精品解析：云南省昭通市威信县2024-2025学年九年级上学期1月期末数学试题

威信县2024年秋季学期初中学业水平检测九年级数学试题卷 （全卷三个大题，共27个小题，共6页；满分100分，考试用时120分钟） 注意事项： 1.本卷为试题卷．考生必须在答题卡上解题作答．答案应书写在答题卡的相应位置上，在试题卷、草稿纸上作答无效． 2.考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题共15小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分） 1. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题主要考查了中心对称图形和轴对称图形，熟练掌握中心对称图形和轴对称图形的概念是解答本题的关键． 根据中心对称图形和轴对称图形的概念解答即可． 【详解】解：A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故A选项不符合题意； B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故B选项不符合题意； C、是轴对称图形，又是中心对称图形，故C选项符合题意； D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故D选项不符合题意； 故选：C． 2. 一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项分别是（ ） A. 1，2，1 B. 1，，1 C. 0，， D. 0，，1 【答案】B 【解析】 【详解】本题考查了一元二次方程， 根据一元二次方程的一般形式确定出所求即可． 【分析】解：方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别为1、、1． 故选：B． 3. 抛物线的顶点坐标和开口方向分别是（ ） A. ，开口向上 B. ，开口向下 C. ，开口向上 D. ，开口向下 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的性质，根据二次函数的性质解答即可，熟练掌握二次函数的性质是解此题的关键． 【详解】解：抛物线的顶点坐标为，开口向上， 故选：A． 4. 在平面直角坐标系中，把点绕着原点顺时针旋转后得到点，则点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意可知P、Q两点关于点O成中心对称，根据关于原点成中心对称的两个点的横、纵坐标均互为相反数进行求解即可． 【详解】解：由题意P，Q关于O中心对称， ∵P(4，3)， ∴Q(−4，-3)， 故选C． 【点睛】本题考查中心对称，坐标与图形的变化等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型． 5. 如图，点A、B、C都在上，若，则∠B的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了圆周角定理，熟练掌握圆周角定理是解此题的关键． 根据圆周角定理计算即可得解． 【详解】解：∵与所对的弧是同弧， ∴， 故选：C． 6. 在一个密封的不透明的袋子里装了个红球、个白球，露露伸手任意抓个球，抓到红球的可能性是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查概率公式，掌握概率公式是解答本题的关键． 根据题目中总的球的个数和红球个数，可以计算出从袋中任意摸出一个球为红球的概率． 【详解】解：露露伸手任意抓个球，抓到红球的可能性是， 故选：A． 7. 若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是（ ） A. k＞﹣1 B. k＞﹣1且k≠0 C. k＜﹣1 D. k＜﹣1或k=0 【答案】B 【解析】 【分析】利用一元二次方程的定义和判别式的意义得到k≠0且△=（﹣2）2﹣4k（﹣1）＞0，然后求出两个不等式的公共部分即可． 【详解】解：根据题意得k≠0且△=（﹣2）2﹣4k（﹣1）＞0， 解得k＞﹣1且k≠0． 故选B． 【点睛】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与Δ=b2-4ac有如下关系：当Δ＞0时，方程有两个不相等的实数根；当Δ=0时，方程有两个相等的实数根；当Δ＜0时，方程无实数根． 8. 若x＝1是方程x2﹣4x+m＝0的根，则m的值为（　　） A. ﹣3 B. ﹣5 C. 3 D. 5 【答案】C 【解析】 【分析】根据一元二次方程的解，把代入方程得到关于的一次方程，然后解此一次方程即可． 【详解】解：把代入得， 解得． 故选：C． 【点睛】本题考查了一元二次方程的解，解题的关键是掌握能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解． 9. 已知的半径是一元二次方程的一个根，圆心到直线的距离，则直线与的位置关系是（ ） A. 相切 B. 相交 C. 相离 D. 平行 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查解一元二次方程以及直线和圆的关系，熟练掌握直线和圆的关系是解题的关键．先解一元二次方程，得到圆的半径，比较半径与圆心到直线的距离的大小，即可得到答案． 【详解】解：， ， 解得， 的半径是， ， 直线与的位置关系是相交． 故选B． 10. 如图，在平面直角坐标系中，将点绕原点逆时针旋转得到点，则的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查坐标与图形变化—旋转，解答本题的关键是学会利用图象法解决问题． 根据要求作出图形，利用图象法解决问题即可． 【详解】解：如图，点， 故选：A． 11. 为了测量一个铁球的直径，将该铁球放入工件槽内，测得的有关数据如图所示（单位：），则该铁球的直径为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了垂径定理的应用、勾股定理，连接、相交于点D，根据垂径定理求出，根据勾股定理计算即可． 【详解】解：连接、相交于点D， 由题意得，，则， 设圆的半径为，则， 在中，， 即， 解得：， 则该铁球的直径为， 故选：D． 12. 在同一坐标系中，一次函数与二次函数的大致图象可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的图象与性质和二次函数的图象与性质，根据函数的图象与系数的关系逐项分析判断即可． 【详解】当时，一次函数的图象过第一、三象限，二次函数的图象开口向上，故C、D不符合题意； 再由A、B选项中，二次函数的图象可知，故，因此A不符合题意， 故选：B． 13. 如图所示，在中，，，以点A为圆心，以的长为半径作，以为直径作半圆，则阴影部分的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了扇形和三角形的面积计算方法．由图可知：阴影的面积=半圆的面积的面积-扇形的面积，可根据各自的面积计算方法求出阴影的面积． 【详解】解：在中，， ∴， ∴，，； 所以阴影面积， 故选：B． 14. 如图，点是外任意一点，分别是的切线，是切点．设与交于点．则点是的（　　） A. 内心 B. 重心 C. 垂心 D. 外心 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了了切线长定理，全等三角形的判定与性质，垂直平分线的性质，圆周角定理，连接，由切线长定理得，，然后证明垂直平分，则有，，由全等三角形的性质可得，，再通过角度和差得，再由圆周角定理可得，最后得出，根据内心的定义即可判断，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：如图，连接， ∵分别是的切线， ∴，， ∵， ∴垂直平分， ∴， ∴，， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴是的内心， 故选：． 15. 如图，这是二次函数图象的一部分，对称轴为直线，下列结论：①；②；③；④点在二次函数图象上，若，则．其中正确结论的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的图象与性质，根据二次函数的图象判断式子符号．熟练掌握二次函数的图象与性质，根据二次函数的图象判断式子符号是解题的关键． 由图象开口向上，可得，由对称轴是直线，可得，则，可判断②的正误；当时，，则，可判断①的正误；当时，，由，可得，，则，可判断③的正误；若，由于两点与对称轴的位置关系不确定，则不一定成立，可判断④的正误． 【详解】解：由图象开口向上，可得， 又对称轴是直线， ∴，，故②错误； 当时，， ∴，故①正确； 当时，， 又∵， ∴ ， ∴， ∴， ∴，故③正确； 由题意，对称轴是直线， 当时，随的增大而减小；当时，随的增大而增大， 若，由于两点与对称轴的位置关系不确定， 不一定成立，故④错误． 故选：B． 二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分） 16. 如果、是一元二次方程的两个根，那么的值是_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，即一元二次方程的两根之和是，两根之积是．根据一元二次方程的根与系数的关系得到两根之和，即可求解． 【详解】解：、是一元二次方程的两个根， ， 故答案为：． 17. 在平面直角坐标系中，点与点关于原点成中心对称，则________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查关于原点对称的点的坐标．根据点关于原点对称的点的坐标为，求出a、b，进而可求解． 【详解】解：∵点与点关于原点成中心对称， ∴，， ∴， 故答案为：． 18. 如图，是的直径，若，则______． 【答案】##50度 【解析】 【分析】本题考查了圆周角定理，三角形内角和定理，连接，由圆周角定理可得，，再由三角形内角和定理计算即可得解． 【详解】解：如图，连接， ， ∵， ∴， ∵是的直径， ∴， ∴， 故答案为：． 19. 如图，抛物线y＝﹣2x2+2与x轴交于点A、B，其顶点为E．把这条抛物线在x轴及其上方的部分记为C1，将C1向右平移得到C2，C2与x轴交于点B、D，C2的顶点为F，连结EF．则图中阴影部分图形的面积为______． 【答案】4 【解析】 【分析】由S阴影部分图形＝S四边形BDFE＝BD×OE，即可求解． 【详解】令y＝0，则：x＝±1，令x＝0，则y＝2， 则：OB＝1，BD＝2，OB＝2， S阴影部分图形＝S四边形BDFE＝BD×OE＝2×2＝4． 故：答案为4． 【点睛】本题考查的是抛物线性质的综合运用，确定S阴影部分图形＝S四边形BDFE是本题的关键． 三、解答题（本大题共8小题，共62分） 20. 解下列一元二次方程： （1）； （2）； （3）． 【答案】（1） （2）， （3）， 【解析】 【分析】本题主要考查解一元二次方程，灵活选取一元二次方程的解法是解答本题的关键． （1）方程运用配方法求解即可； （2）方程运用因式分解法求解即可； （3）方程移项后运用因式分解法求解即可． 【小问1详解】 解：， ， ， ， ∴； 【小问2详解】 解：， ， ∴， ； 【小问3详解】 解：， ， ， ∴，． 21. 已知三个顶点的坐标分别为，，，把先向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度后得到，且点的对应点为，点的对应点为，点的对应点为． （1）在坐标系中画出和； （2）画出关于原点对称的； （3）求的面积． 【答案】（1） 如图所示，和即为所求； （2） 如图所示，即为所求； （3） 【解析】 【分析】本题考查作图平移变换、中心对称、三角形的面积等知识，解答本题的关键是熟练掌握以上知识点． （1）根据已知条件，将，，首尾依次连接即可得，然后分别将，，三点向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度，得到点，，三点的坐标，然后首尾依次相连，即可得； （2）根据（1）中所得，，三点，找出其关于原点的对称点，，，然后将其首尾依次相连，即可得到； （3）用矩形面积减去三个三角形面积即可求得的面积． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：． 22. 已知二次函数的解析式为． （1）求证：该二次函数的图象与轴总有交点，并指出当为何值时，函数图象与轴只有一个交点； （2）当为何值时，该二次函数的图象经过原点； （3）在（2）的条件下，分别求出当和时的取值范围． 【答案】（1） 证明：∵， 二次函数的图象与轴总有交点， 且当时，，则二次函数图象与轴只有一个交点． （2） （3）当时，或；当时， 【解析】 【分析】本题考查了二次函数与x轴交点问题，二次函数的图象和性质，熟练掌握相关性质定理是解题的关键． （1）求出的值，判断其正负，即可判断与x轴交点个数；求出时a的值即可． （2）把代入求出a的值即可； （3）根据a的值，判断其开口方向，再求出y为0时x的值，即可解答． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：函数的图象经过原点， ， 解得． 【小问3详解】 解：由（2）得， ∴图象开口向上， 当时，， 解得：或， 当时，或． 23. 如图，在中，，将绕点A逆时针旋转，得到，连接，． （1）判断的形状； （2）求证：平分． 【答案】（1）等边三角形； （2） 证明：∵绕点A逆时针旋转， ∴，， ∵， ∴， ∵为等边三角形， ∴， ∴垂直平分， ∴平分． 【解析】 【分析】本题考查了旋转的性质，等边三角形的判定与性质，线段垂直平分线的判定． （1）根据旋转的性质得到，，则根据等边三角形的判定方法可得到为等边三角形； （2）根据旋转的性质得到，，则可证明，加上，于是可判断垂直平分，然后根据等边三角形的性质得到平分． 【小问1详解】 解：∵绕点A逆时针旋转， ∴，， ∴为等边三角形； 【小问2详解】 略 24. 2025年我县冬季运动会新增了四个项目：冰壶，滑板，匹克球，蹦床，依次记为．体育老师把这四个项目分别写在四张背面完全相同的卡片上，将这四张卡片背面朝上，洗匀放好． （1）体育老师想从这四张卡片中随机抽取一张，了解该项目在县运会中的得分标准，恰好抽到B（滑板）的概率是_____； （2）体育老师想从中选出两个项目，做成手抄报在学校进行普及．他先从这四张卡片中随机抽取一张不放回，再从剩下的三张卡片（洗匀后）中随机抽取一张．请用列表或画树状图的方法，求体育老师抽到的两张卡片恰好是（冰壶）和（匹克球）的概率． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）概率公式：； （2）画树状图求概率． 【小问1详解】 解：恰好抽到B（滑板）的概率是； 【小问2详解】 解：画树状图如下： 共有12种等可能的结果，其中抽到的两张卡片恰好是A（冰壶）和C（匹克球）的结果数为2， ∴体育老师抽到的两张卡片恰好是A（冰壶）和C（匹克球）的概率为：． 25. 如图，在中，，为的直径，与相交于点D，过点D作于点E，延长线交于点F． （1）求证：为的切线； （2）若，，求的长． 【答案】（1） 证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵是的半径， ∴是的切线； （2） 【解析】 【分析】（1）由等边对等角得出，，从而得到，推出，由平行线的性质得出，即可得证； （2）过点作于点H，则，则四边形是矩形，由矩形的性质可得，，有勾股定理得出，推出，再由勾股定理计算即可得解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：如图，过点作于点H，则， ∴四边形是矩形， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∴． 【点睛】本题考查了切线的判定定理、等腰三角形的性质、勾股定理、矩形的判定与性质等知识点，熟练掌握以上知识点并灵活运用，添加适当的辅助线是解此题的关键． 26. 超市销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元，该超市为了扩大销量，对该商品采取了降价措施，经过一段时间后，发现销售单价每降低1元．平均每天可多售出2件． （1）若降价6元，则平均每天销售量为________件； （2）为尽快减少库存，要使该超市每天销售利润为1200元，每件商品应降价多少元？ 【答案】（1）32； （2）每件商品应降价20元． 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程的实际应用，有理数四则运算的实际应用，正确理解题意找到等量关系列出方程是解题的关键． （1）根据在每天销售20件的基础上销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件进行求解即可； （2）设每件商品应降价x元，则每天的销售量为件，再根据总利润单件利润销售量列出方程求解即可． 【小问1详解】 解：由题意得，若降价6元，则平均每天销售数量为件， 故答案为：32； 【小问2详解】 解：设每件商品应降价x元， 由题意得，， 整理得：， 解得或， ∵要尽快减少库存， ∴， ∴每件商品应降价20元． 27. 如图，抛物线与x轴交于点A、B，与y轴交于点C，点A的坐标为，点B的坐标为． （1）求抛物线的表达式； （2）当时，抛物线有最小值5，求a的值； （3）若点P是第四象限内抛物线上一动点，连接、，求的面积S的最大值． 【答案】（1）； （2）或6； （3）． 【解析】 【分析】（1）利用待定系数法即可求出抛物线的表达式； （2）令，求得或，再根据二次函数的性质，得到或时，抛物线有最小值5，据此即可求出a的值； （3）连接，设点，根据，得到关于的二次函数，再利用二次函数的性质求出最值即可得到答案． 【小问1详解】 解：抛物线与x轴交于点、， ， 解得：， 抛物线的表达式为； 【小问2详解】 解：， 令，则， 解得：或， 当或时，抛物线有最小值5， 当时，抛物线有最小值5， 或， 解得：或； 【小问3详解】 解：连接， , 令，则， ， ， 点B的坐标为， ， 设点， ， ， 点P是第四象限内抛物线上一动点， ， 当时，有最大值，最大值为． 【点睛】本题是二次函数综合题，考查了待定系数法求二次函数解析式，二次函数的图象和性质，最值问题，熟练掌握二次函数的性质是解题关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 威信县2024年秋季学期初中学业水平检测九年级数学试题卷 （全卷三个大题，共27个小题，共6页；满分100分，考试用时120分钟） 注意事项： 1.本卷为试题卷．考生必须在答题卡上解题作答．答案应书写在答题卡的相应位置上，在试题卷、草稿纸上作答无效． 2.考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题共15小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分） 1. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项分别是（ ） A. 1，2，1 B. 1，，1 C. 0，， D. 0，，1 3. 抛物线的顶点坐标和开口方向分别是（ ） A. ，开口向上 B. ，开口向下 C. ，开口向上 D. ，开口向下 4. 在平面直角坐标系中，把点绕着原点顺时针旋转后得到点，则点的坐标是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，点A、B、C都在上，若，则∠B的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 在一个密封的不透明的袋子里装了个红球、个白球，露露伸手任意抓个球，抓到红球的可能性是（ ） A. B. C. D. 7. 若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是（ ） A. k＞﹣1 B. k＞﹣1且k≠0 C. k＜﹣1 D. k＜﹣1或k=0 8. 若x＝1是方程x2﹣4x+m＝0的根，则m的值为（　　） A. ﹣3 B. ﹣5 C. 3 D. 5 9. 已知的半径是一元二次方程的一个根，圆心到直线的距离，则直线与的位置关系是（ ） A. 相切 B. 相交 C. 相离 D. 平行 10. 如图，在平面直角坐标系中，将点绕原点逆时针旋转得到点，则的坐标为（ ） A. B. C. D. 11. 为了测量一个铁球的直径，将该铁球放入工件槽内，测得的有关数据如图所示（单位：），则该铁球的直径为（ ） A. B. C. D. 12. 在同一坐标系中，一次函数与二次函数的大致图象可能是（ ） A. B. C. D. 13. 如图所示，在中，，，以点A为圆心，以的长为半径作，以为直径作半圆，则阴影部分的面积为（ ） A. B. C. D. 14. 如图，点是外任意一点，分别是的切线，是切点．设与交于点．则点是的（　　） A. 内心 B. 重心 C. 垂心 D. 外心 15. 如图，这是二次函数图象的一部分，对称轴为直线，下列结论：①；②；③；④点在二次函数图象上，若，则．其中正确结论的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分） 16. 如果、是一元二次方程的两个根，那么的值是_____． 17. 在平面直角坐标系中，点与点关于原点成中心对称，则________． 18. 如图，是的直径，若，则______． 19. 如图，抛物线y＝﹣2x2+2与x轴交于点A、B，其顶点为E．把这条抛物线在x轴及其上方的部分记为C1，将C1向右平移得到C2，C2与x轴交于点B、D，C2的顶点为F，连结EF．则图中阴影部分图形的面积为______． 三、解答题（本大题共8小题，共62分） 20. 解下列一元二次方程： （1）； （2）； （3）． 21. 已知三个顶点的坐标分别为，，，把先向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度后得到，且点的对应点为，点的对应点为，点的对应点为． （1）在坐标系中画出和； （2）画出关于原点对称的； （3）求的面积． 22. 已知二次函数的解析式为． （1）求证：该二次函数的图象与轴总有交点，并指出当为何值时，函数图象与轴只有一个交点； （2）当为何值时，该二次函数的图象经过原点； （3）在（2）的条件下，分别求出当和时的取值范围． 23. 如图，在中，，将绕点A逆时针旋转，得到，连接，． （1）判断的形状； （2）求证：平分． 24. 2025年我县冬季运动会新增了四个项目：冰壶，滑板，匹克球，蹦床，依次记为．体育老师把这四个项目分别写在四张背面完全相同的卡片上，将这四张卡片背面朝上，洗匀放好． （1）体育老师想从这四张卡片中随机抽取一张，了解该项目在县运会中的得分标准，恰好抽到B（滑板）的概率是_____； （2）体育老师想从中选出两个项目，做成手抄报在学校进行普及．他先从这四张卡片中随机抽取一张不放回，再从剩下的三张卡片（洗匀后）中随机抽取一张．请用列表或画树状图的方法，求体育老师抽到的两张卡片恰好是（冰壶）和（匹克球）的概率． 25. 如图，在中，，为的直径，与相交于点D，过点D作于点E，延长线交于点F． （1）求证：为的切线； （2）若，，求的长． 26. 超市销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元，该超市为了扩大销量，对该商品采取了降价措施，经过一段时间后，发现销售单价每降低1元．平均每天可多售出2件． （1）若降价6元，则平均每天销售量为________件； （2）为尽快减少库存，要使该超市每天销售利润为1200元，每件商品应降价多少元？ 27. 如图，抛物线与x轴交于点A、B，与y轴交于点C，点A的坐标为，点B的坐标为． （1）求抛物线的表达式； （2）当时，抛物线有最小值5，求a的值； （3）若点P是第四象限内抛物线上一动点，连接、，求的面积S的最大值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $