整理与复习：三角形与鸡兔同笼10大考点汇总+针对性训练-2024-2025学年数学四年级下册人教版

整理与复习：三角形与鸡兔同笼 10大考点汇总+针对性训练 10大考点汇总 考点一：三角形的概念 考点二：三角形的稳定性与最短距离 考点三：三角形的分类 考点四：画三角形 考点五：三角形三边关系的应用 考点六：等腰三角形与等边三角形边长的应用 考点七：三角形内角和问题 考点八：多边形内角和问题 考点九：鸡兔同笼 考点十：鸡兔同笼变式题 针对性训练 考点一：三角形的概念 1．下面的叙述正确的是（    ）。 A．由3条直线组成的图形叫做三角形 B．由3条线段组成的图形叫做三角形 C．由3条线段围成的图形叫做三角形 2．下图中一共有（    ）个三角形。   A．6 B．8 C．10 3．数一数下面图形有（    ）个三角形。 A．4 B．9 C．10 4．有一个四边形，两组对边分别平行，这个图形一定是（　　）。 A．梯形 B．三角形 C．平行四边形 考点二：三角形的稳定性与最短距离 5．小伟家的木凳总是前后摇晃，按下面的方法（    ）进行加固比较好。 A． B． C． 6．下列生活中的物体没有应用三角形稳定性的是（    ）。 A． B． C． 7．李叔叔要给学校的种植园围上篱笆，（    ）的围法更牢固些。 A． B． C． 8．从小明家到学校有三条路可走，走哪条路最近？下列说法错误的是（    ）。 A．走中间那条路最近，因为垂直线段最短 B．走中间那条路最近，因为三角形任意两边的和大于第三边 C．走中间那条路最近，因为两点间所有连线中，线段最短 考点三：三角形的分类 9．两个完全一样的（    ）三角形，一定能拼成一个正方形。 A．锐角 B．钝角 C．等腰直角 10．下面三幅图中的三角形被长方形纸板遮住了一部分，一定是锐角三角形的是（    ）。 A． B． C． 11．把下面的直角梯形剪一刀分成两个图形，这两个图形不可能是（    ）。 A．直角梯形与平行四边形B．直角梯形与等腰梯形 C．平行四边形与锐角三角形 12．等边三角形一定是（    ）三角形。 A．锐角 B．直角 C．钝角 D．任意 考点四：画三角形 13．在点子图上分别画出一个锐角三角形、一个直角三角形和一个钝角三角形。 14．在方格纸上先画出一个锐角三角形，再画出一条底边所对应的高。 15．下面的每相邻两个点之间的距离都是1厘米按要求画一画。 （1）画一个腰长6厘米的等腰直角三角形。 （2）画一个钝角三角形并画出它的一条高。 16．在下面的方格图中画一个等腰三角形，再画出它的高。 考点五：三角形三边关系的应用 17．如图是淘气测量的一个三角形花坛各边和长度。（单位：米）你认为淘气测量的结果正确吗？请说明理由。 18．用下面5根小棒，可以摆出多少个三角形？（单位：cm） 19．四（1）班的小婷和小芳用小棒（长度为整厘米数）围三角形，她们先用了一根10厘米和15厘米长的小棒。小婷说：“现在还需要一根5厘米长的小棒。”小芳说：“需要一根至少6厘米长的小棒。”你认为谁说的对？请说说你的理由？ 20．张阿姨准备用三条栅栏围一个三角形场地养兔子，她准备好了5米长和8米长的栅栏，那么第三条栅栏可能是几米？（提示：①最长边可能是8米的栅栏，也可能是第三条栅栏。②每种情况至少写出一种结果。③栅栏长度为整米数。） 考点六：等腰三角形与等边三角形边长的应用 21．一块钢板的形状如下图，量得这块钢板的周长是60厘米，，，求和长多少厘米？ 22．小芳家有一个等腰三角形的相框，她打算用丝带沿边围一周装饰这个相框。量得这个相框的腰长18厘米，底边长2分米，小芳至少需要买多少厘米长的丝带？ 23．将一块等边三角形模型的边长扩大到原来的10倍后周长是24米，原来模型的边长是多少分米？ 24．小华是个爱动手、爱动脑的孩子。他把一根15厘米长的吸管剪成3段。 （1）若小华用这三段吸管围成一个最大的等边三角形，则这个等边三角形的边长是（    ）厘米。 （2）若小华用这三段吸管围成一个底边长是7厘米的等腰三角形，这个等腰三角形的腰长是多少厘米？ 考点七：三角形内角和问题 25．乐乐要制作一个等腰三角形学具，这个等腰三角形的一个内角必须是52°，请你算一算，这个等腰三角形学具另外两个内角分别是多少度？ 26．小华家有一个三角形的小花园，其中一个角的度数为90°，而这个角的度数恰好是另一个角的度数的3倍。这个三角形花园的其他两个角的度数分别是多少？ 这个三角形的形状是什么样的？ 27．一个三角形中，最小的角是20°，最大角的度数是最小角的5倍，这个三角形三个内角的度数各是多少度？按角分这是一个什么三角形？ 28．“儿童散学归来早，忙趁东风放纸鸢。”在古代，风筝又称为“纸鸢”，放风筝是传统游戏之一，深受孩子们的喜爱。张华有一个等腰三角形的风筝，其中一个底角是55度，这个风筝的顶角是多少度？ 考点八：多边形内角和问题 29．正六边形是具有六条相等的边和六个相等内角的多边形。 （1）如图，正六边形内角和是（    ）°。 我是这样想的： （2）按边分，三角形ABC是（    ）三角形。∠A＝（    ）°，∠1＝（    ）°。 （3）画出三角形ABC中BC边上的高。 30．（1）如图把一张长方形纸折起了一个角。已知，那么∠2＝（    ）°，∠3＝（    ）°。 （2）在下图中画出三角形ABC指定底上的高。 31．笑笑家有一块四边形的菜地（如下图），其中一个角是直角，最大角是120°，是最小角的3倍。 （1）其余两个角是多少度？ （2）如果从池塘引水到菜地，有如图三条路线，你会选择哪一条？为什么？ 32．看表，回答问题。 多边形 …… 边数 3 4 5 6 …… 内角和 180º 360º …… （1）一个九边形的内角和是多少度？ （2）一个n边形的内角和是多少度？ 考点九：鸡兔同笼 33．笼子里有若干只鸡和兔，从上面数有10个头，从下面数有26只脚，鸡有几只？ 34．笼子里有若干只鸡和兔，从上面数有27个头；从下面数有84只脚。鸡和兔各有几只？ 35．鸡兔同笼，有20个头，50条腿。鸡、兔各有多少只？ 36．笼子里有鸡、兔共117只，兔子腿数比鸡的腿数多36条，鸡、兔各有几只？ 考点十：鸡兔同笼变式题 37．动物园里养了一些梅花鹿和鸵鸟，鸵鸟比梅花鹿多10只，共有腿140条，梅花鹿和鸵鸟各有几只？ 38．小明参加知识竞赛，一共有10道题，答对一题得10分，不答或答错一题倒扣3分。 （1）如果小明不答或答错了2题，他得多少分？ （2）如果小明得了61分，他答对了几题？ 39．体育课上，全班50名学生分成7组玩跳绳和打篮球的游戏，跳绳的每8人一组，打篮球的每6人一组，打篮球的有多少人？ 40．李老师购买从张家界西站到吉首东站的高铁票，一等座每张售价103元，二等座每张售65元，买回10张高铁票共用了802元。李老师购买的一等座和二等座各多少张？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《整理与复习：三角形与鸡兔同笼》参考答案 1．C 【详解】由3条线段围成的图形（每相邻两条线段的端点相连）叫做三角形，三角形有3个角和3个顶点，三角形的内角和等于180度。 故答案为：C。 2．B 【分析】观察图形，可分类计数，单个三角形有3个，由2个小三角形组成的三角形有2个，由一个小三角形与1个四边形组成的三角形有2个，由3个小三角形与1个四边形组成的三角形有1个，所以图中共有（3＋2＋2＋1）个三角形。 【详解】3＋2＋2＋1＝8（个） 所以，图中共有8个三角形。 故答案为：B 【点睛】本题考查了数三角形，正确理解三角形的意义，注意数的顺序，是解答此题的关键。 3．C 【分析】观察题图可知，单独的三角形有4个，由两个单独的三角形组成的三角形有3个，由三个单独的三角形组成的三角形有2个，由四个单独的三角形组成的三角形有1个。则一共有4＋3＋2＋1个三角形。 【详解】4＋3＋2＋1＝10（个） 则图形中有10个三角形。 故答案为：C。 【点睛】数三角形个数时，要按照顺序数，才能做到不重不漏。 4．C 【分析】梯形是指只有一组对边平行的四边形；平行四边形是指两组对边分别平行的四边形；而三角形是由3条线段围成的图形；根据它们的特征进行选择即可。 【详解】如下图所示： 因此，有一个四边形，两组对边分别平行，这个图形一定是平行四边形。 故答案为：C 【点睛】此题考查根据所给四边形的特征，识别是哪一种四边形：两组对边分别平行的四边形一定是平行四边形。 5．B 【分析】三角形具有稳定性，有着稳固、坚定、耐压的特点，埃及金字塔、钢轨、三角形框架、起重机、三角形吊臂、屋顶、三角形钢架、钢架桥和埃菲尔铁塔都以三角形形状建造。据此解答。 【详解】A．由图可知，加固后中间形成了两个长方形，而长方形不具有稳定性，不满足题意。 B．由图可知，加固后中间形成了两个三角形，三角形具有稳定性，满足题意。 C．由图可知，加固后中间形成了一个长方形，而长方形不具有稳定性，不满足题意。 故答案为：B 6．B 【分析】三角形稳定性是指三角形具有稳定性，有着稳固、坚定、耐压的特点。而平行四边形的不稳定性又叫做易变形性，是指平行四边形边长确定，其形状、大小不能完全确定。 【详解】A．自行车的车架应用了三角形的稳定性； B．电动伸缩门应用了平行四边形的不稳定性； C．架子应用了三角形的稳定性； 故答案为：B 7．B 【分析】希望围的篱笆牢固，则需要结合所围成的图形，考虑它们的稳定性。三角形具有稳定性，有着稳固、坚定、耐压的特点，例：埃及金字塔、钢轨、三角形框架等都以三角形形状建造。平行四边形具有不稳定性，生活中也有广泛应用，例如活动挂架。 【详解】A．篱笆间形成了正方形，不具有稳定性，因此围成的篱笆不太牢固； B．篱笆间形成了三角形，三角形具有稳定性，有着稳固、坚定、耐压的特点，因此围成的篱笆牢固； C．篱笆间形成了平行四边形，具有不稳定性，因此围成的篱笆不牢固。 故答案为：B 8．A 【分析】A．中间这条路可以看作是两点之间的线段，而不是垂线段，所以应是两点之间线段最短。 B．图中有2个三角形，根据三角形的任意两边之和大于第三边，可以知道从小明家到医院再到学校这条路，从小明家先到图书馆再到学校这条路，都没有从小明家直接到学校这条路近。 C．根据两点之间的所有连线中线段最短可知，走从小明家直接到学校的那条路最近，即图中最中间的路最近。 【详解】A．走中间那条路最近，因为两点之间线段最短，原说法不对。 B．走中间那条路最近，因为三角形任意两边的和大于第三边，这个说法正确。 C．走中间那条路最近，因为两点间所有连线中，线段最短，这个说法正确。 故答案为：A 9．C 【分析】两个完全一样的直角三角形，斜边重合，相等的直角边相对，可能拼成一个长方形，特殊情况（两个都是等腰直角三角形）可以拼成一个正方形，一般情况只能拼成长方形；据此解答。 【详解】如图所示： 两个完全一样的等腰直角三角形，一定能拼成一个正方形。 故答案为：C 【点睛】本题考查了三角形的拼组，可以根据题意画图求解。 10．C 【分析】有一个角是钝角的三角形是钝角三角形；三个角都是锐角的三角形是锐角三角形，依此选择即可。 【详解】 A．此图中，露出的角是钝角，即这个三角形是钝角三角形。 B．此图中，露出的角是钝角，即这个三角形是钝角三角形。 C． 此图中的三角形，三个角都是锐角，即这个三角形一定是锐角三角形。 故答案为：C 【点睛】熟练掌握三角形的分类标准是解答此题的关键。 11．C 【分析】有一个角是直角的梯形叫做直角梯形；两组对边分别平行的四边形，叫做平行四边形；两腰相等的梯形叫做等腰梯形；三个角都是锐角的三角形是锐角三角形；有一个角是直角的三角形是直角梯形，依此画图并选择。 【详解】 A．，由此可知，这两个图形可能是直角梯形与平行四边形。 B．，由此可知，这两个图形可能是直角梯形与等腰梯形。 C. 、，由此可知，这两个图形可能是直角三角形与平行四边形，也可能是直角梯形与锐角三角形，但不可能是平行四边形与锐角三角形。 故答案为：C 【点睛】此题考查的是平面图形的分割，应熟练掌握直角梯形、平行四边形、等腰梯形、锐角三角形、直角梯形的特点。 12．A 【分析】等边三角形的三个角都相等，都是60°，由此根据三角形按角分类的方法：有一个角是直角的三角形是直角三角形；三个角都是锐角的三角形是锐角三角形；有一个角是钝角的三角形是钝角三角形；进行选择即可。 【详解】等边三角形的三个角都是60°，都是锐角，所以等边三角形是锐角三角形。 故答案为：A 【点睛】抓住等边三角形的三个角都相等的性质和锐角三角形的定义即可解答问题。 13．见详解 【分析】三角形按角分类的方法：锐角三角形：最大角小于90度；直角三角形：最大角等于90度；钝角三角形：最大角大于90度。据此解答。 【详解】如图： 14．见详解 【分析】根据锐角三角形的意义，三个角都是锐角的三角形是锐角三角形，据此即可在方格纸内画一个锐角三角形（画法不唯一）；过三角形的一个顶点向对边作垂线，顶点与垂足间的线段是三角形的一条高，画有垂足的边是相对应的底，据此即可画出所画锐角三角形的一条高。 【详解】如图所示： （画法不唯一） 【点睛】此题主要考查了三角形的（按角）分类、作三角形的高。 15．（1）、（2）均见详解 【分析】（1）等腰直角三角形的两腰相等，并且有一个角是直角；依此画图； （2）有一个角是钝角的三角形是钝角三角形；从三角形的一个顶点到它的对边作一条垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高；这条对边叫做三角形的底，依此画图。 【详解】（1）、（2）画图如下： 【点睛】此题考查的是画等腰直角三角形、钝角三角形，以及作钝角三角形的高，应熟练掌握。 16．见详解 【分析】根据等腰三角形的定义，有两条边相等的三角形是等腰三角形，据此即可画出等腰三角形；经过等腰三角形的顶点（与底相对的点）向对边（底）作垂线，顶点和垂足之间的线段就是等腰三角形底边上的高，用三角板的直角即可画出。 【详解】如图所示： （画法不唯一） 【点睛】熟练掌握等腰三角形的特征，是解答此题的关键。 17．不正确；不满足三角形三边关系，不能围成三角形 【分析】根据三角形的三边关系，三角形任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，据此解答即可。 【详解】答：不正确，因为10＋14＝24，24＜25，不满足三角形三边关系，不能围成三角形，所以，淘气测量的结果不正确。 18．7个 【分析】根据三角形任意两边之和大于第三边的特性，按照从小到大的顺序，先选出较短的两根小棒，并把长度相加，再找到另一根长度小于前两根小棒长度和的小棒，即可摆成三角形。据此解答。 【详解】先确定2cm和3cm小棒，因2＋3＝5，4＜5，则第三根小棒可以选择4cm的小棒，从而摆出第一个三角形，三边长度为2cm、3cm、4cm；5cm和6cm小棒不比前两根小棒的长度和小，不能与2cm和3cm的小棒摆成三角形； 再确定前两根小棒长度为2cm和4cm，2＋4＝6，5＜6，则第三根可以选择5cm的小棒，从而摆出第二个三角形，三边长度为2cm、4cm、5cm；6cm小棒等于前两根小棒长度和，不能与2cm和4cm小棒摆成三角形； 再确定前两根小棒长度为2cm和5cm，2＋5＝7，6＜7，则第三根可以选择6cm的小棒，从而摆出第三个三角形，三边长度为2cm、5cm、6cm； 再确定前两根小棒长度为3cm和4cm，3＋4＝7，5＜7，则第三根可以选择5cm的小棒，从而摆出第四个三角形，三边长度为3cm、4cm、5cm；因6＜7，第三根还可以选择6cm的小棒，从而摆出第五个三角形，三边长度为3cm、4cm、6cm； 再确定前两根小棒长度为3cm和5cm，3＋5＝8，6＜8，则第三根可以选择6cm的小棒，从而摆出第六个三角形，三边长度为3cm、5cm、6cm； 再确定前两根小棒长度为4cm和5cm，4＋5＝9，6＜9，则第三根可以选择6cm的小棒，从而摆出第七个三角形，三边长度为4cm、5cm、6cm。 所以，用这5根小棒，可以摆出7个三角形。 19．小婷说的不对；小芳说的对；理由见详解 【分析】任意三角形的两边之和必须大于第三边，任意两边的差必须小于第三边。将较短的2根小棒长度相加，如果大于第三根小棒长度，就能围成三角形。第三根小棒的长度最长是（10＋15－1）厘米，第三根小棒的长度最短是（15－10＋1）厘米。 【详解】5＋10＝15，5厘米、10厘米、15厘米的小棒不能围成三角形。 15－10＋1 ＝5＋1 ＝6（厘米） 第三根小棒最少6厘米。 答：小婷说的不对，小芳说的对。 20．可能是4米、5米、6米、7米、8米、9米、10米、11米、12米。 【分析】三角形的三边关系：任意三角形的两边之和必须大于第三边，任意两边的差必须小于第三边，据此解答。 【详解】8＋5＝13（米） 8－5＝3（米） 13米＞第三条边＞3米 答：第三条栅栏可能是4米、5米、6米、7米、8米、9米、10米、11米、12米。 21．23厘米 【分析】根据题意，因为∠1＝∠2，所以这是一个等腰三角形，三角形的周长和底边已知，因为等腰三角形的两条腰相等，所以利用三角形的周长减去底边长然后除以2，以此解答即可。 【详解】根据分析可知： 因为∠1＝∠2，所以三角形为等腰三角形，AB＝AC。 （60－14）÷2 ＝46÷2 ＝23（厘米） 答：AB和AC长23厘米。 22．56厘米 【分析】根据题意，求丝带的长就是求三角形的周长。根据等腰三角形两腰相等的特点，可知这个相框三边的长度为18厘米，18厘米，2分米；先根据1分米＝10厘米，把2分米换算成厘米单位，即20厘米，再把三条边的长度相加即可。据此解答。 【详解】2分米＝20厘米 18＋18＋20 ＝36＋20 ＝56（厘米） 答：小芳至少需要买56厘米长的丝带。 23．8分米 【分析】1米＝10分米，先将周长换算成分米为单位，等边三角形三条边长相等，用周长除以3即可求出扩大到原来的10倍后的边长是多少分米，再除以10即可求出原来模型的边长是多少分米。 【详解】24米＝240分米 240÷3÷10 ＝80÷10 ＝8（分米） 答：原来模型的边长是8分米。 24．（1）5  （2）4厘米 【分析】（1）根据等边三角形的三条边相等，所以用吸管的长度除以3即可求出等边三角形的边长； （2）根据等腰三角形的两条腰相等，用吸管的长度减去底边的长度，再除以2即可求出等腰三角形的腰长。据此解答。 【详解】（1）15÷3＝5（厘米） 则这个等边三角形的边长是5厘米。 （2）（15－7）÷2 ＝8÷2 ＝4（厘米） 答：这个等腰三角形的腰长是4厘米。 25．52°、76°或64°、64° 【分析】根据等腰三角形的特点可知，等腰三角形的两个底角相等，所以已知的一个内角是52°，这个内角可能是顶角，也可能是底角，分情况进行计算，再根据三角形的内角和为180°计算。 【详解】当52°的角是顶角时，底角为： （180°－52°）÷2 ＝128°÷2 ＝64° 当52°的角是底角时，另一个底角也为52°，顶角为： 180°－52°×2 ＝180°－104° ＝76° 答：这个等腰三角形学具另外两个内角分别是52°、76°或64°、64°。 26．30°，60°；直角三角形 【分析】三角形的一个角的度数为90°，是另一个角的3倍，所以90°除以3等于另一个角的度数，三角形的内角和等于180°，180°减去90°，再减去另一个角的度数，即等于第三个角的度数；再根据三角形的分类知识判断这个三角形是什么三角形；据此即可解答。 【详解】90°÷3＝30° 180°－90°－30° ＝90°－30° ＝60° 三角形有一个角等于90°，是直角，所以这个三角形是直角三角形。 答：这个三角形花园的其他两个角的度数分别是30°、60°，这个三角形是直角三角形。 27．20°、60°、100°；钝角三角形 【分析】最小角的度数乘5等于最大角的度数，180°减最小角和最大角的度数等于第三个角的度数，三个角都是锐角的三角形是锐角三角形，有一个角是直角的三角形是直角三角形，有一个角是钝角的三角形是钝角三角形，据此即可解答。 【详解】20°×5＝100° 180°－20°－100° ＝160°－100° ＝60° 三角形中最大角等于100°，是钝角，所以三角形是钝角三角形。 答：三角形角三个内角分别是20°、60°、100°，按角分这是一个钝角三角形。 28．70度 【分析】根据对等腰三角形的认识，等腰三角形的两个底角相等，已知底角为55度，则两个底角的和为55度＋55度＝110度。三角形的三个内角和为180度，再用减法求出顶角的度数即可。 【详解】根据分析得： 55＋55＝110（度） 180－110＝70（度） 答：这个风筝的顶角是70度。 29．（1）720；将正六边形分成4个三角形，则正六边形的内角和等于4个三角形的内角和度数。 （2）等腰；120；30； （3）见详解 【分析】（1）先将正六边形分成几个三角形，三角形的内角和为180°，因此用180°乘三角形的个数即可，依此计算出正六边形的内角和； （2）正六边形的六条边都相等；等腰三角形的两腰相等，两个底角也相等，三条边都相等的三角形是等边三角形，依此填空；用正六边形的内角和度数除以6即可计算出∠A的度数；用180°减去∠A的度数后，再除以2就是∠1的度数，依此计算； （3）从三角形的一个顶点到它的对边作一条垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高，这条对边叫做三角形的底，依此画图。 【详解】（1）180°×4＝720° 我是这样想的：将正六边形分成4个三角形，则正六边形的内角和等于4个三角形的内角和度数。 （2）720°÷6＝120° 180°－120°＝60° 60°÷2＝30° 按边分，三角形ABC是等腰三角形。∠A＝120°，∠1＝30°。 （3）画图如下： 【点睛】此题考查的是多边形的内角和，三角形的内角和，三角形的分类，以及三角形的高及画法，应熟练掌握。 30．（1）65；115 （2）见详解 【分析】（1）观察图形可知，∠1与2个∠2组成一个平角，所以：∠2＝（180°－∠1）÷2；∠3和∠2是一个直角梯形中的非直角的角，根据四边形内角和是360°，可得：∠3＝360°－∠2－90°－90°，据此解题即可。 （2）从三角形任一顶点向它的对边或者对边的延长线作垂线，从顶点到垂足间的线段叫做三角形的高。据此画出三角形指定底边上的高即可。 【详解】（1）∠2＝（180°－∠1）÷2 ＝（180°－50°）÷2 ＝130°÷2 ＝65° ∠3＝360°－∠2－90°－90° ＝360°－65°－90°－90° ＝115° 所以，∠2＝65°，∠3＝115°。 （2）画三角形ABC底边AB 上的高，如下： 【点睛】熟记：平角是180°，熟练掌握三角形高的画法，是解答此题的关键。 31．（1）40°；110° （2）我会选择第②条，原因见详解。 【分析】（1）根据最大角是最小角的3倍，可以算出最小角＝120°÷3，又因为四边形的内角和是360°，减去已知的角和算出来的最小角，就可以求出剩下那个角的度数，据此解答。 （2）三角形两边之和大于第三边，两点之间直线最短，据此解答。 【详解】（1）120°÷3＝40° 360°－（120°＋90°＋40°） ＝360°－250° ＝110° 答：其余两个角的度数是40°和110°。 （2）如果从池塘引水到菜地，有如图三条路线，我会选择第②条，因为和路线①比较，三角形第三条边比两边之和要短，和线路③比，两点之间，线段最短，即路线②从池塘引水到菜地，路程最短。 【点睛】本题考查四边形的内角和与三角形的三边关系，应熟练掌握并灵活应用。 32．（1）1260º （2）（n－2）×180º 【分析】已知三角形的内角和是180°，将多边形分成多个三角形，即可计算出多边形的内角和。 【详解】 多边形 …… 边数 3 4 5 6 …… 内角和 180º 360º 540° 720° …… （1）（9－2）×180º ＝7÷180° ＝1260º 答：一个九边形的内角和是1260º。 （2）多边形有3条边，内角和：（3－2）×180°＝180° 多边形有4条边，内角和：（4－2）×180°＝360° 多边形有5条边，内角和：（5－2）×180°＝540° 多边形有6条边，内角和：（6－2）×180°＝720° …… 多边形有n条边，内角和：（n－2）×180° 答：一个n边形的内角和是（n－2）×180°。 【点睛】掌握三角形内角和是180°是解题的关键，根据图形的分割推导出多边形的内角和。 33．7只 【分析】首先假设10只都是兔子，总脚数是40只，总脚数比实际的多了14只；一只兔子比一只鸡多2只脚，也就是每多2只脚就对应一只鸡，所以多的14支脚是因为有7只鸡被当成了兔子，据此解答。 【详解】第一步：假设10只都是兔子，计算出总脚数； （只） 第二步：计算出总脚数比实际的多了多少； （只） 第三步：计算出鸡的只数； （只） 答：鸡有7只。 34．鸡12只；兔15只 【分析】可以用假设法解决鸡兔同笼的问题，已知一只鸡有1个头2只脚，一只兔有1个头4只脚，假设27个头全是鸡，则一共应有27×2＝54（只）脚，比实际的84只脚少了84－54＝30（只），是因为把兔看成鸡后，一只兔就少看了4－2＝2（只）脚，用一共少的脚的只数30只除以一只兔少看的脚的只数2只，得到兔的只数，即30÷2＝15（只）；再用一共的只数27只减兔的只数15只即得到鸡的只数，即27－15＝12（只）。据此解答。 【详解】27×2＝54（只） 84－54＝30（只） 4－2＝2（只） 兔：30÷2＝15（只） 鸡：27－15＝12（只） 答：鸡有12只，兔有15只。 35．15只；5只 【分析】鸡有两条腿，兔子有四条腿，根据鸡兔同笼问题，假设20个头都是兔子的，则应该有（4×20）条腿，实际只有50条腿，因为一只鸡比一只兔少（4－2）条腿，先用应该有腿的条数减去实际的条数，再除以一只鸡比一只兔少的腿条数，即可求出有多少只鸡，用20减去鸡的只数即可求出兔子的只数。 【详解】（4×20－50）÷（4－2） ＝（80－50）÷2 ＝30÷2 ＝15（只） 20－15＝5（只） 答：鸡有15只，兔子有5只。 36．45只兔子，72只鸡 【分析】先把兔子多出来的36条腿去掉，每只兔子4条腿，所以应该去掉9只兔子，去掉这9只兔子后还剩108只动物。 此时鸡、兔共有108只，且兔子和鸡的腿数相同，那么就应该把1只兔子和2只鸡作为一组，每组有3只动物，用108除以3算出有36组。 那么鸡的数量等于36组乘上每组2只，兔子数量等于36组乘上每组1只再加上去掉的9只兔子。 【详解】去掉兔子多出的36条腿使兔子和鸡的腿数相等： 去掉兔子：36÷4＝9（只） 还剩动物：117－9＝108（只） 把1只兔子和2只鸡作为一组，使每组兔子和鸡的腿数相等： 每组有动物：1＋2＝3（只） 有：108÷3＝36（组） 鸡：36×2＝72（只） 兔：36×1＋9＝45（只） 答：有72只鸡，45只兔子。 37．20只梅花鹿，30只鸵鸟 【分析】假设梅花鹿和鸵鸟的只数相同，则从总脚数中减去鸵鸟多的10只的脚数得：140−10×2＝120（只）；这120只脚是梅花鹿的脚数和鸵鸟的脚数（注意此时梅花鹿和鸵鸟的只数相同）脚数的和，一只梅花鹿和一只鸵鸟的脚数和是：2＋4＝6（只），所以梅花鹿的只数是：120÷6＝20（只），从而鸵鸟的只数是：20＋10＝30（只）。 【详解】梅花鹿：（140−10×2）÷（2＋4） ＝（140－20）÷（2＋4） ＝120÷6 ＝20（只） 鸵鸟：20＋10＝30（只） 答：梅花鹿有20只，鸵鸟有30只。 38．（1）74分 （2）7题 【分析】（1）本题有两种思考方向： ①小明不答或答错了2题，那他答对了8题得80分，再从80分中减去倒扣的6分即可； ②如果小明全都答对应得100分，当他不答或答错一题时，这题本该得到的10分没有得到，还倒扣了3分，也就是说小明每错一题，会损失：10＋3＝13（分），错两题就会损失26分，从总分100分钟减去损失的26分即可。 （2）本题已知小明答对的题目数量和不答或答错的题目数量之和以及总得分，求他答对多少题，这也是一道“鸡兔同笼”问题，但需要注意由于答错还要倒扣分，所以又可以认为是“倒扣型鸡兔同笼”问题，还是可以用假设法解题： 假设10道题全都答对了，小明应得100分，比实际多了39分，也就是说小明损失了39分，已知每错一题会损失应得的10分加倒扣的3分共13分，用39除以13就可以算出小明错了3道题，再从10中减去3可以算出答对7题。 【详解】（1）小明答对：10－2＝8（题） 得分：8×10－2×3＝74（分） 答：小明得了74分。 （2）假设小明10道题全都答对了： 应得：10×10＝100（分） 共损失：100－61＝39（分） 每题损失：3＋10＝13（分） 错：39÷13＝3（题） 对：10－3＝7（题） 答：小明答对了7题。 39．18人 【分析】此题为鸡兔同笼法的变形，运用假设法，假设全是跳绳的同学，计算出全是跳绳的同学有7×8＝56（人），再计算出与全班相差的人数有56－50＝6（人），多出来的人数8－6＝2（人），由此计算出打篮球的组数，用组数乘打篮球每组的人数，据此解答。 【详解】假设全是跳绳的 7×8＝56（人） 56－50＝6（人） 8－6＝2（人） 打篮球：6÷2＝3（组） 3×6＝18（人） 答：打篮球的有18人。 40．一等座：4张；二等座：6张 【分析】本题是鸡兔同笼的变式题目，可以用假设法解决。假设10张高铁票全买的一等座，可以得到一共的钱数，再用这个钱数减去802元得到总差价。接着用总差价除以一等座和二等座的票价差即可得到二等座的张数，最后用减法即可算出一等座的张数。 【详解】103×10＝1030（元） （1030－802）÷（103－65） ＝228÷38 ＝6（张） 10－6＝4（张） 答：李老师购买的一等座有4张，二等座有6张。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$