第01讲 数的运算与式的化简求值（讲练）-【上好课】2025年中考数学二轮复习讲练测（广东专用）

模块一 数与代数基础 第01讲 数的运算与式的化简求值 （思维导图+1考点+7种题型） 试卷第1页，共3页 1 / 11 学科网（北京）股份有限公司 01考情透视·目标导航 02知识导图·思维引航 03核心精讲·题型突破 考点一 数与式的相关运算 题型01 实数的混合运算 题型02 整式的混合运算及化简求值 题型03 因式分解的运算及应用 题型04 分式的混合运算及化简求值 题型05 科学记数法 题型06 二次根式的混合运算及应用 题型07比较大小 考点要求 命题预测 数与式的相关运算 广东中考中，数与式的相关运算主要考察实数及其运算、数的开方与二次根式、整式与因式分解、分式及其运算；而这些考点中，对实数包含的各种概念的运用的考察又占了大多数，同时试题难度设置的并不大，属于中考中的基础“送分题”，题目多以选择题、填空题以及个别简单解答题的形式出现;但是，由于数学题目出题的多变性，虽然考点相同，并不表示出题方向也相同，所以在复习时，需要考生对这部分的知识点的原理及变形都达到熟悉掌握，才能在众多的变形中，快速识别问题考点，拿下这部分基础分. 考点一 数与式的相关运算 题型01 实数的混合运算 1．（2024•广东）计算：20×||3﹣1． 2．（2023•广东）（1）计算：|﹣5|+（﹣1）2023． 1）常见实数的运算： 运算 法则 特殊计算 乘方 ①（-a）n= an n为偶数 ②（-a）n= -an n为奇数 ①（-1）n = 1 n为偶数 ②（-1）n = -1 n为奇数 零次幂 a0=1 （a≠0） 负整数的指数幂 a-n = （a≠0，n为正整数） a-1= （a≠0） 去括号 ① -（a-b）= - a+b 或 b-a ② +（a-b）= a-b 去绝对值符号 ①|a-b|=a-b， a>b ②|a-b|=0， a=b ③|a-b|=b-a， a<b 2）特殊三角函数值： 三角函数 30° 45° 60° 1 3)实数运算的“两个关键”： ①明确运算顺序：要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行，无论何种运算，都要注意先定符号后运算． ②运算律的使用：使用运算律可以简化运算，提高运算速度和准确度． 1．计算：． 2．计算：． 题型02 整式的混合运算及化简求值 1．（2020•广东）先化简，再求值：（x+y）2+（x+y）（x﹣y）﹣2x2，其中x，y． 将已知的代数式化简后，再将已知字母的值代入化简后的代数式中计算求值. 1．先化简再求值：（x+y）2+（x+2y）（x﹣2y）+3y2，其中x＝1，y＝﹣1． 2．先化简，再求值：（x+y）（x﹣y）+（xy2+xy）÷x，其中x＝1，y＝2． 题型03 因式分解的运算及应用 1．（2023•广东）因式分解：x2﹣1＝　 　． 2．（2023•深圳）已知实数a，b，满足a+b＝6，ab＝7，则a2b+ab2的值为 　 　． 1.因式分解分解对象是多项式，分解结果必须是积的形式，且积的因式必须是整式，这三个要素缺一不可； 2.因式分解必须是恒等变形,且必须分解到每个因式都不能分解为止. 3.因式分解与整式乘法是互逆变形，因式分解是把和差化为积的形式，而整式乘法是把积化为和差的形式． 1．因式分解：a3﹣9a＝ 　 　． 2．因式分解：4x2﹣4x+1＝　 　． 3．因式分解：﹣2xy﹣x2﹣y2． 题型04 分式的混合运算及化简求值 1．（2023•广东）计算的结果为（　　） A． B． C． D． 2．（2024•广东）计算：　 　． 3．（2022•广东）先化简，再求值：a，其中a＝5． 分式运算 说明 分式的加减法 1）同分母：分母不变，分子相加减，即： . 2）异分母：先通分，化为同分母的分式，再加减.即： . 分式的乘除法 1）乘法：用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母.即： 2）除法：把除式的分子、分母颠倒位置，再与被除式相乘.即： 分式的乘方 把分子、分母分别乘方，即： 分式的混合运算 运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减.有括号的，先算括号里的.灵活运用运算律，运算结果必须是最简分式或整式． 1．计算的结果为（　　） A． B． C． D． 2．化简：　 　． 3．先化简，再求值（1），其中a＝﹣2． 4．先化简，再求值：，其中a2﹣a﹣2＝0． 5．先化简，然后从﹣1，0，1，2中选取一个合适的数作为x的值代入求值． 题型05 科学记数法 1．（2024•广东）2024年6月6日，嫦娥六号在距离地球约384000千米外上演“太空牵手”，完成月球轨道的交会对接．数据384000用科学记数法表示为（　　） A．3.84×104 B．3.84×105 C．3.84×106 D．38.4×105 2．（2023•广东）2023年5月28日，我国自主研发的C919国产大飞机商业首航取得圆满成功．C919可储存约186000升燃油，将数据186000用科学记数法表示为（　　） A．0.186×105 B．1.86×105 C．18.6×104 D．186×103 相关概念 概念 补充与拓展 科学记数法 科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数． 用科学记数法表示数时，确定a，n的值是关键 当原数绝对值大于10时，写成a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n等于原数的整数位数减1 当原数绝对值小于1时，写成a×10-n的形式，其中1≤|a|＜10，n等于原数左边第一个非零的数字前的所有零的个数（包括小数点前面的零）. 小技巧：1万=104，1亿=1万*1万=108 1．我国的北斗卫星导航系统中有一颗中高轨道卫星高度大约是21500000米．将数字21500000用科学记数法表示为（　　） A．2.15×107 B．0.215×108 C．2.15×106 D．21.5×106 2．中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划“一带一路”地区覆盖总人口约为4500000000人，这个数用科学记数法表示为（　　） A．45×108 B．4.5×109 C．4.5×108 D．4.5×1010 3．近几年来，机器人的研发和生产迅猛发展，中国已成为全球机器人产业发展的中坚力量，2023年8月17日至20日，世界机器人大会在北京举办．据统计，中国2023年上半年的服务机器人产量为3530000套．数据3530000用科学记数法表示为（　　） A．3.53×107 B．35.3×105 C．3.53×106 D．0.353×108 题型06 二次根式的混合运算及应用 1．（2023•广东）计算：　　． 2．（2022•广州）代数式有意义时，x应满足的条件为（　　） A．x≠﹣1 B．x＞﹣1 C．x＜﹣1 D．x≤﹣1 1.在使用 =• 时一定要注意 2.在使用（a≥0，b＞0）时一定要注意 3.合并被开方数相同的二次根式与合并同类项类似，将被开方数相同的二次根式的“系数”相加减，被开方数和根指数不变． 4.二次根式加减混合运算的实质就是合并被开方数相同的二次根式，被开方数不同的二次根式不能合并． 5 二次根式进行加减运算时，根号外的系数因式必须为假分数形式． 6.在二次根式的混合运算中，乘方公式和实数的运算律仍然适用。而且运算结果应写成最简二次根式的形式. 1．若有意义，则实数x的取值范围为（　　） A．x≥﹣2 B．x＞﹣2 C．x≠﹣2 D．x＞2 2．计算的结果为（　　） A． B． C．5 D．6 3．下列运算正确的是（　　） A． B． C． D．（a2）3＝a6 4．（1）计算：； （2）已知，求代数式的值． 题型07比较大小 1．（2021•广东）下列实数中，最大的数是（　　） A．π B． C．|﹣2| D．3 2．（2024•深圳）如图，实数a，b，c，d在数轴上表示如下，则最小的实数为（　　） A．a B．b C．c D．d 实数比较大小的6种基础方法： 1）数轴比较法: 将两个数表示在同一条数轴上，右边的点表示的数总比左边的点表示的数大. 2）类别比较法: 正数大于零；负数小于零；正数大于一切负数；两个负数比较大小，绝对值大的反而小． 3）作差比较法: 若a，b是任意两个实数，则 ①a-b>0a>b；②a-b=0a=b；③a-b<0a<b 4）平方比较法：①对任意正实数a，b，若a2>b2a>b ②对任意负实数a，b，若a2>b2a<b 5）倒数比较法：若1/a>1/b，ab>0，则a<b 6）作商比较法：1)任意实数a，b，=1a=b 2)任意正实数a，b，>1a>b , <1a>b 3)任意负实数a，b，>1a<b , <1a>b 1．下列各数中，比小的数是（　　） A．﹣1 B． C． D．0 2．在实数﹣2，0，1，中，最小的数是（　　） A．﹣2 B．0 C．1 D． 3．比较大小： 　 　．（填“＞”、“＝”、“＜”）． $$模块一 数与代数基础 第01讲 数的运算与式的化简求值 （思维导图+1考点+7种题型） 试卷第1页，共3页 1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 01考情透视·目标导航 02知识导图·思维引航 03核心精讲·题型突破 考点一 数与式的相关运算 题型01 实数的混合运算 题型02 整式的混合运算及化简求值 题型03 因式分解的运算及应用 题型04 分式的混合运算及化简求值 题型05 科学记数法 题型06 二次根式的混合运算及应用 题型07比较大小 考点要求 命题预测 数与式的相关运算 广东中考中，数与式的相关运算主要考察实数及其运算、数的开方与二次根式、整式与因式分解、分式及其运算；而这些考点中，对实数包含的各种概念的运用的考察又占了大多数，同时试题难度设置的并不大，属于中考中的基础“送分题”，题目多以选择题、填空题以及个别简单解答题的形式出现;但是，由于数学题目出题的多变性，虽然考点相同，并不表示出题方向也相同，所以在复习时，需要考生对这部分的知识点的原理及变形都达到熟悉掌握，才能在众多的变形中，快速识别问题考点，拿下这部分基础分. 考点一 数与式的相关运算 题型01 实数的混合运算 1．（2024•广东）计算：20×||3﹣1． 【分析】原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，算术平方根定义，以及绝对值的代数意义计算即可求出值． 【解答】解：原式＝12 2 ＝2． 2．（2023•广东）（1）计算：|﹣5|+（﹣1）2023． 【分析】（1）利用立方根的性质、绝对值的性质以及负数指数幂的性质进行化简计算即可． 【解答】（1）解：原式＝2+5﹣1＝6． 1）常见实数的运算： 运算 法则 特殊计算 乘方 ①（-a）n= an n为偶数 ②（-a）n= -an n为奇数 ①（-1）n = 1 n为偶数 ②（-1）n = -1 n为奇数 零次幂 a0=1 （a≠0） 负整数的指数幂 a-n = （a≠0，n为正整数） a-1= （a≠0） 去括号 ① -（a-b）= - a+b 或 b-a ② +（a-b）= a-b 去绝对值符号 ①|a-b|=a-b， a>b ②|a-b|=0， a=b ③|a-b|=b-a， a<b 2）特殊三角函数值： 三角函数 30° 45° 60° 1 3)实数运算的“两个关键”： ①明确运算顺序：要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行，无论何种运算，都要注意先定符号后运算． ②运算律的使用：使用运算律可以简化运算，提高运算速度和准确度． 1．计算：． 【分析】利用绝对值的性质，负整数指数幂，零指数幂及特殊三角函数值计算即可． 【解答】解：原式2+1 ＝3． 2．计算：． 【分析】先计算平方、零次幂、负整数指数幂，再计算加减． 【解答】解： ＝4﹣3+1+3 ＝5． 题型02 整式的混合运算及化简求值 1．（2020•广东）先化简，再求值：（x+y）2+（x+y）（x﹣y）﹣2x2，其中x，y． 【分析】根据整式的混合运算过程，先化简，再代入值求解即可． 【解答】解：（x+y）2+（x+y）（x﹣y）﹣2x2， ＝x2+2xy+y2+x2﹣y2﹣2x2 ＝2xy， 当x，y时， 原式＝22． 将已知的代数式化简后，再将已知字母的值代入化简后的代数式中计算求值. 1．先化简再求值：（x+y）2+（x+2y）（x﹣2y）+3y2，其中x＝1，y＝﹣1． 【分析】利用整式的相应的法则对式子进行整理，再代入相应的值运算即可． 【解答】解：（x+y）2+（x+2y）（x﹣2y）+3y2 ＝x2+2xy+y2+x2﹣4y2+3y2 ＝2x2+2xy， 当x＝1，y＝﹣1时， 原式＝2×12+2×1×（﹣1） ＝2﹣2 ＝0． 2．先化简，再求值：（x+y）（x﹣y）+（xy2+xy）÷x，其中x＝1，y＝2． 【分析】根据平方差公式和多项式除以单项式，可以化简题目中的式子，再将x、y的值代入化简后的式子计算即可． 【解答】解：（x+y）（x﹣y）+（xy2+xy）÷x ＝x2﹣y2+xy2÷x+xy÷x ＝x2﹣y2+y2+y ＝x2+y， 当x＝1，y＝2时，原式＝12+2＝3． 题型03 因式分解的运算及应用 1．（2023•广东）因式分解：x2﹣1＝　 　． 【分析】原式利用平方差公式分解即可． 【解答】解：原式＝（x+1）（x﹣1）． 故答案为：（x+1）（x﹣1）． 2．（2023•深圳）已知实数a，b，满足a+b＝6，ab＝7，则a2b+ab2的值为 　 　． 【分析】利用因式分解得到ab（a+b），然后利用整体代入的方法计算． 【解答】解：∵a+b＝6，ab＝7， ∴a2b+ab2 ＝ab（a+b） ＝7×6 ＝42． 故答案为：42． 1.因式分解分解对象是多项式，分解结果必须是积的形式，且积的因式必须是整式，这三个要素缺一不可； 2.因式分解必须是恒等变形,且必须分解到每个因式都不能分解为止. 3.因式分解与整式乘法是互逆变形，因式分解是把和差化为积的形式，而整式乘法是把积化为和差的形式． 1．因式分解：a3﹣9a＝ 　 　． 【分析】原式提取a，再利用平方差公式分解即可． 【解答】解：原式＝a（a2﹣9） ＝a（a+3）（a﹣3）， 故答案为：a（a+3）（a﹣3）． 2．因式分解：4x2﹣4x+1＝　 　． 【分析】直接利用完全平方公式分解因式得出即可． 【解答】解：4x2﹣4x+1＝（2x﹣1）2． 故答案为：（2x﹣1）2． 3．因式分解：﹣2xy﹣x2﹣y2． 【分析】原式提取﹣1，利用完全平方公式分解即可． 【解答】解：原式＝﹣（x2+y2+2xy） ＝﹣（x+y）2． 题型04 分式的混合运算及化简求值 1．（2023•广东）计算的结果为（　　） A． B． C． D． 【分析】本题考查同分母分式的加减法，分母不变，分子相加减． 【解答】解： ． 故本题选：C． 2．（2024•广东）计算：　 　． 【分析】原式利用同分母分式的减法法则计算，约分即可得到结果． 【解答】解：原式1． 故答案为：1． 3．（2022•广东）先化简，再求值：a，其中a＝5． 【分析】原式通分并利用同分母分式的加法法则计算，得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值． 【解答】解：原式 ＝2a+1， 当a＝5时，原式＝10+1＝11． 分式运算 说明 分式的加减法 1）同分母：分母不变，分子相加减，即： . 2）异分母：先通分，化为同分母的分式，再加减.即： . 分式的乘除法 1）乘法：用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母.即： 2）除法：把除式的分子、分母颠倒位置，再与被除式相乘.即： 分式的乘方 把分子、分母分别乘方，即： 分式的混合运算 运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减.有括号的，先算括号里的.灵活运用运算律，运算结果必须是最简分式或整式． 1．计算的结果为（　　） A． B． C． D． 【分析】直接利用分式的减法计算即可． 【解答】解：原式． 故选：A． 2．化简：　 　． 【分析】运用同分母分式相加减的方法进行计算、化简． 【解答】解： ＝x﹣1， 故答案为：x﹣1． 3．先化简，再求值（1），其中a＝﹣2． 【分析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将a的值代入化简后的式子即可解答本题． 【解答】解：（1） ， 当a＝﹣2时，原式． 4．先化简，再求值：，其中a2﹣a﹣2＝0． 【分析】先把括号内通分，再进行同分母的减法运算，则约分得到原式，接着解方程得到a1＝﹣1，a2＝2，然后根据分式有意义的条件得到a＝﹣1，最后把a的值代入计算即可． 【解答】解：原式[] • ， 解方程a2﹣a﹣2＝0得a1＝﹣1，a2＝2， ∵a﹣2≠0且a﹣3≠0且a+3≠0， ∴a＝﹣1， 当a＝﹣1时，原式2． 5．先化简，然后从﹣1，0，1，2中选取一个合适的数作为x的值代入求值． 【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再选取合适的x的代入进行计算即可． 【解答】解：原式＝（） • • • ， ∵x+1≠0，x﹣2≠0， ∴x≠﹣1，x≠2， ∴当x＝0时，原式1； 当x＝1时，原式3． 题型05 科学记数法 1．（2024•广东）2024年6月6日，嫦娥六号在距离地球约384000千米外上演“太空牵手”，完成月球轨道的交会对接．数据384000用科学记数法表示为（　　） A．3.84×104 B．3.84×105 C．3.84×106 D．38.4×105 【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，据此判断即可． 【解答】解：384000＝3.84×105． 故选：B． 2．（2023•广东）2023年5月28日，我国自主研发的C919国产大飞机商业首航取得圆满成功．C919可储存约186000升燃油，将数据186000用科学记数法表示为（　　） A．0.186×105 B．1.86×105 C．18.6×104 D．186×103 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 【解答】解：将186000用科学记数法表示为：1.86×105． 故选：B． 相关概念 概念 补充与拓展 科学记数法 科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数． 用科学记数法表示数时，确定a，n的值是关键 当原数绝对值大于10时，写成a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n等于原数的整数位数减1 当原数绝对值小于1时，写成a×10-n的形式，其中1≤|a|＜10，n等于原数左边第一个非零的数字前的所有零的个数（包括小数点前面的零）. 小技巧：1万=104，1亿=1万*1万=108 1．我国的北斗卫星导航系统中有一颗中高轨道卫星高度大约是21500000米．将数字21500000用科学记数法表示为（　　） A．2.15×107 B．0.215×108 C．2.15×106 D．21.5×106 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 【解答】解：将21500000用科学记数法表示为：2.15×107． 故选：A． 2．中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划“一带一路”地区覆盖总人口约为4500000000人，这个数用科学记数法表示为（　　） A．45×108 B．4.5×109 C．4.5×108 D．4.5×1010 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 【解答】解：4500000000＝4.5×109． 故选：B． 3．近几年来，机器人的研发和生产迅猛发展，中国已成为全球机器人产业发展的中坚力量，2023年8月17日至20日，世界机器人大会在北京举办．据统计，中国2023年上半年的服务机器人产量为3530000套．数据3530000用科学记数法表示为（　　） A．3.53×107 B．35.3×105 C．3.53×106 D．0.353×108 【分析】根据科学记数法的方法进行解题即可． 【解答】解：3530000＝3.53×106， 故选：C． 题型06 二次根式的混合运算及应用 1．（2023•广东）计算：　　． 【分析】本题考查二次根式的乘法计算，根据和a（a＞0）进行计算， 【解答】解：方法一： 2 ＝2×3 ＝6． 方法二： ＝6． 故答案为：6． 2．（2022•广州）代数式有意义时，x应满足的条件为（　　） A．x≠﹣1 B．x＞﹣1 C．x＜﹣1 D．x≤﹣1 【分析】直接利用二次根式有意义的条件、分式有意义的条件分析得出答案． 【解答】解：代数式有意义时，x+1＞0， 解得：x＞﹣1． 故选：B． 1.在使用 =• 时一定要注意 2.在使用（a≥0，b＞0）时一定要注意 3.合并被开方数相同的二次根式与合并同类项类似，将被开方数相同的二次根式的“系数”相加减，被开方数和根指数不变． 4.二次根式加减混合运算的实质就是合并被开方数相同的二次根式，被开方数不同的二次根式不能合并． 5 二次根式进行加减运算时，根号外的系数因式必须为假分数形式． 6.在二次根式的混合运算中，乘方公式和实数的运算律仍然适用。而且运算结果应写成最简二次根式的形式. 1．若有意义，则实数x的取值范围为（　　） A．x≥﹣2 B．x＞﹣2 C．x≠﹣2 D．x＞2 【分析】根据分母不为0，二次根式内的式子为非负可求得． 【解答】解：要使式子有意义， 则x+2＞0， 解得：x＞﹣2， 故选：B． 2．计算的结果为（　　） A． B． C．5 D．6 【分析】根据二次根式乘除法的运算法则进行计算即可． 【解答】解：原式． 故选：B． 3．下列运算正确的是（　　） A． B． C． D．（a2）3＝a6 【分析】利用二次根式的性质，二次根式的加减法则，分式的加减法，幂的乘方逐项判断即可． 【解答】解：2，则A不符合题意； 1（a≠0），则B不符合题意； 2，则C不符合题意； （a2）3＝a6，则D符合题意； 故选：D． 4．（1）计算：； （2）已知，求代数式的值． 【分析】（1）先化简各式，然后再进行计算即可解答； （2）利用完全平方公式，平方差公式进行计算，即可解答． 【解答】解：（1） ＝41﹣2（﹣2） ＝412 ＝1； （2）∵， ∴ ＝（2）2+（2）（2）+2 ＝4﹣43+4﹣3+2 ＝8﹣2． 题型07比较大小 1．（2021•广东）下列实数中，最大的数是（　　） A．π B． C．|﹣2| D．3 【分析】C选项，﹣2的绝对值是2，所以这4个数都是正数，B选项，2，即可得到最大的数是π． 【解答】解：|﹣2|＝2， ∵2＜4， ∴2， ∴2＜3＜π， ∴最大的数是π， 故选：A． 2．（2024•深圳）如图，实数a，b，c，d在数轴上表示如下，则最小的实数为（　　） A．a B．b C．c D．d 【分析】观察a，b，c，d在数轴上的位置，根据实数在数轴上，从左到右是越来越大，从而进行解答即可． 【解答】解：∵实数在数轴上，从左到右是越来越大，实数a在数轴的最左边， ∴最小的实数为a， 故选：A． 实数比较大小的6种基础方法： 1）数轴比较法: 将两个数表示在同一条数轴上，右边的点表示的数总比左边的点表示的数大. 2）类别比较法: 正数大于零；负数小于零；正数大于一切负数；两个负数比较大小，绝对值大的反而小． 3）作差比较法: 若a，b是任意两个实数，则 ①a-b>0a>b；②a-b=0a=b；③a-b<0a<b 4）平方比较法：①对任意正实数a，b，若a2>b2a>b ②对任意负实数a，b，若a2>b2a<b 5）倒数比较法：若1/a>1/b，ab>0，则a<b 6）作商比较法：1)任意实数a，b，=1a=b 2)任意正实数a，b，>1a>b , <1a>b 3)任意负实数a，b，>1a<b , <1a>b 1．下列各数中，比小的数是（　　） A．﹣1 B． C． D．0 【分析】根据有理数的大小比较法则比较大小，再得出选项即可． 【解答】解：﹣10， 最小的数是﹣1， 故选：A． 2．在实数﹣2，0，1，中，最小的数是（　　） A．﹣2 B．0 C．1 D． 【分析】根据实数比较大小的方法“负数小于零，零小于正数”，无理数的估算的方法即可求解． 【解答】解：∵， ∴， ∵， ∴最小的数是﹣2， 故选：A． 3．比较大小： 　 　．（填“＞”、“＝”、“＜”）． 【分析】本题需先把进行整理，再与进行比较，即可得出结果． 【解答】解：∵ ∴ ∴ 故答案为：＜． $$