专题9.1平移（3大考点+4大题型+强化训练）-【帮课堂】2024-2025学年七年级数学下册同步学与练（苏科版）

专题9.1平移（3大考点+6大题型+强化训练） 1.了解平移的概念，理解平移前后的图形对应点所连的线段平行(或在同一条直线上)且相等的性质 2.能按要求作出简单平面图形平移后的图形. 3.能利用平移进行简单的图案设计，认识和欣赏平移在生活中的应用，培养观察和动手操作的能力. 知识点01 平移 1.平移的概念：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，图形的这种移动，叫做平移 2.平移的要素：一是平移的方向，二是平移的距离 3.平移的特点： (1)图形是整体移动的：(2)沿某一直线方向移动：(3)移动前后图形的形状、大小完全相同 4.要点提示：(1)图形的平移只改变图形的位置，不改变图形的形状和大小： (2)确定一个图形平移的方向和距离，只跨确定其上一个点平移的方向和距离即可， 【即学即练】 1．（2025七年级下·全国·专题练习）下列图案中，可以看作由基本图案经过平移得到的是（   ） A． B． C． D． 2．（2025七年级下·全国·专题练习）下列不属于平移现象的是（    ） A．升降电梯上下移动 B．传送带上物品传输 C．拉抽屉 D．电风扇扇叶转动 3．（24-25七年级上·江苏宿迁·期末）窗棂是中国传统木构建筑的框架结构设计，在园林设计中常常可以看到．下列窗棂图案中可以看作由一个“基本图案”经过平移得到的是（   ） A． B． C． D． 知识点02 平移的性质 (1)平移后得到的新图形与原图形的形状、大小完全相同；对应边平行（或在同一条直线上）且相等，对应角相等 (2)连接各组对应点的线段平行（或在同一条直线上）且相等. 【即学即练】 4．（24-25七年级下·全国·单元测试）如图，将三角形沿方向平移得到对应的三角形．若，则的长是（   ） A． B． C． D． 5．（24-25七年级下·全国·课后作业）如图，将三角形沿着的方向平移一定的距离得到三角形．现有下列4个结论：①；②；③；④．其中正确的有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 6．（24-25七年级下·全国·单元测试）如图，三角形中，，将其沿所在的直线向右平移得到三角形，以下四个结论：①；②；③；④．其中一定成立的结论有 个． 7．（2025七年级下·全国·专题练习）如图，将沿方向平移，得到． (1)若，求的度数； (2)若，求的长． 知识点03 平移作图 利用平移作图的一般步骤 (1)定：确定平移的方向和距离； (2)找：找出图形的关键点； (3)作：过这些关键点作与平移方向平行的线段， 使这些平行线段的长度都等于平移的距离： (4)连：按原图形顺序连接关键点的对应点. 【即学即练】 8．（24-25七年级下·全国·随堂练习）如图，平移四边形，使点移动到，作出平移后的四边形，并指出平移的方向和平移的距离． 9．（24-25七年级下·全国·单元测试）如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1．（利用网格线进行作图） (1)作出中边上的中线和边上的高线； (2)将经过平移后得到，且点的对应点为，作出平移后的． ①线段和的关系是__________； ②求的面积． 题型01 平移的有关概念 【典例】（24-25七年级下·全国·期末）下列图案不能由基本图形平移得到的是（   ） A．B．C．D． 【变式训练】 1．（22-23七年级下·四川广安·阶段练习）下列现象中，属于平移现象的是（   ） A．方向盘的转动 B．建筑落在水面的倒影 C．电梯的升降 D．钟摆的运动 2．（24-25八年级下·全国·期末）如图是运动员冰面上表演的图案，下列四个选项中，能由原图通过平移得到的是（  ） A． B． C． D． 3．（23-24七年级下·全国·期末）下列各组图案中，属于平移变换的是（    ） A．B．C． D． 题型02 平移的性质 【典例】（24-25八年级上·河北石家庄·期中）如图，将沿方向平移，得到．若，，则的长为（      ） A． B． C． D． 【变式训练】 4．（23-24七年级下·全国·单元测试）如图，将三角形平移得到三角形，下列结论中，不一定成立的是（　 　） A．或与在同一条直线上 B．或与在同一条直线上 C． D． 5．（23-24七年级下·福建泉州·期末）如图，沿着方向平移至，若，，则的度数是（  ） A． B． C． D． 6．（17-18八年级下·海南省直辖县级单位·期中）如图，长方形的对角线，，，则图中五个小长方形的周长之和为（   ） A．7 B．9 C．14 D．18 题型03 利用平移的性质求解 【典例】（23-24七年级下·辽宁抚顺·期末）如图，在直角三角形中，，将三角形沿方向平移得到三角形． (1)求的度数． (2)若，求的长． 【变式训练】 7．（24-25七年级下·全国·单元测试）如图，将沿方向平移得到，若的周长为，则四边形的周长为 ． 8．（24-25七年级下·全国·课后作业）如图，将梯形沿直线的方向平移到梯形的位置，其中，交于点．若，则图中阴影部分的面积为 ． 9．（24-25七年级上·全国·假期作业）如图，在三角形中，，，．将三角形沿向右平移，得到三角形，与交于点，连接． (1)分别求和的度数； (2)若，，求图中阴影部分的面积； (3)已知点在三角形的内部，三角形平移到三角形后，点的对应点为，连接．若三角形的周长为，四边形的周长为，请直接写出的长度． 题型04 平移作图 【典例】（23-24七年级下·江苏宿迁·阶段练习）如图，在边长为1个单位的正方形网格中，经过平移后得到，图中标出了点B的对应点．根据下列条件，利用网格点和无刻度的直尺画图并解答相关的问题：    (1)画出； (2)画出的高． (3)图中与的关系是________． (4)求的面积为________． (5)确定格点Q（异于C点），使的面积和的面积相等，这样的Q点有________个． 【变式训练】 10．（23-24七年级下·全国·单元测试）如图，的顶点A、B、C都在小正方形的顶点上，像这样的三角形叫格点三角形，试在方格纸上按下列要求画格点三角形． (1)将向下平移4个单位，再向右平移2个单位得到；（的对应点分别为A、B、C） (2)线段与的关系 ； (3)画边上的中线和高线．（利用网格点和直尺画图） 11．（23-24七年级下·全国·单元测试）在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，的三个顶点的位置如图所示．现将平移，使点A平移到点处，点、分别是点、的对应点． (1)请画出平移后的，并求的面积． (2)若连接、，则这两条线段之间的关系是______； (3)请在上找一格点，使得线段平分的面积，并在图上作出线段． 12．（23-24七年级下·全国·单元测试）如图：在正方形网格中有一个，按要求进行下列作图（只能借助于网格）． (1)画出先将向右平移格，再向上平移格后的． (2)连接、，那么与的关系是 ，线段扫过的部分所组成的封闭图形的面积为 ． (3)若点是网格内的格点，且满足和的面积相等，在图中标出点的位置． 题型05 利用平移解决实际问题 【典例】（2024七年级上·上海·专题练习）探究证明图形的操作过程（本题中四个长方形的水平方向的边长均为，竖直方向的边长均为 在图①中，将线段向右平移1个单位长度到，得到封闭图形（即阴影部分） 在图②中，将折线向右平移1个单位长度到，得到封闭图形（即阴影部分）．请你分别写出上述两个图形中除去阴影部分后剩余部分的面积： ， ． 结论应用在图③中，请你类似的画一条有两个折点的线，同样向右平移1个单位长度，从而得到一个封闭图形，并用斜线画出阴影，则阴影部分的面积 ． 联系拓展如图④，在一块长方形草地上，有一条弯曲的柏油小路（小路任何地方的水平宽度都是1个单位长度），请你猜想空白部分表示的草地面积是多少，并证明你的猜想是正确的． 【变式训练】 13．（24-25七年级下·全国·随堂练习）夏季荷花盛开，为了便于游客领略“人从桥上过，如在河中行”的美好意境，某景点拟在如图所示的长方形荷塘上架设小桥，桥宽忽略不计． (1)若荷塘的长为90米，宽为50米，则小桥总长为 米； (2)若荷塘周长为米，则小桥总长为 米． 14．（24-25七年级下·全国·课后作业）如图所示的是某公园里一处长方形风景欣赏区，长，宽，为方便游人观赏，公园特意修建了小路（图中非阴影部分），小路的宽均为．小明沿着小路的中间，从出口A到出口B所走的路线（图中虚线）长为 ． 15．（24-25七年级下·全国·课后作业）应用意识如图，某住宅小区内有一块长方形草地，想在草地内修筑两条同样宽的“之”字路，道路的宽为，则草地的面积为 ． 题型06 平移综合问题 【典例】（23-24七年级上·吉林长春·期末）如图，已知，点E在直线之间，连接． 【感知】如图1，若，则 ； 【探究】如图2，猜想和之间的数量关系，并说明理由： 【应用】如图3，若平分，将线段沿方向平移至，若，平分，求的度数． 【变式训练】 16．（2025七年级下·全国·专题练习）如图，直线，线段的端点在上，端点在上． (1)如图1，平行移动线段到，点在线段上，连接．如果的面积为的面积为的面积为，写出的数量关系式，并给出推理过程． (2)如图2，平行移动线段到，直线交线段于点，点在直线上点的右侧；连接；把沿着直线翻折，点的对应点恰好落在线段上；线段与直线的夹角为． ①若，，求的度数． ②探究：如果，那么是否存在，使得直线，同时把三等分？如果存在，请求出的值；如果不存在，请说明理由． 一、单选题 1．（22-23七年级下·四川广元·期中）下面生活中的现象可以看成平移的是（    ） ①转动的指针②水平传输带上物品的运动③从楼顶自由下落的铁球（球不旋转）④随风摆动的旗帜 A．①② B．③④ C．②③ D．②④ 2．（23-24七年级下·甘肃天水·期末）将沿方向平移个单位得．若的周长等于，则四边形的周长为（    ） A． B． C． D． 3．（23-24七年级下·湖南永州·期末）如图，在三角形中，，将三角形沿BC方向平移得到三角形，其中，，，则阴影部分的面积是（    ） A．15 B．18 C．21 D．24 4．（23-24七年级下·河南周口·期末）如图，将直角三角形沿直角边所在的直线向下平移得到三角形，下列结论不一定正确的是（    ） A． B． C． D． 5．（23-24七年级下·福建·期末）如图，将沿方向平移得到．设四边形的周长为，四边形的周长为，下列说法正确的是（    ） A． B． C． D． 6．（23-24七年级下·浙江湖州·期末）如图，将三角形沿方向平移得到，与交于点．此时满足．若，则四边形与四边形周长之差为（    ） A．4 B．5 C．6 D．7 二、填空题 7．（24-25七年级下·全国·随堂练习）小颖利用平移设计了如图所示的图形． （1）将平移得到，的对应角为 ，点的对应点为 ，的对应线段为 ； （2）若，则是由向 平移 得到的． 8．（24-25七年级下·全国·单元测试）某商场重新装修后，准备在大厅的主楼梯上铺设一种红色的地毯．已知这种地毯的批发价为每平方米10元，主楼梯的宽为3米，其侧面如图所示，则购买地毯至少需要 元． 9．（24-25七年级上·上海·期末）如图，将一个周长为厘米的三角形沿射线方向平移后得到三角形，点、、的对应点分别是点、、．连接，已知四边形的周长为厘米，那么平移的距离是 厘米．（用含、的代数式表示结果）．    10．（2025七年级下·全国·专题练习）如图，某公园形如长方形，长为a、宽为b，该公园中有3条宽均为c的小路，其余部分均种上小草，则该公园种植小草的面积为 ． 11．（23-24七年级下·全国·单元测试）如图所示，将直角三角形沿方向平移，得到直角三角形，连接，若，则图中阴影部分的面积为 ． 12．（23-24七年级下·河北邢台·期中）如图，，将沿方向平移，得到，连接，则阴影部分的周长为 ． 三、解答题 13．（2025七年级下·全国·专题练习）如图，在每个小正方形的边长为1个单位长度的网格中，点A、B、C都在格点上． (1)将向右平移3个单位，再向下平移2个单位得到，请作出； (2)连结，则线段和线段有什么关系？ 14．（24-25七年级下·全国·期末）如图，每个小方格都是边长为1个单位长度的小正方形． (1)将向右平移4个单位长度，作出平移后的； (2)作出关于直线成轴对称的； (3)作出，并且过点作出一条直线将的面积分成相等的两部分． 15．（2025七年级下·全国·专题练习）如图，在中，，将沿着方向平移得到．已知，且交于点H． (1)求线段的长． (2)图中阴影部分的面积为 ． 16．（24-25七年级下·全国·课后作业）（1）如图①所示的阴影部分是由线段向右平移1个单位长度扫过的区域，如图②所示的阴影部分是由折线AB向右平移1个单位长度扫过的区域．请在图③中画出由一条有两个折点的折线向右平移1个单位长度扫过的区域（涂阴影）； （2）若长方形的长为a，宽为b，请分别写出图①②③中除去阴影部分后剩下部分的面积； （3）如图④，一块长、宽的长方形菜地上有一条弯曲的小路，小路的宽度为．求这块菜地的面积． 17．（21-22七年级上·江苏宿迁·期末）如图，在△ABC中，∠B＝90°，P为斜边AC上一点． (1)将△ABC沿射线AC平移，使点A与点P重合，画出平移后的△PEF（点B、C的对应点分别是点E、F）； (2)设PE与BC交于点O，若四边形ABOP的面积等于22，则四边形COEF的面积等于多少？ (3)若OB＝3，OE＝2，BC＝a，四边形ABOP的面积等于S，用含a的代数式表示四边形ABOP的面积． 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题9.1平移（3大考点+6大题型+强化训练） 1.了解平移的概念，理解平移前后的图形对应点所连的线段平行(或在同一条直线上)且相等的性质 2.能按要求作出简单平面图形平移后的图形. 3.能利用平移进行简单的图案设计，认识和欣赏平移在生活中的应用，培养观察和动手操作的能力. 知识点01 平移 1.平移的概念：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，图形的这种移动，叫做平移 2.平移的要素：一是平移的方向，二是平移的距离 3.平移的特点： (1)图形是整体移动的：(2)沿某一直线方向移动：(3)移动前后图形的形状、大小完全相同 4.要点提示：(1)图形的平移只改变图形的位置，不改变图形的形状和大小： (2)确定一个图形平移的方向和距离，只跨确定其上一个点平移的方向和距离即可， 【即学即练】 1．（2025七年级下·全国·专题练习）下列图案中，可以看作由基本图案经过平移得到的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了平移的定义，熟知平移的定义和性质是关键，注意平移不改变图形的形状和大小．根据平移的性质解答即可． 【详解】解：选项A中，图案无法看作由基本图案经过平移得到，故选项错误，不符合题意； 选项B中，图案可以看作由基本图案经过平移得到，故选项正确，符合题意； 选项C中，图案无法看作由基本图案经过平移得到，故选项错误，不符合题意； 选项D中，图案无法看作由基本图案经过平移得到，故选项错误，不符合题意； 故选：B． 2．（2025七年级下·全国·专题练习）下列不属于平移现象的是（    ） A．升降电梯上下移动 B．传送带上物品传输 C．拉抽屉 D．电风扇扇叶转动 【答案】D 【分析】本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同．根据平移的定义对各选项分析判断即可得解． 【详解】解：A、升降电梯上下移动，属于平移； B、传送带上物品传输，属于平移； C、拉抽屉，属于平移； D、电风扇扇叶转动，不属于平移． 故选：D． 3．（24-25七年级上·江苏宿迁·期末）窗棂是中国传统木构建筑的框架结构设计，在园林设计中常常可以看到．下列窗棂图案中可以看作由一个“基本图案”经过平移得到的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了图形的平移，根据平移只改变位置，不改变大小，形状和方向，进行逐项分析，即可作答． 【详解】解：由平移只改变位置，不改变大小，形状和方向可知，四个选项中只有A选项中的图案可以有平移得到， 选项B，D中的图形可通过旋转或轴对称得到；C中的图形可通过旋转得到； 故选：A． 知识点02 平移的性质 (1)平移后得到的新图形与原图形的形状、大小完全相同；对应边平行（或在同一条直线上）且相等，对应角相等 (2)连接各组对应点的线段平行（或在同一条直线上）且相等. 【即学即练】 4．（24-25七年级下·全国·单元测试）如图，将三角形沿方向平移得到对应的三角形．若，则的长是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了平移“某一基本的平面图形沿着一定的方向移动，这种图形的平行移动，简称为平移”，熟练掌握平移的定义是解题关键．根据平移的定义，再根据线段的和差求解即可得． 【详解】解：∵将三角形沿方向平移得到对应的三角形， ∴， ∵， ∴， 故选：D． 5．（24-25七年级下·全国·课后作业）如图，将三角形沿着的方向平移一定的距离得到三角形．现有下列4个结论：①；②；③；④．其中正确的有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】本题主要考查了平移的性质，是基础题，熟记性质是解题的关键．平移的性质有：对应点的连线互相平行且相等，平移变换只改变图形的位置不改变图形的形状与大小，根据平移的性质对各小题分析判断即可得解． 【详解】解：沿着方向平移一定的距离就得到， ①，正确； ②，正确； ③，正确； ④，故本小题错误， 所以，正确的有①②③，共3个． 故选：C． 6．（24-25七年级下·全国·单元测试）如图，三角形中，，将其沿所在的直线向右平移得到三角形，以下四个结论：①；②；③；④．其中一定成立的结论有 个． 【答案】3 【分析】本题考查了平移的性质，平行线的判定，掌握平移的性质是解题的关键． 根据平移的性质，平移后不改变图形的形状和大小，也不改变图形的方向，得到，，，则，据此即可解答． 【详解】解：∵三角形中，，将其沿所在的直线向右平移得到三角形， ∴，，， ∴ ∴②，③，④选项正确，不能得出，故④不正确，一定成立的结论有3个． 故答案为：3． 7．（2025七年级下·全国·专题练习）如图，将沿方向平移，得到． (1)若，求的度数； (2)若，求的长． 【答案】(1) (2)2 【分析】本题主要考查图形的平移、三角形内角和定理，掌握相关知识并灵活应用是解题的关键． （1）根据平移的性质得出的度数，据此求出的度数即可． （2）根据平移的性质得出，再结合和的长度即可解决问题． 【详解】（1）解：因为由沿方向平移得到， 所以． 又因为， 所以； （2）解：由平移可知，， 所以， 即． 又因为， 所以， 所以． 知识点03 平移作图 利用平移作图的一般步骤 (1)定：确定平移的方向和距离； (2)找：找出图形的关键点； (3)作：过这些关键点作与平移方向平行的线段， 使这些平行线段的长度都等于平移的距离： (4)连：按原图形顺序连接关键点的对应点. 【即学即练】 8．（24-25七年级下·全国·随堂练习）如图，平移四边形，使点移动到，作出平移后的四边形，并指出平移的方向和平移的距离． 【答案】见解析，平移的方向是射线的方向，平移的距离是线段的长 【分析】此题考查图形的平移，作图的关键是确定平移的方向和距离．因为点A平移后的对应点已经确定，所以方向和距离也是确定的，只需要连接，然后过其余三点作的平行线，并在其平行线上截取等于的线段，即可得到其它对应点，然后连接即可． 【详解】解：如答图所示，平移方法如下： ①连结； ②分别过点、、作的平行线、、； ③在射线上截取．按同样的方法截取，； ④连结、、、，得四边形，则四边形就是所要求作的图形． 平移的方向是射线的方向，平移的距离是线段的长． 9．（24-25七年级下·全国·单元测试）如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1．（利用网格线进行作图） (1)作出中边上的中线和边上的高线； (2)将经过平移后得到，且点的对应点为，作出平移后的． ①线段和的关系是__________； ②求的面积． 【答案】(1)见解析 (2)①且；②9 【分析】本题考查作图-平移变换、三角形的中线与高线、三角形的面积，熟练掌握平移的性质是解答本题的关键． （1）取的中点D，连接即可；根据三角形的高的定义，在的延长线上取格点E，连接即可． （2）根据平移的性质作图即可． ①根据平移的性质可知且． ②利用割补法求三角形的面积即可． 【详解】（1）解：如图，、就是所要求作的中线和高线． （2）解：如图，就是所要求作的三角形． ①且 ②的面积为． 题型01 平移的有关概念 【典例】（24-25七年级下·全国·期末）下列图案不能由基本图形平移得到的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了利用平移设计图案，通过改变平移的方向和距离可使图案变得丰富多彩．解决本题的关键是掌握平移的性质．根据平移的性质即可进行判断． 【详解】解：A，B，D选项中的图形都能由基本图形通过平移得到， C选项中的图形不能由基本图形通过平移得到． 故选：C． 【变式训练】 1．（22-23七年级下·四川广安·阶段练习）下列现象中，属于平移现象的是（   ） A．方向盘的转动 B．建筑落在水面的倒影 C．电梯的升降 D．钟摆的运动 【答案】C 【分析】本题主要考查了生活中的平移现象，解题的关键在于能够熟练掌握平移的定义．根据平移的定义：把一个图形整体沿着某一直线方向移动，会得到一个新的图形，这种移动就叫做平移，再进行判断即可． 【详解】解：A、方向盘的转动，不是平移，不符合题意； B、建筑落在水面的倒影，是轴对称，不是平移，不符合题意； C、电梯的升降，是平移，符合题意； D、钟摆的运动，不是平移，不符合题意； 故选C． 2．（24-25八年级下·全国·期末）如图是运动员冰面上表演的图案，下列四个选项中，能由原图通过平移得到的是（  ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查学生对平移和旋转的认识，知道平移和旋转只改变图形的位置，不改变图形的形状和大小．平移是物体运动时，物体上任意两点间，从一点到另一点的方向与距离都不变的运动．旋转是物体运动时，每一个点离同一个点（可以在物体外）的距离不变的运动，称为绕这个点的转动，这个点称为物体的转动中心．所以，它并不一定是绕某个轴的．然后根据平移与旋转定义判断即可． 【详解】解：列四个图案中，可以通过右图平移得到的是：    故选：C． 3．（23-24七年级下·全国·期末）下列各组图案中，属于平移变换的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查图形的平移变换，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，运动前后形状与大小没有改变，并且对应线段平行且相等的图形即为平移得到的图案学生易混淆图形的平移与旋转或翻转，以致选错． 【详解】解：由于平移只改变位置，不改变方向，大小和形状，故四个选项中，只有D选项符合题意， 故选：D． 题型02 平移的性质 【典例】（24-25八年级上·河北石家庄·期中）如图，将沿方向平移，得到．若，，则的长为（      ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查平移的性质，掌握平移的性质是解题的关键． 根据平移的性质可得，继而得出，从而根据得解． 【详解】解：根据平移的性质可得：， 则 又，， ； 故选：C 【变式训练】 4．（23-24七年级下·全国·单元测试）如图，将三角形平移得到三角形，下列结论中，不一定成立的是（　 　） A．或与在同一条直线上 B．或与在同一条直线上 C． D． 【答案】D 【分析】本题考查的是平移的性质，根据平移的性质判断即可,平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行(或在一条直线上)且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．熟练掌握平移的性质是解题的关键． 【详解】解：A、由平移的性质可知或与在同一条直线上，故A正确； B、由平移的性质可知或与在同一条直线上，故B正确； C、由平移的性质可知，故C正确； D、由平移的性质可知，但不一定等于，故D不一定正确， 故选：D． 5．（23-24七年级下·福建泉州·期末）如图，沿着方向平移至，若，，则的度数是（  ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了三角形内角和定理，平移的性质，由平移的性质得，于是得出，，再根据三角形内角和定理即可求出的度数，从而得出的度数． 【详解】解：由平移的性质得，， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选：D． 6．（17-18八年级下·海南省直辖县级单位·期中）如图，长方形的对角线，，，则图中五个小长方形的周长之和为（   ） A．7 B．9 C．14 D．18 【答案】C 【分析】本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同．新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行且相等． 把图中五个小长方形的边长进行平移，可得到图中五个小长方形的周长之和等于矩形的周长． 【详解】解：图中五个小长方形的周长之和． 故选：C． 题型03 利用平移的性质求解 【典例】（23-24七年级下·辽宁抚顺·期末）如图，在直角三角形中，，将三角形沿方向平移得到三角形． (1)求的度数． (2)若，求的长． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了平移的性质，三角形内角和定理，注意：①把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；②连接各组对应点的线段平行且相等． （1）根据平移可得，对应角相等，由的度数可得的度数； （2）根据平移可得，对应点连线的长度相等，由的长可得的长． 【详解】（1）解：在中，，， ， 由平移得，； （2）解：由平移得，， ，， ， ． 【变式训练】 7．（24-25七年级下·全国·单元测试）如图，将沿方向平移得到，若的周长为，则四边形的周长为 ． 【答案】16 【分析】本题考查了平移的性质，熟悉掌握平移的性质是解题的关键． 根据平移的性质得到，，，再利用周长的运算方法求解即可． 【详解】解：根据题意，将沿方向平移得到， ∴，，； 又∵， ∴四边形的周长． 故答案为：16． 8．（24-25七年级下·全国·课后作业）如图，将梯形沿直线的方向平移到梯形的位置，其中，交于点．若，则图中阴影部分的面积为 ． 【答案】11 【分析】本题主要考查了平移的性质，直角梯形的性质等知识点，根据平移的性质可得，再根据列式计算即可得解，熟练掌握平移的性质是解答本题的关键． 【详解】∵, ∴, ∵梯形沿直线的方向平移到梯形的位置， ∴, ∵， ∴, 故答案为：． 9．（24-25七年级上·全国·假期作业）如图，在三角形中，，，．将三角形沿向右平移，得到三角形，与交于点，连接． (1)分别求和的度数； (2)若，，求图中阴影部分的面积； (3)已知点在三角形的内部，三角形平移到三角形后，点的对应点为，连接．若三角形的周长为，四边形的周长为，请直接写出的长度． 【答案】(1)， (2) (3) 【分析】本题主要考查了平移的性质，平行线的性质等知识点，熟练掌握平移的性质是解题的关键． （1）由平移的性质可得，，，，由两直线平行同位角相等可得的度数，由两直线平行内错角相等可得，然后根据即可得出的度数； （2）由平移的性质可得，结合可得，再利用三角形的面积公式即可求出图中阴影部分的面积； （3）由平移的性质可得：，，依题意得，，即，进而可得，即，据此即可求出的长度． 【详解】（1）解：由平移的性质可得：，，，， ， ， ， ； （2）解：由平移的性质可得：， ∵， ， 又， ； （3）解：由平移的性质可得：，， 的周长为， ， 又四边形的周长为， ， 即：， ， ， ， ， 即：的长度为6． 题型04 平移作图问题 【典例】（23-24七年级下·江苏宿迁·阶段练习）如图，在边长为1个单位的正方形网格中，经过平移后得到，图中标出了点B的对应点．根据下列条件，利用网格点和无刻度的直尺画图并解答相关的问题：    (1)画出； (2)画出的高． (3)图中与的关系是________． (4)求的面积为________． (5)确定格点Q（异于C点），使的面积和的面积相等，这样的Q点有________个． 【答案】(1)见详解 (2)见详解 (3)平行且相等 (4) (5)13 【分析】（1）利用点和点的位置确定平移的方向与距离，然后利用此平移规律画出、的对应点、即可； （2）把绕点逆时针旋转得到，再把平移得到，延长交于，则于； （3）结合平移性质，据此即可作答． （4）用一个直角三角形的面积分别减去2个三角形的面积和一个小正方形的面积即可计算出的面积； （5）先作点关于的对称点，然后过点作的平行线即可得到格点的个数． 本题考查了作图平移变换：作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形． 【详解】（1）解：如图所示； （2）解：的高如图所示； （3）解：经过平移后得到 ∴图中与的关系是平行且相等； （4）解：的面积， （5）解：点Q如图所示：     （个） 故答案为：13 【变式训练】 10．（23-24七年级下·全国·单元测试）如图，的顶点A、B、C都在小正方形的顶点上，像这样的三角形叫格点三角形，试在方格纸上按下列要求画格点三角形． (1)将向下平移4个单位，再向右平移2个单位得到；（的对应点分别为A、B、C） (2)线段与的关系 ； (3)画边上的中线和高线．（利用网格点和直尺画图） 【答案】(1)见解析 (2)且 (3)见解析 【分析】本题考查了平移变换作图和平移的性质； （1）将A、B、C按平移条件找出它们的对应点，顺次连接，即得到平移后的图形； （2）由平移的性质即可得到结论； （3）用直尺结合网格特点作图即可． 【详解】（1）如图所示， （2）由平移得性质可得：且； （3）边上的中线和高线如图所示； 11．（23-24七年级下·全国·单元测试）在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，的三个顶点的位置如图所示．现将平移，使点A平移到点处，点、分别是点、的对应点． (1)请画出平移后的，并求的面积． (2)若连接、，则这两条线段之间的关系是______； (3)请在上找一格点，使得线段平分的面积，并在图上作出线段． 【答案】(1)画图见解析，7 (2)平行且相等； (3)画图见解析 【分析】本题主要考查作图—平移变换，平移的性质，三角形的中线性质，解题的关键是掌握平移变换的定义和性质，并据此得出变换后的对应点． （1）将三个顶点分别向右平移6个单位、向下平移2个单位得到其对应点，再首尾顺次连接即可，再利用长方形的面积减去周围三个三角形的面积可得的面积； （2）根据平移变换的性质求解即可； （3）根据中线的特点画图即可． 【详解】（1）解：如图，即为所求作的三角形； ； （2）由平移变换的性质知且，即平行且相等， 故答案为：平行且相等 （3）如图所示，取的中点，格点P，连接，线段即为所求． 12．（23-24七年级下·全国·单元测试）如图：在正方形网格中有一个，按要求进行下列作图（只能借助于网格）． (1)画出先将向右平移格，再向上平移格后的． (2)连接、，那么与的关系是 ，线段扫过的部分所组成的封闭图形的面积为 ． (3)若点是网格内的格点，且满足和的面积相等，在图中标出点的位置． 【答案】(1)见解析 (2)平行且相等； (3)见解析 【分析】本题考查了作图--平移变换：确定平移后图形的基本要素有两个：平移方向、平移距离．作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形． （1）利用网格特点和平移的性质画出、、的对应点、、即可； （2）根据平移的性质判断与的关系，利用平行四边形的面积公式计算线段扫过的部分所组成的封闭图形的面积； （3）先以、、为顶点作平行四边形得到个格点，然后过两格点分别作的平行线得到另个格点． 【详解】（1）解：如图，为所作； （2）解：向右平移格，再向上平移格后的， ，， 线段扫过的部分所组成的封闭图形的面积； 故答案为：平行且相等；； （3）解：∵和的面积相等， ∴先以、、为顶点作平行四边形得到个格点，然后过两格点分别作的平行线得到另个格点， ∴如图，点为所作： ． 题型05 利用平移解决实际问题 【典例】（2024七年级上·上海·专题练习）探究证明图形的操作过程（本题中四个长方形的水平方向的边长均为，竖直方向的边长均为 在图①中，将线段向右平移1个单位长度到，得到封闭图形（即阴影部分） 在图②中，将折线向右平移1个单位长度到，得到封闭图形（即阴影部分）．请你分别写出上述两个图形中除去阴影部分后剩余部分的面积： ， ． 结论应用在图③中，请你类似的画一条有两个折点的线，同样向右平移1个单位长度，从而得到一个封闭图形，并用斜线画出阴影，则阴影部分的面积 ． 联系拓展如图④，在一块长方形草地上，有一条弯曲的柏油小路（小路任何地方的水平宽度都是1个单位长度），请你猜想空白部分表示的草地面积是多少，并证明你的猜想是正确的． 【答案】探究证明， 结论应用 联系拓展，理由见解析 【分析】本题主要考查了平移的性质． 探究证明阴影部分的平行四边形的底是1，高是，即可得阴影面积，进而可答案； 结论应用可看成两个平行四边形，它们的底都是1，而两个平行四边形高的和为，故可得阴影面积，即得答案； 联系拓展考虑图形的拆分和拼凑，可利用平移把空白部分凑成长为，宽是的长方形，进而得到草地的面积． 【详解】解：探究证明平行四边形的面积底高， ，， 故答案为：，； 结论应用画图如下： ； 故答案为：； 联系拓展空白部分表示的草地面积是：，理由如下： 1、将“小路”沿着左右两个边界“剪去”； 2、将左侧的草地向右平移一个单位； 3、得到一个新的长方形． 在新得到的长方形中，其纵向宽仍然是．其水平方向的长变成了，所以草地的面积就是：． 【变式训练】 13．（24-25七年级下·全国·随堂练习）夏季荷花盛开，为了便于游客领略“人从桥上过，如在河中行”的美好意境，某景点拟在如图所示的长方形荷塘上架设小桥，桥宽忽略不计． (1)若荷塘的长为90米，宽为50米，则小桥总长为 米； (2)若荷塘周长为米，则小桥总长为 米． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了生活中的平移现象，熟练掌握平移的性质是解题的关键． （1）根据平移的性质可得：小桥总长就等于长方形荷塘的长与宽的和； （2）由平移的性质得，小桥总长长方形周长的一半，据此即可求出答案． 【详解】（1）解：由平移的性质得，小桥总长就等于长方形荷塘的长与宽的和， ∴， 故答案为：． （2）由平移的性质得，小桥总长长方形周长的一半， ∴， 故答案为： 14．（24-25七年级下·全国·课后作业）如图所示的是某公园里一处长方形风景欣赏区，长，宽，为方便游人观赏，公园特意修建了小路（图中非阴影部分），小路的宽均为．小明沿着小路的中间，从出口A到出口B所走的路线（图中虚线）长为 ． 【答案】196 【分析】本题考查了平移，熟练掌握平移的性质是解题关键．利用平移法可得横向距离等于的长，纵向距离等于，由此即可得． 【详解】解：由平移法得：小明所走的路线长为 ， 故答案为：196． 15．（24-25七年级下·全国·课后作业）应用意识如图，某住宅小区内有一块长方形草地，想在草地内修筑两条同样宽的“之”字路，道路的宽为，则草地的面积为 ． 【答案】560 【分析】此题主要考查了生活中平移现象，将长方形地块内部修筑的两条“之”字路平移到长方形的最上边和最左边，使余下部分是一个矩形是解决本题的关键．把两条“之”字路平移到长方形地块的最上边和最左边，则余下部分是矩形，根据矩形的面积公式即可求出结果． 【详解】解：如图，把两条“之”字路平移到长方形地块的最上边和最左边，则余下部分是矩形，   道路的宽为，，， ，， 矩形的面积为：，即绿化的面积为． 故答案为：． 题型06 平移综合问题 【典例】（23-24七年级上·吉林长春·期末）如图，已知，点E在直线之间，连接． 【感知】如图1，若，则 ； 【探究】如图2，猜想和之间的数量关系，并说明理由： 【应用】如图3，若平分，将线段沿方向平移至，若，平分，求的度数． 【答案】感知：；探究：，理由见解析；应用： 【分析】本题主要考查了平移的性质，平行线的性质与判定，角平分线的定义： 感知：过点E作，由平行线的性质得出，证出，由平行线的性质得出，据此可得，再代值计算即可； 探究：仿照感知方法求解即可； 应用：由平移的性质得到，再由角平分线的定义得到，，根据探究的结论证明 证明，再根据，可得结论． 【详解】解：感知：如图所示，过点E作， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴， 故答案为：； 探究：，理由如下： 如图所示，过点E作， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴； 应用：由平移的性质可得， ∴， ∵平分，平分， ∴，， ∴， ∵， ∴． 【变式训练】 16．（2025七年级下·全国·专题练习）如图，直线，线段的端点在上，端点在上． (1)如图1，平行移动线段到，点在线段上，连接．如果的面积为的面积为的面积为，写出的数量关系式，并给出推理过程． (2)如图2，平行移动线段到，直线交线段于点，点在直线上点的右侧；连接；把沿着直线翻折，点的对应点恰好落在线段上；线段与直线的夹角为． ①若，，求的度数． ②探究：如果，那么是否存在，使得直线，同时把三等分？如果存在，请求出的值；如果不存在，请说明理由． 【答案】(1)，理由见解析 (2)①；②存在，当时，直线，同时把三等分．理由见解析 【分析】（1）过点，分别作，，垂足分别是点和点，过点作，垂足为，根据平移的性质表示出，，，即可解答； （2）①根据平移的性质，平行线的性质及折叠的性质表示出相关角度的和差倍分即可解答； ②根据平移的性质，平行线的性质及折叠的性质求出相关角度即可解答． 【详解】（1）解：， 理由如下： 由平移性质可得，， 过点，分别作，，垂足分别是点和点，过点作，垂足为，如图所示： ，， 的面积为，的面积为，的面积为， ，，， ， ， ， （2）解：①如图，由平移性质可得， ， 直线， ， ， 三角形沿着直线翻折， ， ， ， ； ②存在时，直线和直线互相垂直，同时，把三等分， 理由如下： 由平移性质可得， ， ， 直线， ， ， ， 三角形沿着直线翻折， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 、把三等分， 时，直线和直线互相垂直，同时，把三等分． 【点睛】本题是几何变换的综合应用，主要考查折叠的性质，平移的性质，平行线的性质，三角形的面积等知识，掌握折叠的性质，平移的性质是解题的关键． 1．（22-23七年级下·四川广元·期中）下面生活中的现象可以看成平移的是（    ） ①转动的指针②水平传输带上物品的运动③从楼顶自由下落的铁球（球不旋转）④随风摆动的旗帜 A．①② B．③④ C．②③ D．②④ 【答案】C 【分析】根据平移的定义，平移是指将一个图形上的所有点都按照某个直线方向做相同距离的移动，逐项进行判断即可． 【详解】解：平移是指将一个图形上的所有点都按照某个直线方向做相同距离的移动，生活中也很多物体存在平移现象， ②水平传输带上物品的运动，③从楼顶自由下落的铁球（球不旋转）是平移， ①转动的指针，④随风摆动的旗帜都改变了方向，不是平移， 故选：． 【点睛】本题考查了生活中的平移现象，熟练掌握平移的定义是解答本题的关键． 2．（23-24七年级下·甘肃天水·期末）将沿方向平移个单位得．若的周长等于，则四边形的周长为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了平移的性质，先根据平移的性质得，，又，通过等线段代换计算四边形的周长，掌握平移的性质是解题的关键． 【详解】∵沿方向平移个单位得， ∴，， ∵的周长等于， ∴， ∴四边形的周长， 故选：． 3．（23-24七年级下·湖南永州·期末）如图，在三角形中，，将三角形沿BC方向平移得到三角形，其中，，，则阴影部分的面积是（    ） A．15 B．18 C．21 D．24 【答案】B 【分析】本题主要考查平移的性质，掌握平移前后对应线段平行且相等，根据平移得出，是解题的关键． 由平移的性质可知：，，从而得出，，根据，得出，根据梯形面积公式求出结果即可． 【详解】解：由平移的性质可知：，， ∴，， ∴， ∴． 故选：B 4．（23-24七年级下·河南周口·期末）如图，将直角三角形沿直角边所在的直线向下平移得到三角形，下列结论不一定正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】此题主要考查了图形的平移变换及其性质，三角形的面积，根据三角形平移性质逐项判断即可． 【详解】解：对选项A，由平移的性质得：， ∴当点D为的中点时，，故选项A不一定正确，符合题意； 对于选项B，由平移的性质得：，故选项B正确，不符合题意； 对于选项C，由平移的性质得：， ， ， 即，故选项C正确，不符合题意； 对于选项D，由平移的性质得，则， 故选项D正确，不符合题意， 故选：A． 5．（23-24七年级下·福建·期末）如图，将沿方向平移得到．设四边形的周长为，四边形的周长为，下列说法正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．得到是解题的关键．根据平移的基本性质，得出，由，即可得出答案． 【详解】解：由平移的基本性质，得， ， ， ， 故选：C． 6．（23-24七年级下·浙江湖州·期末）如图，将三角形沿方向平移得到，与交于点．此时满足．若，则四边形与四边形周长之差为（    ） A．4 B．5 C．6 D．7 【答案】A 【分析】本题考查了平移的性质，根据平移的性质可得，，根据已知可得，，结合，进而根据四边形周长之差即可求解． 【详解】解：∵将三角形沿方向平移得到， ∴， ∴，即， ∵ ∴，， 四边形与四边形周长之差为 ∵ ∴四边形与四边形周长之差为， 故选：A． 二、填空题 7．（24-25七年级下·全国·随堂练习）小颖利用平移设计了如图所示的图形． （1）将平移得到，的对应角为 ，点的对应点为 ，的对应线段为 ； （2）若，则是由向 平移 得到的． 【答案】 点 右 3 【分析】本题考查了平移的性质，掌握相关结论即可； （1）由题意得，即可求解； （2）若将平移得到，则，即可求解； 【详解】解：（1）∵将平移得到， ∴； ∴的对应角为，点的对应点为点，的对应线段为； （2）若将平移得到，则，且平移方向为向右； ∴点的对应点为， ∴平移距离为3； 故答案为：①②点③④右⑤3 8．（24-25七年级下·全国·单元测试）某商场重新装修后，准备在大厅的主楼梯上铺设一种红色的地毯．已知这种地毯的批发价为每平方米10元，主楼梯的宽为3米，其侧面如图所示，则购买地毯至少需要 元． 【答案】252 【分析】本题考查了生活中的平移现象，熟练掌握平移的性质是解题的关键； 利用平移和平行分别将楼梯水平方向的线段沿竖直方向向下平移到上，竖直方向的线段沿水平方向向左平移到上，于是铺地毯的横向线段的长度之和就等于横向直角边的长度，纵向线段的长度之和就等于纵向直角边的长度，然后求出面积进行计算，即可解答． 【详解】解：如图： 地毯的总长度至少为(米)． 此时，总面积为 (平方米)， 所以购买地毯至少需要(元)． 9．（24-25七年级上·上海·期末）如图，将一个周长为厘米的三角形沿射线方向平移后得到三角形，点、、的对应点分别是点、、．连接，已知四边形的周长为厘米，那么平移的距离是 厘米．（用含、的代数式表示结果）．    【答案】 【分析】本题考查平移性质，根据平移性质得到，，再根据已知图形的周长求得即可． 【详解】解：由平移性质得：，， ∵三角形的周长为厘米， ∴， ∵四边形的周长为厘米， ∴，即， ∴， 即平移的距离是， 故答案为：． 10．（2025七年级下·全国·专题练习）如图，某公园形如长方形，长为a、宽为b，该公园中有3条宽均为c的小路，其余部分均种上小草，则该公园种植小草的面积为 ． 【答案】 【分析】本题考查平移，多项式乘多项式，利用平移法得出种小草部分的长和宽，相乘即可． 【详解】解：由图可知，种草部分可平移组成一个长为，宽为的长方形， 则种植小草的面积为． 故答案为：． 11．（23-24七年级下·全国·单元测试）如图所示，将直角三角形沿方向平移，得到直角三角形，连接，若，则图中阴影部分的面积为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了平移的性质、平行四边形的判定与性质等知识点，熟记性质并判断出阴影部分是平行四边形是解题的关键． 先说明阴影部分是平行四边形，再根据平行四边形的面积公式列式计算即可． 【详解】解：∵沿方向平移得到， ∴， ∴阴影部分四边形是平行四边形， ∵平移距离为, ∴, ∴阴影部分的面积为． 故答案为：． 12．（23-24七年级下·河北邢台·期中）如图，，将沿方向平移，得到，连接，则阴影部分的周长为 ． 【答案】11 【分析】本题考查的是平移的性质，经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等．根据平移的性质得到再根据三角形的周长公式计算即可． 【详解】解：由平移的性质可知： 则 ∴阴影部分的周长为：， 故答案为：11． 三、解答题 13．（2025七年级下·全国·专题练习）如图，在每个小正方形的边长为1个单位长度的网格中，点A、B、C都在格点上． (1)将向右平移3个单位，再向下平移2个单位得到，请作出； (2)连结，则线段和线段有什么关系？ 【答案】(1)见解析 (2)平行且相等 【分析】本题考查平移变换和线段之间的位置关系，熟练掌握网格中图形平移的方法是解题的关键， （1）根据题中的平移方法平移即可得到， （2）连结，由图可得平行且相等． 【详解】（1）解：由题可得： 就是所要求作的三角形，如下图： （2）解：连结，如下图所示： 由图可得：线段和线段为平行且相等． 14．（24-25七年级下·全国·期末）如图，每个小方格都是边长为1个单位长度的小正方形． (1)将向右平移4个单位长度，作出平移后的； (2)作出关于直线成轴对称的； (3)作出，并且过点作出一条直线将的面积分成相等的两部分． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3)见解析 【分析】本题考查了作图—轴对称变换，平移变换，解题的关键是掌握轴对称变换的性质． （1）利用平移变换的性质分别作出，，的对应点，，即可； （2）利用轴对称变换的性质分别作出，，的对应点，，即可； （3）经过和的中点作直线即可． 【详解】（1）解：如图，就是所要求作的三角形． （2）解：如图，就是所要求作的三角形． （3）解：如图，直线就是所要求作的直线． 15．（2025七年级下·全国·专题练习）如图，在中，，将沿着方向平移得到．已知，且交于点H． (1)求线段的长． (2)图中阴影部分的面积为 ． 【答案】(1)6 (2)21 【分析】本题考查的是平移的性质，平移不改变图形的形状和大小，经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等． （1）根据平移的性质得到，计算即可； （2）根据，得到，再根据梯形面积公式计算，得到答案． 【详解】（1）解：∵沿着方向平移得到， ， ， ； （2）由（1）可知：， ， ， ， 故答案为：21． 16．（24-25七年级下·全国·课后作业）（1）如图①所示的阴影部分是由线段向右平移1个单位长度扫过的区域，如图②所示的阴影部分是由折线AB向右平移1个单位长度扫过的区域．请在图③中画出由一条有两个折点的折线向右平移1个单位长度扫过的区域（涂阴影）； （2）若长方形的长为a，宽为b，请分别写出图①②③中除去阴影部分后剩下部分的面积； （3）如图④，一块长、宽的长方形菜地上有一条弯曲的小路，小路的宽度为．求这块菜地的面积． 【答案】（1）见解析；（2）；（3） 【分析】 本题考查了生活中的平移现象，利用了平行四边形的面积公式，画图是解题关键． （1）根据两个折点，可得小路是三个平行四边形； （2）根据路的形状是矩形，可得路的面积，根据面积的和差，可得答案； （3）根据等底等高的面积相等，可得路的面积，根据面积的和差，可得答案． 【详解】解：（1）（答案不唯一）如图所示． （2）设三个图中除去阴影部分后剩下部分的面积分别为，则． （3）由（2）可知，这块菜地的面积为． 17．（21-22七年级上·江苏宿迁·期末）如图，在△ABC中，∠B＝90°，P为斜边AC上一点． (1)将△ABC沿射线AC平移，使点A与点P重合，画出平移后的△PEF（点B、C的对应点分别是点E、F）； (2)设PE与BC交于点O，若四边形ABOP的面积等于22，则四边形COEF的面积等于多少？ (3)若OB＝3，OE＝2，BC＝a，四边形ABOP的面积等于S，用含a的代数式表示四边形ABOP的面积． 【答案】(1)图见解析； (2)22； (3)2a-3． 【分析】(1)由题意画出图形即可； (2)由平移的性质得，进而得出=22； (3)由平移的性质和直角梯形面积公式求解即可． 【详解】（1）如图1，延长AC到F，使CF=AP，过点P作PE∥AB，且PE=AB，连接EF，得到平移后的△PEF； （2）如图2， 由平移的性质得：AB=PE，BC=EF，AC=PF，∠B=∠E=90°， ， ， ， 故答案为：22． （3）由平移的性质得：AB=PE，BC=EF，AC=PF，∠B=∠E=90°，BC∥EF，AB∥PE，四边形ABOP、四边形COEF都是直角梯形， OC=BC-OB=a-3，EF=BC=a， ， 由(2)得：， 四边形ABOP的面积为：2a-3， 故答案为：2a-3． 【点睛】本题是四边形综合题目，考查了平移的性质、直角梯形的性质、三角形面积等知识，本题综合性强，熟练掌握平移的性质和直角梯形的性是解题的关键． 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$