特训01 二次根式计算通关50题专练-2024-2025学年八年级数学下学期期中期末挑战满分冲刺卷（人教版）

特训01 二次根式计算通关50题专练 【特训过关】 一、二次根式乘除运算 1．计算： （1）； （2）； （3）． 2．计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 3．计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 4．化简： （1）； （2）； （3）； （4）； （5）； （6）． 5．计算与化简： （1）； （2）； （3）； （4）； （5）； （6）； （7）； （8）． 6．计算：． 7．计算：． 8．计算：． 9．计算：． 10．计算：． 11．计算：． 12．计算：． 13．计算：． 14．已知：，且x是偶数，求：代数式的值． 15．自习课上，张玉看见同桌刘敏在练习本上写的题目是“求二次根式中实数a的取值范围”，她 告诉刘敏说：你把题目抄错了，不是“”，而是“”，刘敏说：哎呀，真抄错了，好在不影 响结果，反正a和都在根号内．试问：刘敏说得对吗？就是说，按照解题和按照解题 的结果一样吗？ 二、二次根式加减运算 16．计算：． 17．计算：． 18．计算：． 19．计算：． 20．计算： （1）； （2）． 21．计算下列各式 （1）； （2）． 22．计算： （1）； （2）； （3）． 23．计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 24．计算下列各式： （1）； （2）； （3）； （4）． 25．化简：． 26．化简：． 27．计算：． 28．已知a，b为实数，且，求的值． 29．（1）计算； （2）先化简，后计算，其中，． 30．如图，数轴上与、对应的点分别是A、B，且点B关于点A的对称点为C．设点C表示的数为 x，求： （1）x的值； （2）的值． 三、二次根式混合运算 31．计算：． 32．计算：． 33．计算：． 34．计算：． 35．计算： （1）； （2）． 36．计算： （1）； （2）． 37．计算： （1）； （2）． 38．计算： （1）； （2）． 39．计算： （1）； （2）． 40．计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 41．计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 42．． 43．阅读下面的问题： ； ； ； … （1）求与的值； （2）计算． 44．一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如．设（其 中a、b、m、n均为正整数），则有，∴，．这样可以 把部分．的式子化为平方式的方法． 请你仿照上述的方法探索并解决下列问题： （1）当a、b、m、n均为正整数时，若，用含m、n的式子分别表示a、b，得： a＝　 　，b＝　 　； （2）找一组正整数a、b、m、n填空：　 　+　 　（ 　 　+　 　）2； （3）化简． 45．已知，，求和的值． 四、二次根式化简求值 46．已知，，分别求下列代数式的值： （1）； （2）． 47．（1）先化简，再求值：，其中； （2）数a、b在数轴上的位置如图所示，化简：． 48．先化简，再求值：，其中．如图是小亮和小芳的解答过程． （1）　 　的解法是错误的； （2）错误的原因在于未能正确地运用二次根式的性质：　 　； （3）先化简，再求值：，其中． 49．我们知道平方运算和开方运算是互逆运算，如：，那么， 那么如何将双重二次根式化简呢？如能找到两个数m，n ，使得即，且使即，那么 ，双重二次根式得以化简； 例如化简：； ∵且， ∴ ∴ 由此对于任意一个二次根式只要可以将其化成的形式，且能找到m，n使得，且，那么这个双重二次根式一定可以化简为一个二次根式．请同学们通过阅读上述材料，完成下列问题： （1）填空：　 　；　 　； （2）化简：①， ②； （3）计算：． 50．小明在解决问题：已知，求的值．他是这样分析与解的： ∵， ∴， ∴，， ∴， ∴． 请你根据小明的分析过程，解决如下问题： （1）化简． （2）若．求： ①求的值． ②直接写出代数式的值　 　；　 　． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！14 学科网（北京）股份有限公司 $$ 特训01 二次根式计算通关50题专练 【特训过关】 一、二次根式乘除运算 1．计算： （1）； （2）； （3）． 【答案】（1）120；（2）；（3）． 【解答】解：（1）原式； （2）原式； （3）原式． 2．计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1）4；（2）；（3）；（4）． 【解答】解：（1）原式； （2）原式； （3）原式； （4）原式． 3．计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1）；（2）2；（3）；（4）． 【解答】解：（1）原式； （2）原式； （3）原式； （4）原式． 4．化简： （1）； （2）； （3）； （4）； （5）； （6）． 【答案】（1）；（2）6；（3）；（4）；（5）；（6）． 【解答】解：（1）原式； （2）原式； （3）原式； （4）原式； （5）原式； （6）原式． 5．计算与化简： （1）； （2）； （3）； （4）； （5）； （6）； （7）； （8）． 【答案】（1）96；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（7）；（8）． 【解答】解：（1）； （2）； （3）； （4）； （5）； （6）； （7）； （8）． 6．计算：． 【答案】． 【解答】解：∵有意义， ∴， ∵， ∴， ∴． 7．计算：． 【答案】． 【解答】解：． 8．计算：． 【答案】． 【解答】解：原式． 9．计算：． 【答案】． 【解答】解：原式． 10．计算：． 【答案】． 【解答】解：原式． 11．计算：． 【答案】． 【解答】解：原式． 12．计算：． 【答案】． 【解答】解：原式． 13．计算：． 【答案】． 【解答】解：原式． 14．已知：，且x是偶数，求：代数式的值． 【答案】． 【解答】解：由，可得： ， 所以，解得：， 又因为x是偶数，所以， 所以． 15．自习课上，张玉看见同桌刘敏在练习本上写的题目是“求二次根式中实数a的取值范围”，她 告诉刘敏说：你把题目抄错了，不是“”，而是“”，刘敏说：哎呀，真抄错了，好在不影 响结果，反正a和都在根号内．试问：刘敏说得对吗？就是说，按照解题和按照解题 的结果一样吗？ 【答案】见解析． 【解答】解：刘敏说得不对，结果不一样． 按计算，则，或，， 解之得，或； 而按计算，则只有，， 解之得，． 二、二次根式加减运算 16．计算：． 【答案】． 【解答】解：原式． 17．计算：． 【答案】． 【解答】解：原式． 18．计算：． 【答案】． 【解答】解：原式． 19．计算：． 【答案】． 【解答】解：原式． 20．计算： （1）； （2）． 【答案】（1）；（2）． 【解答】解：（1）； （2）． 21．计算下列各式 （1）； （2）． 【答案】（1）；（2）． 【解答】解：（1）原式； （2）原式． 22．计算： （1）； （2）； （3）． 【答案】（1）1.9；（2）；（3）． 【解答】解：（1）原式； （2）原式； （3）原式． 23．计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1）；（2）；（3）；（4）． 【解答】解：（1）原式； （2）原式； （3）原式； （4）原式． 24．计算下列各式： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1）；（2）；（3）；（4）． 【解答】解：（1）原式； （2）原式； （3）原式； （4）原式． 25．化简：． 【答案】． 【解答】解：原式． 26．化简：． 【答案】． 【解答】解：由题意得，，， 则原式． 27．计算：． 【答案】． 【解答】解：原式． 28．已知a，b为实数，且，求的值． 【答案】2． 【解答】解：由于， ∴ ∵，， 又∵， ∴，，， ∴，， ∴． 29．（1）计算； （2）先化简，后计算，其中，． 【答案】（1）；（2）． 【解答】（1）； （2）， ∵，， ∴，， ∴原式． 30．如图，数轴上与、对应的点分别是A、B，且点B关于点A的对称点为C．设点C表示的数为 x，求： （1）x的值； （2）的值． 【答案】（1）；（2）． 【解答】解：（1）∵点B关于点A的对称点为C， ∴， ∴， ∴x的值是； （2） ． 三、二次根式混合运算 31．计算：． 【答案】． 【解答】解：原式． 32．计算：． 【答案】． 【解答】解：原式． 33．计算：． 【答案】1． 【解答】解：原式． 34．计算：． 【答案】． 【解答】解：． 35．计算： （1）； （2）． 【答案】（1）；（2）． 【解答】解：（1）原式； （2）原式． 36．计算： （1）； （2）． 【答案】（1）1；（2）． 【解答】解：（1）原式； （2）原式． 37．计算： （1）； （2）． 【答案】（1）；（2）4． 【解答】解：（1）原式； （2）原式． 38．计算： （1）； （2）． 【答案】（1）7；（2）． 【解答】解：（1）； （2）． 39．计算： （1）； （2）． 【答案】（1）；（2）． 【解答】解：（1）原式； （2）原式． 40．计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1）15；（2）；（3）；（4）． 【解答】解：（1）原式； （2）原式； （3）原式； （4）原式． 41．计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1）；（2）2；（3）3；（4）3． 【解答】解：（1）原式； （2）原式； （3）原式； （4）原式． 42．． 【答案】． 【解答】解：原式 ． 43．阅读下面的问题： ； ； ； … （1）求与的值； （2）计算． 【答案】（1），；（2）9． 【解答】解：（1）， ； （2） ． 44．一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如．设（其 中a、b、m、n均为正整数），则有，∴，．这样可以 把部分．的式子化为平方式的方法． 请你仿照上述的方法探索并解决下列问题： （1）当a、b、m、n均为正整数时，若，用含m、n的式子分别表示a、b，得： a＝　 　，b＝　 　； （2）找一组正整数a、b、m、n填空：　 　+　 　（ 　 　+　 　）2； （3）化简． 【答案】（1），；（2）21，4，1，2；（3）． 【解答】解：（1）∵，， ∴，， 故答案为：，． （2）设． 则． ∴，， 若令，，则，． 故答案为：21，4，1，2． （3） ． 45．已知，，求和的值． 【答案】3，． 【解答】解：∵，， ∴； ． 四、二次根式化简求值 46．已知，，分别求下列代数式的值： （1）； （2）． 【答案】（1）；（2）1． 【解答】解：（1）∵，， ∴，，， 则； （2）由（1）知，， ∴． 47．（1）先化简，再求值：，其中； （2）数a、b在数轴上的位置如图所示，化简：． 【答案】（1）；（2）． 【解答】解：（1）原式， 当时， 原式； （2）由数轴可知，，， ∴，，， ∴原式． 48．先化简，再求值：，其中．如图是小亮和小芳的解答过程． （1）　 　的解法是错误的； （2）错误的原因在于未能正确地运用二次根式的性质：　 　； （3）先化简，再求值：，其中． 【答案】（1）小亮；（2）；（3）2030． 【解答】解：（1）根据上述解答过程，可知小亮的解法是错误的； 故答案为：小亮； （2）小亮错误的原因在于未能正确地运用二次根式的性质：， 故答案为：； （3）原式， 将代入， 则原式． 49．我们知道平方运算和开方运算是互逆运算，如：，那么， 那么如何将双重二次根式化简呢？如能找到两个数m，n ，使得即，且使即，那么 ，双重二次根式得以化简； 例如化简：； ∵且， ∴ ∴ 由此对于任意一个二次根式只要可以将其化成的形式，且能找到m，n使得，且，那么这个双重二次根式一定可以化简为一个二次根式．请同学们通过阅读上述材料，完成下列问题： （1）填空：　 　；　 　； （2）化简：①， ②； （3）计算：． 【答案】（1），；（2）①，②；（3）． 【解答】解：（1）填空：；； （2）①； ②； （3）． 50．小明在解决问题：已知，求的值．他是这样分析与解的： ∵， ∴， ∴，， ∴， ∴． 请你根据小明的分析过程，解决如下问题： （1）化简． （2）若．求： ①求的值． ②直接写出代数式的值　 　；　 　． 【答案】（1）5；（2）①4；②0；2． 【解答】解：（1）原式； （2）①∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴； ②∵， ∵， ∴原式； ∵， ∵， ∴原式． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！20 学科网（北京）股份有限公司 $$