15.2一元一次不等式（第3课时 一元一次不等式的应用）（教学课件）-2024-2025学年七年级数学下册考试满分全攻略同步备课备考系列（沪教版2024）

沪教版（2024）七年级数学下册 第15章 一元一次不等式 15.2一元一次不等式 第3课时 一元一次不等式的应用 目录 学习目标 01 情景导入 02 新知探究 03 课本例题 04 05 课本练习 06 分层练习 08 07 课本习题 课堂小结 学习目标 1.掌握用一元一次不等式解决实际问题的步骤，会用一元一次不等式解简单的实际问题. 2.寻找实际问题中的不等关系，建立数学模型. 3.初步认识一元一次不等式的应用价值，提高分析问题、解决问题的能力. 你还记得应用一元一次方程解实际问题的步骤么？ 审题 设未知数 列出方程 解方程 检验解的合理性 作答 1 2 3 4 5 6 情景导入 交流：那么一元一次不等式如何解实际问题呢？ 例5.某校七年级师生共284人乘车外出春游，如果每辆车可乘48人，那么至少需要多少辆车？ 分析： 不等量关系： 每辆车乘车人数×车辆数量≥师生总人数 48 未知:设为x 284 例题讲解 例5.某校七年级师生共284人乘车外出春游，如果每辆车可乘48人，那么至少需要多少辆车？ 解：设需要x辆车，根据题意，得 48x≥284 解这个不等式，得 x≥ 例题讲解 该解集在数轴上的表示如图所示： -1 0 1 2 3 4 5 6 因为x应是正整数，所以x≥6 答：至少需要6辆车。 1.小明家的客厅长5m，宽4 m. 现在想购买边长为60cm的正方形地板砖把地面铺满，至少需要购买多少块这样的地板砖？ 解：设至少需要购买x块，则 0.36 x ≥ 20 解不等式，得 x ≥ 55.6 地板砖数目取整数，所以x的最小值为56 答：至少需要购买56块这样的地板砖. 注意单位，地板面积为0.36m2. 【变式练习】 例6.某次知识竞赛共有25道题，规定答对一道题得4分，答错一道题扣1分，不答题不得分．在这次竞赛中，小海有2道题没有作答．若希望取得不低于80分的成绩，小海至少要答对几道题？ 分析： 不等量关系： 答对一题得分×答对数量-答错一题分数×答错数量≥得分 4 未知:设为x 1 25-2-x 80 例题讲解 例6.某次知识竞赛共有25道题，规定答对一道题得4分，答错一道题扣1分，不答题不得分．在这次竞赛中，小海有2道题没有作答．若希望取得不低于80分的成绩，小海至少要答对几道题？ 解：设小海答对了x道题，又因为有2道题没有作答，所以共答错了(23一x)题． 根据题意，得 4x-1×(23-x)≥8 解这个不等式，得 x≥21 因为x应是正整数，所以x≥21 答：小海至少要答对21道题。 例题讲解 2.七年级举办古诗词知识竞赛，共有 20 道题，每一题答对得 10 分，答错或不答都扣 5 分. 如果规定初赛成绩超过 90 分晋级决赛，那么至少要答对多少道题才能成功晋级？ 分析：本问题中涉及的数量关系是: 答对的得分-答错或不答的扣分＞90 【变式练习】 解：设初赛答对了x道题.根据“初赛成绩超过90分”晋级决赛，列得不等式 10x – 100 + 5x ＞ 90. 15x ＞ 190. 去括号，得 移项，合并同类项，得 系数化为 1，得 10x-5（20-x）＞90. x ＞ . 由 x 应为正整数，可得 x 至少为 13. 答：初赛至少要答对13道题才能成功晋级. 例7.把一些奖品分给若千名学生，如果每人分3个，那么多出7个奖品；如果每人分5个，那么有一名学生分到的奖品就少于3个．问：学生最少有几名？奖品至少有多少个？ 分析： 不等量关系： 奖品总数-每人5个奖品总数≤3 例题讲解 例7.把一些奖品分给若千名学生，如果每人分3个，那么多出7个奖品；如果每人分5个，那么有一名学生分到的奖品就少于3个．问：学生最少有几名？奖品至少有多少个？ 解：设有x名学生，则奖品有(3x+7)个.若每人分5个奖品， 则最后一名学生分得3x+7-5(x-1)个奖品.根据题意，得 3x+7-5(x-1)≤3 解这个不等式得：x≥5 因为x应是正整数，所以x≥5，于是3x+7≥22， 答：学生最少有5名，奖品至少有22个. 例题讲解 3.把一些书分给几个学生，如果每人分3本，那么余8本，如果前面的每个学生分5本，那么最后一人最多分3本，问这些学生最少有几人？ 【解析】解：设有x个学生，则有(3x+8)本书， 由题意得，3x+8-5(x-1)≤3， 解得：x≥5， 故最少有5个学生． 【变式练习】 13 　　 应用一元一次不等式解决实际问题的一般步骤是： （1）分析实际问题，设未知数，用不等式表示相应的不等关系； （2）解不等式； （3）结合实际情形，检验并确定最终结论. 归纳总结 常用关键词与不等号 词汇 不等号 大于、多余、高于、超过等 ＞ 小于、少于、低于、不足等 ＜ 不小于、不少于、不低于、不亚于、至少等 ≥ 不大于、不多于、不高于、不超过、至多等 ≤ 归纳总结 课堂练习 1.一部电梯的额定载重量为1000 kg，某人用这部电梯把一批相同质量的货物从底层搬到顶层，该人体重为65 kg，每箱货物的质量为60 kg。问:每次最多能搬运多少箱货物? 解：设每次最多能搬运x箱货物65+ 60x ≤ 1000 60x ≤ 935 x ≤ 15.58 ∵x为整数， ∴x=15 答:每次最多能搬运15箱货物。 2.根据篮球赛的规则，在三分线外投篮命中可得3分，在三分线内投篮命中可得2分，某球队在一场篮球赛中不算罚篮共投中40个球，罚篮得 10分，并且总分超过100分，该球队至少投中了多少个三分球? 课堂练习 解：设该球队至少投中了x个三分球，则投中了(40-x)个两分球 3x+2(40-x)+10>100 3x+80-2x+10>100 x>10 答:该球队至少投中了11个三分球。 1.该观光茶园准备用篱笆围一片长方形土地来培育新品种茶 叶.要求围成的长方形土地的长比宽多 ，且所用篱笆长 度不超过.设围成的长方形土地的宽为 ，则可列不 等式为( ) B A. B. C. D. 分层练习 基础题 18 2.为加强茶园员工的专业知识储备，保障顾客在观光时能得 到更好的专业服务，该观光茶园针对员工开展了一次茶叶知 识竞赛.本次竞赛设置了25道选择题，答对一道得4分，答错 或不答扣1分.若员工点点在这次竞赛中的得分不低于90分， 则他至少要答对的题数是( ) D A.20道 B.21道 C.22道 D.23道 19 3.为了吸引顾客，该观光茶园决定将一种茶叶打折进行促销. 已知该种茶叶的成本为200元/，出售标价为300元/ .若要 保证打折后的利润率不低于 ，则最多可打____折. 八 4.为了提升茶园茶叶的知名度，从而增加茶园客流量，该观 光茶园决定将茶叶运送到相距 的经销商手中进行宣 传推销.若运送茶叶的货车以 的平均速度行驶，则可 按时送达，但该货车在行驶 后出现故障，维修货车耽误 了 .若要使茶叶仍然按时送达，则货车再次出发的平均 速度至少是____ . 78 20 5.（生活情境题）小明一家去公园游玩，爸爸给小明100元买 午饭，要买6份套餐，有12元套餐和18元套餐可供选择，若至 少购买2份18元套餐，则小明购买的方案有___种. 3 21 6.[2024·宿州三模] 某商场购进一批某品牌上衣， 两种型 号共80件，其进价和售价如下表. 型号 进价(元/件) 售价(元/件) 260 340 220 280 该商场预计获得利润不少于6 000元，请问该商场至少购进 型号上衣多少件？ 解：设购进型号上衣件，则购进型号上衣 件， 根据题意得 ， 解得 . 答：该商场至少购进 型号上衣60件. 22 7.[2024·厦门期末] 某商场进行促销活动，若某商品的定价为 元，可列出关系式 ，则下列语句对 该关系式描述正确的是( ) D A.买两件该商品可打7折，再减100元，最后不到1 000元 B.买两件该商品可减100元，再打7折，最后不到1 000元 C.买两件该商品可打3折，再减100元，最后不到1 000元 D.买两件该商品可减100元，再打3折，最后不到1 000元 提升题 23 8.王老师带领学生到植物园参观，门票每张5元，购票时发现 所带的钱不足，售票处工作人员告诉他：如果参观人数在50 人以上(含50人)，可以按团体票享受8折优惠，于是王老师买 了50张票，结果发现所带的钱还有剩余，那么王老师和他的 学生至少有( ) B A.40人 B.41人 C.42人 D.43人 9.甲、乙两队进行篮球对抗赛，比赛规则为：每队胜1场得3 分，平1场得1分，负1场得0分.两队一共比赛了10场，甲队保 持不败，得分不低于24分，则甲队至少胜了___场. 7 24 10.（开放创新题）某校在世界读书日启动“书香校园”活动， 某班在参与读书活动中，计划购买一批笔记本用于学生摘抄 “好词好句”.提供以下信息： 信息①：购买10个型笔记本与3个 型笔记本共45元； 信息②：型笔记本的单价比 型笔记本的单价便宜2元； 信息③：购买1个型笔记本与1个 型笔记本需8元. (1)在信息①②③中任选两个作为条件：_________________ (填序号)，求型笔记本和 型笔记本的单价； (答案不唯一) 解：设型笔记本的单价为元，型笔记本的单价为 元， 由题意可得解得 答：型笔记本的单价为3元， 型笔记本的单价为5元. 25 (2)在(1)的条件下，全班50名学生每人购买一个笔记本，若购 买，两种笔记本的总费用不超过200元，则 型笔记本至 少购买多少个？ 设型笔记本购买个，则型笔记本购买 个.由题意 可得，解得 . 答： 型笔记本至少购买25个. 26 11.（中考趋势）【任务背景】随着3月12日植树节的到来， 某校开展以“为校园增添一点绿色”为主题的植树活动. 【驱动任务】探究购进树苗的最省钱方案. 数据信息 信息一 购进的两种小树苗分别为鸡爪槭和圆柏. 信息二 已知鸡爪槭和圆柏的单价分别是80元/棵，100元/棵. 问题解决 (1) 学校计划购进鸡爪槭和圆柏共50棵，且购买费用不超过4 640元，则圆柏最多可购进多少棵？ (2) 在满足(1)的条件下，要求购进鸡爪槭的棵数不多于圆柏棵数的 ，该校购进树苗的方案有哪几种？ 哪种方案最省钱？ 27 解：(1)设购进圆柏棵，则购进鸡爪槭 棵. 根据题意，得 ， 解得 . 答：圆柏最多可购进32棵. (2)根据题意，得，解得 ， 又因为，且， 均为正整数， 所以 可以为30，31，32， 所以该校共有3种购进树苗的方案. 方案1：购进鸡爪槭20棵，圆柏30棵； 方案2：购进鸡爪槭19棵，圆柏31棵； 方案3：购进鸡爪槭18棵，圆柏32棵. 方案1所需费用为 (元)； 方案2所需费用为 (元)； 方案3所需费用为 (元). 因为 ， 所以方案1：购进鸡爪槭20棵，圆柏30棵最省钱. 28 一元一次不等式的应用 实际问题 根据题意列不等式 得出解决问题的答案 根据实际问题找出符合条件的解集或整数集 解一元一次不等式 课堂小结 $$