下的矩形如图那样折一下，剪下一个边长等于此时矩形宽度的正方形（称为第二次操作）；如此反复操作下去．若在第n次操作后，剩下的矩形为正方形，则操作终止．当n=3时，a的值为_______ 16.如图，在矩形中，，，点P在上，点Q在上，且，连接、，则的最小值为___________． 三、解答题（本题共6小题，共52分） 17.如图，在矩形中，点E、F分别在和上，若．求证：四边形是平行四边形； 18.如图，在▱ABCD中，DE⊥AB，BF⊥CD，垂足分别为E，F， （1）求证：△ADE≌△CBF； （2）求证：四边形BFDE为矩形． 19.如图，在△ABC中，AB＝AC，点D、E分别是线段BC、AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F，连接DF、CF． （1）求证：四边形ABDF为平行四边形； （2）求证：四边形ADCF为矩形． 20.如图，在矩形ABCD中，点E为对角线BD中点，过E作FH⊥BD，交AD于点F，交BC于点H，连接BF，DH． （1）试判断四边形BFDH的形状，并说明理由； （2）若AB＝12，AD＝18，求BH的长． 21.如图，在平行四边形ABCD中，过点D作DE⊥AB于点E，点F在边CD上，且FC＝AE，连接AF，BF． （1）求证：四边形DEBF是矩形； （2）若AF平分∠DAB，AE＝6，DF＝10，求BF的长． 22.在四边形中，，，，，点E从A出发以的速度向D运动，同时，点F从点B出发，以的速度向点C运动，设运动时间为， （1）t取何值时，四边形为矩形？ （2）M是上一点，且，t取何值时，以A、M、E、F为顶点的四边形是平行四边形？ 答案解析 一、选择题（本题共8小题，每题3分，共24分） 1.关于矩形，下列说法错误的是　　 A．四个角相等 B．对角线相等 C．四条边相等 D．对角线互相平分 【答案】C 2.要检验一个四边形画框是否为矩形，可行的测量方法是（　　） A．测量四边形画框的两个角是否为90° B．测量四边形画框的对角线是否相等且互相平分 C．测量四边形画框的一组对边是否平行且相等 D．测量四边形画框的四边是否相等 【答案】B 3.如图，四边形ABCD的对角线互相平分，若∠ABC＝90°，则四边形ABCD为（　　） A．菱形 B．矩形 C．菱形或矩形 D．无法判断 【答案】B 4.如图，在矩形中，点D的坐标是，则的长是（    ）． A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】C 5.如图，矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，∠ADB＝30°，AB＝6，则OC＝（　　） A．12 B． C．6 D．3 【答案】C 6.如图，在矩形ABCD中，AB＝3，点E在边BC上，且BE＝1，若EA平分∠BED，则AD的长是（　　） A．4.5 B．5 C．5.5 D．6 【答案】B 7.如图，将矩形绕点A顺时针旋转到矩形的位置，若旋转角为，则为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 8.如图，点P是矩形的边上的一个动点，矩形的两条边、的长分别为3和4，那么点P到矩形的两条对角线和的距离之和是（ ） A. 5 B. C. D. 【答案】B 二、填空题（本题共8小题，每题3分，共24分） 9.如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，AD∥BC，在不添加任何辅助线的前提下，要想四边形ABCD成为一个矩形，只需添加的一个条件是　　　　　　　　　　　　　　　. 【答案】∠A＝90°(答案不唯一) 10.如图，矩形中，、交于点，、分别为、的中点．若，则的长为__． 【答案】16 11.如图，在矩形ABCD中，AC、BD交于点O，DE⊥AC于点E，若∠AOD＝110°，则∠CDE＝________°． 【答案】35 12.如图，将矩形绕点顺时针旋转到矩形的位置，旋转角为．若，则________． 【答案】22 13.如图，BD为长方形ABCD的对角线，BE平分∠ABD，若∠BDC＝50°，则∠AEB＝　　°． 【答案】65 14. 如图，在矩形纸片ABCD中，AB＝2cm，点E在BC上，且AE＝CE．若将纸片沿AE折叠，点B恰好与AC上的点B1重合，则AC＝_____cm． 【答案】4 15. 长为1，宽为a的矩形纸片（），如图那样折一下，剪下一个边长等于矩形宽度的正方形（称为第一次操作）；再把剩下的矩形如图那样折一下，剪下一个边长等于此时矩形宽度的正方形（称为第二次操作）；如此反复操作下去．若在第n次操作后，剩下的矩形为正方形，则操作终止．当n=3时，a的值为_______ 【答案】或． 16.如图，在矩形中，，，点P在上，点Q在上，且，连接、，则的最小值为___________． 【答案】25 三、解答题（本题共6小题，共52分） 17.如图，在矩形中，点E、F分别在和上，若．求证：四边形是平行四边形； 【答案】∵四边形是矩形， ∴，， ∴． 又， ∴， ∴四边形是平行四边形． 18.如图，在▱ABCD中，DE⊥AB，BF⊥CD，垂足分别为E，F， （1）求证：△ADE≌△CBF； （2）求证：四边形BFDE为矩形． 【答案】（1）∵DE⊥AB，BF⊥CD， ∴∠AED=∠CFB=90°， ∵四边形ABCD为平行四边形， ∴AD=BC，∠A=∠C， 在△ADE和△CBF中， ， ∴△ADE≌△CBF（AAS）； （2）∵四边形ABCD为平行四边形， ∴CD∥AB， ∴∠CDE+∠DEB=180°， ∵∠DEB=90°， ∴∠CDE=90°， ∴∠CDE=∠DEB=∠BFD=90°， 则四边形BFDE为矩形． 19.如图，在△ABC中，AB＝AC，点D、E分别是线段BC、AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F，连接DF、CF． （1）求证：四边形ABDF为平行四边形； （2）求证：四边形ADCF为矩形． 【答案】证明：（1）∵AF∥BC， ∴∠AFE＝∠DBE， ∵E是线段AD的中点， ∴AE＝DE， ∵∠AEF＝∠DEB， ∴△BDE≌△FAE（AAS）， ∴AF＝BD， ∴四边形ABDF为平行四边形； （2）∵△BDE≌△FAE， ∴AF＝BD， ∵D是线段BC的中点， ∴BD＝CD， ∴AF＝CD， ∵AF∥CD， ∴四边形ADCF是平行四边形， ∵AB＝AC， ∴AD⊥BC， ∴∠ADC＝90°， ∴四边形ADCF为矩形． 20.如图，在矩形ABCD中，点E为对角线BD中点，过E作FH⊥BD，交AD于点F，交BC于点H，连接BF，DH． （1）试判断四边形BFDH的形状，并说明理由； （2）若AB＝12，AD＝18，求BH的长． 【答案】（1）四边形FBHD为菱形，理由如下： ∵四边形ABCD为矩形， ∴AD∥BC， ∴∠FDB＝∠HBD， ∵E为BD中点 ∴BE＝DE， ∵FH⊥BD， ∴∠FED＝∠HEB， ∴△FED≌△HEB（ASA）， ∴FE＝HE， 又BE＝DE， ∴四边形FBHD为平行四边形， ∵FH⊥BD， ∴平行四边形FBHD为菱形； （2）设BH的长度为x， 由（1）得四边形FBHD为菱形， ∴BH＝FD＝BF， ∵四边形ABCD为矩形， ∴∠A＝90°， ∵AB＝12，AD＝18， 在Rt△ABF中，由勾股定理得：AB2+AF2＝BF2， ∴122+（18﹣x）2＝x2， 解得：x＝13， ∴BH的长度为13． 21.如图，在平行四边形ABCD中，过点D作DE⊥AB于点E，点F在边CD上，且FC＝AE，连接AF，BF． （1）求证：四边形DEBF是矩形； （2）若AF平分∠DAB，AE＝6，DF＝10，求BF的长． 【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴DC∥AB，DC＝AB， ∵FC＝AE， ∴DC﹣FC＝AB﹣AE， 即DF＝BE， ∴四边形DEBF是平行四边形， 又∵DE⊥AB， ∴∠DEB＝90°， ∴平行四边形DEBF是矩形； （2）解：∵AF平分∠DAB， ∴∠DAF＝∠BAF， ∵DC∥AB， ∴∠DFA＝∠BAF， ∴∠DFA＝∠DAF， ∴AD＝DF＝10， 在Rt△AED中，由勾股定理得：DE＝＝＝8， 由（1）得：四边形DEBF是矩形， ∴BF＝DE＝8． 22.在四边形中，，，，，点E从A出发以的速度向D运动，同时，点F从点B出发，以的速度向点C运动，设运动时间为， （1）t取何值时，四边形为矩形？ （2）M是上一点，且，t取何值时，以A、M、E、F为顶点的四边形是平行四边形？ 【答案】（1）时，四边形为矩形 （2）或时，以A、M、E、F为顶点的四边形是平行四边形 ( 第 1 页 共 6 页 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$