第5单元三角形知识全梳理+考点全汇总+针对性训练-2024-2025学年数学四年级下册人教版

第5单元三角形知识全梳理+考点全汇总+针对性训练 知识全梳理 三角形的特性 三角形具有稳定性． 三内角之和等于180度，根据角可以分为锐角三角形（每个角小于90°），直角三角形（有一个角等于90°），钝角三角形（有一个角大于90°）． 任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边． 三角形的分类 1．按角分 判定法一： 锐角三角形：三个角都小于90°． 直角三角形：其中一个角必须等于90°． 钝角三角形：有一个角大于90°． 判定法二： 锐角三角形：最大角小于90°． 直角三角形：最大角等于90°． 钝角三角形：最大角大于90°． 其中锐角三角形和钝角三角形统称为斜三角形． 2．按边分 不等边三角形； 等腰三角形； 等边三角形． 三角形边的关系 1、两点间所有连线中线段最短，这条线段的长度叫做两点间的距离。 2、三角形任意两边的和大于第三边。 三角形的内角和 三角形内角和为180°． 考点全汇总 考点一：三角形的特性 考点二：三角形的三边关系 考点三：三角形按角分类 考点四：三角形按边分类 考点五：等腰三角形与等边三角形 考点六：画三角形 考点七：三角形的内角和 考点八：多边形的内角和 针对性训练 考点一：三角形的特性 1．自行车的三角架做成一个三角形，这是运用了三角形的（    ）。 A．有三条边的特征 B．容易变形的特征 C．稳定性的特征 2．乐乐不小心把家里的一块玻璃摔成3块（如图），他只拿其中一块玻璃去玻璃店切割出一块与原来一样大的玻璃，你知道他拿的是哪一块玻璃吗？（    ） A．3 B．2 C．1 D．都可以 3．如图中的物品都是应用了三角形的（    ）。 A．稳定性 B．造型美观 C．三边关系 4．张叔叔打算给一块菜地围上篱笆，（    ）种围法更牢固些。 A． B． C． 考点二：三角形的三边关系 5．下列长度的三条线段能组成三角形的是（    ）。 A．1、2、3 B．4、5、10 C．8、15、20 D．5、8、15 6．小芳想用3根小棒摆成一个三角形。她先选了长2cm和3cm的两根小棒，那么第3根可以选择下面的小棒（    ）。 A． B． C．D． 7．亮亮用小棒摆三角形，已经用了5厘米和3厘米的两根小棒，再用一根长（    ）厘米的小棒，就可以摆出一个三角形。 A．9 B．8 C．5 D．2 8．一个三角形的两条边分别为10厘米、7厘米，则第三条边边长不可能是（    ）。 A．5厘米 B．14厘米 C．3厘米 D．7厘米 考点三：三角形按角分类 9．有关图下面说法正确的是（    ）。 A．有3个直角三角形 B．有4个钝角三角形 C．有3个锐角三角形 10．一个三角形的三个角的度数分别是89°、45°、46°，那么这个三角形是（    ）。 A．等腰三角形 B．锐角三角形 C．钝角三角形 11．数一数，如图中有（    ）个锐角三角形和（    ）个钝角三角形。 A．2；2 B．3；3 C．4；4 12．下图中的三角形被遮住了一部分，其中一定是锐角三角形的是（    ）。 A． B． C． D． 考点四：三角形按边分类 13．一个三角形其中的两条边分别是4厘米和7厘米，这个三角形一定不是（    ）。 A．等腰三角形 B．等边三角形 C．直角三角形 14．下面图中的四个三角形都是（    ）。 A．钝角三角形 B．锐角三角形 C．直角三角形 D．等腰三角形 15．当两个完全一样的三角形能拼成一个正方形时，该三角形一定是（    ）。 A．等腰直角三角形 B．等腰三角形 C．等边三角形 D．锐角三角形 16．下列说法正确的是（    ）。 A．加法结合律和乘法结合律表示意义一样。 B．等边三角形也是等腰三角形，也是锐角三角形。 C．8.32先扩大到原数的100倍，再缩小它的是83.2。 考点五：等腰三角形与等边三角形 17．一个等腰三角形相邻两条边的长度分别是4厘米、9厘米，这个等腰三角形的周长是( )厘米。 18．如果一个等腰三角形中，有两条边的长度分别是4cm和8cm，那么它的第三条边长是( )；一个等边三角形的一条边长是15cm，它的周长是( )。 19．下边有5根小棒，要组成一个等腰三角形，可选择( )（填序号），此时这个三角形的周长是( )cm；要组成一个等边三角形，可选择( )（填序号），此时这个三角形的周长是( )cm。 ①6cm  ②5cm ③3cm  ④3cm  ⑤3cm 20．用15厘米的铁丝折成一个底边是5厘米的等腰三角形，这个三角形的顶角是( )°。 考点六：画三角形 21．在方格里画一个等腰三角形和一个直角三角形，并标出底，再画出底对应的高。 22．请你在格子图中按要求各画出一个三角形。 23．在如图的方格纸中分别画一个底是4cm，高是3cm的锐角三角形、直角三角形、钝角三角形。（每格边长1cm） 24．在下面的方格纸上分别画一个平行四边形、一个直角梯形和一个钝角三角形。 考点七：三角形的内角和 25．一个等腰三角形的一个底角是，它的顶角是多少度？ 26．植物为人类提供氧气、食物和药材，市政府准备在城市中心规划一个等腰三角形的绿化带。已知它的顶角是，它的一个底角是多少度？ 27．红领巾是少先队员的标志，它的大小、形状都有严格的规定：它是底角为30度的等腰三角形。红领巾的顶角是多少度？ 28．2024“珠海•‘筝’有你的”香洲区第六届风筝会于5月1日～5月2日在香炉湾沙滩举行。各式风筝表演惊艳亮相。淘淘也参与了此次活动，他做了一个等腰三角形的风筝。 （1）如果风筝的周长是32分米，底边是8分米，那么这个风筝的一条腰长多少分米？ （2）如果这个风筝的一个内角是50°，那么它的另外两个内角分别是多少度？ 考点八：多边形的内角和 29．下面是小明在研究“四边形内角和”时的学习探究过程。 ①先把四边形分割为两个三角形 ②把两个三角形的内角和相加 180°＋180°＝360° 答：四边形的内角和是360°。 请用小明的方法，算出六边形的内角和是多少？先在下图中画一画，再算一算。 30．数学课中我们已经了解三角形的内角和是180°，那么四边形的内角和是多少度呢？下面是豆豆研究四边形内角和的方法。 由此我们可以得出四边形的内角和是（    ）°。 你还有别的方法研究四边形的内角和吗？请你在下图中画一画，算一算。 31．画一画，算一算，填一填。 图形 …… 边数 3 4 5 … 内角和 180° 180°×（    ） 180°×（    ） … 由此推出：八边形的内角和是（    ）°，十边形的内角和是（    ）°。 32．八角窗在我国古代建筑中非常普遍。奇奇和小伙伴去苏州园林游玩，看到了轮廓是正八边形的八角窗，便和小伙伴一起探究八边形的内角和。 我把八边形分成了8个三角形，所以它的内角和是180°×8＝1440° 我把八边形分成了4个三角形和1个四边形，所以它的内角和是180°×4＋360°＝1080° 我把八边形分成了3个四边形，所以它的内角和是360°×3＝1080° 你同意或不同意谁的观点？任选一个说说你的理由。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．C 【分析】根据题意，只要三角形三边的长度确定了，这个三角形的形状和大小就完全确定了，这个性质叫做三角形的稳定性，自行车的三角架是为了使自行车更加稳固，依此选择。 【详解】根据分析可知： 自行车的三角架做成一个三角形，这是运用了三角形的稳定性的特征。 故答案为：C 2．A 【分析】观察这块玻璃，如果只拿1号块去，延长断的两条边，不确定断的两条边和第3条边的长度。如果只拿2号块去，向两边延长断的两条边，可以确定出一个角，但不确定断的两条边和第3条边的的长度。如果只拿去3号块去，延长断的两条边相交，可以确定断的两条边的长度，即确定这个三角形。 【详解】根据分析可知：只拿去3号块去，可切割出一块与原来一样大的玻璃。 故答案为：A 3．A 【分析】只要三角形三边的长度确定了，这个三角形的形状和大小就完全确定，且这个三角形不易变形，这个性质叫做三角形的稳定性，据此解答即可。 【详解】根据分析可得： 衣架、自行车、篮球架都有三角形，且形状固定，不易变形，因此，图中的物品都是应用了三角形的稳定性。 故答案为：A。 【点睛】本题考查三角形的特征，熟练掌握三角形的稳定性，是解答此题的关键。 4．C 【分析】三角形具有稳定性，而平行四边形和正方形具有不稳定性。据此解答。 【详解】A．篱笆围成的形状为平行四边形，平行四边形具有不稳定性，不满足题意。 B．篱笆围成的形状为正方形，正方形具有不稳定性，不满足题意。 C．篱笆围成的形状为三角形，三角形具有稳定性，满足题意。 故答案为：C 5．C 【分析】根据三角形三边之间的关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，一般看最小两边和是否大于第三条边，据此逐项分析，进行解答。 【详解】A．1、2、3；1＋2＝3，3＝3，不能组成三角形。 B．4、5，10；4＋5＝9；9＜10，不能组成三角形。 C．8、15、20；8＋15＝23；23＞20，能组成三角形。 D．5、8、15；5＋8＝13；13＜15，不能组成三角形。 三条线段能组成三角形的是8、15、20。 故答案为：C 6．B 【分析】根据三角形三边之间的关系，任意两边之和大于第三边，进行分析。 【详解】A．2＋1＝3，长1cm、2cm和3cm的三根小棒不能摆成一个三角形，排除； B．2＋2＞3，长2cm、2cm和3cm的三根小棒能摆成一个三角形，可以； C．2＋3＝5，长5cm、2cm和3cm的三根小棒不能摆成一个三角形，排除； D．2＋3＜6，长6cm、2cm和3cm的三根小棒不能摆成一个三角形，排除。 那么第3根可以选择2cm的小棒。 故答案为：B 7．C 【分析】三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。由此根据三角形三边之间的关系判断第三根小棒的长度即可。 【详解】A．5＋3＜9，不可以摆出一个三角形。 B．5＋3＝8，不可以摆出一个三角形。 C．5＋3＞5，可以摆出一个三角形。 D．3＋2＝5，不可以摆出一个三角形。 故答案为：C 8．C 【分析】根据三角形的三边关系：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边；据此可以求出第三条边的范围，即可知道哪个选项不符合。 【详解】10－7＝3（厘米） 10＋7＝17（厘米） 所以第三条边的长度可能是4厘米、5厘米、6厘米、7厘米、8厘米、9厘米、10厘米、11厘米、12厘米、13厘米、14厘米、15厘米、16厘米。 5厘米，14厘米，7厘米都在范围内，3厘米不符合要求。 故答案为：C 9．C 【分析】有一个角是直角的三角形是直角三角形，有一个角是钝角的三角形是钝角三角形，三个角都是锐角的三角形是锐角三角形。据此依次数出直角三角形、钝角三角形、锐角三角形的个数即可。数三角形个数时先数单个的，再数由2个三角形组合成的，然后数由3个三角形组合成的…… 【详解】有2个直角三角形，有5个钝角三角形，有3个锐角三角形。 故答案为：C 10．B 【分析】有一个角是直角的三角形叫作直角三角形；有一个角是钝角的三角形叫作钝角三角形；三个角都是锐角的三角形叫作锐角三角形。据此解答。 【详解】一个三角形的三个角的度数分别是89°、45°、46°，即三个角都是锐角，这个三角形是锐角三角形。 故答案为：B 11．A 【分析】锐角三角形：三个角都是锐角的三角形；钝角三角形：有一个角是钝角的三角形；按顺序、不重复、不遗漏的数出所有符合的三角形；据此解答。 【详解】根据分析： 锐角三角形如图： 钝角三角形如图： 所以图中有2个锐角三角形和2个钝角三角形。 故答案为：A 12．B 【分析】三个角都是锐角的三角形是锐角三角形，有一个角是直角的三角形是直角三角形，有一个角是钝角的三角形是钝角三角形。 【详解】 A．看到的一个角是直角，这是直角三角形。 B．看到三角形的2个角，把2个角的边延长，如图：，这是锐角三角形。 C．看到三角形的1个角，把这个角的边延长，画出三角形的第三条边，这个三角形可能是直角三角形，如图：；也可能是锐角三角形，如图：；如果遮住三角形的纸条足够宽，也可能是钝角三角形，如图：。 D．看到三角形的1个角，把这个角的边延长，画出三角形的第三条边，这个三角形可能是直角三角形，如图：；也可能是钝角三角形，如图： ；也可能是锐角三角形，如图： 。 一定是锐角三角形的是。 故答案为：B 13．B 【分析】等腰三角形两腰相等，等边三角形三条边都相等，直角三角形是一个角是直角，两个角是锐角的三角形。据此解题。 【详解】一个三角形其中的两条边分别是4厘米和7厘米，这个三角形一定不是等边三角形，因为4厘米≠7厘米。 故答案为：B 14．D 【分析】 三个角都是锐角的三角形是锐角三角形，有一个角是直角的三角形是直角三角形，有一个角是钝角的三角形是钝角三角形。两条边相等的三角形是等腰三角形。是等腰三角形，也是钝角三角形。是等腰三角形，也是锐角三角形。是等腰三角形，也是直角三角形。是等腰三角形，也是锐角三角形。 【详解】 、、、这四个三角形都是等腰三角形。 故答案为：D 15．A 【分析】 两个完全一样的三角形拼成的正方形如图：。正方形四个角都是直角，四条边都相等。 三个角都是锐角的三角形是锐角三角形，有一个角是直角的三角形是直角三角形，有一个角是钝角的三角形是钝角三角形。有两条边相等的三角形是等腰三角形，有三条边相等的三角形是等边三角形。 【详解】A．该三角形有一个角是直角，有两条边相等，是等腰直角三角形。说法正确。 B．等腰三角形可能是等腰直角三角形，如图：，也可能不是等腰直角三角形，如图：。说法错误。 C．等边三角形三条边都相等，该三角形只有两条边相等。说法错误。 D．锐角三角形的三个角都是锐角，该三角形有一个角是直角。说法错误。 因此，当两个完全一样的三角形能拼成一个正方形时，该三角形一定是等腰直角三角形。 故答案为：A 16．B 【分析】加法结合律：a＋b＋c＝a＋（b＋c），乘法结合律：a×b×c＝a×（b×c）；三条边都相等的三角形是等边三角形。等边三角形的三个内角都相等且都是60°。有两条边相等的三角形是等腰三角形。三个角都是锐角的三角形是锐角三角形；小数点位置的移动引起小数的大小变化：小数点向右移动一位、两位、三位、四位，小数就扩大到原数的10倍、100倍、1000倍、10000倍；小数点向左移动一位、两位、三位、四位，小数就缩小到原数的、、、。据此解答。 【详解】A．由分析得，加法结合律和乘法结合律表示的意义不一样。该选项说法错误。 B．等边三角形的三条边都相等，它是特殊的等腰三角形。它的三个内角都是60°，所以它也是锐角三角形。该选项说法正确。 C．8.32先扩大到原数的100倍，只需要把小数点向右移动两位，再缩小它的，只需要把小数点向左移动三位，得到的数是0.832。该选项说法错误。 故答案为：B 17．22 【分析】等腰三角形的两条腰相等。在三角形中，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，由此判断出等腰三角形的第三条边的长度。等腰三角形的周长＝腰长×2＋底，据此解答。 【详解】4＋4＝8（厘米），8厘米＜9厘米； 所以，等腰三角形的腰长不可能是4厘米。 4＋9＝13（厘米），13厘米＞9厘米； 9－4＝5（厘米），5厘米＜9厘米； 所以，等腰三角形的腰长9厘米。 9×2＋4 ＝18＋4 ＝22（厘米） 这个等腰三角形的周长是22厘米。 18． 8cm/8厘米 45cm/45厘米 【分析】根据等腰三角形的特征，有两条边相等的三角形叫做等腰三角形。同时根据三角形的三边关系，任意两条边的和必须大于第三条边，可以判断出它的第三条边长是多少。 三条边相等的三角形叫做等边三角形。用边长乘3就可以算出等边三角形的周长。 【详解】一个等腰三角形中，有两条边的长度分别是4cm和8cm。第三条边可能是4cm或8cm，当是4cm时，4＋4＝8（cm），不能围成三角形。所以它的第三条边长是8cm。 等边三角形三条边的长度相等，15×3＝45（cm）。所以这个等边三角形的周长是45cm。 19． ②④⑤ 11 ③④⑤ 9 【分析】三角形两边之和大于第三边，三角形两边之差小于第三边；等腰三角形中有两条边相等；等边三角形的三条边都相等的三角形；三角形周长就是围成三角形的三边的长度之和。据此解答。 【详解】3＋3＝6（cm），6＞5，则3cm、3cm、5cm围成等腰三角形； 3＋3＋5 ＝6＋5 ＝11（cm） 3cm、3cm、3cm围成等边三角形； 3＋3＋3 ＝6＋3 ＝9（cm） 则要组成一个等腰三角形，可选择②④⑤（填序号），此时这个三角形的周长是11cm；要组成一个等边三角形，可选择③④⑤（填序号），此时这个三角形的周长是9cm。 20．60 【分析】等腰三角形的两条腰的长度相等。等边三角形的三条边的长度相等，三个内角也相等。由题意得，用15厘米的铁丝折成一个底边是5厘米的等腰三角形，可以用15减去5算出两条腰的长度之和，再除以2即可算出一条腰的长度，然后根据三条边的长度来判断三角形的类型。最后根据三角形的类型推算出这个三角形顶角的度数。 【详解】（15－5）÷2 ＝10÷2 ＝5（厘米） 5厘米＝5厘米＝5厘米，即这个三角形为等边三角形。等边三角形的三个内角都相等，它们的度数都是60°。 用15厘米的铁丝折成一个底边是5厘米的等腰三角形，这个三角形的顶角是60°。 21．见详解 【分析】等腰三角形：有两条边相等的三角形。直角三角形：有一个角是直角的三角形。根据等腰三角形和直角三角形的性质，利用方格图即可画出这个三角形，三角形的高是从三角形的一个顶点向对边画垂线，顶点与垂足之间的线段，叫做三角形的高，据此画出即可。 【详解】 22．见详解 【分析】画锐角三角形：在横向上画任意线段，以此线段为基础，画出三个都是锐角的锐角三角形；画直角三角形：在横向上画一定格数的线段，再过这条线段的一端在竖向上画出一条线段，再连接两条线段的另外两个端点；画钝角三角形：在横向上画任意线段，再取这个线段左端的左上方或左下方任意一点，连接这个点与线段的两端即可；据此可解此题。 【详解】 （画法不唯一） 23．画图见详解 【分析】三角形的底和高已知，再根据它们的定义：三个角都是锐角的三角形，叫锐角三角形；有一个角是直角的三角形，叫直角三角形；有一个角是钝角的三角形，叫钝角三角形；画出三角形即可。 【详解】画图如下： 24．见详解 【分析】两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形；只有一组对边平行的四边形叫做梯形，有一个角是直角的梯形叫做直角梯形；由3条线段围成的图形（每相邻两条线段的端点相连）叫做三角形，有一个角是钝角的三角形叫做钝角三角形，根据定义画出图形，据此解答。 【详解】作图如下： （答案不唯一） 【点睛】本题主要考查平行四边形、梯形、三角形的画法，掌握平行四边形、直角梯形、钝角三角形的意义和特征是解答题目的关键。 25．50° 【分析】根据等腰三角形角的特性，等腰三角形两个底角相等。因为三角形内角和等于180°，所以可以用180°减去两个底角度数，即可求出顶角度数。 【详解】180°－65°×2 ＝180°－130° ＝50° 答：它的顶角是50°。 26．36° 【分析】等腰三角形的两条腰相等，两个底角相等。根据三角形的内角和为180°可知，用180°减去顶角的度数，求出两个底角的度数和，再除以2，即可求出一个底角的度数。 【详解】（180°－108°）÷2 ＝72°÷2 ＝36° 答：它的一个底角是36°。 27．120度 【分析】等腰三角形的两个底角相等，三角形的内角和为180度，用180度依次减去两个底角，即可求出红领巾的顶角是多少度，据此解答即可。 【详解】180°－30°－30° ＝150°－30° ＝120° 答：红领巾的顶角是120度。 28．（1）12分米 （2）50°和80°或两个65° 【分析】（1）三角形周长等于3条边之和，根据等腰三角形的特征，风筝的周长是32分米，底边是8分米，那么这个风筝的一条腰长是（32－8）÷2＝12（分米），据此解答即可。 （2）根据等腰三角形的特征，可以假设这个内角分别为底角和顶角，再依据三角形的内角和是180度和等腰三角形的底角相等的特点，即可分别计算出两种情况下其他内角的度数。 【详解】（1）（32－8）÷2 ＝24÷2 ＝12（分米） 答：这个风筝的一条腰长是12分米。 （2）假设这个内角是底角，则另一个底角也是50°。 顶角为： 180°－50°×2 ＝180°－100° ＝80° 假设这个内角是顶角，每个底角的度数为： （180°－50°）÷2 ＝130°÷2 ＝65° 答：它的另外两个内角分别是50°和80°或两个65°。 29．作图见详解；720° 【分析】由题意得，求一个多边形的内角和，就是看这个多边形可以分成几个三角形。三角形的内角和为180°，直接用180°乘上可以分成三角形的个数即可求出多边形的内角和。 【详解】 ，即六边形可以分成4个三角形。 180°×4＝720° 答：六边形的内角和是720°。 30．360；作图见详解； 360° 【分析】由题意得，四边形的四个角剪下来之后组成了一个周角，即这四个角的度数之和为360°。我们还可以将四边形分成两个三角形，每个三角形的内角和为180°，那么两个三角形的内角和就是四边形的内角和。据此解答。 【详解】 180°×2＝360° 故四边形的内角和为360°。 31．表格见详解；1080；1440 【分析】三角形的内角和为180°。由题意得，先看这个多边形可以分成几个三角形。求多边形的内角和，直接用180°乘三角形的个数即可解决。 【详解】 图形 …… 边数 3 4 5 6 7 … 内角和 180° 180°×（  2  ） 180°×（  3  ） 180°× 4 180°× 5 … 由表格可知，n边形可以分成（n－2）个三角形，它的内角和为（n－2）×180°。 （8－2）×180°＝6×180°＝1080° （10－2）×180°＝8×180°＝1440° 故八边形的内角和是1080°，十边形的内角和是1440°。 32．见详解 【分析】求多边形的内角和时，可以将多边形分割成若干个三角形或四边形。然后根据三角形的内角和为180°、四边形的内角和为360°来推算多边形的内角和即可。这个过程中，如果有新增的角，在计算多边形的内角和时，需要减去这部分角的度数。 【详解】答1：我不同意奇奇的观点，因为她把八边形分成了8个三角形，每个三角形的内角和是180°，180°×8＝1440°表示8个三角形内角的和，但不是八边形的内角和，从图中可以看出多了一个周角360°，所以这个八边形的内角和是1440°－360°＝1080°，所以奇奇的观点是错误的。 答2：我同意甜甜的观点，因为她把八边形分成了4个三角形和1个四边形。180°×4表示求4个三角形的内角和，360°是四边形的内角和，180°×4＋360°＝720°＋360°＝1080°，1080°是八边形的内角和。 答3：我同意妙妙的观点，因为她把八边形分成了3个四边形，每个四边形的内角和是360°，360°×3＝1080°，1080°是八边形的内角和。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$