精品解析：新疆维吾尔自治区喀什地区莎车县2024-2025学年高一上学期1月期末考试数学试题

莎车县2024—2025学年第一学期高一年级期末考试 （数学）试卷 满分150分 时长120分钟 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 设集合，，若，则（ ）． A. 2 B. 1 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据包含关系分和两种情况讨论，运算求解即可. 【详解】因为，则有： 若，解得，此时，，不符合题意； 若，解得，此时，，符合题意； 综上所述：. 故选：B. 2. 若，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】根据充分条件与必要条件的概念，可直接判断出结果. 【详解】因为，由可得：，因此；即“”是“”的充分条件； 若，，满足，但是不满足，因此由“”不能推出“”， 即“”不是“”的必要条件. 因此，“”是“”的充分不必要条件. 故选A 【点睛】本题主要考查命题的充分不必要条件的判定，熟记充分条件与必要条件的概念即可，属于常考题型. 3. 命题“”的否定是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由特称量词命题的否定形式求解即可. 【详解】因为命题“”是特称量词命题， 故其否定是“”. 故选：A 4. 函数在区间上的图象可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】判断函数的奇偶性，求，结合所得结果性质确定结论. 【详解】设，， 函数的定义域为，定义域关于原点对称对称， ， 所以为奇函数，图象关于原点对称， 又， 选项BCD不能同时满足以上要求，而选项A满足以上要求， 所以选项A中的图象是函数的可能图象. 故选：A. 5. 若为偶函数，则（ ）． A. B. 0 C. D. 1 【答案】B 【解析】 【分析】根据偶函数性质，利用特殊值法求出值，再检验即可. 【详解】因为 为偶函数，则 ，解得， 当时，，，解得或， 则其定义域为或，关于原点对称. ， 故此时为偶函数. 故选：B. 6. 为了得到函数的图象，只要把函数图象上所有的点（ ） A. 向左平移个单位长度 B. 向右平移个单位长度 C. 向左平移个单位长度 D. 向右平移个单位长度 【答案】D 【解析】 【分析】根据三角函数图象的变换法则即可求出． 【详解】因为，所以把函数图象上的所有点向右平移个单位长度即可得到函数的图象． 故选：D. 7. 若，则的大小关系为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用对数函数、指数函数的单调性可得答案. 【详解】因为，， ， 所以. 故选：C. 8. 已知函数，且，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据指数函数单调性即可得到不等式，解出即可. 【详解】根据指数函数单调性知为单调减函数， 因为，则，解得， 则的取值范围是. 故选：D. 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求． 9. 下列函数既是奇函数又是减函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】AB 【解析】 【分析】结合奇函数和减函数的定义逐项判断即可. 【详解】设，，，， 函数的定义域为，定义域关于原点对称， 且，所以函数为奇函数， 函数为一次函数，，所以函数为减函数，A正确； 函数的定义域为，定义域关于原点对称， 且，所以函数为奇函数， 因为函数为增函数，所以为减函数，B正确； 函数的定义域为，定义域不关于原点对称， 所以函数不是奇函数，C错误； 函数的定义域为，定义域关于原点对称， 因，，， 故函数不是奇函数，D错误. 故选：AB. 10. 下列命题为真命题的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】C 【解析】 【分析】举反例排除ABD，利用不等式的性质判断C，从而得解. 【详解】对于A，若，取，则，故A错误； 对于B，若，取，则，故B错误； 对于C，若，则由不等式的性质可知，故C正确. 对于D，若，取，此时无意义，故D错误. 故选：C. 11. 已知函数，则（ ） A. 函数为偶函数 B. 曲线的对称轴为 C. 在区间单调递增 D. 的最小值为 【答案】AC 【解析】 【分析】利用辅助角公式化简，再根据三角函数的性质逐项判断即可. 【详解】 ， 即， 对于A，，易知为偶函数，所以A正确； 对于B，对称轴为，故B错误； 对于C，，单调递减，则 单调递增，故C正确； 对于D，，则，所以，故D错误； 故选：AC 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 函数（且）的定义域为__________，图象过定点__________． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】根据对数函数性质求函数的定义域确定第一空结论，再结合对数性质，确定所过定点坐标. 【详解】由有意义可得，所以， 所以函数的定义域为， 令可得，又， 所以函数图象过定点. 故答案为：；. 13. 已知函数则__________． 【答案】## 【解析】 【分析】利用分段函数解析式先求，再求的值. 【详解】因为， 所以， 所以. 故答案为：. 14. 已知，，则____________. 【答案】##0.25 【解析】 【分析】根据题意利用三角恒等变换可得，再利用倍角公式以及齐次化问题分析求解. 【详解】因为，则， 显然，可得， 整理得，解得或， 又因为，则，可得， 所以. 故答案为：. 四、解答题：本题共5个小题，共77分．解答应写出说明文字、演算式、证明步骤． 15. 已知集合,集合. （1）当时,求； （2）若,求实数取值范围. 【答案】（1）（2） 【解析】 【分析】 （1）当时,,根据并集定义,即可求得; （2）因为,分别讨论和两种情况,即可求得实数的取值范围. 【详解】（1）当时, 又,则 （2）因为, 当时,,解得 当时,,解得 综上所述,实数的取值范围为. 【点睛】本题考查了并集运算和子集运算.本题解题关键是掌握当时,分别讨论和两种情况,考查了分析能力和计算能力,属于基础题. 16. 计算下列各式值： （1）； （2）． 【答案】（1）； （2）. 【解析】 【分析】（1）根据分式指数幂和根式的运算，即可化简求值； （2）根据对数的运算性质，即可化简求值. 【小问1详解】 解：原式 . 【小问2详解】 解：原式． 17. 已知，且． （1）求的最小值； （2）若恒成立，求实数m的取值范围． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据系数“1”的妙用，结合基本不等式即可得到结果； （2）根据题意结合基本不等式可得，然后求解关于不等式，即可得到结果. 【小问1详解】 因为，所以 当且仅当，即时取等号， 所以的最小值为 【小问2详解】 因为， 所以， 所以，当且仅当时等号成立， 因为恒成立， 所以，解得 所以实数的取值范围为 18. 已知函数，. （1）求函数的单调递增区间； （2）求时，函数的值域. 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】 （1）先根据降幂公式以及辅助角公式化简三角函数，令即可得出答案； （2）由得，由此即可求出答案． 【详解】解：； （1）令，得， 所以函数的单调递增区间为； （2）由得， ∴， 从而函数的值域为． 【点睛】本题主要考查三角函数的化简以及性质，属于基础题． 19. 已知函数. （1）判断函数的奇偶性，并证明； （2）证明函数在上单调递增； （3）若，求实数的取值范围. 【答案】（1）函数是奇函数，证明见解析；（2）证明见解析；（3）. 【解析】 【分析】 （1）根据函数的奇偶性的定义判断证明即可； （2）根据函数单调性的定义证明即可； （3）由（1）（2）可得函数是定义域为的奇函数，且为单调递增函数，把不等式转化为，得到，即可求解. 【详解】（1）解：函数是奇函数； 证明：函数的定义域是， 因为， 即， 所以函数是奇函数. （2）证明：任取，且， 则 ∵， ∴， ∴， ∴在上单调递增. （3）解：由（1）（2）知函数奇函数， 所以. 又函数是上的增函数， 所以， 解得. 故实数的取值范围是. 【点睛】方法点睛： 利用函数的单调性与奇偶性求解参数的取值范围： 1、根据函数的单调性和奇偶性，将题设条件转化为函数的不等式（组），即可求出参数的值或范围； 2、若分段函数是单调函数，则不仅要保证在各区间上单调性一致，还要确保在整个定义域内是单调的. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 莎车县2024—2025学年第一学期高一年级期末考试 （数学）试卷 满分150分 时长120分钟 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 设集合，，若，则（ ）． A. 2 B. 1 C. D. 2. 若，则“”是“”（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 命题“”的否定是（ ） A. B. C. D. 4. 函数在区间上的图象可能是（ ） A. B. C. D. 5. 若为偶函数，则（ ）． A. B. 0 C. D. 1 6. 为了得到函数的图象，只要把函数图象上所有的点（ ） A 向左平移个单位长度 B. 向右平移个单位长度 C. 向左平移个单位长度 D. 向右平移个单位长度 7. 若，则的大小关系为（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数，且，则取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求． 9. 下列函数既是奇函数又是减函数的是（ ） A B. C. D. 10. 下列命题为真命题的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 11. 已知函数，则（ ） A. 函数为偶函数 B. 曲线的对称轴为 C. 在区间单调递增 D. 的最小值为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 函数（且）的定义域为__________，图象过定点__________． 13. 已知函数则__________． 14. 已知，，则____________. 四、解答题：本题共5个小题，共77分．解答应写出说明文字、演算式、证明步骤． 15. 已知集合,集合. （1）当时,求； （2）若,求实数的取值范围. 16. 计算下列各式的值： （1）； （2）． 17. 已知，且． （1）求的最小值； （2）若恒成立，求实数m的取值范围． 18. 已知函数，. （1）求函数的单调递增区间； （2）求时，函数的值域. 19. 已知函数. （1）判断函数的奇偶性，并证明； （2）证明函数上单调递增； （3）若，求实数的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$