整理与复习：数的运算15大考点汇总+针对性训练-2024-2025学年数学四年级下册人教版

整理与复习：数的运算15大考点汇总+针对性训练 15大考点汇总 考点一：加减法的意义与各部分间的关系 考点二：乘除法的意义与各部分间的关系 考点三：带有小括号的混合运算 考点四：带有中括号的混合运算 考点五：巧填算符 考点六：加法运算律 考点七：乘法运算律 考点八：小数加减法竖式计算 考点九：四则混合运算与简便运算 考点十：列式计算 考点十一：租车问题 考点十二：购票问题 考点十三：货物运输问题 考点十四：乘法分配律的应用 考点十五：小数加减法的应用 针对性训练 考点一：加减法的意义与各部分间的关系 1．已知□＋△＝●，★＋◇＝▲，则下面式子正确的是（    ）。 A．□＋●＝△ B．●×△＝□ C．▲＋◇＝★ D．▲－★＝◇ 2．淘气比笑笑高8cm，下列等量关系式中错误的是（    ）。 A．淘气身高＋8cm＝笑笑身高 B．淘气身高－笑笑身高＝8cm C．淘气身高－8cm＝笑笑身高 D．笑笑身高＋8cm＝淘气身高 3．一道减法算式中，如果被减数减少25，要使差不变，减数应该（    ）。 A．增加25 B．减少25 C．减少50 D．不变 4．下面用加法计算的问题有（    ）个。 ①鼓楼小学有女生128人，比男生多4人，男生有多少人？ ②一箱医用口罩用去558个后还剩442个，这箱医用口罩原来有多少个？ ③福州动物园全天共卖出门票956张，上午卖出496张，下午卖出多少张？ ④地上原来有158个桃子，小猴又摘来了98个桃子，现在有多少个桃子？ A．1 B．2 C．3 D．4 考点二：乘除法的意义与各部分间的关系 5．已知：，，下面等式错误的是（    ）。 A． B． C． D． 6．已知○÷4＝△……□，下面算式表达正确的是（    ）。 A．○＋△＋☐＝4 B．4×△＋☐＝○ C．4×□＋△＝○ D．☐×4＋△＝○ 7．○和□分别代表不同的数，若○＋□＝150，○÷□＝5，则○＝（    ）。 A．25 B．30 C．125 D．100 8．下面关系式不正确的是（    ）。 A．一个加数＝和－另一个加数 B．差＝被减数＋减数 C．一个因数＝积÷另一个因数 D．被除数＝商×除数＋余数 考点三：带有小括号的混合运算 9．下面算式（    ）的结果是0。 A．（1＋2＋3＋4＋5）×0 B．0÷（1＋2＋3＋4）＋5 C．1×2×3×4×5＋0 D．1＋2－3＋4－5×0 10．去掉括号，得数不变的算式是（    ）。 A．（48－12）÷9 B．108÷（3×3） C．（25×2）÷50 D．（15＋12）×3 11．160除480与160的和，再减去20，差是多少？正确的列式为（    ）。 A．160÷（480＋160）－20 B．160÷480－160－20 C．（480＋160）÷160－20 D．480÷160＋160－20 12．下面算式中，计算结果最小的是（    ）。 A．480÷16－4×3 B．（480÷16－4）×3 C．480÷（16－4×3） D．480÷（16－4）×3 考点四：带有中括号的混合运算 13．计算时，要先算( )法，再算( )法，最后算( )法，结果是( )。 14．计算时，应该先算( )法，再算( )法，最后算加法；如果要改变运算顺序：按先加再乘最后除，那么算式应变为( )。 15．小明设计了如下程序，如果输入19那么输出的数是( )，列综合算式是( )。 16．根据下面算式写出综合算式：76＋55＝131、149－131＝18、42×18＝756综合算式：( )。 考点五：巧填算符 17．在括号里填上适当的运算符号，使等号两边相等。 3( )3( )3( )3＝5 18．填上运算符号使等式成立。（友情提示：先算小括号内后算中括号内。） 6   2   4   3  ＝24             7    2    6    3  ＝18 19．加上合适的运算符号（包括括号），使算式成立。 20．巧添运算符号和括号，使等式成立。 5  5  5  5  5＝0      5  5  5  5  5＝1      5  5  5  5  5＝7 考点六：加法运算律 21．☆＋□＝□＋☆，这是利用了加法( )律，用字母表示为：a＋b＝( )＋( )。 22．用简便方法计算，要先算( )，这样计算是根据( )律。 23．计算89＋75＋25时，可运用加法( )律，先算( )＋( )。这个运算律用字母表示可以是（a＋b）＋c＝ 。 24．103＋101＋100＋97＋99＝ ( )( )( )。 考点七：乘法运算律 25．下面的等式应用了哪个运算定律？填一填。 (1)15×38＋15×12＝15×（38＋12）   ( )律 (2)254＋183＝183＋254   ( )律 (3)25×（4×8）＝（25×4）×8   ( )律 (4)389＋127＋73＝389＋（127＋73）   ( )律 (5)65×124＝124×65   ( )律 26．在里填上合适的数或字母，在里填上合适的运算符号。 （a×b）×c＝×（×） 25×13×4＝（25×）× 28×21＋28×79＝28×（） 101×18＝（）×18 （84×25）×8＝84（） 27．下面每组算式中，哪个算式的算法简便？在里画“√”。 28．天天在计算55×（□＋6）时，连犯了两次错误，请帮他解答疑惑。 (1)天天把算式算成了55×□＋6，这样与原来的答案相差了( )。 (2)天天把算式看成了55×6＋□，算出的结果比正确答案少了108，正确答案应该是( )。 考点八：小数加减法竖式计算 29．列竖式计算，并用竖式验算。 16.32－7.95＝               2.84＋3.7＝ 30．列竖式计算并验算。 70.8－4.72＝                                    400－15.7＝ 31．列竖式计算。（带的要验算）                 32．竖式计算。（带※的要验算） 12.56＋5.4＝                ※20－6.45＝ 考点九：四则混合运算与简便运算 33．计算下面各题，能简算的要简算。               34．计算下面各题，怎样简便就怎样计算。                                   35．脱式计算，能简算的要简算。 4.8＋5.07＋2.2＋4.93          125×25×8×4         34.5－8.54－1.46 540÷[（42－39）×2]         99×47＋47           18.13＋4.95－8.13 36．计算，能简算的要简算。 49＋56÷7×4            99×38＋38            420÷（84－4×16） 20－7.8－2.2            104×25                37×[（54＋15）÷3] 考点十：列式计算 37．60减去350除以7的商，差是多少？ 38．36与60的积减去81除324，差是多少？ 39．32与48的和乘它们的差，积是多少？ 40．23个5与17个5的差除以5，商是多少？ 考点十一：租车问题 41．学校组织四年级学生开展研学活动，需要租车到科技馆参加实践观摩。询问得知汽车租赁公司价目表如下： 车型 限乘人数 每辆车租金 大型客车 45人 900元 小型客车 30人 750元 学校共有465名学生，怎么租车更省钱？ 42．现有一个96人的旅游团，怎样租车最省钱？ 方案一： 方案二： 方案三： 43．参观结束后，四五年级师生共计450人需乘车返回学校，怎样租车最省钱？ 44．广西北海的涠洲岛是火山喷发堆凝而成的岛屿，也是我国最大的火山岛，为了保护生态环境，岛上全面推广新能源汽车。一个32人的旅行团要租电动观光车，现有大小两种车型可供选择。这个旅游团怎样租车最划算？最少花多少钱？ 大观光车：限坐10名乘客，120元/辆 小观光车：限坐6名乘客，80元/辆 考点十二：购票问题 45．某博物馆来了一批游客共18人，其中成人8人、儿童10人，参观博物馆的收费标准如图所示。这批游客怎样买票最划算？共需要多少元？ 成人票：30元/人 儿童票：15元/人 团体票：10人起（含10人）20元/人 46．五一期间，美美一家三口和文文一家三口（都是爸爸、妈妈和孩子）一起去附近风景区游玩。下面有两种售票方案，选择哪种方案购票更省钱？（通过计算说明） 方案一 成人票：40元/人    儿童票：半价 方案二 6人及6人以上团体票：30元/人 47．实验小学少先队大队部组织36名学生和9名老师一起去参观动物园，怎样买票最合算？一共需要多少钱？ 48．学校夏令营组织学生参加暑期博览会，博览会门票种类按销售对象分为普通票、优惠票（残疾人士、老年人、儿童、学生和中国现役军人）和团体票。8名老师带领122名学生去博览会，怎么买票合适？ 普通票：120元/人 优惠票：80元/人 团体票：90元/人（含10人及以上） 考点十三：货物运输问题 49．要运送一批45吨重的货物，怎么安排最省钱？最少需要多少钱？ 50．一个农场有48吨稻谷要运回粮仓，有两种车可以选择，一种限载5吨的小货车和一种限载8吨的大货车，小货车每次运费600元，大货车每次运费800元。怎样租车最省钱？一共需要运费多少元？ 51．某工厂要运送32吨货物，一辆小货车载质量是4吨，运费320元；一辆大货车载质量是6吨，运费380元，怎样安排车辆最省钱？最少需要运费多少元？ 52．工程队有92吨沙子要运走，现有一辆大车和一辆小车。大车每次可运10吨，每次要80元；小车每次可运6吨，每次60元。怎样安排最省钱？ 考点十四：乘法分配律的应用 53．端午节到了，超市购进了一些肉粽子和板栗粽子，肉粽子购进12箱，每箱26个，板栗粽子也购进12箱，每箱24个，超市一共购进了多少个粽子？ 54．酸粉是宾阳县特色小吃之一。某粉店上午卖出216碗酸粉，下午卖出184碗酸粉。今天这家店卖酸粉一共收入了多少钱？ 物价表 瘦肉粉 8元/碗 老友粉 9元/碗 酸粉 10元/碗 加粉 1元/份 加菜 2元/份 55．一块长方形菜地里种了土豆和黄瓜（如图），土豆的种植面积比黄瓜多多少平方米？ 56．民族小学为一年级学生购买95套桌椅，每张桌子134元，每把椅子66元。购置这批桌椅一共花了多少钱？（用简便方法解答） 考点十五：小数加减法的应用 57．一卷丝带长50米，剪成了三段，第一段长15.6米，第二段长10.78米，第三段长多少米？ 58．王大伯把一根4米长的竹竿垂直插入自家的鱼塘中。竹竿的入泥部分长0.7米，露出水面的部分长1.05米。 59．张叔叔微信钱包里有300元钱，买了一副羽毛球拍和一个保温杯，还剩146.20元，已知保温杯的标价是48.00元，一副羽毛球拍的标价是多少钱？ （商场促销活动，满150元减20元） 60．下面是聪聪去文具店的购物小票，你能算出日记本的单价和应收金额各是多少吗？ 第1页，共3页 第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．D 【分析】根据“加数＋加数＝和、和－一个加数＝另一个加数”进行解答即可。 【详解】根据分析可知， 因为★＋◇＝▲，所以，◇＋★＝▲，▲－★＝◇，▲－◇＝★。 故答案为：D 【点睛】明确加法算式各部分之间的关系是解答本题的关键。 2．A 【分析】根据“淘气比笑笑高8cm”可知，笑笑身高＋8cm＝淘气身高；据此解题即可。 【详解】A．淘气身高＋8cm＝笑笑身高，不符合题意； B．淘气身高－笑笑身高＝8cm，符合题意； C．淘气身高－8cm＝笑笑身高，符合题意； D．笑笑身高＋8cm＝淘气身高，符合题意。 故答案为：A 【点睛】熟练掌握加减法各部分之间的关系，是解答自己的关键。 3．B 【分析】被减数和减数同时加（或减）相同的数，差不变，据此即可解答。 【详解】一道减法算式中，如果被减数减少25，要使差不变，减数应该减少25。 故答案为：B 【点睛】本题主要考查学生对差的变化规律的掌握和灵活运用。 4．B 【分析】①求男生有多少人，知道女生的人数，且比男生多4人，也就是男生比女生少4人，用减法计算。 ②求这箱医用口罩原来有多少个，就是把“用去的”和“剩下的”两部分合起来，用加法计算。 ③全天卖出的门票包括上午卖出的门票和下午卖出的门票，已知全天卖出的门票张数和上午卖出的门票张数，求下午卖出多少张，用减法计算。 ④求现在有多少个桃子，就是把“原来的”和“又摘来的”两部分合起来，用加法计算。 【详解】根据分析可知，用加法计算的问题有②和④，共2个。 故答案为：B。 【点睛】解决本题时应理清量与量之间的关系，根据题意列式计算。 5．D 【分析】根据加数＋加数＝和，和－加数＝另一个加数，两个数相加，交换加数的位置，和不变；因数×因数＝积，积÷因数＝另一个因数，两个数相乘，交换两个因数的位置，积不变，由此即可解题。 【详解】由分析可知： A．已知，和交换加数的位置，和不变，所以正确。 B．根据和－加数＝另一个加数，是和，所以正确。 C．，是积，和是因数，根据积÷因数＝另一个因数，正确。 D．根据积÷因数＝另一个因数，所以错误。 故答案为：D 【点睛】本题主要考查了加数与和之间的关系以及因数与积之间的关系，需熟练掌握。 6．B 【分析】观察发现○为被除数，4为除数，△为商，□为余数；商×除数＋余数＝被除数，（被除数－余数）÷商＝除数；据此解答。 【详解】根据分析：算式表达正确的是4×△＋☐＝○。 故答案为：B 7．C 【分析】根据题意，由○÷□＝5，得○＝5×□；把○＝5×□代入○＋□＝150，可得5×□＋□＝150，据此求出□代表的数字，再把□代表的数字代入算式○＝5×□，即可求出○代表的数字，据此解答即可。 【详解】由○÷□＝5 得○＝5×□ ○＋□＝150 则5□＋□＝150 6□＝150 □＝150÷6 □＝25 ○＝5×25 ○＝125 ○和□分别代表不同的数，若○＋□＝150，○÷□＝5，则○＝125。 故答案为：C 8．B 【分析】加数＋加数＝和，一个加数＝和－另一个加数；被减数－减数＝差，被减数＝差＋减数；因数×因数＝积，一个因数＝积÷另一个因数；被除数÷除数＝商，被除数＝商×除数＋余数；根据加、减法的意义和各部分之间的关系，以及乘、除法的意义和各部分之间的关系进行分析并选择即可。 【详解】A．一个加数＝和－另一个加数，正确 B．差＝被减数＋减数，说法错误 C．一个因数＝积÷另一个因数，正确 D．被除数＝商×除数＋余数，正确 关系式不正确的是差＝被减数＋减数。 故答案为：B 9．A 【分析】根据整数四则运算顺序：先乘除后加减，有括号先算括号里面的，就可依次算出每个选项的结果，从而得到正确选项。 【详解】A．先算括号里面的加法，再计算乘0，0乘任何数都等于0。因此（1＋2＋3＋4＋5）×0＝15×0＝0； B．先算括号里面的加法，再计算除法，最后计算加法。因此0÷（1＋2＋3＋4）＋5＝0÷10＋5＝0＋5＝5； C．先算乘法，然后再算加法，因此1×2×3×4×5＋0＝120＋0＝120； D．先计算乘法，然后再从左往右依次计算，因此1＋2－3＋4－5×0＝3－3＋4－0＝0＋4－0＝4； 故答案为：A 10．C 【分析】根据混合运算规则：算式中只含有同一级运算就按照从左到右的顺序计算；含有两级运算，先算乘除法，再算加减法；含有小括号的要先算小括号里面的，再算小括号外面的。据此逐项解答即可。 【详解】A．（48－12）÷9，先算小括号里的减法，再算括号外的除法；去掉括号后算式变为48－12÷9，要先算除法，再算减法，计算顺序变了，计算出的结果也变了； B．108÷（3×3），先计算小括号里的乘法，再算括号外的除法；去掉括号后算式变为108÷3×3，要先算除法，再算乘法，计算顺序变了，计算出的结果也变了； C．（25×2）÷50，先计算小括号里的乘法，再算括号外的除法；去掉括号后算式变为25×2÷50，还是先算乘法，再算除法，计算顺序不变，计算出的结果也不变； D．（15＋12）×3，先算小括号里的加法，再算括号外的乘法；去掉括号后算式变为15＋12×3，要先算乘法，再算加法，计算顺序变了，计算出的结果也变了。 去掉括号，得数不变的算式是（25×2）÷50。 故答案为：C 11．C 【分析】用480与160的和做被除数，除数是160，然后减去20，据此解答即可。 【详解】先算加法，再算除法，最后算减法，列式是（480＋160）÷160－20。 故答案为：C 12．A 【分析】整数四则混合运算的运算顺序是同级运算时，从左到右依次计算；两级运算时，先算乘除，后算加减。有括号时，先算括号里面的。据此分别求出各个算式的得数，再比较大小。 【详解】A．480÷16－4×3 ＝30－12 ＝18 B．（480÷16－4）×3 ＝（30－4）×3 ＝26×3 ＝78 C．480÷（16－4×3） ＝480÷（16－12） ＝480÷4 ＝120 D．480÷（16－4）×3 ＝480÷12×3 ＝40×3 ＝120 18＜78＜120 计算结果最小的是480÷16－4×3。 故答案为：A 13． 减 加 除 4 【分析】计算带中括号，小括号的算式时，要先计算小括号内的算式，再计算中括号内的算式，最后计算中括号外的，计算时要根据四则运算的法则，先乘除，后加减，据此解答。 【详解】[30＋（27－13）]÷11 ＝[30＋14]÷11 ＝44÷11 ＝4 计算[30＋（27－13）]÷11时，要先算减法，再算加法，最后算除法，结果是4。 14． 乘 除 960÷[12×（20＋18）] 【分析】计算960÷（12×20）＋18时，先算小括号里面的乘法，再算括号外面的除法，最后算括号外面的加法。要想运算顺序为：按先加→再乘→最后除，应给20＋18添上小括号，再根据12×（20＋8）添上中括号。 【详解】计算960÷（12×20）＋18时，应该先算乘法，再算除法，最后算加法；如果要改变运算顺序：按先加→再乘→最后除，那么算式应变为960÷[12×（20＋18）]。 15． 23 [[（19－2）×4＋24]÷4＝23 【分析】由题意得，如果输入19，先算19－2＝17，再算17×4＝68，接着算68＋24＝92，最后算92÷4＝23，列出的综合算式为：[（19－2）×4＋24]÷4。 【详解】[（19－2）×4＋24]÷4 ＝[17×4＋24]÷4 ＝[68＋24]÷4 ＝92÷4 ＝23 故小明设计了程序，如果输入19那么输出的数是23，列综合算式是[（19－2）×4＋24]÷4。 16．42×[149－（76＋55）]＝756 【分析】先求76加55的和，再求149减和的差，最后用42乘差，也就是先算加法，再算减法，最后算乘法，据此列算式即可解答。 【详解】根据下面算式写出综合算式：76＋55＝131、149－131＝18、42×18＝756综合算式：42×[149－（76＋55）]＝756。 17． ＋ － ÷ 【分析】算式得数是5，因为6－1＝5，要用3运算出6和1，有3＋3＝6，3÷3＝1，据此写出得数是5的算式。 【详解】3＋3－3÷3 ＝3＋3－1 ＝6－1 ＝5 3＋3－3÷3＝5 18．（6－2＋4）×3＝24；（7＋2）×6÷3＝18 【分析】解答此题应根据数的特点，四则混合运算的运算顺序，进行尝试凑数即可解决问题。 【详解】因为8×3＝24，所以只要6  2  4能凑成8即可，因为6－2＋4＝8，所以填上运算符号如下，因为6－2＋4要先算，所以要加小括号： （6－2＋4）×3 ＝8×3 ＝24 因为9×2＝18，所以只要能凑成9×2即可。因为7＋2＝9，6÷3＝2，所以填上运算符号如下，因为要先算7＋2，所以7＋2要有小括号： （7＋2）×6÷3 ＝9× ＝18 【点睛】此题考查对运算符号的熟练运用，有一定的技巧性，关键是掌握整数的四则混合运算。 19．（7＋7）÷7×7÷7＝2 【分析】在这几个数中加入“＋”、“－”、“×”、“÷”符号，以及括号，只要使计算结果等于2即可，14÷7＝2，因此最后一步算除法，根据混合运算的计算顺序解答即可。 【详解】（7＋7）÷7×7÷7 ＝14÷7×7÷7 ＝2×7÷7 ＝14÷7 ＝2 即（7＋7）÷7×7÷7＝2。 【点睛】此题考查的是对运算符号的熟练运用，熟练掌握混合运算的计算顺序是解答此题的关键。 20．；； 【分析】根据整数的四则混合运算顺序，和括号的意义，灵活选择。 【详解】要想结果为0，可以是任意一个数乘0得0，例如；要想结果为1，可以是两个相同的数相除，例如；要想结果为7，可以由得出，例如。也可用其他方法推理得出。 【点睛】本题可以用尝试法解答，答案不唯一，认真审题计算即可。 21． 交换 b a 【分析】根据加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。以此答题即可。 【详解】根据分析可知： ☆＋□＝□＋☆，这是利用了加法交换律，用字母表示为：a＋b＝b＋a。 22． 286＋14 加法结合 【分析】286＋14可以凑成整百数，方便计算，可以先算，利用加法结合律，397＋286＋14＝397＋（286＋14）。据此解题。 【详解】用简便方法计算397＋286＋14，要先算286＋14，这样计算是根据加法结合律。 23． 结合 75 25 a＋（b＋c） 【分析】加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变； 根据题意可知，因为75＋25＝100，则依据加法结合律即可解答。 【详解】89＋75＋25 ＝89＋（75＋25） ＝89＋100 ＝189 则计算89＋75＋25时，可运用加法结合律，先算75＋25。这个运算律用字母表示可以是（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）。 24． 100 5 500 【分析】把103分成100＋3，101分成100＋1，再利用加法的交换律和结合律，把3与97相加，1与99相加，最后把算式变成5个100相加，即100乘5等于500，据此即可解答。 【详解】103＋101＋100＋97＋99 ＝（100＋3）＋（100＋1）＋100＋97＋99 ＝100＋100＋100＋（97＋3）＋（99＋1） ＝100＋100＋100＋100＋100 ＝100×5 ＝500 25．(1)乘法分配 (2)加法交换 (3)乘法结合 (4)加法结合 (5)乘法交换 【分析】本题主要考查的是运算定律，根据学过的加法的运算定律和乘法的运算定律直接填空即可。 两个数的和与一个数相乘，可以先把它们分别与这个数相乘，再相加，得数不变，这叫做乘法分配律。 用字母表示：（a＋b）×c＝a×c＋b×c； 三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变，这叫做加法结合律。用字母表示：（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）； 两个数相乘，交换两个因数的位置，积不变，这叫做乘法交换律。 用字母表示：a×b＝b×a； 三个数相乘，先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变，这叫做乘法结合律。 用字母表示：（a×b）×c＝a×（b×c）； 两个数相加，交换加数的位置，和不变，这叫做加法交换律；用字母表示：a＋b＝b＋a。据此解答。 【详解】（1）15×38＋15×12＝15×（38＋12）运用了乘法分配律； （2）254＋183＝183＋254运用了加法交换律； （3）25×（4×8）＝（25×4）×8运用了乘法结合律； （4）389＋127＋73＝389＋（127＋73）运用了加法结合律； （5）65×124＝124×65运用了乘法交换律； 26．a；b；c 4；13 21；＋；79 100；＋；1 ×；25；×；8 【分析】乘法分配律是两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加。乘法结合律是三个数相乘，先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变。乘法交换律是指两个数相乘，交换因数的位置，它们的积不变。 【详解】（1）根据乘法结合律可知，计算a、b、c相乘时，先乘a和b，再乘c，或者先乘b和c，再乘a，所以； （2）根据乘法交换律交换13和4的位置，先计算25乘4进行凑整巧算，然后再乘13，所以； （3）根据乘法分配律可知，提取相同的因数28，先计算，所以； （4）把101看成，然后根据乘法分配律进行计算，所以； （5）根据乘法结合律可知，先计算25乘8进行凑整巧算，然后再乘84，所以。 27．（1）100×40＋5×40；（2）93×100－93 （3）25×2×125×8；（4）125×8＋125×10 【分析】（1）100×40＋5×40直接先计算乘法再计算加法比较简便；（2）乘法分配律是指两个数的和与一个数相乘， 可以先把它们分别与这个数相乘，再相加，将99写成100－1，然后利用乘法分配律简便计算；（3）25×2×125×8按顺序依次计算乘法比较简便；（4）125×8＋125×10先计算乘法再计算加法比较简便。 【详解】（1）100×40＋5×40 ＝4000＋200 ＝4200 105×8×5 ＝840×5 ＝4200 （2）99×93＝9207 93×100－93 ＝9300－93 ＝9207 （3）25×2×125×8 ＝50×125×8 ＝6250×8 ＝50000 （25×125）×16 ＝3125×16 ＝50000 （4）125×8＋125×10 ＝1000＋1250 ＝2250 18×100＋18×25 ＝1800＋450 ＝2250 28．(1)324 (2)440 【分析】（1）已知天天把算式55×（□＋6）算成了55×□＋6，求这样与原来的答案相差多少，则55×（□＋6）减去55×□＋6，再根据乘法分配律和减法的性质，即可解答。 （2）根据题意，用55×（□＋6）减去55×6＋□等于108，据此求出□的值，然后把方框的值代入原式，即可求出正确答案。 【详解】（1）55×（□＋6）－（55×□＋6） ＝55×□＋55×6－55×□－6 ＝（55×□－55×□）＋（55×6－6） ＝0＋（55－1）×6 ＝0＋54×6 ＝0＋324 ＝324 即天天把算式算成了55×□＋6，这样与原来的答案相差了324。 （2）55×（□＋6）－（55×6＋□） ＝55×□＋55×6－55×6－□ ＝（55×6－55×6）＋（55×□－□） ＝0＋55×□－□ ＝55×□－□ ＝108 根据乘法分配律可知：55×□－□ ＝（55－1）×□ ＝54×□ ＝108 108÷54＝2 则□得值为2；代入原式中： 55×（2＋6） ＝55×2＋55×6 ＝110＋330 ＝440 即天天把算式看成了55×6＋□，算出的结果比正确答案少了108，正确答案应该是440。 29．8.37；6.54 【分析】小数加减法的计算法则：先把各数的小数点对齐（也就是把相同数位上的数对齐），再按照整数加减法的法则进行计算，最后在得数里点上小数点。 （1）小数减法验算时，可以用差加减数看是否等于被减数。 （2）小数加法验算时，可以交换两个加数的位置再算一遍。 【详解】16.327.95＝8.37                   2.84＋3.7＝6.54      验算：          验算： 30．66.08；384.3 【分析】小数加减法，计算时将小数点对齐，再按照整数减法法则进行计算，最后把得数的小数点对齐，验算时，用差加减数即可。 【详解】70.8－4.72＝66.08       400－15.7＝384.3 验算：验算： 31．16.03；15.8 【分析】小数加减法的计算法则：先把各数的小数点对齐（也就是把相同数位上的数对齐），再按照整数加减法的法则进行计算，最后在得数里点上小数点。小数减法验算时，可以用差加减数看是否等于被减数。 【详解】12.46＋3.57＝16.03                   18.7－2.9＝15.8                           验算： 32．17.96；13.55 【分析】小数加减法的计算法则：先把各数的小数点对齐（也就是把相同数位上的数对齐），再按照整数加减法的法则进行计算，最后在得数里点上小数点。小数减法验算时，可以用差加减数看是否等于被减数。 【详解】12.56＋5.4＝17.96      20－6.45＝13.55                             验算：     33．19；78000； 1.49；6580 【分析】加法交换律：两个加数交换位置，和不变。 加法结合律：先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。   乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加。 先把3.7和0.71利用加法交换律交换位置，然后利用加法结合律，先算8.29＋0.71和3.7＋6.3，最后再相加。 利用乘法分配律先计算428＋572，最后再和78相乘。 按从左到右的顺序进行计算。 先算小括号里的减法，再算中括号里的减法，最后算乘法。 【详解】 34．12.75；3700 6800；30 【分析】（1）根据加法交换律，交换2.75和4.38的位置，先计算14.38－4.38，再用差加上2.75。 （2）根据乘法分配律，先计算99＋1，再用37乘这个和。 （3）根据乘法交换律，交换17和5的位置，先计算80×5，再用积乘17。 （4）先算小括号里面的减法，再算括号外面的除法。 【详解】 35．17；100000；24.5 90；4700；14.95 【分析】（1）根据加法的交换律：a＋b＋c＝a＋c＋b，交换加数5.07与2.2的位置，然后再根据加法的结合律：a＋b＋c＝a＋（b＋c），即先算4.8加2.2的和，再算5.07加4.93的和，最后把它们的得数相加。据此计算即可。 （2）根据乘法的交换律：a×b×c＝a×（b×c），交换因数25与8的位置，然后再根据乘法的结合律：a×b×c＝a×（b×c），即先算125乘8的积，再算25×4的积，最后把它们的得数相乘。据此计算即可。 （3）根据减法的性质：a－b－c＝a－（b＋c），即先算8.54加1.46的和，再算34.5减去它们的和。据此计算即可。 （4）根据混合计算法则，先算小括号里面42减去39的差，再算中括号里它们的差乘2的积，最后算除法。据此计算即可。 （5）根据乘法分配律的逆运算：a×b＋a×c＝a×（b＋c），通过观察式子：99×47＋47＝94×47＋47×1，即提出公因数47，再进行计算即可。 （6）根据混合计算的法则，在没有括号的算式中，只有加减法或只有乘除法，要从左往右依次进行计算，即先算18.13加4.95的和，再算它们的和减去8.13的差。据此进行计算即可。 【详解】1）4.8＋5.07＋2.2＋4.93 ＝4.8＋2.2＋5.07＋4.93 ＝7＋（5.07＋4.93） ＝7＋10 ＝17 （2）125×25×8×4 ＝125×8×25×4 ＝1000×（25×4） ＝1000×100 ＝100000 （3）34.5－8.54－1.46 ＝34.5－（8.54＋1.46） ＝34.5－10 ＝24.5 （4）540÷[（42－39）×2] ＝540÷[3×2] ＝540÷6 ＝90 （5）99×47＋47 ＝47×（99＋1） ＝47×100 ＝4700 （6）18.13＋4.95－8.13 ＝23.08－8.13 ＝14.95 36．81；3800；21； 10；2600；851 【分析】先算除法，再算乘法，最后算加法； 根据乘法分配律进行计算； 先算括号里的，再算括号外的，即先算乘法，再算减法，最后算除法； 根据减法的性质（一个数连续减去两个数，等于这个数减去这两个数的和。）来计算； 把104看成，然后根据乘法分配律进行计算； 先算中括号里的，再算小括号里的，即先算加法，再算除法，最后算乘法。 【详解】 37．10 【分析】此题最后求差，所以要分清被减数与减数60是被减数，350除以7的商是减数，列式为60－350÷7，然后先算除法，再算减法。 【详解】 ＝60－50 ＝10 38．2156 【分析】计算顺序是先同时计算乘法和除法，再计算减法，列式为：36×60－324÷81＝2156。 【详解】36×60－324÷81 ＝2160－4 ＝2156 所以，36与60的积减去81除324，差是2156。 39．1280 【分析】根据题意可知，此题是先算加法和减法，最后算乘法，根据混合运算的计算顺序列式并计算即可。 混合运算的计算顺序是：先算乘、除法，再算加、减法，有括号时应先算括号里面的，再算括号外面的。 【详解】（32＋48）×（48－32） ＝80×16 ＝1280 40．6 【分析】用乘法，分别求出23个5、17个5 的和，再相减；用求得的差除以5即可。 【详解】（23×5－17×5）÷5 ＝（115－85）÷5 ＝30÷5 ＝6 所以，商是6。 41．9辆大客车2辆小客车 【分析】根据题意，先用900÷45求出大型客车的人均租金，用750÷30求出小型客车的人均租金，尽量租便宜的，用总人数除以限乘人数，求出的商即为需要租的辆数，如果有余数看余数是否正好能租另一种车，也可以少租一辆便宜的多租一辆贵的，据此解答即可。 【详解】大型客车：900÷45＝20（元） 小型客车：750÷30＝25（元） 20＜25，尽量租大型客车。 465÷45＝10（辆）……15（人） 租10辆大型客车1辆小型客车：10×900＋1×750＝9000＋750＝9750（元） 9×45＋2×30＝405＋60＝465（人） 租9辆大型客车2辆小型客车：9×900＋2×750＝8100＋1500＝9600（元） 9600元＜9750元 答：租9辆大型客车2辆小型客车更省钱。 42．方案一：租3辆大客车 方案二：租4小客车 方案三：租2辆大客车和1辆小客车 租2辆大客车和1辆小客车最省钱 【分析】方案一：可以全租大客车：用总人数96人除以限乘36人，求出需要租几辆，即96÷36＝2（辆）……24（人），余下的24人还需再租一辆，所以共需要租大客车的辆数为2＋1＝3（辆）；再用每辆租金216元乘3辆即得到一共的租金； 方案二：可以全租小客车：用总人数96人除以限乘24人，求出需要租几辆，即96÷24＝4（辆），再用每辆租金192元乘4辆即得到一共的租金； 方案三：可以先分别算出两种车人均租金，即大客车人均租金为216÷36＝6（元），小客车人均租金为192÷24＝8（元），6＜8，所以尽量多租大客车；用总人数96除以大客车限乘36人，所得的商为租大客车的辆数，余下的人还需再租1辆小客车；再分别计算出大客车和小客车的租金，最后把两部分租金相加； 最后比较三种方案结果的大小，找到最省钱的方案即可。据此解答。 【详解】方案一：全租大客车： 96÷36＝2（辆）……24（人） 2＋1＝3（辆） 所以，可以租3辆大客车； 216×3＝648（元） 方案二：全租小客车： 96÷24＝4（辆） 所以，可以租4辆小客车； 4×192＝768（元） 方案三： 216÷36＝6（元） 192÷24＝8（元） 6＜8，所以尽量多租大客车； 96÷36＝2（辆）……24（人） 所以，租2辆大客车和1辆小客车； 2×216＋192 ＝432＋192 ＝624（元） 624＜648＜768 答：租2辆大客车和1辆小客车最省钱。 43．租10辆大公交车和2辆小公交车 【分析】根据题意，先用600÷40求出大公交车的人均租金，再用400÷25求出小公交车的人均租金，尽量租便宜的，用450除以限乘人数，求出的商即为租的辆数，余数即为剩下的人数看是否正好可以租另一种车，也可以少租一辆便宜的多租一辆贵的，用两种车的辆数乘每辆的租金，相加即可求出需要花的钱数，据此解答即可。 【详解】大公交车：600÷40＝15（元） 小公交车：400÷25＝16（元） 大公交车便宜，尽量租大公交车。 450÷40＝11（辆）……10（人） 租11辆大公交车和1辆小公交车：11×600＋400＝6600＋400＝7000（元） 10×40＋25×2＝400＋50＝450（人） 租10辆大公交车2辆小公交车：10×600＋2×400＝6000＋800＝6800（元） 6800＜7000 答：租10辆大公交车和2辆小公交车最省钱。 44．租2辆大观光车和2辆小观光车；400元 【分析】根据题意，先用120÷10求出大观光车的人均租金，用80÷6求出小观光车的人均租金，尽量租便宜的，用32除以限乘人数，求出的商即为需要租的辆数，余数即为剩下的人数，看是否正好可以租另一种车，或者少租一辆便宜的多租一辆贵的，用需要每种车的辆数乘每辆的租金，相加即可求出一共要花多少钱，据此解答即可。 【详解】大观光车：120÷10＝12（元） 小观光车：80÷6≈13（元） 12元＜13元，尽量租大观光车。 32÷10＝3（辆）……2（人） 租3辆大观光车和1辆小观光车：3×120＋80＝360＋80＝440（元） 2×10＋6×2＝20＋12＝32（辆） 租2辆大观光车和2辆小观光车：2×120＋2×80＝240＋160＝400（元） 400元＜440元 答：这个旅游团租2辆大观光车和2辆小观光车最划算，最少花400元。 45．2名儿童与8名成人合起来买团体票，剩下的8名儿童买儿童票，最划算；320元 【分析】成人与儿童分开买票：8名大人购买成人门票，10名儿童购买儿童门票，根据“单价×数量＝总价”分别计算出购买成人票和儿童票需要的钱数，再相加即可求出购票需要的总钱数。买团体票：18人全部购买团票，则需要花费的钱数为（18×20）元钱。混合买票：8名大人购买团票和2名儿童购买团体票，剩下8名儿童购买儿童门票，则需要花费10×20＋8×15元。分别算出三个方案花费的钱数，再比较大小，花费钱数少的方案即为购票最划算的方案。 【详解】（1）成人、儿童分开买票：30×8＝240（元） 15×10＝100（元） 240＋150＝390（元） （2）全部买团体票：18×20＝360（元） （3）混合买票：2名儿童与8名成人合起来买团体票，剩下的8名儿童买儿童票。 （8＋2）×20＋（10－2）×15 ＝10×20＋8×15 ＝200＋120 ＝320（元） 390＞360＞320 答：混合买最划算，共需要320元。 46．方案二 【分析】方案一，4名成人购买成人票，4×40＝160元，求出4名成人购买成人票的钱数，2名儿童购买儿童票，儿童票半价为40÷2＝20元，2×20＝40元，求出2名儿童购买儿童票的钱数，再把4名成人购买成人票的钱数和2名儿童购买儿童票的钱数相加，求出4名成人购买成人票和2名儿童购买儿童票的钱数；方案二，购买团体票，用家长的人数加上儿童的人数，求出家长和儿童的总人数，再用家长和儿童的总人数乘团体票的单价，求出购买团体票的钱数。最后将两种方案进行比较，即可求出选择哪种方案购票更省钱。 【详解】40×4＋40÷2×2 ＝160＋40÷2×2 ＝160＋20×2 ＝160＋40 ＝200（元） （4＋2）×30 ＝6×30 ＝180（元） 200＞180 答：选择方案二购票更省钱。 47．1名学生和老师买团体票，35名小学生买学生票最省钱；725元 【分析】抓住题干中的购票方案，因为成人票不如团体票便宜，所以成人尽量购买团体票；同理，因为学生票比团体票便宜，所以学生尽量购买学生票；据此分别算出应付的钱数进行比较，即可解决问题。 【详解】①分开购票， 36×15＋25×9 ＝540＋225 ＝765（元） ②合购团体票， 20×（36＋9） ＝20×45 ＝900（元） ③1名学生和9名老师买团体票，其它小学生买学生票， （9＋1）×20＋15×（36－1） ＝10×20＋15×35 ＝200＋525 ＝725（元） 900＞765＞725 答：1名学生和老师买团体票，35名小学生买学生票最省钱。一共需要725元。 48．8名老师与2名学生购买团体票，剩下的120名学生购买优惠票比较省钱。 【分析】首先，计算出四种可能的购票方式的总价。这四种方式分别是：全买普通票，学生买优惠票和老师买普通票，全买团体票，以及8名老师和2名学生买团体票，剩下的学生买优惠票。根据，分别计算出总价，然后比较数的大小，即可得解。 【详解】（1）全买普通票：      （元）         （2）老师购买普通票，学生购买优惠票：           （元） （3）都购买团体票：           （元） （4）8名老师与2名学生购买团体票，剩下的120名学生购买优惠票：           （元）      答：8名老师与2名学生购买团体票，剩下的120名学生购买优惠票比较省钱。 49．安排5辆甲车，1辆乙车最省钱；1150元 【分析】用甲车一次的运费除以8，求出甲车每吨的运费，即200÷8＝25（元/吨），用乙车一次的运费除以5，求出乙车每吨的运费，即150÷5＝30（元/吨），通过比较可知，甲车每吨运费更便宜，所以要尽量多用甲车，并且保证每辆车满载，那么用要运载的总吨数除以甲车装载的吨数，求出最多可以用几辆甲车，即45÷8＝5（辆）……5（吨），这意味着用5辆甲车运后还剩5吨货物，正好可以用1辆乙车来运送，最后用甲车的数量乘运费，求出租5辆甲车需要多少钱，再加上租1辆乙车的价格即可。 【详解】甲车每吨的运费： 200÷8＝25（元/吨） 乙车每吨的运费： 150÷5＝30（元/吨） 25＜30 所以尽量多用甲车。 45÷8＝5（辆）……5（吨） 用5辆甲车运后还剩5吨货物，剩下的5吨货物正好用1辆乙车来运。 甲车的费用： 5×200＝1000（元） 乙车的费用： 1×150＝150（元） 总费用： 1000＋150＝1150（元） 答：安排5辆甲车，1辆乙车最省钱，最少需要1150元。 50．租8辆大货车；4800元 【分析】小货车限载5吨，每次运费600元，那么每吨需要运费：600÷5＝120（元）。大货车限载8吨，每次运费800元，那么每吨需要运费：800÷8＝100（元）。对比可知，大货车更便宜。在货物全部装满的情况下，租大货车更便宜。然后直接用48除以8算出需要租几辆大货车，最后用需要大货车的辆数乘上800元即可得到一共需要运费多少元。 【详解】600÷5＝120（元） 800÷8＝100（元） 120元＞100元，即租大货车更便宜。 48÷8＝6（辆） 800×6＝4800（元） 答：租8辆大货车最省钱，一共需要运费4800元。 51．安排4辆大货车和2辆小货车最省钱；2160元 【分析】根据题意可知，一辆小货车载质量是4吨，运费320元，每吨平均运费320÷4＝80（元）。一辆大货车载质量是6吨，运费380元，每吨平均运费380÷6＝63（元）……2（元），80＞63，所以尽量用大货车，并尽量满载。用运送货物的总吨数除以一辆大货车可载的吨数，求出需要大货车的数量，再结合余数判断是否需要小货车；据此计算解答即可。 【详解】320÷4＝80（元） 380÷6＝63（元）……2（元） 80＞63 所以尽量用大货车。 32÷6＝5（辆）……2（吨） 可以安排5辆大货车和1辆小货车，需要运费： 5×380＋320 ＝1900＋320 ＝2220（元） 4×6＋2×4 ＝24＋8 ＝32（吨） 可以安排4辆大货车和2辆小货车，需要运费： 4×380＋2×320 ＝1520＋640 ＝2160（元） 2220元＞2160元 答：安排4辆大货车和2辆小货车最省钱；最少需要运费2160元。 52．8辆大车和2辆小车 【分析】总价÷数量＝单价，先分别计算出两种车运1吨沙子的价格，得出多租大车，且运满最省钱；用92除以10计算出的商为大车的辆数，观察发现余下的吨数租小车不能运满，那么大车的实际辆数为商减去1；将减去的这10吨加上余下的吨数一起去租小车，除以6计算出小车的辆数；单价×数量＝总价，分别计算出两种车的总价，再相加就是这个租车安排的总价；据此解答。 【详解】大车每吨沙子：80÷10＝8（元） 小车每吨沙子：60÷6＝10（元） 8＜10，多租大车且租满最省钱。 大车辆数： 92÷10＝9（辆）……2（吨） 9－1＝8（辆） 小车辆数： （10＋2）÷6 ＝12÷6 ＝2（辆） 租车总价： 8×80＋2×60 ＝640＋120 ＝760（元） 答：租8辆大车和2辆小车最省钱。 53．600个 【分析】根据题意，用肉粽子购进的箱数乘每箱的个数，求出购进肉粽子的个数，用栗粽子购进的箱数乘每箱的个数，求出购进栗粽子的个数，再用购进肉粽子的个数加上购进栗粽子的个数，即可求出超市一共购进了多少个粽子。用乘法分配律进行解答。 【详解】12×26＋12×24 ＝（24＋26）×12 ＝50×12 ＝600（个） 答：超市一共购进了600个粽子。 54．4000元 【分析】酸粉一碗10元。方法一：可以先计算上午共卖了多少元，把216与10相乘，再计算下午共卖了多少元，把184与10相乘，最后把两个积相加。方法二：先计算出上午与下午共卖了多少碗，把216与184相加，再给这个和乘10即可。 【详解】216×10＋184×10 ＝2160＋1840 ＝4000（元） 方法二： （216＋184）×10    ＝400×10   ＝4000（元） 答：今天这家店卖酸粉一共收入了4000元钱。 55．2680平方米 【分析】长方形的面积公式：长×宽，种土豆的地长是96米，宽是67米，代入公式即可求出其面积，种黄瓜的地长是67米，宽是56米，按照同样的方法计算出其面积，最后把两个积相减即可。方法二：也可以根据乘法分配律来简算，种土豆与种黄瓜的地有一条边的长度都是67米，求出另外两条边的差，即用96减56，再乘67即可解答。 【详解】96×67－56×67 ＝6432－3752 ＝2680（平方米） 或（96－56）×67 ＝40×67 ＝2680（平方米） 答：土豆的种植面积比黄瓜多2680平方米。 56．19000元 【分析】根据总价＝单价×数量，分别求出买桌子和椅子用的钱数，再相加，就是一共需要的钱数，计算过程中可利用乘法分配律进行简便计算，据此解答。 【详解】134×95＋66×95 ＝（134＋66）×95 ＝200×95 ＝19000（元） 答：购置这批桌椅一共花了19000元钱。 57．23.62米 【分析】方法一：把第一段的长度和第二段的长度相加，求出第一段和第二段的长度和，再与这卷丝带总长度作差，即可求出第三段长多少米。 方法二：用这卷丝带的总长度分别依次减去第一段和第二段长度，即可求出第三段长多少米。据此解答。 【详解】方法一： 50－（15.6＋10.78） ＝50－26.38 ＝23.62（米） 方法二： 50－15.6－10.78 ＝34.4－10.78 ＝23.62（米） 答：第三段长23.62米。 58．2.25米 【分析】根据题意，竹竿的长＝竹竿的入泥部分＋露出水面的部分＋在鱼塘的部分，在鱼塘的部分就是鱼塘的深，根据减法的意义列出减法算式，用4米减去入泥0.7米，再减去露出了水面1.05米，即可解答。 【详解】根据分析可得： 4－0.7－1.05 ＝3.3－1.05 ＝2.25（米） 答：鱼塘水深2.25米。 59．125.80元 【分析】先计算张叔叔买羽毛球拍和保温杯总共花的钱数：张叔叔微信钱包里原有300元，买完东西后还剩146.20元，所以总共花了元。一副羽毛球拍和一个保温杯总价格：因为商场有满150元减20元的促销活动，而，所以一副羽毛球拍和一个保温杯总价格元。最后计算羽毛球拍的标价：已知保温杯标价48.00元，那么羽毛球拍的标价列式为。 【详解】 （元） 答：一副羽毛球拍的标价是125.80元。 60．日记本的单价5.80元，应收金额30.50元 【分析】用50.00减去19.50可以计算出1支钢笔、1个文具盒、1副三角板和1本日记本一共多少元，也就是应收金额；再依次减去1支钢笔、1个文具盒、1副三角板的价格，计算出1本日记本的价格；据此解答。 【详解】50.00－19.50＝30.50（元） 30.50－9.60－12.50－2.60＝5.80（元） 答：日记本的单价是5.80元，应收金额是30.50元。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$