河南省信阳市高级中学2025届高三下学期易错题回顾测试数学试题

倍阳高中2025届高三易错题回顾测试 二、迹择题：本题共3小盟，每小题6分，共8分，在每小驱给出的选项中，有多项将合题 日要求，全部选对的得8分，部分选对的得包分分，有选错的得0分， 数学试题 么已知函数fx)=n2,函数g(r)=in一平，则 本试卷共4页，19题。金卷满分150分。考试用时120分钟。 A,y=f)与y=(x)有相同的对称中心 注意事项： B.(x)与g(x)有相同的周期 1,答题前，先将自己的姓名，准考证号筑写在答题卡上，并将雅考证号杀形码精陆在 答题卡上的指定位置， Cy=x与y=在[-吾引上有2个交点 2.选择题的作答：每小题选出答案品，用2B铅笔把答题卡上对应题日的答案标号擦 需。写在试随卷、草编纸和答题卡上的非容圈收域均无效。 n丽数y一·在[意·登]的箍城为[立司 3.非选择题的作答：川签字笔直接可在答题卡上对克的答题区域内。写在试题卷，草 10.已知可导雨数y=代x的导函数为了(x)=z《血x十于一1》，则 篇纸和答卡上的非答题区域均无效 A.y=(x)有2个极值点x=士 4.考试结束后，请将本试惠卷和答题卡一并上必。 且y一()有3个零点 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共0分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 C.y=(x)只可能在r=1或者x=一1时取得最小值 是符合题目要求的. D,对Vx∈《一1.0)U(1.+©).了(r)>0恒成立 11.已知图T(x一1)2+y-1,抛物线E:y-1z的焦点为F,直线口十y-位-0与E 1.已知全集U=c=wk,k∈ZA=(-1,0,则CA 从上到下依次交于A·D两点，与T从上到下依次交于B,C两点，用 A.-1,0 B.(0 C.11 D.{-1 A,若AF=2DF,则1的斜率为w2 2.一次演讲比赛，10位评委给某位选手打出了0个原给分，去掉个量高分和一个最低 B1AF1·DF的最小值为4 分后得到8个有效分，用这B个有数分与10个源始分相比，下列一定成立的是 C.AB·1CD为定值 A平均分变小 B极是变小 D,1AB,BC.CD川可以构藏等差数列 C.巾位致不变 D方套变小 三，填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 3.若-1十i+(1+i》,期空- 12.数列H4。》的前u项和S。满是S,=2u。-1,则.■ A.10 B.10 C.5 D.5 13.正方体ABD一A,B,CD的棱长为2，期以AA,的中点P为绿心，22为半径的球与 4.已知向量a和b清足a=(1D,a:b=千=2，则a一b= 侧面B℃B相交，期交线（在正方形CCB内部）的长度为 14,甲，乙进行观球比赛，他们实力相当，每次发球命中3分或者命中2分或者未金中，三 A.2 B.2 C.I D.3 种楠况的概率均为了规期如下，甲，乙轮流发球，一方发完球后交给另一方发球，此时 5,装高中对高三年级的1000名学生进行了一次数学成绩测试，得到各同学的数学减绩 (满分150分)X羞似服从正志分布N120,100),则得分在以同[130.140]内的学生大 叫做一轮发球，现在甲先发球，乙后发球，经过2轮发球后，甲得分比乙得分高的服率 约有《参考数据：若X一N(g,期P(一X运r+σ)举0,7，P 为 n-2wXw十2g)=0.6) 四，解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步盛， A.324人 B.90人 C.130人 D.45人 5.(本小题满分13分) 在起角△AC中，角A.B,C所对的边分别为4.b,.d(2一©0sC)一4(2osB十asA), 6,椭圆E,专十y-1的左，右焦点分别为，F,点P为猫侧E上一动点，延长FP到点 6-3. Q,使得P为线段F,Q的中点，划QF:的最小植为 (1)求C, A.1 B.2 C.2 D.4 (2)记D为AC的中点，求BD的取值范周， .已知丽数)=斗停).籍心+传最本值 AI B.2 C.2 D.4 8,若雨数了()={nx一4（一1）有4个零点，期4的取值范围为 A《0,十o》 B.(0,1)U(1,+oo》 C《1,十9 TD《-9,00 数学试题第1夏（共4页引 数学试醒第2页共页] 16.(本小盟满分15分) 18,(本小题清分17分) 如图，三棱柱ABC一ABC中，平面ACCA⊥平面B℃B,AB:一AB,AC =AIC. 已知双南线C号-若-1(。>0,6>0)的离心率为号，r.R分别为C的左，右然 (1)证明：BC⊥AC: 点，A.B分别为C的左，右痍点，P,Q为C右支上异于顶点的两点，点P关于坐标原点() 2)若A4,=2,AB-5,直线AB与平℃，品所成的角的正张值为2等，求平面 的对称点为M,当PM=FF时，Saw,=1,直线AP,AQ与y轴分别交于D.E:直线 BP,Q与y轴分别交于T,S, AC与平面BAC夹角的余弦值. 《1?求C的标准厅程： OTIOEI (2求证：05=0 (3》若OD·OE为定值，探宽直线PQ是否过定点，若是，求出该定点坐标：若不 是，说明理由. 19.(本题清分.1？分》 正四面体A一BCD某个顶点处有一粒子Q,粒子Q的运动规律如下：粒子Q每经过 17.(本小周清分15分) 已知函数(x)-(ra)(r十1)+aln. 一个时间单位，有三的：率仍停留在原顶点，地有可能沿着棱从原顶点移动到另外的顶 (1)当=一2时，讨论f(x)的单调性！ 点，面且移动到另并三个顶点的任何一个都是第可能的，已知在时则=0时，粒子Q在圆 (2)记函数(x)一()一3x十1，已知()只有1个零点，求正整数a的量小值 点A处，若在时刻一时，粒子Q在顶点A处记为事件A。,记此时事件A.发生的顺率为 p.A》. 《1求：(A》: (2》求D,《A),并判断数列户，(A)月的单调性： 3)记么=·，求证：%≤录十 数学试恩第}页共页 登学试型第页（共4）参考答案及解析 数学 2025届高三易错题回顾测试 数学参考答案及解析 一、选择题 +1 1.C【解析】由题意可得U=一1,0,1),则fA= (1.故选C. 2.C 【解析】若去掉一个最高分和一个最低分后,一定 t-1 不变的只有中位数,故选C ,-1 $+2-4,当且仅当1-1-1,即1-2,即x-1时等号 3.A 【解析】=1+i+(1+ì)=1+i+1+i+2i 成立,故选D. -1+3i:故 = 1+3= 10.故选A$ 8.B 【解析】f(x)=lnlx 一a(x -1)有4个零点,可 4.A【解析】由a-(1,1),(a,b)-吾,1bl-2,得 知x=1或x=-1时,f(x)-0.所以a- Inr 11-1 n|r (x≠士1)有2个实数根,令g(x)= 1-1 (x去士1),可知g(x)为偶函数,当x0且x去1时, g(x)二 la-b=v2.故选A. r(r-1)f 5.C 【解析】由题意,=120,=10,则P(130<x< (x1),令h(x)=x(1-lnx)-1,则h'(x)= -lnx,当x(0,1)时,h(x)0,当x(1,+o) P(-2<x<+2)-P(-<$<+。) 140)- 2 时,h'(x)<0,故h(x)在x (0,1)时单调递增,在x -0.96-0.7-0.13,1000×0.13=130.故选C. (1,+co)时单调递减,h(x)<h(1)-0,故g'(x)<0. 即g(x)在区间(0,1).(1,+)上单调递减,x→0 6.B 【解析】由题意得|F.F。|-2,记点T(3,0),则 时,g(x)→+o,x→1时,g(x)→1,r→+o时,g(x) IF.T]-2.即F:为线段F.T的中点,P为线段FC 1(学士1)有2个实数根,则a →0,要满足a- lnxI 的中点,则在△QF T中,1QT|=2|PF。|,1QF1= 2|PF 1,则lQTl+lQF =42F T,所以动点 的取值范围为(0:1)U(1,+o).故选B 二、选择题 Q的轨迹为以T,F: 为焦点的园,可得QF。的最 9.ABD【解析】y-g(t)的对称中心为(吾十kn,0) 小值为2.故选B (hez).y-/(x)的对称中心为(o)(kz),故 .1: 数学 参考答案及解析 y=g(x)与y=f(x)有相同的对称中心,A正确;y 递减,在(1,十)上单调递增,同理可得((x)在 g(x)的周期为2kn(Z且b0),y=f(x)的周期 (一,一1)上单调递减,在(一1,0)上单调递增,故 为(thez且k≠0),故y=8(x)与y=/(c)有相同 A正确:C正确:B错误:D正确,故选ACD 11.CD【解析】由题意可知F(1,0),设A(对·y). 的周期,B正确;画出y=/(x)与y=g(x)的图象可 fax叶y-a-0 得两函数在[一,]有1个交点,C错误; B(x,y:),直线/过F点,联立 ,可 ly4x fx)-tan 2x 得 y+4y-4a=0,yy=-4,若lAF|-2l DF . y=-2y,解得x=22,y=-2,则 :g()(sinr) A(2.22),B(-,-②),所以直线(的斜率为 -/(x)·g(x)=tan 2r·sin(a-)-sin2. 以AF D1>2AFD→AF· cos 2x IDF4,当且仅当 AF|= DF|=2时等号成立; sin2(-) 此时/的斜率不存在,故B错误;C选项;AB · -2cos{(r-)+1 ICD]=(]AF-1)·()DF|-1= AF|·|DFl -sin2x_ 2oo(一) 2cos(c-一) (|AF|+DF )+1=1.故C正确:D选项:|AB]; BC .CD]成等差数列,AB +|CD=4.AD|= 2cos(一)* 6>4,所以存在,故D正确,故选CD 三、填空题 cos(-)e[,1],即y--,--在 12.2- 【解析】S=2a-1,S-2a-1,S- [士1]内单调减,故ye[-,],D正确,故 S .-2a.-1-2a-+1-a。(n2),即a.=2 (2),故a.-2l.(n→2),a=2a-1,a=1,符 选ABD. 合该式,故a.-2.故答案为2 10.ACD【解析】/(x)=x(lnlx|十-1),可知 13.2 /(x)为奇函数,令h(x)=ln|xl+x-1,当x>0 【解析】由题意可得交线为以BB,的中点E为 时,h(x)=ìnx+-1,h(x)-1+2xo,此时 圆心,半径为2的圆的一部分,计算可得球与梭 B.C 的交点F到B 的距离为3,所以交线所对的 (x)单调递增,h(1)-0,故在区间(0,1)上,/(x) 圆心角为,所以交线的长度(-×2-2-.故答 0.在(1,十o)上,f(x)0,故f(x)在(0,1)上单调 .2. 参考答案及解析 数学 案为2 (5分) 14.1 【解析】两轮发球后,甲,乙可能的得分有0,2 (6分) 3,4.5.6. (2)在△BDC中,由余弦定理可得BD=a{+3- 甲得分比乙得分高的情况有如下可能, ##ac-(-4)}+0# #1 (7分) 1句 概率 ### 23sinA= sin()A) 2.3. 3cosA+sinA 4.5. ()*×[1-() 6 # 2③ (9分) 3.4. c()×[-()*-c()] 5.6 2 #<A# 4,5. * ()x[()+()+() 6 因为△ABC为锐角三角形,所以 ##<2#A< (, 5.64 ()×[c()+() 解得A(吾,). (10分) 6 C()() 所以a(#2、).# 心和一1} (12分) #以D# 故答案为 (13分) 四、解答题 16.解:(1)作AH)CC于点H. 15.解:(1)因为a(2-cosC)=c(2cosB+cosA),由正 因为平面A.C.CA1平面BCCB.平面A.C.CA 弦定理可得sinA(2一cosC)=sinC(2cosB+cosA). 平面BCC B=CC.AHC平面A.CCA. (1分) 所以AH平面BCCB. 由A+B+C-n. 又因为BCC平面BCC。B. 则sin A=sip(B+C).sin B-sin(A+C). 所以A.H BC.A. H BB (②分) 则 2sin A-2sin Ccos B+sin Ccos A+sin Acos C= 连接HB,HB,取BB 中点Q 2sin Ceos B+sin B. 整理得2sin BcosC-sinB. (3分) 且 B(0,n).sinB关0. (4分) .3. 数学 参考答案及解析 C.(-#o),B(-4.). (9分) $AB=(-.4)B=0-4,0) A= (-3.00),BA-(-4.). 因为AB.-AB. 设平面ABC的一个法向量为m=(x,y,). 所以AQ1BB,AQOA H=A,AQ.A HC平 (m.AB-。 面AQH. 则 →/ 1.BC-o 所以BB 平面A.QH,HQC平面AQH,所以 -4y-0 HQ1BB. (4分) 则m-(4v2,0.-7). (11分) 又AC=AC.AH CC.所以H为CC 的中点 设平面BAC的一个法向量为n=(x,y:,z:). 所以平面BCC.B.为矩形,所以BC1CC.(6分) (7分) 又AHOCC-H. → l.AC-。 . (-3x:-0 A.H.CCC平面A.CCA. 则n-(0,-2,3). 所以BC 平面ACCA,AC在平面ACCA内,所 (13分) (8分) 以BC1AC. 设平面A.BC与平面BAC的夹角为9. (2)由(1)可得AB与平面BCC.B 所成的角 则cosg-|cos(m,n>|= 3x(-7) 2+9×32+49 为 ABH. 故sin/A.B-AH2,则A.H=2/2,则 2171 9XT1 3 A:B 5 A.C.-3.以CA所在直线为x轴,CB所在直线为y 故平面A.BC与平面BAC夹角的余弦值为 轴,过C作CM垂直于A.C 于点M,以CM所在直 (15分) 线为:轴,建立如图所示的空间直角坐标系, 17.解:(1)当a=-2时,f(x)=(x十2)(r十1)- 2nx.x>0. B r(x)-2x+3-22r*+3--2 .-....... (2-1)(xr+2) (2分) 1 #(7). 当<时,/()<o;当x→时,/(x)> A(3.0,0),B(0,4.0),A 0. (4分) .4. 参考答案及解析 数学 &.-1. 故f(x)在区间(o.)上单调递减,(,+)上 (2分) 单调递增. (5分) (4分) 3 (2)g(r)=x-(a+2)r+1-a+alnx 故C的标准方程为1. (5分) '(x)-(r-1)(2r-a)(r>o), (6分) (2)设Q(x,y)P(r,y),则xi-3y-3,x-3y -3. 因为a→0,令g’(x)=0,则x=1或号 (7分) 当$<a<2时,g(x)在(o,)上单调递增. 同理D(o.)$(),r() (,1)上单调递减,(1,十oo)上单调递增,(8分) (7分) 当x→+oo时,g(x)→+oo,x→0,g(x)→-. 以01)# (9分) 又g(1)=-2a<0,由于g(x)只有1个零点 #01# (9分) 所以()---#-2a+aln+1<0. (11分) ()---1+ln<o, 3y 3y1 ro+③ 又a→o时,x(号)→1.()--12<0故 -{(-3 -1.故得证. (3) (11分) 存在a。 (0,1),使得8()=0, (3)由(2)可得1ODl·OE= (13分) 3y3 (+③)(x:+3) (14分) ##2# 所以2>a>a. 因为aéN,所以a=1. (15分) 设PQ:x=ty+m(m>0)与C联立得到(f-3)y 18.解:(1)因为PM =FF,且P与M关于原点对 +2nty+n-3-0. (12分) 称,所以PM与FF 互相平分,所以PF。MF 为矩 -4tm-4(-3)(m-3)0 形,在△PFF:中,FF:=FP+|FP 2tn 则{+=- -_-3 (13分) n^{-3 := 1-3 IFP.FP-2. {十=- 6n . (14分) -1. -3 .5. 数学 参考答案及解析 p(AA.)(n2). (6分) -一1、得35.10分) (A)=(A)(A.|A)十(A). p(A.1A). (7分) 所以直线PQ过定点(3③,0)或(o). (17分) 19.解:(1)要使得在时刻t一2时粒子仍在顶点A处,有 两种情况. D~(A)-# (9分) 第一种情况;在一1时粒子停留在顶点A处,然后 所以P.(A)-10()+. 在:一2时粒子仍然停留在顶点A处,第二种情况: (10分) 在7-1时粒子从顶点A移动到另外三个顶点中的 所以数列b.(A))单调递减 (11分) 一个,然后在1一2时粒子又回到顶点A处. (3)由(2)可知).(A)单调递减, A-AA+AA (1分) 则6=.(A)·p(A)p(A)·p(A).(13分) (2分) 6.<[#×()”+1]×1→ (14分) P(A)=(AA)+(AA)-(A)(AlA)+ ##&<[×()+]+,得 (A)p(AA) 证. #→#A##+##-# (17分) (5分) (2)A.=AA.+AA→p(A)=(AA)十 .6.