第三章 概率初步（单元重点综合测试）-2024-2025学年七年级数学下册单元速记·巧练（北师大版2024）

第三章 概率初步（单元重点综合测试） 班级___________ 姓名___________ 学号____________ 分数____________ 考试范围：全章的内容； 考试时间：120分钟； 总分：120分 一﹑选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．下列诗词所描述的事件，属于确定事件的是（   ） A．黄梅时节家家雨，青草池塘处处蛙 B．人间四月芳菲尽，山寺桃花始盛开 C．三月残花落更开，小檐日日燕飞来 D．水面上秤锤浮，直待黄河彻底枯 2．1个布袋内装有5个只有颜色不同的小球，其中3个红球，2个白球．任意摸出1个小球，则摸出红球的概率为（） A． B． C． D． 3．某班从4名男生和2名女生中任选1人参加演讲比赛，则选中男生的概率是（   ） A． B． C． D． 4．随着移动互联网的兴起和智能手机的普及，二维码逐渐进入了人们的生活，成为广大民众生活中不可或缺的一部分．小刚将二维码打印在面积为30的正方形纸片上，如图，为了估计黑色阴影部分的面积，他在纸片内随机掷点，经过大量实验，发现点落在黑色阴影的频率稳定在左右，则据此估计此二维码黑色阴影部分的面积为（   ） A． B． C．12 D．18 5．如图，电路图上有3个开关，，和1个小灯泡，现随机闭合两个开关，小灯泡发光的概率为（   ） A． B． C． D． 6．某学习小组做“用频率估计概率”的试验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如下图所示折线统计图，则符合这一结果的试验最有可能的是（    ） A．袋中装有大小和质地都相同的3个红球和2个黄球，从中随机取一个，取到红球 B．掷一枚质地均匀且标有数字的正六面体骰子，向上的面的点数是偶数 C．掷一枚质地均匀的硬币，出现反面向上 D．掷一枚质地均匀且标有数字的正六面体骰子，向上的面的点数是3的倍数 7．一个不透明袋子中装有8个红球、个白球和3个黑球，这些球除颜色外无其他差别．从中任意摸出一个球，若摸到红球的可能性最大，则的值不可能为（　　） A．10 B．5 C．3 D．2 8．某植物研究院培育的新品植株的成活率约为，若在相同条件下培育50棵同种植株，则成活的植株约为（   ） A．45棵 B．5棵 C．20棵 D．40棵 9．某商场进行抽奖活动，每名顾客购物满100元可以获得一次抽奖机会．抽奖箱中只有两种卡片：“中奖”和“谢谢惠顾”（两种卡片形状大小相同、质地均匀）．下表是活动进行中的一组统计数据： 抽奖次数n 100 150 200 800 1000 抽到“中奖”卡片的次数m 38 56 69 241 299 中奖的平率 0.38 0.373 0.345 0.301 0.299 根据频率的稳定性，估计抽奖一次就中奖的概率约是（   ） A． B． C． D． 10．做随机抛掷一枚纪念币的试验，得到的结果如下所示，下面有3个推断，其中所有合理推断的序号是（   ） 抛掷次数m 500 1000 1500 2000 2500 3000 4000 5000 “正面向上”的次数n 265 514 791 1034 1306 1558 2083 2599 “正面向上”的频率 0.530 0.514 0.527 0.517 0.522 0.519 0.521 0.520 ①当抛掷次数是时，“正面向上”的频率是，所以“正面向上”的概率是； ②随着试验次数的增加，“正面向上”的频率总在附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“正面向上”的概率是； ③若再次做随机抛掷该纪念币的实验，则当抛掷次数为时，出现“正面向上”的次数不一定是次． A．①③ B．② C．②③ D．①②③ 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11．把正面分别写有7，4，5，7，5，5的6张卡片反面向上放在桌子上，从中任意摸一张，摸到可能性最大的数字是 ． 12．一个不透明的袋子里装有6个白球和若干个黑球，这些球除颜色外都相同．从袋子中随机摸出一个球，记下颜色后放回搅匀，不断重复该过程，并绘制了如图所示的统计图．估计袋子里黑球的个数为 ． 13．在古诗句“小荷才露尖尖角，早有蜻蜓立上头”中，“早有蜻蜓立上头”描述的事件是 ．（填“必然事件”“随机事件”或“不可能事件”） 14．一个均匀的小球在如图所示的水平地板上自由滚动，并随机停在某块方砖上，若每一块方砖除颜色外完全相同，那么小球最终停留在黑砖上的概率是 ．    15．一只不透明的袋中装有8个白球和若干个红球，这些球除颜色外都相同，搅匀后每次随机从袋中摸出一个球，记下颜色后放回袋中．通过大量重复摸球试验后发现，摸到白球的频率是，则袋中约有红球 个． 16．中国古代数学有着辉煌的成就，《周髀算经》、《算学启蒙》、《测圆海镜》、《四元玉鉴》是我国古代数学的重要文献．某中学拟从这4部数学名著中选择2部作为校本课程“数学文化”的学习内容，恰好选中《周髀算经》和《算学启蒙》的概率为 ． 三、解答题（本大题共8小题，共72分） 17．（8分）有左、右两个抽屉，左边抽屉有个红球和个白球，右边抽屉有个红球和个白球，从左、右两个抽屉中各取一球，从哪一个抽屉中取出的球是红球的可能性更大？ 18．（8分）小明和小亮用如图所示的转盘进行游戏，三个扇形的圆心角均相等，分别标有数字1，2，3．游戏规则如下：一人转动一次转盘，若两次转盘指针所指的数字之积为偶数，则小明胜；若两次转盘指针所指的数字之积为奇数，则小亮胜．    (1)用列表或画树状图的方法表示出所有可能出现的结果． (2)你认为这个游戏公平吗？请说明理由， 19．（8分）有两组卡片，第一组卡片上写有数字1，2，3，第二组卡片上写有数字1，2，3，4． (1)求从第二组卡片中抽出一张卡片恰好是3的概率； (2)求从两组卡片里各抽出一张，两张卡片数字之和是偶数的概率． 20．（8分）一粒木质中国象棋子“帅”，它的正面雕刻一个“帅”字，它的反面是平滑的．将它从一定高度抛掷，落地反弹后可能是“帅”字面朝上，也可能是“帅”字面朝下．由于棋子的两面不均匀，为了估计“帅”字面朝上的概率，某试验小组做了棋子抛掷试验，试验数据如下表： 试验次数 “帅”字面朝上的频数 “帅”字面朝上的频率 (1)求出上表中数据和的值； (2)根据表格，请你估计将它从一定高度抛掷，落地反弹后“帅”字面朝上的概率是多少？（保留两位小数） 21．（10分）笼子里关着一只小松鼠（如图），管理员决定把小松鼠放归大自然，将笼子所有的门都打开．松鼠要先经过第一道门（或），再经过第二道门（或或）才能出去． (1)松鼠经过第一道门时，从口出去的概率是_____； (2)请用画树状图或列表的方法表示松鼠出笼子的所有可能路线（经过两道门），并求松鼠经过门出去的概率． 22．（10分）一个不透明的口袋里有10个除颜色外形状大小都相同的球，其中有4个红球，6个黄球． (1)从中随机摸出一个球，则“摸到黑球”是 事件（填“不可能”或“必然”或“随机”）； (2)若从中随机摸出一个球是红球的概率为，求袋子中需再加入几个红球？ 23．（10分）在一个不透明的盒子里装有除颜色外其余均相同的黑、白两种球，小青做摸球试验，她将盒子里面的球搅匀后，从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程，下表是试验中的一组统计数据： 摸球的次数n 100 200 300 500 800 1000 3000 摸到白球的次数m 74 149 226 373 604 750 2253 摸到白球的频率 0.740 0.745 0.753 0.746 0.755 0.750 0.751 (1)当n的取值越来越大时，摸到白球的频率将会接近________．（结果精确到0.01） (2)若该盒子装有黑、白两种球共60个，试估算黑球的个数． 24．（10分）习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气，”某校响应号召，鼓励师生利用课余时间广泛阅读，该校文学社为了解学生课外阅读情况，抽样调查了20名学生每天用于课外阅读的时间，以下是部分数据和不完整的统计图表：阅读时间在范围内的数据：40，50，45，50，40，55，45，40不完整的统计图表： 课外阅读时间 等级 人数 D 3 C B 8 A 4 结合以上信息回答下列问题： (1)统计表中的________；统计图中B组对应扇形的圆心角为______度； (2)阅读时间在范围内的数据的众数是____________；根据调查结果，请你估计全校600名同学课外阅读时间不少于的人数有______人； (3)A等级学生中有两名男生和两名女生，从A等级学生中选两名学生对全校学生作读书的收获和体会的报告，用列举法或树状图法求恰好选择一名男生和一名女生的概率． 36 / 36 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第三章 概率初步（单元重点综合测试） 班级___________ 姓名___________ 学号____________ 分数____________ 考试范围：全章的内容； 考试时间：120分钟； 总分：120分 一﹑选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．下列诗词所描述的事件，属于确定事件的是（   ） A．黄梅时节家家雨，青草池塘处处蛙 B．人间四月芳菲尽，山寺桃花始盛开 C．三月残花落更开，小檐日日燕飞来 D．水面上秤锤浮，直待黄河彻底枯 【答案】D 【分析】本题考查了事件的分类，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．必然事件和不可能事件统称为确定事件． 【详解】解：A．黄梅时节家家雨，青草池塘处处蛙，是随机事件；     B．人间四月芳菲尽，山寺桃花始盛开，是随机事件； C．三月残花落更开，小檐日日燕飞来    ，是随机事件； D．水面上秤锤浮，直待黄河彻底枯，是确定事件． 股癣D． 2．1个布袋内装有5个只有颜色不同的小球，其中3个红球，2个白球．任意摸出1个小球，则摸出红球的概率为（） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了概率的知识点，解题的关键是掌握概率的计算公式．用红球的个数除以总球的个数即可得出摸出的球是红球的概率． 【详解】：不透明的布袋里共装有5个球（只有颜色不同），其中3个是红球，3个是白球， ∴摸出的球是红球的概率是． 故选：D． 3．某班从4名男生和2名女生中任选1人参加演讲比赛，则选中男生的概率是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了简单地概率公式计算概率，熟练掌握公式是解题的关键．根据简单地概率公式计算解答即可． 【详解】解：根据题意，得选中男生的概率是：． 故选：D． 4．随着移动互联网的兴起和智能手机的普及，二维码逐渐进入了人们的生活，成为广大民众生活中不可或缺的一部分．小刚将二维码打印在面积为30的正方形纸片上，如图，为了估计黑色阴影部分的面积，他在纸片内随机掷点，经过大量实验，发现点落在黑色阴影的频率稳定在左右，则据此估计此二维码黑色阴影部分的面积为（   ） A． B． C．12 D．18 【答案】D 【分析】本题主要考查利用频率估计概率，大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率， 然后运用概率公式求解即可． 【详解】解：∵经过大量实验，发现点落在黑色阴影的频率稳定在左右， ∴点落在阴影部分的概率为， 设阴影部分面积为S，则， 即：， ∴黑色阴影的面积为18， 故选：D． 5．如图，电路图上有3个开关，，和1个小灯泡，现随机闭合两个开关，小灯泡发光的概率为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了简单概率计算，结合电路图进行分析时解题关键．由电路图可知，随机闭合两个开关，可有三种可能，其中能使小灯泡发光的有2种可能结果，即可获得答案． 【详解】解：由电路图可知，随机闭合两个开关，可有三种可能， 闭合开关，小灯泡发光， 闭合开关，小灯泡发光， 闭合开关，小灯泡不发光， 所以，随机闭合两个开关，小灯泡发光的概率为． 故选：C． 6．某学习小组做“用频率估计概率”的试验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如下图所示折线统计图，则符合这一结果的试验最有可能的是（    ） A．袋中装有大小和质地都相同的3个红球和2个黄球，从中随机取一个，取到红球 B．掷一枚质地均匀且标有数字的正六面体骰子，向上的面的点数是偶数 C．掷一枚质地均匀的硬币，出现反面向上 D．掷一枚质地均匀且标有数字的正六面体骰子，向上的面的点数是3的倍数 【答案】D 【分析】此题考查了利用频率估计概率，根据统计图可知，试验结果在0.33附近波动，即其概率，计算四个选项的概率，约为0.33者即为正确答案，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：频率所求情况数与总情况数之比． 【详解】解：A、袋中装有大小和质地都相同的3个红球和2个黄球，从中随机取一个，取到红球的概率为，不符合题意； B、掷一枚质地均匀的正六面体骰子，向上的面的点数是偶数的概率为，不符合题意； C、掷一枚质地均匀的硬币，两次都出现反面的概率为，不符合题意； D、掷一枚质地均匀的骰子，向上的面的点数为3的倍数的概率为，符合题意； 故选：D 7．一个不透明袋子中装有8个红球、个白球和3个黑球，这些球除颜色外无其他差别．从中任意摸出一个球，若摸到红球的可能性最大，则的值不可能为（　　） A．10 B．5 C．3 D．2 【答案】A 【分析】本题考查了可能性的大小的知识，根据摸到哪种球的可能性最大，哪种球的数量最大确定答案即可． 【详解】解：∵摸到红球的可能性最大， ∴三种颜色的球红球数量最大， ∴， ∴各个选项中，的值不可能为， 故选：A． 8．某植物研究院培育的新品植株的成活率约为，若在相同条件下培育50棵同种植株，则成活的植株约为（   ） A．45棵 B．5棵 C．20棵 D．40棵 【答案】A 【分析】本题主要考查百分率的知识．利用“总数×成活率=成活棵树”计算求解． 【详解】解：（棵）， 故选：A． 9．某商场进行抽奖活动，每名顾客购物满100元可以获得一次抽奖机会．抽奖箱中只有两种卡片：“中奖”和“谢谢惠顾”（两种卡片形状大小相同、质地均匀）．下表是活动进行中的一组统计数据： 抽奖次数n 100 150 200 800 1000 抽到“中奖”卡片的次数m 38 56 69 241 299 中奖的平率 0.38 0.373 0.345 0.301 0.299 根据频率的稳定性，估计抽奖一次就中奖的概率约是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了利用频率估计概率；利用频率估计概率求解即可． 【详解】根据频率的稳定性，估计抽奖一次就中奖的概率约是， 故选：C． 10．做随机抛掷一枚纪念币的试验，得到的结果如下所示，下面有3个推断，其中所有合理推断的序号是（   ） 抛掷次数m 500 1000 1500 2000 2500 3000 4000 5000 “正面向上”的次数n 265 514 791 1034 1306 1558 2083 2599 “正面向上”的频率 0.530 0.514 0.527 0.517 0.522 0.519 0.521 0.520 ①当抛掷次数是时，“正面向上”的频率是，所以“正面向上”的概率是； ②随着试验次数的增加，“正面向上”的频率总在附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“正面向上”的概率是； ③若再次做随机抛掷该纪念币的实验，则当抛掷次数为时，出现“正面向上”的次数不一定是次． A．①③ B．② C．②③ D．①②③ 【答案】C 【分析】本题考查了利用频率估计概率，大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．用频率估计概率得到的是近似值，随实验次数的增多，值越来越精确． 根据用频率估计概率以及频率和概率的概念来判断即可得到答案． 【详解】解：当抛掷次数是时，“正面向上”的频率是，但“正面向上”的概率不一定是，故①错误； 随着试验次数的增加，“正面向上”的频率总在附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“正面向上”的概率是，故②正确； 若再次做随机抛掷该纪念币的实验，则当抛掷次数为时，出现“正面向上”的次数不一定是次，故③正确． 故选：C． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11．把正面分别写有7，4，5，7，5，5的6张卡片反面向上放在桌子上，从中任意摸一张，摸到可能性最大的数字是 ． 【答案】5 【分析】本题主要考查了事件的可能性，卡片数最多的数字即为摸到可能性最大的数，据此可得答案． 【详解】解：∵一共有6张卡片，每张卡片被摸到的可能性相同，其中写有5的卡片最多， ∴摸到可能性最大的数是5， 故答案为：5． 12．一个不透明的袋子里装有6个白球和若干个黑球，这些球除颜色外都相同．从袋子中随机摸出一个球，记下颜色后放回搅匀，不断重复该过程，并绘制了如图所示的统计图．估计袋子里黑球的个数为 ． 【答案】24 【分析】本题主要考查概率公式和频率估计概率，熟练掌握概率公式：概率等于所求情况数与总情况数之比是解题的关键． 根据统计图找到摸到白球的频率稳定到的常数，再根据大量重复试验中事件发生的频率等于事件发生的概率求解即可． 【详解】解：∵观察统计图发现：随着实验次数的增加频率逐渐稳定到常数附近， ∴摸到白球的概率会接近， ∵袋中白球的个数为6， ∴估计袋子中共有个球， ∴可估计袋子中黑球的个数为个， 故答案为：24个． 13．在古诗句“小荷才露尖尖角，早有蜻蜓立上头”中，“早有蜻蜓立上头”描述的事件是 ．（填“必然事件”“随机事件”或“不可能事件”） 【答案】随机事件 【分析】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．根据事件发生的可能性大小判断即可． 【详解】解：“早有蜻蜓立上头”描述的事件是随机事件． 故答案为：随机事件． 14．一个均匀的小球在如图所示的水平地板上自由滚动，并随机停在某块方砖上，若每一块方砖除颜色外完全相同，那么小球最终停留在黑砖上的概率是 ．    【答案】 【分析】本题考查几何概率的求法：首先根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域表示所求事件；然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件发生的概率．根据几何概率的求法：最终停留在黑色的方砖上的概率就是黑色区域的面积与总面积的比值． 【详解】解：这个图形的总面积为9，阴影部分的面积为3，因此阴影部分占整体的， 所以小球最终停留在黑砖上的概率是， 故答案为：． 15．一只不透明的袋中装有8个白球和若干个红球，这些球除颜色外都相同，搅匀后每次随机从袋中摸出一个球，记下颜色后放回袋中．通过大量重复摸球试验后发现，摸到白球的频率是，则袋中约有红球 个． 【答案】12 【分析】本题主要考查了利用频率估计概率．设红球有x个，利用频率=红球个数÷总数，计算即可得出答案． 【详解】解：设红球有x个，由题意可得， ， 解得：， 经检验：是方程的解， 故答案为：12． 16．中国古代数学有着辉煌的成就，《周髀算经》、《算学启蒙》、《测圆海镜》、《四元玉鉴》是我国古代数学的重要文献．某中学拟从这4部数学名著中选择2部作为校本课程“数学文化”的学习内容，恰好选中《周髀算经》和《算学启蒙》的概率为 ． 【答案】 【分析】利用画树状图法解答即可． 本题考查了树状图法求概率，熟练掌握画树状图法求概率是解题的关键． 【详解】解：设《周髀算经》用A表示、《算学启蒙》用B表示、《测圆海镜》用C表示、《四元玉鉴》用D表示， 根据题意，画树状图如下： 由图可知，共有12种等可能的结果，其中恰好选中A”和B的有2种， ∴恰好选中《周髀算经》和《算学启蒙》的概率． 故答案为：． 三、解答题（本大题共8小题，共72分） 17．（8分）有左、右两个抽屉，左边抽屉有个红球和个白球，右边抽屉有个红球和个白球，从左、右两个抽屉中各取一球，从哪一个抽屉中取出的球是红球的可能性更大？ 【答案】左边 【分析】本题考查了可能性大小，根据概率的相关知识进行解答即可． 【详解】解：两个抽屉都有个球，但左边抽屉的红球比右边抽屉的红球多， 从左边抽屉中取出一球是红球的可能性更大． 18．（8分）小明和小亮用如图所示的转盘进行游戏，三个扇形的圆心角均相等，分别标有数字1，2，3．游戏规则如下：一人转动一次转盘，若两次转盘指针所指的数字之积为偶数，则小明胜；若两次转盘指针所指的数字之积为奇数，则小亮胜．    (1)用列表或画树状图的方法表示出所有可能出现的结果． (2)你认为这个游戏公平吗？请说明理由， 【答案】(1)见解析 (2)不公平，理由见解析 【分析】本题考查画树状图或列表法表示事件的等可能性，简单概率计算． （1）根据题意列表法表示即可； （2）根据（1）中列表计算出现的概率是否一致来判断是否公平即可． 【详解】（1）解：根据题意，列表如下：    由表格可知，共有9种结果，且每种结果出现的可能性相同． （2）解：不公平，理由如下： 由（1）中表格可知，两次转盘指针所指数字之积为偶数的有5种，积为奇数的有4种，则小明胜的概率是，小亮胜的概率是． ， 这个游戏不公平． 19．（8分）有两组卡片，第一组卡片上写有数字1，2，3，第二组卡片上写有数字1，2，3，4． (1)求从第二组卡片中抽出一张卡片恰好是3的概率； (2)求从两组卡片里各抽出一张，两张卡片数字之和是偶数的概率． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了利用列表法求概率问题，解题的关键是列出所有的情况，再利用公式求解； （1）直接利用求概率公式求解即可； （2）利用列表法列出所有情况，数出满足事件的情况数，再利用公式进行计算即可． 【详解】（1）∵第二组卡片共有4张，数字是3的卡片只有1张， ∴； （2）列表如下： 第二组第一组 1 2 3 4 1 2 3 一共有12种等可能的结果，其中数字之和是偶数的结果有，，，，，，共6种， 所以． 20．（8分）一粒木质中国象棋子“帅”，它的正面雕刻一个“帅”字，它的反面是平滑的．将它从一定高度抛掷，落地反弹后可能是“帅”字面朝上，也可能是“帅”字面朝下．由于棋子的两面不均匀，为了估计“帅”字面朝上的概率，某试验小组做了棋子抛掷试验，试验数据如下表： 试验次数 “帅”字面朝上的频数 “帅”字面朝上的频率 (1)求出上表中数据和的值； (2)根据表格，请你估计将它从一定高度抛掷，落地反弹后“帅”字面朝上的概率是多少？（保留两位小数） 【答案】(1)； (2) 【分析】（1）根据：频率频数试验次数，即可求解； （2）随着试验次数的增加，事件发生的频率会逐渐稳定在概率附近． 【详解】（1）解：；． （2）解：估计落地反弹后“帅”字面朝上的概率是． 【点睛】本题考查事件的频率、频率的稳定性等相关知识点．掌握频率与概率的区别与联系是解题的关键． 21．（10分）笼子里关着一只小松鼠（如图），管理员决定把小松鼠放归大自然，将笼子所有的门都打开．松鼠要先经过第一道门（或），再经过第二道门（或或）才能出去． (1)松鼠经过第一道门时，从口出去的概率是_____； (2)请用画树状图或列表的方法表示松鼠出笼子的所有可能路线（经过两道门），并求松鼠经过门出去的概率． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了概率的应用，掌握概率的求解方法以及画树状图或列表法是解题关键． （1）根据松鼠经过第一道门时，要么选择，要么选择，即可求解； （2）根据题意画出树状图，找出总的可能情况和松鼠经过门出去的情况，即可求出概率． 【详解】（1）解：∵松鼠经过第一道门时，要么选择，要么选择， ∴松鼠经过第一道门时，从口出去的概率是， 故答案为： （2）解：画树状图如下： 共有6种等可能的情况，其中松鼠经过门出去的情况有2种， ∴松鼠经过门出去的概率是 22．（10分）一个不透明的口袋里有10个除颜色外形状大小都相同的球，其中有4个红球，6个黄球． (1)从中随机摸出一个球，则“摸到黑球”是 事件（填“不可能”或“必然”或“随机”）； (2)若从中随机摸出一个球是红球的概率为，求袋子中需再加入几个红球？ 【答案】(1)不可能 (2)8个 【分析】(1)根据10个球中没有黑球，可以判断黑球是不可能事件； (2)设袋子中需再加入x个红球，根据摸出红球的概率为，可以列出方程求解即可． 【详解】（1）∵有10个除颜色外形状大小都相同的球， 其中有4个红球，6个黄球， ∴随意摸出一个球是黑球是不可能事件； 故答案为：不可能； （2）设袋子中需再加入x个红球． 依题意可列： 解得x = 8， 经检验x = 8是原方程的解， 故若从中随意摸出一个球是红球的概率为 袋子中需再加入8个球． 【点睛】本题考查了概率的知识，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． 23．（10分）在一个不透明的盒子里装有除颜色外其余均相同的黑、白两种球，小青做摸球试验，她将盒子里面的球搅匀后，从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程，下表是试验中的一组统计数据： 摸球的次数n 100 200 300 500 800 1000 3000 摸到白球的次数m 74 149 226 373 604 750 2253 摸到白球的频率 0.740 0.745 0.753 0.746 0.755 0.750 0.751 (1)当n的取值越来越大时，摸到白球的频率将会接近________．（结果精确到0.01） (2)若该盒子装有黑、白两种球共60个，试估算黑球的个数． 【答案】(1)0.75 (2)15 【分析】此题主要考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． （1）观察表格中的数据，随着摸球次数的增加，摸到白球频率逐渐趋近于某一个值，据此分析可得到答案； （2）根据用频率估计概率的知识可得摸到白球的概率，根据摸到白球和黑球的概率之和等于1，求出摸到黑球的概率，根据黑球个数=球的总数×摸到黑球的概率，问题即可解决． 【详解】（1）由表格可知：当n的取值越来越大时，摸到白球的频率将会接近0.75； 故答案为：0.75； （2）∵摸到白球的频率为0.75， ∴摸到白球的概率P（摸到白球）=0.75， ∴摸到黑球的概率为， 盒子里黑球约有：个 24．（10分）习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气，”某校响应号召，鼓励师生利用课余时间广泛阅读，该校文学社为了解学生课外阅读情况，抽样调查了20名学生每天用于课外阅读的时间，以下是部分数据和不完整的统计图表：阅读时间在范围内的数据：40，50，45，50，40，55，45，40不完整的统计图表： 课外阅读时间 等级 人数 D 3 C B 8 A 4 结合以上信息回答下列问题： (1)统计表中的________；统计图中B组对应扇形的圆心角为______度； (2)阅读时间在范围内的数据的众数是____________；根据调查结果，请你估计全校600名同学课外阅读时间不少于的人数有______人； (3)A等级学生中有两名男生和两名女生，从A等级学生中选两名学生对全校学生作读书的收获和体会的报告，用列举法或树状图法求恰好选择一名男生和一名女生的概率． 【答案】(1)5；144 (2)40；360 (3) 【分析】本题考查了列表法与树状图法以及频数分布表和扇形统计图等知识，树状图法可以不重不漏的列举出所有可能发生的情况，适合于两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回试验还是不放回试验．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比． （1）由调查的学生的总人数减去其他组的人数得出的值，再由乘以组所占的比例即可； （2）由众数的定义得出众数，再用样本估计总体列式计算即可； （3）画树状图，共有12种等可能的情况，其中恰好选择一名男生和一名女生的情况有8种，再由概率公式求解即可． 【详解】（1）解：统计表中的， 统计图中组对应扇形的圆心角为：， 故答案为：5，144； （2）解：阅读时间在范围内的数据的众数是40， 估计全校600名同学课外阅读时间不少于的人数为：（人， 故答案为：40，360； （3）解：画树状图如下： 共有12种等可能的情况，其中恰好选择一名男生和一名女生的情况有8种， 恰好选择一名男生和一名女生的概率为． 36 / 36 学科网（北京）股份有限公司 $$