1.1数列的概念及其函数特征、1.2等差数列测试-2024-2025学年高二下学期数学北师大版（2019）选择性必修第二册

第一章 数列（前两节测试） 1.数列的概念及其函数特征 2.等差数列 学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题 1．若数列的前4项分别是，，，，则此数列一个通项公式为( ) A. B. C. D. 2．已知等差数列中,,,则公差d为( ) A. B. C. D. 3．已知数列是等差数列，且，则( ) A.10 B.9 C.8 D.7 4．设等差数列的前n项和,若,,则( ) A.18 B.27 C.45 D.63 5．已知，均为等差数列，且，，，则( ) A.2026 B.2025 C.2024 D.2023 6．记为数列的前n项积,已知,则( ) A.23 B.24 C.25 D.26 7．若数列为等差数列，为数列的前n项和，，，则的最小值为( ) A. B. C. D. 8．若等差数列满足，则的取值范围是( ) A. B. C. D. 二、多项选择题 9．已知等差数列的通项公式为，则( ) A. B. C. D. 10．如图,在每个空格中填入一个数字,使每一行方格中的数成等比数列,每一列方格中的数成等差数列,则( ) A. B. C. D. 11．已知等差数列的公差,前n项和为,若,则下列说法正确的是( ) A. B. C.若,则 D.若,则 三、填空题 12．已知数列满足,,则数列的通项公式为_____________. 13．等差数列的通项公式为，其前n项和为，则数列的前100项的和为________. 14．已知等差数列,的前n项和分别为,,若,则_________. 四、解答题 15．已知等差数列. (1)若，，求； (2)若，，，求n. 16．（1）在等差数列中,,求的通项公式; （2）已知数列的前n项和为,求数列的通项公式. 17．已知数列满足，. （1）数列是否为等差数列？请说明理由. （2）求. 18．记为等差数列的前n项和,已知. （1）若,求的通项公式; （2）若,求使得的n的取值范围. 19．已知数列的前n项和为的前n项和为． （1）求数列的通项公式; （2）求． 第一章 数列（参考答案） 1.数列的概念及其函数特征 2.等差数列 1．答案：B 解析：观察数列得分母是2开始，故分母为， 奇数项为负，故有，∴通项为 故选：B. 2．答案：C 解析：由公式. 故选：C. 3．答案：A 解析：因为数列是等差数列，且， 所以， 故选：A 4．答案：C 解析：由题意得,,成等差数列, 即9,,成等差数列, 即,解得. 故选：C. 5．答案：B 解析：由于，均为等差数列， 则为等差数列， 因此，， 所以的公差为1， 故， 故选：B 6．答案：C 解析：因为为数列的前n项积, 当时,,所以,, 当时,,所以, 化简可得：, 所以是以为首项,2为公差的等差数列, 所以. 所以. 故选：C. 7．答案：B 解析：由等差数列性质可得，即； 又，所以， 因此数列的公差，且前6项均为负值， 所以的最小值为前6项和，即为. 故选：B. 8．答案：D 解析：设等差数列的公差为d， 由，得， 整理得：. 该式可看作关于的一元二次方程， 由，得. . 由，得， 故选：D. 9．答案：AD 解析：令，则； ，公差. 故选：AD. 10．答案：ACD 解析：由题意得,则. 由,得,由,得,由,,得,. 因为,所以,. 11．答案：BCD 解析：A.由已知,得.若,则,不满足,故A错; B.由,故B正确; C.当时,且,则,,所以,故C正确; D.当时,且,则,,所以,所以,则,故D正确. 故选:BCD. 12．答案： 解析：由题设是首项、公差均为1的等差数列,则,故. 故答案为：. 13．答案： 解析：，故， 取数列的前100项和为， 故答案为： 14．答案： 解析：由,即. 故答案为：. 15．答案：(1) (2) 解析：(1)解法1：由 解得，，所以. 解法2：因为，所以，解得. (2)由得. 由，得. 16．答案：（1）; （2） 解析：（1）设等差数列的公差为d,由题可知,,,,, 因为,,得,解得, 所以等差数列的通项公式为; （2）当时,; 当时, 检验,所以. 17．答案：（1）数列是等差数列.理由见解析 （2） 解析：（1）数列是等差数列.理由如下： 因为，，所以，所以， 所以是首项为，公差的等差数列. （2）由（1）可知，，所以. 18．答案：（1）; （2）. 解析：（1）设等差数列的首项为,公差为d, 根据题意有, 解答,所以, 所以等差数列的通项公式为; （2）由条件,得,即, 因为,所以,并且有,所以有, 由得,整理得, 因为,所以有,即, 解得, 所以n的取值范围是: 19．答案：（1） （2）250 解析：（1）因为, 所以当时,, 当时,, 所以, 经检验：满足, 所以. （2）由（1）可知,令,则,得, 又,所以当时,; 当时,; 所以 . ( 第 1 页 共 9 页 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$