第五章基本平面图形 单元测试 2024—2025学年鲁教版（五四制）（2024）数学六年级下册

鲁教版（五四制）（2024）六年级下册第五章基本平面图形 单元测试 一、单选题 1．下图中，小于平角的角有(   ) A．5个 B．6个 C．7个 D．8个 2．“”字手势表达胜利，必胜的意义.它源自于英国，“”为英文(胜利)的首字母.现在“V"字手势早已成为世界用语了.如图的“”字手势中，食指和中指所夹锐角的度数为（  ） A． B． C． D． 3．时钟显示为时，时针与分针所夹角度是（ ） A． B． C． D． 4．已知线段AB=8cm，在线段AB的延长线上取一点C，使线段AC=12cm，那么线段AB和AC中点的距离为（    ） A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm 5．下列说法错误的是（　　） A．由两条具有公共端点的射线组成的图形就是角 B．角是由始边绕着端点旋转形成的图形 C．角是由两条直线相交形成的图形 D．角的两边是射线 6．从起始站A市坐火车到终点站G市中途共停靠5次，各站点到A市距离如下： 站点 B C D E F G 到A市距离（千米） 445 805 1135 1495 1825 2270 若火车车票的价格由路程决定，则沿途总共有不同的票价（　　）种． A．14 B．15 C．17 D．21 7．已知线段AB=10cm，C是直线AB上一点，BC=4cm，若M是AB的中点，N是BC的中点，则线段MN的长度是（    ） A．7cm B．3cm或5cm C．7cm或3cm D．5cm 8．已知∠AOB和∠DEF，如果移动∠DEF使得顶点O与顶点E重合，边ED与边OA叠合，边EF在∠AOB内部，那么∠AOB和∠DEF大小关系是（　　） A．∠AOB＞∠DEF B．∠AOB＜∠DEF C．∠AOB＝∠DEF D．不能确定 9．已知线段AB＝5 cm，在AB的延长线上取一点C，使AC＝AB，在AB的反向延长线上取一点D，使DA＝AB，那么线段CD的长度是(　　) A．9 cm B．10 cm C．11 cm D．12 cm 10．将矩形 ABCD 沿 AE 折叠，得到如图所示的图形，已知∠CED′=50°，则∠AED 的大小是（    ） A．65° B．50° C．75° D．55° 二、填空题 11．小雨在广场喷泉的北偏西30°方向，距离喷泉70米处，那么喷泉在小雨的 处． 12．如图，线段，点N在上，是的中点，则 ． 13．画线段AB；延长线段AB到点C，使BC=2AB；反向延长AB到点D，使AD=AC，则线段CD= AB． 14．如图，、、依次是上的三点，已知，，则图中以、、、、这个点为端点的所有线段长度的和为 ． 15．直线上依次有A，B，C，D四个点，AD=7，AB=2，若AB，BC，CD可构成以BC为腰的等腰三角形，则BC的长为 ． 三、解答题 16．如图，点A、B、C、D四点共线． （1）图中共有 　 　条射线； （2）图中共有 　　 条线段，它们是　 　． 17．如图，已知直线，相交于点，平分，平分，，求的度数． 18．（1）已知：如图1，P是直角三角板ABC斜边AB上的一个动点，CD、CE分别是∠ACP和∠BCP的平分线，试探究：当点P在斜边AB上移动时，∠DCE的大小是否会发生变化，请说明你的理由． （2）把直角三角板的直角顶点C放在直尺的一边MN上，点A和点B在直线MN的上方（如图2），此时∠ACM与∠BCN的数量关系是∠ACM+∠BCN＝      ；当把这把直角三角板绕顶点C旋转到点A在直线MN的下方，点B仍然在直线MN的上方时（如图3），∠ACM与∠BCN的数量关系是      ；当把这把直角三角板绕顶点C旋转到点A和点B都在直线MN的下方时（如图4），∠ACM与∠BCN的数量关系是       ． 19．火眼金睛（寻找错误并纠正） 已知，，求的度数． 解：如图，因为，， 所以．    【陷阱】________ 20．如图1，点A，O，B依次在直线MN上，将射线OA绕点O沿顺时针方向以每秒15°的速度旋转，同时射线OB绕点O沿顺时针方向以每秒5°的速度旋转（如图2），设旋转时间为t（0⩽t⩽48，单位秒）． (1)当t=12时，∠AOB= °． (2)在旋转过程中是否存在这样的t，使得射线OM是由射线OB、射线OA组成的角（指大于0°而不超过180°的角）的平分线？如果存在，请求出t的值；如果不存在，请说明理由． (3)在运动过程中，当∠AOB=60°时，求t的值． 21．如图，点为线段上一点，点为的中点，且，． （1）图中共有多少条线段？ （2）求的长． 22．如图1，直角三角尺如图摆放，其中，，直角边与直线重合，另一边在直线上方，过点O在直线上方作射线，，将直角三角板绕点O按每秒的速度逆时针旋转一周，设旋转时间为t秒． (1)当直角三角板旋转到如图2的位置时，恰好平分，此时的度数是________； (2)若射线的位置保持不变，在旋转过程中，是否存在某个时刻，使得射线、、中的某一条射线是另两条射线所成夹角的角平分线？若存在，请求出t的取值，若不存在，请说明理由； (3)若在三角板开始转动的同时，射线也绕O点以每秒的速度逆时针旋转一周，从旋转开始多长时间，射线平分．直接写出t的值．（本题中的角均为大于且小于的角） 23．如图1，货轮停靠在O点，发现灯塔A在它的东北（东偏北45°或北偏东45°）方向上．货轮B在码头O的西北方向上． （1）仿照表示灯塔方位的方法，画出表示货轮B方向的射线；（保留作图痕迹，不写做法） （2）如图2，两艘货轮从码头O出发，货轮C向东偏北的OC的方向行驶，货轮D向北偏西的OD方向航行，求∠COD的度数； （3）令有两艘货轮从码头O出发，货轮E向东偏北x°的OE的方向行驶，货轮F向北偏西x°的OF方向航行，请直接用等式表示与之间所具有的数量是 ． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《鲁教版（五四制）（2024）六年级下册第五章基本平面图形 单元测试》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D B C A C A C A C A 1．D 【详解】本题主要考查角的比较. 首先理解平角的定义，然后找出小于平角的角的个数． 解：小于平角的角有∠BAC、∠BCA、∠DAC、∠ACD、∠BAD、∠BCD、∠B、∠D共8个角， 故选D． 2．B 【分析】根据图形和各个角度的大小得出即可． 【详解】解：根据图形可以估计∠α约等于35°， 故选：B． 【点睛】本题考查了估算角的度数的大小的应用，主要考查学生观察图形的能力． 3．C 【分析】本题主要考查了钟面角问题，根据每一大格的度数为，以及时时针与分针的位置进行求解是解题的关键． 【详解】解：∵时钟显示为时，时针指向9和10的中间，分针指向6， ∴时针与分针所夹角度是， 故选C． 4．A 【分析】根据线段中点的性质计算即可； 【详解】如图，D是AB的中点，E是AC的中点， ∴，， ∴； 故选A． 【点睛】本题主要考查了线段中点有关的计算，准确计算是解题的关键． 5．C 【分析】本题考查了角的定义，由两条具有公共端点的射线组成的图形叫做角，也可以看作由一条射线绕其端点旋转而成的图形，根据定义逐一判断，即可解题． 【详解】解：A、由两条具有公共端点的射线组成的图形就是角，正确，不符合题意； B、角是由始边绕着端点旋转形成的图形，正确，不符合题意； C、角是由两条直线相交形成的图形，说法错误，两条相交直线可以形成四个角，符合题意； D、角的两边是射线，正确，不符合题意； 故选：C． 6．A 【分析】分别求出BC、CD、DE、EF、FG的大小，得出AB=FG，BC=DE，CD=EF，根据票价是根据路程决定，分别求出从A、B、C、D、E、F出发的情况，再相加即可． 【详解】∵①从A分别到B、C、D、E、F、G共6种票价，如图 BC=805-445=360，CD=1135-805=330，DE=1495-1135=360， EF=1825-1495=330，FG=2270-1825=445， 即AB=FG，BC=DE，CD=EF， ②∵BC=360，BD=690，BE=1050，BF=1380，BG=1825=AF， ∴从B出发的有4种票价，有BC、BD、BE、BF，4种；③∵CD=330，CE=690=BD，CF=1020，CG=1465 ∴从C出发的（除去路程相同的）有3种票价，有CD，CF，CG，3种；④∵DE=360=BC，DF=690=BD，DG=1135=AD， ∴从D出发的（除去路程相同的）有0种票价； ⑤∵EF=330=CD，EG=775， ∴从E出发的（除去路程相同的）有1种票价，有EG，1种； ⑥∵FG=445=AB，∴从F出发的（除去路程相同的）有0种票价； ∴6+4+3+0+1+0=14， 故选A． 【点睛】本题考查了线段、射线、直线等知识点的应用，能求出所有情况是解此题的关键，题目比较好，但是一道比较容易出错的题目，注意要做到不重不漏． 7．C 【分析】根据线段中点的定义求出BM、BN，再分线段BC不在线段AB上和在线段AB上两种情况讨论求解． 【详解】∵M是AB的中点，N是BC的中点， ∴BM=AB=×10=5cm，BN=BC=×4=2cm， 如图1，线段BC不在线段AB上时，MN=BM+BN=5+2=7cm； 如图2，线段BC在线段AB上时，MN=BM﹣BN=5﹣2=3cm． 综上所述：线段MN的长度是7cm或3cm． 故选：C． 【点睛】本题考查了两点间的距离，主要利用了线段中点的定义，难点在于要分情况讨论． 8．A 【分析】依据叠合法，即将两个角叠合在一起比较，使两个角的顶点及一边重合，观察另一边的位置． 【详解】如图， 由叠合法可得，∠AOB＞∠DEF， 故选A． 【点睛】本题主要考查了角的大小的比较，将两个角叠合在一起比较，使两个角的顶点及一边重合，观察另一边的位置即可． 9．C 【详解】分析：分别求出DA、AC的长即可求解. 详解：如图， ∵AB=5cm，AC＝AB， ∴AC=9cm， ∵DA＝AB， ∴DA=2cm， ∴CD=AC+AD=9+2=11cm. 故选C. 点睛：此题考查了两点间的距离，画出相应的图形是解本题的关键． 10．A 【详解】试题分析：根据折叠的性质得到∠AED=∠AED′，由平角的定义得到∠AED+∠AED′+∠CED′=180°，而∠CED′=50°，则2∠DEA=180°-50°=130°，即可得到∠AED=65°． 点睛：本题考查了角的计算和翻折变换，注意翻折过程中不变的角和边，是解决问题的关键． 11．喷泉在小雨的南偏东30°方向，距离小雨70米 【详解】分析：描述平面上A、B两点的相对方向时，如果由A观测B的方向时北（南）偏西（东）n°，那么由B观测A的方向时南（北）偏东（西）n°，距离不变. 详解：雨在广场喷泉的北偏西30°方向，距离喷泉70米处，那么喷泉在小雨的南偏东30°方向，距离小雨70米处． 故答案为喷泉在小雨的南偏东30°方向，距离小雨70米. 点睛：本题考查了方向角，熟练掌握方向角的意义是解答本题的关键.在观测物体时，用地球南北方向与观测者观测物体视线的夹角叫做方向角. 12．3 【分析】根据是中点，先求出的长度，则．本题考查了线段中点的有关计算，线段的和差，根据点是中点先求出的长度是解本题的关键． 【详解】解：，是中点， ， 又， ． 故答案为：3． 13．6 【分析】先根据题意分别画出各线段，再结合图形利用线段的和差即可得出答案． 【详解】（1）画线段AB； （2）延长线段AB到点C，使BC=2AB； （3）反向延长AB到点D，使AD=AC； 由图可知，BC=2AB，AD=AC=3AB，故CD=6AB． 故答案为6． 【点睛】本题只要根据题意画出图形，根据各线段的长可直接解答，比较简单． 14．41.6 【详解】线段包括：AB、AC、AD、AE、BC、BD、BE、CD、CE、DE， 其中 AB+BC+CD+DE=AE， AC+BD+CE=AC+CE+BD=AE+BD， AD+BE=AD+BD+DE=AD+DE+BD=AE+BD， 所以：所有线段的和=AE+AE+BD+AE+BD+AE=4AE+2BD=4×8.9+2×3=41.6 cm， 故答案为41.6. 15．2或2.5 【分析】由AB，BC，CD可构成以BC为腰的等腰三角形，分BC=AB或BC=CD两种情况结合已知条件进行求解即可得. 【详解】解：如图 ∵AB=2，AD=7， ∴BD=BC+CD=AD-AB=5， ∵AB，BC，CD可构成以BC为腰的等腰三角形， ∴BC=AB或BC=CD， ∴BC=2或BC=2.5， 故答案为2或2.5. 【点睛】本题考查了线段的和差，等腰三角形的概念，关键是根据等腰三角形的腰相等分两种情况进行讨论. 16．（1）4；（2）6；线段AD、线段AC、线段AB、线段DC、线段DB、线段CB 【分析】（1）一条射线上的一点对应一条射线，从而可得出A、B、C、D四点为端点的射线数量； （2）根据线段的概念求解． 【详解】解：（1）一条射线上的一点对应一条射线，从而可得出以点为端点的射线数量，共有4条； （2）结合图像可知图中有线段AD、线段AC、线段AB、线段DC、线段DB、线段CB，共6条线段； 【点睛】本题考查了直线、射线、线段：直线用一个小写字母表示，或用两个大些字母（直线上的）表示，如直线AB；射线是直线的一部分，用一个小写字母表示；用两个大写字母表示，端点在前，如：射线OA；线段是直线的一部分，用一个小写字母表示，如线段a；用两个表示端点的字母表示，如：线段AB（或线段BA）． 17． 【分析】直线，相交于点，则有，平分，平分，可知，，可求出的度数，根据，由此即可求解． 【详解】解：∵，平分，平分， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴． 【点睛】本题主要考查线段相交求角于角的数量关系，掌握角的和、差、倍、分的运算，角于角的数量关系，位置关系是解题的关键． 18．（1）不变，45°；（2）90°，∠BCN﹣∠ACM＝90°，∠ACM+∠BCN＝270° 【分析】（1）根据角平分线定义得出∠DCP＝∠ACP，∠PCE＝∠BCP，那么，∠DCE＝∠DCP+∠PCE＝∠ACP+∠BCP＝∠ACB＝45°； （2）当点A和点B在直线MN的上方时，根据平角的定义易得∠ACM+∠BCN＝90；当点A在直线MN的下方，点B仍然在直线MN的上方时，由∠BCN＝180°﹣∠BCM，∠ACM＝90°﹣∠BCM，可得∠BCN﹣∠ACM＝90°；当点A和点B都在直线MN的下方时，由∠BCN＝180°﹣∠BCM，∠ACM＝90°+∠BCM，可得∠ACM+∠BCN＝270°． 【详解】解：（1）如图1，∠DCE的大小不会发生变化， 理由如下： ∵CD、CE分别是∠ACP和∠BCP的平分线， ∴∠DCP＝∠ACP，∠PCE＝∠BCP， ∴∠DCE＝∠DCP+∠PCE＝∠ACP+∠BCP＝∠ACB＝45°； （2）当点A和点B在直线MN的上方时（如图2）， ∠ACM+∠BCN＝180°﹣∠ACB＝180°﹣90°＝90°； 当点A在直线MN的下方，点B仍然在直线MN的上方时（如图3）， ∵∠BCN＝180°﹣∠BCM，∠ACM＝90°﹣∠BCM， ∴∠BCN﹣∠ACM＝（180°﹣∠BCM）﹣（90°﹣∠BCM）＝90°； 当点A和点B都在直线MN的下方时（如图4）， ∵∠BCN＝180°﹣∠BCM，∠ACM＝90°+∠BCM， ∴∠ACM+∠BCN＝（180°﹣∠BCM）+（90°+∠BCM）＝270°． 故答案为：90°，∠BCN﹣∠ACM＝90°，∠ACM+∠BCN＝270°． 【点睛】本题考查了角平分线定义，平角的定义，角的和差计算，准确识图是解题的关键． 19．未考虑与的位置关系而漏解，的度数为或，理由见解析 【分析】因为射线的位置不明确，所以分①射线在的外部，②射线在的内部两种情况进行讨论求解． 【陷阱】未考虑与的位置关系而漏解． 【详解】正确解法： 当在内部时，   ； 当在外部时，   ． 所以的度数为或． 【点睛】本题考查了角的计算，注意要分情况讨论，避免漏解而导致出错． 20．(1)60° (2)27或45 (3)12或24或48 【分析】（1）t=12时，∠AOM=15°×12=180°，即OA与ON重合，故∠AOB=∠BON=5°×12=60°． （2）①求OA追上OB的大致时刻，得到OM平分∠AOB时的图形，用t表示此时∠AOM与∠BOM的度数，列方程即可求t；②当OA超过OB将要旋转到第二圈，OB旋转过OM时，此时OM可以是∠AOB的角平分线，列第二个方程求t。 （3）OA、OB都是顺时针旋转，可理解为初始路程差为180°的追及问题：当∠AOB第一次达到60°时，即OA差60°追上OB，路程差为（180-60）°，即15t-5t=180-60；第二次达到60°时，即OA追上OB且超过60°，路程差为（180+60）°；第三次达到60°时，OA再走一圈差60°追上OB，路程差为（180+360-60）°，此时求出的t． 【详解】（1）解：当t=12时,∠AOM=15°×12=180°,∠BON=5°×12=60°， ∴∠AOB=180°−∠AOM+∠BON=60°， 故答案为：60°． （2）存在满足条件的t值。 ①∵OA旋转一周所需时间为：360°÷15°=24(秒)， 此时,∠BON=5°×24=120°，即OA已经旋转过OB的位置， 若OM平分∠AOB且0°<∠AOB<180°，位置如图1， ∴∠AOM=(15t−360)°,∠BOM=(180−5t)°， ∴15t−360=180−5t，解得：t=27， ②若OM平分∠BOA且0°<∠BOA<180°，位置如下图2， ∴∠AOM=(720-15t)°,∠BOM=(5t-180)°， ∴720-15t=5t-180，解得：t=45， （3）(3)①如图3,当∠AOB第一次达到60°时,OA比OB多转了(180−60)°，得： 15t−5t=180°−60°，解得：t=12， ②如图3,当∠AOB第二次达到60°时,OA比OB多转了(180+60)°，得： 15t−5t=180°+60°，解得：t=24， ③如图5，当∠AOB第三次达到60°时,OA比OB多转了(180+360−60)°， 得：15t−5t=180°+360°−60°， 解得：t=48，符合题意， 综上所述,当∠AOB=60°时,t=12或24或48． 【点睛】本题考查一元一次方程在角度计算中的应用，解题的关键是根据射线的旋转，分情况进行讨论． 21．（1）6条；（2）10cm 【分析】（1）根据线段的定义，即可得到答案； （2）由点为的中点，即可求出CD的长度，然后求出AD的长度． 【详解】解：（1）根据题意，图中共有6条线段，分别是，，，，，． （2）因为点是的中点，， 所以， 所以． 【点睛】本题考查了线段中点的有关计算，以及线段的定义，解题的关键是熟练掌握线段有关的计算问题． 22．(1) (2)，或 (3)的值为或或 【分析】（1）先根据补角的定义求出的度数，再根据角平分的定义求出的度数，最后根据余角的定义即可求出的度数； （2）分三种情况讨论，①当平分时；②当平分时；③当平分时，可分别求出的值； （3）设运动时间为，分三种情况讨论，利用角平分线的定义列出方程即可求出的值． 【详解】（1）解：， ， 平分， ， ， ； （2）解：存在 ①当平分时， 即 ，解得； ②当平分时， 即 ，解得； ③当平分时， 即 ，解得； 综上所述，，或； （3）解：或或，理由如下： 设运动时间为，则有 ①当时，， ； ②当时，， ； ③当回到起始位置后， 平分， ， ， 的值为或或． 【点睛】本题主要考查补角、余角以及角平分线的定义，一元一次方程，掌握分类讨论思想是关键． 23．（1）画图见解析；（2）∠COD =90°；（3）． 【分析】(1)根据方向角西北方向上的度数，可得图； (2)根据余角的关系，可得∠COD的度数； (3)根据角的和差， ； 【详解】（1） 射线OB的方向就是西北方向，即货轮B所在的方向． （2）解：由已知可知，∠MOQ=90°，∠COQ=． 所以，∠MOC=∠MOQ-∠COQ =．                 又因为∠DOM=， 所以，∠COD =∠MOC+∠DOM =90°．     （3）因为∠FOQ =∠FOM+∠MOQ =90°+x°，∠MOE=∠MOQ-∠QOE =90°-x° 所以． 【点睛】本题考查了作图-应用与设计作图,方向角,利用余角与角的和差的关系得出角的度数是解题关键． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$