江苏省启东中学2024-2025学年高三下学期期初调研测试数学试题

2024～2025学年度第二学期期初调研测试 数学试题 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知复数则z的虚部为（ ） A. 2 B. 1 C. 2i D. i 3. 设，，则（ ） A. B. C. D. 4. 当时，曲线与的交点个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 5. 已知随机变量，且，则当时，的最小值为（ ） A. B. C. D. 6. 设数列满足，，，，则满足的的最大值是（ ） A. 7 B. 9 C. 12 D. 14 7. 已知抛物线的焦点为，准线为为上一点，垂直于点为等边三角形，过的中点作直线，交轴于点，则直线的方程为（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数（不恒为零），其中为的导函数，对于任意的，，满足，且，，则（ ） A. B. 是偶函数 C. 关于点对称 D. 二、多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求. 9. 已知变量x，y的样本数据如下表，根据最小二乘法，得经验回归方程为则（ ） x 1 2 3 4 5 y 5 9 10 11 15 附：样本相关系数，经验回归方程斜率，截距 A. B. 当时，对应样本点的残差为 C. 表中y的所有样本数据的第70百分位数是11 D. 去掉样本点后，y与x的样本相关系数不变 10. 在直三棱柱中，分别是的中点，在线段上，则下面说法中正确的有（ ） A. 平面 B. 直线与平面所成角的余弦值为 C. 直三棱柱的外接球半径为 D. 直线与直线所成角最小时，线段长为 11. 我们把既有对称中心又有对称轴的曲线称为“优美曲线”，“优美曲线”与其对称轴的交点叫作“优美曲线”的顶点.对于“优美曲线”，则（ ） A. 曲线关于直线对称 B. 曲线有4个顶点 C. 曲线与直线有4个交点 D. 曲线上动点到原点距离的最小值为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 如图所示，将一个圆心角为的扇形纸板剪掉扇形，得到扇环，现将扇环围成一个圆台侧面.若，则该圆台的体积为______. 13. 已知函数有两个极值点，且，则的取值范围是______ 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 14. 已知数列的前项和为，若， （1）求； （2）若，为数列的前项和，求. 15. 在锐角三角形中，角，，的对边分别为，，，若，，且. （1）求的值； （2）若点，分别在边和上，且与的面积之比为，求的最小值. 16. 如图，在平行六面体中，，且，设与的交于点. （1）证明:平面； （2）若，且，求直线与平面所成角的正弦值. 17. 已知椭圆C：的长轴长是短轴长的2倍，焦距为，点A，B分别为C的左、右顶点，点P，Q为C上的两个动点，且分别位于x轴上、下两侧，和的面积分别为，，记 （1）求椭圆C的方程； （2）若，求证直线PQ过定点，并求出该点的坐标； （3）若，设直线AP和直线BQ的斜率分别为，，求的取值范围． 18. 已知函数. （1）当时，求曲线在点处的切线方程； （2）当时，函数在区间内有唯一的极值点. （i）求实数的取值范围； （ii）求证：在区间内有唯一的零点，且. 2024～2025学年度第二学期期初调研测试 数学试题 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】D 二、多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求. 【9题答案】 【答案】BCD 【10题答案】 【答案】ACD 【11题答案】 【答案】AC 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】## 【13题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 【14题答案】 【答案】（1） （2） 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2） 【17题答案】 【答案】（1） （2）证明见解析，定点坐标为 （3） 【18题答案】 【答案】（1） （2）（i）； （ii）证明如下： 由（i）知，当时，， 当时，，函数单调递减； 当时，，函数单调递增； 时，，则， 又在区间上有唯一零点， 即在区间上有唯一零点. ， 由①知， 则， 设， 则， ， 在区间上单调递增，又， 又. . 由前面讨论知在区间上单调递增， . 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $