4.2.2《成反比例的量》-【数学一起课件】小学数学六年级下册同步PPT课件（人教版）

一起课件 专注教学课件制作 第四单元 比例 《成反比例的量》   一、教材分析 《成反比例的量》这节课的内容是在学习了成正比例的量的基础上进行教学的，是前面“比例”学问的深化，是后面学习“用它解决正、反比例的实际问题”的基础，它有着承前启后的作用，是小学阶段比例教学中的一项重要内容。本节课着重使学生理解反比例的意义，并根据反比例的意义判断两种数量关系成什么比例，学生理解并掌握了这种数量关系，可以加深对比例的理解。  二、教学目标 1.结合具体情境理解反比例的意义，掌握反比例的量的变化规律，能判断两种相关联的量是否成反比例关系。 2.经历观察、比例、分析、归纳等活动，发展推理能力，体会函数思想、数形结合思想。 3.感受反比例关系在生活中的广泛应用。   三、教学重难点 重点：正确理解反比例的意义，字母表达式。 难点：正确判断两种量是否成反比例。   四、教学过程 复习导入 师：同学们，上节课我们学习了成正比例关系的知识内容，现在一起来复习吧。说一说，成正比例关系的两个量需要满足什么条件呢？ 生：（1）两种相关联的量，一种量变化，另一种量随着它的变化而变化。（2）两个量的比值一定。 师：看来大家都已经掌握了成正比例关系需要满足的条件，接着来判断下面每题中的两种量是否成正比例关系。 指名学生汇报，集体订正。 师：今天我们要来探索两种相关联量之间的另一种关系。 设计意图：通过提问的方式拉近师生的距离，巩固正比例知识，激发学生注意力，为接下来学习成反比例量的特点做好准备。 探索新知 出示教材第45页的例2。 教师引导学生结合表中数据思考这几个问题，学生小组讨论交流，计算后在全班汇报。 生1：表中有容器的底面积和水的高度两种量。 生2：水的高度随着容器底面积的增大而减少。 生3：相对应的容器的底面积与水的高度的乘积都是300。 师：仔细观察表中的数据，你有什么发现？ 学生独立思考。 生4：这里的积是倒入杯子的水的体积，用式子表示是：底面积×高＝体积，体积总是一定的，是300。 师总结：像这样，两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫作成反比例的量，它们的关系叫作反比例关系。 师：你们能找出上面实验中反比例的量和反比例关系吗？ 生：上面实验中，高度和底面积是成反比例的量，高度与底面积成反比例关系。 师：如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的乘积（一定），反比例关系的式子怎么表示？ 学生组内交流，指名汇报。教师根据学生的汇报板书：xy＝k。 师总结：两种量成反比例关系要满足的条件（1）两种相关联的量，一种量变化，另一种量随着它的变化而变化。（2）乘法算式，乘积一定。 师：你能举出生活中反比例关系的例子吗？ 在教师的引导下，学生举例说明。 生1：如果总价一定，单价与数量成反比例关系。 生2：如果长方形的面积一定，长与宽成反比例关系。 生3：如果路程一定，速度与时间成反比例关系。 生4：如果工作总量一定，工作效率与工作时间成反比例关系。 生5：如果圆柱的体积一定，圆柱的底面积与高成反比例关系。 师：上节课我们学习了正比例，本节课学习了反比例，那么正比例和反比例的相同点和不同点有哪些？填一填吧。 学生交流、汇报后，引导学生归纳。 生1：相同点：都表示两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化。 生2：不同点：正比例关系中比值一定，反比例关系中乘积一定。 生3：正比例关系的关系式是=k，反比例关系的关系式是xy＝k。 师：那么反比例关系也可以用图象来表示。例如：例2表中的数据可以用右边的图形表示。 师：大家可以看到反比例关系的图形是光滑的曲线。由右面的图形，你能看出容器的底面积分别是40、50、55时，水的高度分别是多少？ 学生独立思考后，试算。 师：这条曲线上所有相对应的两个数，乘积都相等。可以怎么来计算？ 生：15×20=300，算出乘积，①300÷40=7.5（cm）②300÷50=6（cm）③300÷55=5.45（cm）。 师：正确，利用反比例图象的特征来解决。 课件出示教材第46页做一做。 学生读题，理解题意。 师：说一说表中有哪两种量，它们是不是相关联的量？ 师：写出几组这两种量中相对应的两个数的乘积，并比较乘积的大小，说一说这个乘积表示什么。 师：运货的天数与每天运的质量成反比例关系吗？为什么？ 学生独立完成，集体讲评。 师总结：判断两种量是否成反比例关系要看这两种量是否是相关联的量，再看乘积是否一定，两者缺一不可。 设计意图：结合教材创设的情境，充分利用学生已有的知识经验，给学生探究、交流、思考的时间，让学生理解反比例的意义，并能判断两种相关联的量是否成反比例关系。 效果评价：学生在课上回答问题，教师及时给予指导和评价。 学以致用 师：我们一起来检验一下学习效果吧! 【教材习题】 1. 给一间长9m、宽6m的教室铺地砖，每块地砖的面积与所需地砖数量如下表。 所需地砖数量与每块地砖的面积是都成反比例关系？为什么？ 9×6=54（） 900 ×600＝1800×300＝3600×150＝540000（）＝54（） 成反比例关系：①是两个相关联的量；②每块地砖的面积×所需地砖数量＝教室面积（一定）。 2.判断下面各题中的两种量是否成反比例关系，并说明理由。 （1）煤的数量一定，使用天数与平均每天的用煤量。 成反比例关系：①是两个相关联的量；②平均每天的用煤量×使用天数＝煤的数量（一定）。 （2） 全班的人数一定，按各组人数相等的要求分组，组数与每组的人数。 成反比例关系：①是两个相关联的量；②每组的人数×组数＝全班的人数（一定）。 （3）圆柱的体积一定，圆柱的底面积与高。 成反比例关系：①是两个相关联的量；②圆柱的底面积×高＝圆柱的体积（一定）。 （4）在一块菜地上只种黄瓜与西红柿两种作物，这两种作物的种植面积。 不成反比例关系：①是两个相关联的量；②黄瓜的种植面积＋西红柿的种植面积＝菜地的面积（不是乘积一定）。 （5）书的总册数一定，按每包册数相等的规定包装书，包数与每包的册数。 成反比例关系：①是两个相关联的量；②每包的册数×包数＝书的总册数（一定）。 设计意图：引导学生能够在练习的过程中巩固知识，根据反比例的意义判断两种相关联的量成不成反比例。 效果评价：根据不同难度的题挑选不同的学生作答，及时了解不同层次学生的学习情况，收集本节课学生知识的掌握情况。 课堂总结 师：通过本节课的学习你有什么收获呢？ 生1：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫作成反比例的量，它们的关系叫作反比例关系。 生2：两种量成反比例关系要满足的条件（1）两种相关联的量，一种量变化，另一种量随着它的变化而变化。（2）乘法算式，乘积一定。 设计意图：通过提问了解学生是否掌握本节课的知识，帮助学生梳理知识，把握重难点。 效果评价：根据学生的回答给与鼓励，并为学生后续的学习提供方法指导。 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$null（适用于字体种类较少的情况） 找到压缩包中 的字体文件夹 鼠标左键双击 字体文件 双击后，选择左上角的“安装” 【注意】字体安装之后 必须要重启PPT，字体 才能显示出来。 （适用于字体种类较多的情况） 找到压缩包中 的字体文件夹 打开后有较多字体安装包，Ctrl+A全选 将字体文件包粘贴到：C盘 > windows文件夹 > fonts文件夹 【注意】字体安装之后 也必须重启PPT。 （Mac系统的安装与windows系统类似，仅提供路径） 找到压缩包中的字体文件夹 鼠标左键双击字体文件 双击后，选择左上角的“安装” 应用窗口中打开“字体册” 界面左上方点击“+” 选中要安装的字体，点击“打开” 【注意】Mac系统与Windows系统一样，都需要重启PPT，字体才能显示出来。 “明明自己电脑上安装成功了，播放也正常的，但拿去教室 电脑上播放，字体又变得乱七八糟！” 老师们自己电脑上安装成功了，代表安装在自己电脑上的C盘 （一般情况下），但如果教室电脑上没有安装过PPT内所用的 特殊字体，在打开PPT时，会出现字体不一或缺失的情况。 把字体文件复制粘贴到教室电脑上的 C盘> windows > fonts文件夹里即可。 在教室电脑上找到压 缩包中的字体文件夹 打开后框选中字体 包，Ctrl+C复制 将字体文件包粘贴到：C盘 > windows文件夹 > fonts文件夹 在自己的电脑上将有特殊字体的可编辑文字转化成图片即可。 选中含有特殊字体的可编 辑文字框，Ctrl+X剪切 Ctrl+V粘贴，点击右下角 图标 点击“粘贴选项” 下右边 的图标，选择粘贴为图片 【注意】转图片后，图 片会自动对齐页面正中 心，需自己移动到原位 “下载了字体，安装也成功了，电脑也重启了，但PPT内却 找不到这款字体了？！” 一般这种情况出现在有多种字重的情况（例：阿里巴巴普惠 体），部分字体隐藏了。字重：可以理解为改款字体的不同粗细呈现 最直接的方法是 完毕后， 打开PPT，直接搜索字体+字重。 前提是确保完成一下操作：①字体安装后重启PPT； ②把这款字体整个系列（全部字重）都已下载 第四单元 成 反 比 例 的 量 比例 第5课时 学习目标 结合具体情境理解反比例的意义，掌握反比例的量的变化规律，能判断两种相关联的量是否成反比例关系。 经历观察、比例、分析、归纳等活动，发展推理能力，体会函数思想、数形结合思想。 感受反比例关系在生活中的广泛应用。 教学重难点 正确理解反比例的意义，字母表达式。 教学重点 教学难点 正确判断两种量是否成反比例。 01 复习导入 我来说一说 成正比例关系的两个量需要满足的条件： (1)两种相关联的量，一种量变化，另一种量随着它的变化而变化。 (2)两个量的比值一定。 不成正比例关系。 判断下面每题中的两种量是否成正比例关系。 （1）总钱数一定，花的钱数和剩余的钱数。 成正比例关系。 （2）圆的周长与直径。 （3）长方形的长一定，它的宽和面积。 成正比例关系。 02 探索新知 容器的底面积/ 10 15 20 30 60 ··· 水的高度/ 30 20 15 10 5 ··· 把相同体积的水倒入底面积不同的圆柱形容器，容器的底面积与水的高度变化情况如下表。 容器的底面积/ 10 15 20 30 60 ··· 水的高度/ 30 20 15 10 5 ··· 根据上表，回答下面的问题。 （1）表中有哪两种量？ 容器的底面积和水的高度两种量。 水的高度随着容器底面积的增大而减少。 容器的底面积/ 10 15 20 30 60 ··· 水的高度/ 30 20 15 10 5 ··· 增加 减少 根据上表，回答下面的问题。 （2）水的高度是怎样随着容器底面积的大小变化而变化的？ 容器的底面积/ 10 15 20 30 60 ··· 水的高度/ 30 20 15 10 5 ··· 300 300 300 300 300 300 体积/ （3）相对应的容器的底面积与水的高度的乘积分别是多少？ 底面积×高＝体积 一定 容器的底面积/ 10 15 20 30 60 ··· 水的高度/ 30 20 15 10 5 ··· 300 300 300 300 300 300 体积/ 像这样，两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫作成反比例的量，它们的关系叫作反比例关系。 上面实验中，高度和底面积是成反比例的量，高度与底面积成反比例关系。 ＝ 如果用字母𝒙和𝒚表示两种相关联的量，用𝒌表示它们的乘积（一定），反比例关系可以用下面的式子表示： 小结 （1）两种相关联的量，一种量变化， 另一种量随着它的变化而变化。 （2）乘法算式，乘积一定。 两种量成反比例关系要满足的条件： 如果路程一定，速度与时间成反比例关系； 如果工作总量一定，工作效率与工作时间成反比例关系； 如果圆柱的体积一定，圆柱的底面积与高成反比例关系； ······ 你能举出生活中反比例关系的例子吗？ 如果总价一定，单价与数量成反比例关系。 如果长方形的面积一定，长与宽成反比例关系。 名称 共同点 不同点 特征 关系式 正比例关系 反比例关系 两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化。 两种量中相对应的两个数的（ ）一定 两种量中相对应的两个数的（ ）一定 比值 乘积 ＝ ＝ 填一填 反比例关系也可以用图象来表示。例如：例2表中的数据可以用右边的图形表示。 反比例关系的图象 反比例关系的图形是光滑的曲线。 容器的底面积分别是40、50、55时，水的高度分别是多少？。 15×20=300 ①300÷40=7.5（） ②300÷50=6（） ③300÷55=5.45（） （15,20） 反比例关系的图象 容器的底面积分别是40、50、55时，水的高度分别是多少？ 这条曲线上所有相对应的两个数，乘积都相等。 每天运的质量/t 300 150 100 75 60 50 运货的天数/天 1 2 3 4 5 6 每天运的质量和运货的天数两种量。 这两种量是相关联的量。 做一做 运输队要运一批货物，每天运的质量和运货的天数之间的关系如下。 （1）表中有哪两种量？它们是不是相关联的量？ 300×1＝300 150×2＝300 100×3＝300 75×4＝300 60×5＝300 50×6＝300 乘积都相等（一定），这个乘积表示这批货物的总量。 做一做 每天运的质量/t 300 150 100 75 60 50 运货的天数/天 1 2 3 4 5 6 运输队要运一批货物，每天运的质量和运货的天数之间的关系如下。 （2）写出几组这两种量中相对应的两个数的乘积，并比较乘积的大小，说一说这个乘积表示什么。 运货的天数 每天运的质量 做一做 每天运的质量/t 300 150 100 75 60 50 运货的天数/天 1 2 3 4 5 6 运输队要运一批货物，每天运的质量和运货的天数之间的关系如下。 （3）运货的天数与每天运的质量成反比例关系吗？为什么？ 运货的天数与每天运的质量成反比例关系。 ＝300 03 学以致用 每天块地砖的面积/ 900 1800 3600 所需地砖数量/块 600 300 150 9×6=54（） 900 ×600＝1800×300＝3600×150＝540000（）＝54（） 1.给一间长9m、宽6m的教室铺地砖，每块地砖的面积与所需地砖数量如下表。 所需地砖数量与每块地砖的面积是都成反比例关系？为什么？ 成反比例关系： ①是两个相关联的量； ②每块地砖的面积×所需地砖数量＝教室面积（一定）。 教室面积（一定） 2.判断下面各题中的两种量是否成反比例关系，并说明理由。 (1)煤的数量一定，使用天数与平均每天的用煤量。 成反比例关系 ①是两个相关联的量； ②平均每天的用煤量×使用天数＝煤的数量(一定)。 (2)全班的人数一定，按各组人数相等的要求分组，组数与每组的人数。 成反比例关系 ①是两个相关联的量； ②每组的人数×组数＝全班的人数(一定)。 2.判断下面各题中的两种量是否成反比例关系，并说明理由。 (3)圆柱的体积一定，圆柱的底面积与高。 成反比例关系 ①是两个相关联的量； ②圆柱的底面积×高＝圆柱的体积(一定)。 (4)在一块菜地上只种黄瓜与西红柿两种作物，这两种作物的种植面积。 不成反比例关系 ①是两个相关联的量； ②黄瓜的种植面积＋西红柿的种植面积＝菜地的面积（不是乘积一定）。 2.判断下面各题中的两种量是否成反比例关系，并说明理由。 ①是两个相关联的量； ②每包的册数×包数＝书的总册数（一定）。 (5)书的总册数一定，按每包册数相等的规定包装书，包数与每包的册数。 成反比例关系 04 课程总结 今天你有什么收获？ 1.两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫作成反比例的量，它们的关系叫作反比例关系。 2.两种量成反比例关系要满足的条件： （1）两种相关联的量，一种量变化，另一种量随着它的变化而变化。 （2）乘法算式，乘积一定。 第四单元 再见 比例 第4课时 支持以下播放和编辑软件 购买套餐更划算， 扫码关注/咨询课件详情 公众号 添加客服 $$