精品解析：重庆市实验外国语中学校2024-2025学年七年级下学期开学考试数学试题

重庆实验外国语学校2024-2025学年（下）入学定时作业 初一年级数学试题 （全卷共三个大题，满分150分，考试时间120分钟） 注意事项： 1．试题的答案书写在答题卡上，不得在试卷上直接作答； 2．作答前认真阅读答题卡上的注意事项． 一、选择题（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑． 1. 相反数是（   ） A. B. 2025 C. D. 2. 如图是由几个完全相同的小立方块搭成的几何体，从左面看得到的平面图形是（ ） A. B. C. D. 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 是关于x的方程的解，则m的值为（ ） A. 2 B. C. D. 5. 下列说法中，正确的是（ ） A. 单项式与是同类项 B. 多项式的值不可能是负数 C. 两点之间，直线最短 D. 点A和点B之间的距离就是线段 6. 如图，已知直线，直线与交于点E，与交于点F，过E作，交于点G，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，若，则下列式子中正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 中国古代数学名著《孙子算经》中有这样一道题：用一根绳子去量一根木头，绳子还剩余尺；将绳子对折再量木头，则木头还剩余1尺，问木头长多少尺？若设木头长为尺，则所列方程正确是（ ） A. B. C. D. 9. 如图所示，已知O为直线上一点，是位于直线同侧的三条射线，若且平分，，则的度数为（ ） A B. C. D. 10. 用同样大小的▲按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案共有2个▲，第②个图案共有7个▲，第③个图案共有14个▲，第④个图案共有23个▲，……则第⑨个图案中▲的个数为（ ） A. 62 B. 79 C. 98 D. 119 11. 如图，C，D是线段上的两点，已知，M为中点，N为中点，下列说法中，错误的是（ ） A. B. C. D. 12. 已知关于x，y整式A，B，用B减去A，得到第1个整式，记作，即；再用减去B，得到第2个整式，记作，即；再用减去，得到第3个整式，记作；……以此类推．现有以下结论：①，（n为正整数）；②若，且是关于x，y的四次三项式，则；③若，则，其中正确的个数为（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 二、填空题（本大题10个小题，每小题4分，共40分）请将答案写在答题卡中对应的横线上． 13. 2025年春节假期的到来，点燃了消费者的出游热情，也激发了旅游市场的活力，春节假期中，重庆市共接待外来游客8096500人次．数据“8096500”用科学记数法表示为_______． 14. 已知一个角的补角是它的余角的倍，则这个角的度数为_______度． 15. 已知代数式，则代数式的值是_______． 16. 按如图所示的程序计算，当输入的有理数m，n满足时，y的值为_______． 17. 远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”．如图，一位母亲在依次排列的绳子上从右到左打结，满七进一，用来记录孩子自出生后的天数．由图可知，孩子自出生后的天数是_______． 18. 一学生队伍以6千米/时的速度从学校出发步行前往某地参加劳动．出发半小时后，学校有紧急通知要传给队长，立即派了一名通讯员骑自行车以16千米/时的速度原路去追，该通讯员要用_______小时才能追上学生队伍． 19. 若关于x的方程的解与方程的解互为相反数，则k的值为_______． 20. 如图，一条数轴上有点A、B、C，其中点A、B表示的数分别是，12，现以点C为折点，将数轴向右对折，若点A落在射线上且到点B的距离为8，则C点表示的数是_______． 21. 电子跳蚤游戏盘（如图）为三角形，，，，如果电子跳蚤开始时在边的点，，第一步跳蚤从到边上点，且；第二步跳蚤从跳到边上点，且；第三步跳蚤从跳回到边上点，且；…跳蚤按上述规则跳下去，第次落点为，则与之间的距离为______． 22. 将一个三位正整数（其中x，y，z互不相同且均不为零），称为“巳巳如意数”．现将“巳巳如意数”m进行如下操作：首先将m的三个数位上的数字交换顺序，可以得到5个不同的新数，求出这些数及m的和，把该和与111的商记为．例如，可以得到123、132、231、312、321这5个新数，这些数及m的和为，记．现有两个“巳巳如意数”s和r，其中2和1分别是s的十位和个位上的数字，4和3分别是r的百位和个位上的数字．规定，当能被23整除时，则k最大值与最小值的和是_______． 三、解答题（本大题8个小题，共62分）解答时每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 23. 计算： （1） （2） 24. 解方程： （1） （2） 25. 先化简，再求值．，其中． 26. 为迎接新春蛇年的到来，重庆某工厂决定打造新春限定的2025蛇年布鲁克玩具盲盒系列．该工厂将这批新春限定盲盒分为A、B两种包装，工厂共有800名工人．请用一元一次方程解答下列问题： （1）若该工厂生产A种盲盒的人数比生产B种盲盒的人数的2倍少100人，分别求出该工厂生产A种盲盒和B种盲盒的工人人数； （2）为了促销，工厂按商家要求生产新春限定盲盒大礼包，该大礼包由2个A种盲盒和3个B种盲盒组成．已知每个工人平均每天可以生产20种个A种盲盒或10个B种盲盒，且每天只能生产一种包装的盲盒．该工厂应该安排多少名工人生产A种盲盒，多少名工人生产B种盲盒才能使每天生产的盲盒正好配套？ 27. 已知点C在线段上，，线段在线段上移动，点D在点E的左侧．若． （1）如图1，当E为中点时，求的长； （2）点H（异于A，B，C点）在线段上，点E在线段上，，求的长． 28. 根据以下素材，解决税收中的数学问题． 素材1 我国新的个人所得税“起征点”是5000元，即月工资扣除各项费用后超过5000元的部分（这部分称为“应纳税所得额”）需要缴纳税收． 应纳税所得额月工资专项项目金额． 个人所得税税率表参考右表． 个人所得税税率表（工资薪金所得适用） 级数 应纳税所得额 税率 1 0至3000元的部分 2 超过3000元至12000元的部分 3 超过12000元至25000元的部分 4 超过25000元至35000元的部分 5 超过35000元至55000元的部分 素材2 我国专项项目金额常见的由以下几个部分： ①每个子女教育金额2000元；②一套住房贷款金额2000元； ③赡养每位老人金额2000元；④其它规定项目（各类保险、公益捐赠等）． 素材3 某科技企业的一位技术专家的月工资是48000元，他有1个读初中的儿子、1个读小学的女儿、1套住房的贷款和赡养2位老人，其它规定项目中各类保险3000元． 任务1 简单计算税额 某员工扣除各项费用后应纳税所得额为2200元，则该员工缴纳的税额为_______元． 任务2 计算个人税额 求该企业技术专家月缴纳的税额． 任务3 确定科技项目奖励金额 该技术专家某月参加科技创新项目比赛，勇夺一等奖，当月获得奖励金若干元，则该月他所缴纳的个人税额为7590元，求该技术专家获得的科技项目奖励金额（不超过25000元）． 29. 如图1，已知O是直线上一点，是位于直线上方的三条射线，是的角平分线，在内部，且． （1）求的度数； （2）如图2，射线和射线分别从图1中射线和射线的位置出发，同时开始绕点O旋转．其中，射线以每秒的速度逆时针方向旋转，到达射线的位置时，射线立即停止旋转；射线以每秒的速度顺时针方向旋转，与射线重合后立即调转方向，变为逆时针方向旋转，速度仍为每秒． ①当时，求时t的值； ②射线开始旋转的同时，射线也从射线的位置开始绕点O以每秒的速度逆时针方向旋转，当到达射线时，速度立即变为每秒，当射线到达射线时，和同时停止旋转．作的角平分线，是否存在t，使得三条射线中，其中一条射线恰好是另两条射线所形成的角的角平分线？若存在，请直接写出t的值；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 重庆实验外国语学校2024-2025学年（下）入学定时作业 初一年级数学试题 （全卷共三个大题，满分150分，考试时间120分钟） 注意事项： 1．试题的答案书写在答题卡上，不得在试卷上直接作答； 2．作答前认真阅读答题卡上的注意事项． 一、选择题（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑． 1. 的相反数是（   ） A. B. 2025 C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】本题考查了相反数的知识，只有符号不同的两个数互为相反数．根据相反数的定义即可解题． 【分析】解：的相反数是2025， 故选：B． 2. 如图是由几个完全相同的小立方块搭成的几何体，从左面看得到的平面图形是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了从不同方向看几何体．根据从左面看到的平面图形进行判断即可． 【详解】解：根据题意，从左面看到的平面图形是： 故选：B． 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查整式的混合运算以及实数的混合运算，根据整式的加减运算法则以及乘除运算法则即可求出答案． 【详解】解：A、，原式计算错误，故A不符合题意； B、，原式计算错误，故B不符合题意； C、、不是同类项，不能合并，原式计算错误，故C不符合题意； D、，正确，故D符合题意． 故选：D． 4. 是关于x的方程的解，则m的值为（ ） A. 2 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了方程的解和解一元一次方程等知识点 ，熟练掌握方程的解的定义和解一元一次方程是解决此题的关键．把方程的解代入方程，可得关于m的一元一次方程，解方程即可得到答案． 【详解】解：由题意得，将代入得：， 解得：， 故选：D． 5. 下列说法中，正确的是（ ） A. 单项式与是同类项 B. 多项式的值不可能是负数 C. 两点之间，直线最短 D. 点A和点B之间的距离就是线段 【答案】B 【解析】 【分析】根据同类项，数的非负性，线段的性质，两点间的距离解答即可． 【详解】解：A. 单项式与不是同类项，此选项错误，不符合题意； B. 多项式的值不可能是负数，正确，符合题意； C. 两点之间，线段最短，此选项错误，不符合题意； D. 点A和点B之间的距离就是两点间的距离，此选项错误，不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查了同类项，数的非负性，线段的性质，两点间的距离，熟练掌握性质和定义是解题的关键． 6. 如图，已知直线，直线与交于点E，与交于点F，过E作，交于点G，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质的应用，先由已知得，再根据平行线的性质得到，继而可得，即可求出． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴． 故选：A． 7. 有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，若，则下列式子中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据数轴性质，利用绝对值的意义，有理数的大小比较的原则，逐一判断即可． 【详解】解：如图，根据题意，得， A、∵， ∴， 该选项错误，不符合题意； B、∵， ∴， 该选项错误，不符合题意； C、∵， ∴， 该选项错误，不符合题意； D、根据题意，得， ∴， ∴， 该选项正确，符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查了数轴上点表示有理数，有理数大小的比较，绝对值的意义，数轴的意义，熟练掌握数轴的意义，有理数的大小比较是解题的关键． 8. 中国古代数学名著《孙子算经》中有这样一道题：用一根绳子去量一根木头，绳子还剩余尺；将绳子对折再量木头，则木头还剩余1尺，问木头长多少尺？若设木头长为尺，则所列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是找出等量关系列方程．设木头长x尺，表示出绳长，根据将绳子对折再量木头，则木头还剩余一尺，可知木头比绳子的一半长一尺，即可列出方程． 【详解】解：设木头长x尺，则绳长尺， 根据题意可得：． 故选：C． 9. 如图所示，已知O为直线上一点，是位于直线同侧的三条射线，若且平分，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查角的计算的知识点，设，则，根据角之间的等量关系求出、、、的大小，然后解得x，再根据即可得解． 【详解】解：设，则， ∵， ∵， ∵平分， ∴， ∵， 解得， ∴． 故选：C． 10. 用同样大小的▲按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案共有2个▲，第②个图案共有7个▲，第③个图案共有14个▲，第④个图案共有23个▲，……则第⑨个图案中▲的个数为（ ） A. 62 B. 79 C. 98 D. 119 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了图形变化规律探究，掌握数形结合思想成为解题的关键． 根据题意，得第一个图形有（个），第二个图形有（个），第三个图形有（个），由此得到第九个图形有（个），根据规律求解即可． 【详解】解：根据题意，得第一个图形有（个），第二个图形有（个），第三个图形有（个），由此得到第九个图形有（个）， 故选：C． 11. 如图，C，D是线段上的两点，已知，M为中点，N为中点，下列说法中，错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据，设，得到，于是，根据线段的和差，线段的中点，解答即可． 本题考查了线段的和差，线段的中点，解方程，熟练掌握中点，解方程是解题的关键． 【详解】解：∵，设， ∴， ∴，， ∵M为中点，N为中点， ∴， ∴，， ∴， 故选项D正确； ， 故选项A错误； ， 故选项C正确； 故成立， 故选项B正确； 故选：A． 12. 已知关于x，y的整式A，B，用B减去A，得到第1个整式，记作，即；再用减去B，得到第2个整式，记作，即；再用减去，得到第3个整式，记作；……以此类推．现有以下结论：①，（n为正整数）；②若，且是关于x，y的四次三项式，则；③若，则，其中正确的个数为（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查整式加减中的规律计算，根据题目条件逐次计算，找到的规律，再判断即可． 【详解】解：第1个整式，记作，即； 第2个整式，记作，即； 第3个整式，记作，即； 第4个整式，记作，即， 第5个整式，记作，即， 第6个整式，记作，即， 第7个整式，记作，即，与第一个式子重复； ∴以此类推，的值是、、, , , 六个依次出现，每个一个循环，且与互为相反数； ①由规律可得与互为相反数，所以，故①正确； ②∵， ∴， ∵是关于x，y的四次三项式， ∴或， 解得或或或， 当时，，不合题意； 当时，，符合题意； 当时，，不合题意； 当时，，符合题意； ∴或，故②错误； ③∵的值是以、、, , , 六个依次出现，每6个一个循环，且与互为相反数，， ∴，，，， ∴， ∴，故③正确， 故选：C． 二、填空题（本大题10个小题，每小题4分，共40分）请将答案写在答题卡中对应的横线上． 13. 2025年春节假期的到来，点燃了消费者的出游热情，也激发了旅游市场的活力，春节假期中，重庆市共接待外来游客8096500人次．数据“8096500”用科学记数法表示为_______． 【答案】 【解析】 【分析】用移动小数点的方法确定a值，根据整数位数减一原则确定n值，最后写成的形式即可．本题考查了科学记数法表示绝对值较大的数，熟练掌握把小数点点在左边第一个非零数字的后面确定a，运用整数位数减去1确定n值是解题的关键． 【详解】解：∵， 故答案为：． 14. 已知一个角的补角是它的余角的倍，则这个角的度数为_______度． 【答案】30 【解析】 【分析】设这个角的度数为，根据题意，得，解方程即可． 本题考查了余角，补角的计算，解方程，熟练掌握定义，灵活解方程是解题的关键． 【详解】解：设这个角的度数为，根据题意，得， 解得． 故答案为：30． 15. 已知代数式，则代数式的值是_______． 【答案】2019 【解析】 【分析】本题主要考查了求代数式的值，将多项式适当变形，利用整体代入的方法解答是解题的关键．将多项式适当变形，利用整体的思想方法解答即可． 【详解】解：， 故答案为：2019． 16. 按如图所示的程序计算，当输入的有理数m，n满足时，y的值为_______． 【答案】 【解析】 【分析】根据有理数的非负性，程序计算解答即可． 本题考查了有理数的非负性，程序式计算，熟练掌握程序式计算是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 17. 远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”．如图，一位母亲在依次排列的绳子上从右到左打结，满七进一，用来记录孩子自出生后的天数．由图可知，孩子自出生后的天数是_______． 【答案】461 【解析】 【分析】类比于现在我们的十进制“满十进一”，可以表示满七进一的数为：千位上的数+百位上的数+十位上的数+个位上的数，再列式计算即可． 本题考查了有理数的混合运算，掌握类比的方法列式计算是关键． 【详解】解：根据题意，（天）， 答：孩子自出生后的天数是461天． 故答案为：461． 18. 一学生队伍以6千米/时的速度从学校出发步行前往某地参加劳动．出发半小时后，学校有紧急通知要传给队长，立即派了一名通讯员骑自行车以16千米/时的速度原路去追，该通讯员要用_______小时才能追上学生队伍． 【答案】 【解析】 分析】设用x小时才能追上学生队伍，根据题意列出方程求解即可； 本题主要考查了一元一次方程的应用，明确题意，准确得到数量关系是解题的关键． 【详解】解：设需x时追上，由题意，得：， ， 解得： 答：需小时才能追上学生队伍． 故答案为：0.3. 19. 若关于x方程的解与方程的解互为相反数，则k的值为_______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查方程的解的问题及参数的求解，解题的关键是分别求出两个方程的解，根据互为相反两个数和为0，列新方程求解． 分别解出两个方程的解用含k的字母表示，再根据互为相反数列式即可得到答案． 【详解】解：由题意得， 解方程得， ， 解方程得， ， ∵两个方程的解互为相反数， ∴ ， 解得． 故答案为：． 20. 如图，一条数轴上有点A、B、C，其中点A、B表示的数分别是，12，现以点C为折点，将数轴向右对折，若点A落在射线上且到点B的距离为8，则C点表示的数是_______． 【答案】2或 【解析】 【分析】设点C表示的数为，根据题意折叠前后点A到C距离相等，结合点A、B表示的数分别是，12，分类解答即可． 【详解】解：设点C表示的数为， 当折叠后点A在点B的左侧时，根据题意，得， 解得，即折叠后点A对应数为4， 由折叠前点A表示的数分别是， ． 解得， 故点C表示的数是； 当点A在点B的右侧时， 由折叠前点A、B表示的数分别是，12， ． 解得， 故点C表示的数是2． 故答案为：2或． 【点睛】本题考查了数轴上的点表示数，数轴上两点间的距离计算，有理数的加减混合运算，折叠的计算，解方程，熟练掌握运算法则是解题的关键． 21. 电子跳蚤游戏盘（如图）为三角形，，，，如果电子跳蚤开始时在边的点，，第一步跳蚤从到边上点，且；第二步跳蚤从跳到边上点，且；第三步跳蚤从跳回到边上点，且；…跳蚤按上述规则跳下去，第次落点为，则与之间的距离为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了规律型：此题主要是能够根据题意利用线段的和差计算出有关线段的长，发现电子跳蚤的落点的循环规律，本题首先根据题意，分别计算电子跳骚的位置和三角形的顶点的距离，找到循环的规律：经过6次跳，电子跳蚤回到起跳点．根据这一规律确定第2025次落点的位置，可得答案． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 此时与重合，即经过6次跳，电子跳蚤回到起跳点． ∵， 即与重合， ∴与C之间的距离为． 故答案为： 22. 将一个三位正整数（其中x，y，z互不相同且均不为零），称为“巳巳如意数”．现将“巳巳如意数”m进行如下操作：首先将m的三个数位上的数字交换顺序，可以得到5个不同的新数，求出这些数及m的和，把该和与111的商记为．例如，可以得到123、132、231、312、321这5个新数，这些数及m的和为，记．现有两个“巳巳如意数”s和r，其中2和1分别是s的十位和个位上的数字，4和3分别是r的百位和个位上的数字．规定，当能被23整除时，则k最大值与最小值的和是_______． 【答案】46 【解析】 【分析】先计算，，再利用已知，结合数的整除，分类讨论解答即可． 本题考查了数的表示，数的加减，数的整除，熟练掌握运算和性质是解题的关键． 【详解】解：根据题意，得两个“巳巳如意数”s和r，其中2和1分别是s的十位和个位上的数字，4和3分别是r的百位和个位上的数字， 设，， S变化后的5个不同的新数为，，， ，，这些数与S的和为： ， ． r变化后的5个不同的新数为，，， ，，这些数与r的和为： ， ． ∴， ∴， ∴ ， ∵能被23整除，m的取值为3，4，5，6，7，8，9，n的取值为1，2，5，6，7，8，9， ∴是23的倍数，且，的最大值为， ∴， ∴， ∴， ∴或或或 解得，此时或，此时舍去；或，舍去；或，此时舍去，都不符合题意； 此时，； 或， ∴， ∴，是3的倍数， 当时，，舍去； 当时，，舍去； 当时，，舍去； 当时，，舍去； 当时，，舍去； 当时，，舍去； 当时，； 此时，； 当，时，； 当，时，， ∴k最大值与最小值的和是． 故答案为：46． 三、解答题（本大题8个小题，共62分）解答时每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 23. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算． （1）先算乘方并去绝对值，再运算乘除，最后运算加减即可； （2）先把除法化为乘法并运用乘法分配律将后面的乘法展开，再运用乘法法则进行计算，最后算加减即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 24. 解方程： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）利用去括号，移项，合并同类项解方程即可． （2）利用去分母法解方程即可． 本题考查了一元一次方程的解法，熟练掌握解方程的基本步骤是解题的关键． 【小问1详解】 解：， 去括号，得 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得． 【小问2详解】 解： 去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得． 25. 先化简，再求值．，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】先去括号，再合并同类项，然后计算出x，y的值，再将x，y的值代入化简后的式子进行计算即可解答． 【详解】∵， ∴，， 解得：，， ∴当、时，原式 【点睛】此题考查了整式的加减中的化简求值，准确熟练地进行计算是解题的关键． 26. 为迎接新春蛇年的到来，重庆某工厂决定打造新春限定的2025蛇年布鲁克玩具盲盒系列．该工厂将这批新春限定盲盒分为A、B两种包装，工厂共有800名工人．请用一元一次方程解答下列问题： （1）若该工厂生产A种盲盒的人数比生产B种盲盒的人数的2倍少100人，分别求出该工厂生产A种盲盒和B种盲盒的工人人数； （2）为了促销，工厂按商家要求生产新春限定盲盒大礼包，该大礼包由2个A种盲盒和3个B种盲盒组成．已知每个工人平均每天可以生产20种个A种盲盒或10个B种盲盒，且每天只能生产一种包装的盲盒．该工厂应该安排多少名工人生产A种盲盒，多少名工人生产B种盲盒才能使每天生产的盲盒正好配套？ 【答案】（1）生产B种盲盒的工人300人，则生产A种盲盒500人 （2）工厂应该安排200名工人生产A种盲盒，则600名工人生产B种盲盒才能使每天生产的盲盒正好配套 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的实际应用，正确理解题意，找到等量关系是解题的关键． （1）设生产B种盲盒的工人人，则生产A种盲盒人，根据工厂共有800名工人建立方程求解； （2）设工厂应该安排名工人生产A种盲盒，则名工人生产B种盲盒才能使每天生产的盲盒正好配套，由该大礼包由2个A种盲盒和3个B种盲盒组成．已知每个工人平均每天可以生产20种个A种盲盒或10个B种盲盒，且每天只能生产一种包装的盲盒，建立方程求解． 【小问1详解】 解：设生产B种盲盒的工人人，则生产A种盲盒人， 由题意得：， 解得：， ∴， 答：生产B种盲盒的工人300人，则生产A种盲盒500人； 【小问2详解】 解：设工厂应该安排名工人生产A种盲盒，则名工人生产B种盲盒才能使每天生产的盲盒正好配套， 由题意得：， 解得：， ∴， 答：工厂应该安排200名工人生产A种盲盒，600名工人生产B种盲盒才能使每天生产的盲盒正好配套． 27. 已知点C在线段上，，线段在线段上移动，点D在点E的左侧．若． （1）如图1，当E为中点时，求的长； （2）点H（异于A，B，C点）在线段上，点E在线段上，，求的长． 【答案】（1）5 （2）或 【解析】 【分析】（1）设则，得到，结合得；结合E为中点，得，结合，得到，后根据计算即可． （2）当点H在点C的右侧时，结合，则，结合，得到，继而得到，再计算，结合解答即可； 当点H在点C的左侧时，结合，则，结合，得到，继而得到，再计算，结合解答即可． 本题考查了线段的和差，线段的中点，解方程，熟练掌握线段的中点，解方程是解题的关键． 【小问1详解】 解：设，则，， ∵， ∴； 解得； 故； ∵E为中点， ∴， ∵， ∴， ∴． 【小问2详解】 解：当点H在点C的右侧时， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴； 当点H在点C的左侧时，∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴； 故的长或． 28. 根据以下素材，解决税收中的数学问题． 素材1 我国新的个人所得税“起征点”是5000元，即月工资扣除各项费用后超过5000元的部分（这部分称为“应纳税所得额”）需要缴纳税收． 应纳税所得额月工资专项项目金额． 个人所得税税率表参考右表． 个人所得税税率表（工资薪金所得适用） 级数 应纳税所得额 税率 1 0至3000元的部分 2 超过3000元至12000元的部分 3 超过12000元至25000元的部分 4 超过25000元至35000元的部分 5 超过35000元至55000元的部分 素材2 我国专项项目金额常见的由以下几个部分： ①每个子女教育金额2000元；②一套住房贷款金额2000元； ③赡养每位老人金额2000元；④其它规定项目（各类保险、公益捐赠等）． 素材3 某科技企业的一位技术专家的月工资是48000元，他有1个读初中的儿子、1个读小学的女儿、1套住房的贷款和赡养2位老人，其它规定项目中各类保险3000元． 任务1 简单计算税额 某员工扣除各项费用后的应纳税所得额为2200元，则该员工缴纳的税额为_______元． 任务2 计算个人税额 求该企业技术专家月缴纳的税额． 任务3 确定科技项目奖励金额 该技术专家某月参加科技创新项目比赛，勇夺一等奖，当月获得奖励金若干元，则该月他所缴纳的个人税额为7590元，求该技术专家获得的科技项目奖励金额（不超过25000元）． 【答案】任务1：66；任务2：该企业技术专家月缴纳的税额为4840元；任务3：技术专家获得的科技项目奖励金额为10000元 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用以及有理数的混合运算，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 任务1：利用该员工缴纳的税额=该员工扣除各项费用后的应纳税所得额，即可求出结论； 任务2：利用该企业技术专家应纳税所得额=该企业技术专家月工资专项项目金额，可求出该企业技术专家应纳税所得额，再结合各级的税率，即可求出结论； 任务3：先确定前四段税额合计，再结合各级的税率建立方程求解． 【详解】解：（任务1）， 该员工缴纳的税额为（元） 故答案为：66； （任务2）∵该企业技术专家应纳税所得额为 （元）， 该企业技术专家月缴纳的税额为 （元）， 答：该企业技术专家月缴纳的税额为4840元； （任务3）设该技术专家获得的科技项目奖励金额为元，则总应缴纳所得税为元， 元， ∴， 解得：， 答：技术专家获得的科技项目奖励金额为10000元． 29. 如图1，已知O是直线上一点，是位于直线上方的三条射线，是的角平分线，在内部，且． （1）求的度数； （2）如图2，射线和射线分别从图1中射线和射线的位置出发，同时开始绕点O旋转．其中，射线以每秒的速度逆时针方向旋转，到达射线的位置时，射线立即停止旋转；射线以每秒的速度顺时针方向旋转，与射线重合后立即调转方向，变为逆时针方向旋转，速度仍为每秒． ①当时，求时t的值； ②射线开始旋转的同时，射线也从射线的位置开始绕点O以每秒的速度逆时针方向旋转，当到达射线时，速度立即变为每秒，当射线到达射线时，和同时停止旋转．作的角平分线，是否存在t，使得三条射线中，其中一条射线恰好是另两条射线所形成的角的角平分线？若存在，请直接写出t的值；若不存在，请说明理由． 【答案】（1） （2）①或②当运动10或65秒或80时，射线是射线，射线构成角的平分线； 【解析】 【分析】（1）根据，不妨设，则，，结合是角平分线，得到，结合，计算求的度数即可． （2）①设两射线的运动时间为t，根据题意，得射线转过的角度为，射线转过的角度为，根据（1）得到，，，结合题意，得到射线转动时间为，射线转动到时间为，分射线转动到前，到达和后三种情况解答即可； ②设三射线的运动时间为t，根据题意，得射线转过的角度为，射线转过的角度为，射线转过的角度为，根据（1）得到，，，，，再后分类画图解答即可． 【小问1详解】 解：∵，不妨设，则，， ∵是的角平分线， ∴， ∵， ∴， 解得， ∴． 【小问2详解】 ①解：设两射线的运动时间为t，根据题意，得射线转过的角度为，射线转过的角度为， 根据（1）得到，，， ∴射线转动时间为，射线转动到时间为， 当射线转动到前，射线未到达处时， ∵，且， ∴， 解得； 当射线转动到前，射线到达处时，此时， ∵，且， ∴， 解得； 矛盾，此情形不存在； 当射线转动到前，射线到达处后返回时，此时， ∵，且， ∴， 解得； 综上所述，当时，t的值为或． ②解：设三射线的运动时间为t，根据题意，得射线转过的角度为，射线转过的角度为，射线转过的角度为， 根据（1）得到，，，，，， ∴射线转动到时间为，射线转动到时间为，射线转动到时间为， 当时， 当射线是射线 ，构成角的平分线时，根据题意，得， 此时，，， ∴， 解得； 当与互为反向延长线时， , 当时， 当射线是射线 ，构成角的平分线时，根据题意，得， 此时，，， ∴， 解得；不符合题意，舍去； 当时，如图， 当射线是射线 ，构成角的平分线时，根据题意，得， 此时，，， ∴， 解得；舍去； 当重合时，, 解得：， 如图，当时， 当射线是射线 ，构成角平分线时，根据题意，得， 此时，，， ∴， 解得（舍去）； 当重合时，，解得：， 当时，如图， 当射线是射线 ，构成角的平分线时，根据题意，得， 此时，，， ∴， 解得； 当重合时，，解得， 当时，如图， 当射线是射线 ，构成角的平分线时，根据题意，得， 此时，，， ∴， 解得；（舍去） 当时，如图， 当射线是射线 ，构成角的平分线时，根据题意，得， 此时，，， ∴， 解得：， 综上所述，当运动10或65秒或80时，符合题意． 【点睛】本题考查了角的平分线的应用，解方程，角的和差计算，本题难度很大，熟练掌握定义和解方程，画出图形是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$