精品解析：陕西省咸阳市三原县2024-2025学年八年级上学期1月期末数学试题

2024~2025学年度第一学期期末综合素质调研测试 八年级数学试题 考生注意：本试卷共6页，满分120分，时间90分钟． 一、选择题（共7小题，每小题3分，计21分．每小题只有一个选项是符合题目要求的） 1. 实数的相反数是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，直线，于点，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 3. 适量的运动有助于身体健康．经常运动的人在静息状态下心率的范围是60次/分～80次/分．某校篮球队15名学生的心率测量数据如下表： 心率/（次/分） 60 68 70 73 80 人数/名 2 5 5 1 2 则这15名学生心率的中位数是（　　） A. 65次/分 B. 67.5次/分 C. 70次/分 D. 72.5次/分 4. 如图，在的网格中，每个小正方形的边长均为1，则点到线段的距离为（ ） A. B. C. D. 5. 下列命题为假命题的是（ ） A. 任何一个数都有平方根 B. 一个数的立方根等于本身的数有，0和1 C. 两直线平行，内错角相等 D. 同旁内角互补，两直线平行 6. 在平面直角坐标系内，直线与直线交于点，点横坐标为2，则关于x，y的方程组的解是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在四边形中，，，平分，则下列结论中不正确的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共4小题，每小题4分，计16分） 8. 计算：_____． 9. 如图，是的外角的平分线，若，，则的度数是_____． 10. 在平面直角坐标系中，已知一次函数的图象经过，两点，若，则_____． 11. 如图，在中，分别在边上，连接交于，，，，，线段的长度为__________． 三、解答题（共12小题，计83分，解答应写出过程） 12. 计算：． 13. 解方程组： 14. 小雨同学参加了学校举办“抗击疫情，你我同行”主题演讲比赛，她的演讲内容、语言表达和形象风度三项的得分分别为90分，90分，85分，若这三项依次按照50%，30%，20%的百分比确定成绩，求小雨的综合得分． 15. 如图，在中，，点E在边上，，，．求的长． 16. 如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为，，． （1）画出关于轴对称的图形；（点A，B，C的对应点分别为，，） （2）点的坐标为 ． 17. 某面粉加工厂要加工一批小麦，2台大面粉机和5台小面粉机同时工作可加工小麦32吨；3台大面粉机和2台小面粉机同时工作1h可加工小麦26吨．求1台大面粉机和1台小面粉机每小时各加工小麦多少吨？ 18. 如图是一种躺椅及其简化结构示意图，扶手与底座都平行于地面，靠背与支架平行，前支架与后支架分别与交于点G和点D，与交于点N，当前支架与后支架正好垂直，时，人躺着最舒服，求此时扶手与支架的夹角及扶手与靠背的夹角的度数． 19. 当前各国都高度重视人工智能并视其为提升国家竞争力的重要力量，随着人工智能与各个垂直领域的不断深入融合，普通公民也越来越需要具备人工智能的基本知识和应用能力，人工智能逐步成为中小学重要教学内容之一，某同学设计了一款机器人，为了了解它的操作技能情况，对同一设计动作与人工进行了比赛，机器人和人工各操作10次，测试成绩（百分制）如下： 平均数 中位数 众数 方差 机器人 92 95 人工 89 90 108.8 分析数据，得到上述表格． 根据以上信息，解答下列问题： （1）填空：__________，__________． （2）求c的值． （3）根据以上数据分析，请你分析机器人和人工操作技能方面谁更有优势，并说明理由． 20. 随着新能源技术的日益发展与提升，新能源汽车深受广大民众的喜爱．新能源汽车A充电量与充电时间之间近似满足一次函数关系，小杰观察并记录数据如下表： 【观察记录】 充电时间 ．．． 10 20 30 40 50 60 ．．．． 充电量 ．．．． 30 40 50 60 70 80 ．．．． 【建立模型】 （1）建立如图所示的平面直角坐标系，根据以上数据描点、连线，画出函数的图象； （2）求充电量W与时间t的函数关系式； 【结论应用】 （3）新能源汽车A的最大充电量为，当电量剩余时，对汽车开始充电，求充满电量需要多少时间． 21. 如图，在中，平分，点E，F，G分别在的边上，连接，． （1）求证：； （2）若，，求的度数． 22. 某市《生活垃圾管理条例》正式出台，其中规定生活垃圾分为可回收物、有害垃圾、湿垃圾、干垃圾四类．某校由六、七两个年级共17名同学组成了“垃圾分类宣传”志愿者小队，他们对本校每天生活垃圾收集情况进行调查统计后发现：①由于宣传到位，学校现在每天生活垃圾的重量比原来每天400千克下降了；②其中可回收物重量和干垃圾重量之和占现在每天生活垃圾重量的，可回收物中废纸占；③由于部分同学对干垃圾的认识还不够清楚，因此，发现干垃圾中还有的废纸；④可回收物中的废纸与干垃圾中的废纸合在一起共重82千克．根据上述信息回答下面的问题： （1）学校现在每天的可回收物和干垃圾各为多少千克？ （2）回收1吨废纸，大约可以少砍17棵大树，“垃圾分类宣传”志愿者小队中的部分成员计划每天放学后开展将干垃圾中的废纸清理出来的活动，已知六、七年级每个学生清理干垃圾的效率分别为3千克/5分钟、5千克/5分钟，问如何分配人员参与活动，恰好5分钟将所有干垃圾清理完毕？（两个年级均要有学生参加） 23. 【问题提出】如图①，直线经过第一象限内的定点． （1）点的坐标为_____； （2）如图②，已知点，过点作轴交第一象限内的直线于点，连接，，若，平分，求的值； 【问题解决】（3）如图③，是某试验田一块区域示意图，，点为试验田的供水中心，点为进出水口点，且在线段上．现要规划一片等腰直角三角形区域作为新品种小麦的研究基地，点在线段上，点在线段的下方，为了便于确定点的位置，以为原点，所在直线为轴，所在直线为轴，建立平面直角坐标系．已知点的坐标为，按设计要求，点处设置为另一个进出水口，要用水管把O，P，N三点连接起来，若使所需的水管长度最短，试求出此时点的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024~2025学年度第一学期期末综合素质调研测试 八年级数学试题 考生注意：本试卷共6页，满分120分，时间90分钟． 一、选择题（共7小题，每小题3分，计21分．每小题只有一个选项是符合题目要求的） 1. 实数的相反数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了实数的基本定义， 根据相反数的定义解答，只有符号不同的两个数，称互为相反数． 【详解】解：的相反数是． 故选：B． 2. 如图，直线，于点，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质，垂直的定义，三角形内角和定理，由得，由垂直的定义得，再根据三角形内角和定理即可求解． 【详解】解：， ， ， ， ， ， 故选C． 3. 适量的运动有助于身体健康．经常运动的人在静息状态下心率的范围是60次/分～80次/分．某校篮球队15名学生的心率测量数据如下表： 心率/（次/分） 60 68 70 73 80 人数/名 2 5 5 1 2 则这15名学生心率的中位数是（　　） A. 65次/分 B. 67.5次/分 C. 70次/分 D. 72.5次/分 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了确定一组数据的中位数，找中位数的时候一定要先将数据排好顺序，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求；如果数据有偶数个，则找中间两位数的平均数． 【详解】解：∵共有15名学生，中位数是第8个数， ∴这15名学生心率的中位数是70次/分； 故选：C． 4. 如图，在的网格中，每个小正方形的边长均为1，则点到线段的距离为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理，三角形的面积，根据小正方形的边长为1，利用勾股定理求出，由正方形面积减去三个直角三角形面积求出面积，利用面积法求出边上的高即可． 【详解】解：在4×4的网格中，每个小正方形的边长均为1，如图，为边上的高， 由勾股定理得：， ∵，， ∴， 解得：， 故选：B． 5. 下列命题为假命题的是（ ） A. 任何一个数都有平方根 B. 一个数的立方根等于本身的数有，0和1 C. 两直线平行，内错角相等 D. 同旁内角互补，两直线平行 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了命题与定理的知识，利用平方根的定义、立方根的定义、平行线的判定与性质等知识分别判断后即可确定正确的选项． 【详解】解：A、负数没有平方根，故原命题错误，是假命题，符合题意； B、一个数的立方根等于本身的数有、0和1，正确，是真命题，不符合题意； C、两直线平行，内错角相等，正确，是真命题，不符合题意； D、同旁内角互补，两直线平行，正确，是真命题，不符合题意． 故选：A． 6. 在平面直角坐标系内，直线与直线交于点，点的横坐标为2，则关于x，y的方程组的解是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了利用一次函数图象交点解二元一次方程组，由已知条件求得图象的交点坐标为，由图象交点坐标与对应方程组解的关系即可求解；理解“函数图象交点的坐标是对应方程组的解”是解题的关键． 【详解】解：当时，， 直线与直线的交点坐标为， 关于x，y的方程组的解是． 故选A． 7. 如图，在四边形中，，，平分，则下列结论中不正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质和判定，平行线性质，等腰三角形的性质等知识，根据平行线性质求出，得出平行四边形，即可推出可判断A正确；根据等腰三角形性质求出，即可推出，故B正确；由三角形内角和定理易得，结合，可证明，故C正确．过点E作，易得，结合三角形外角的性质以及角平分线的性质可知，故D错误． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形， ∴，故A正确，不符合题意； ∵，平分， ∴， 又， ∴，故B正确，不符合题意； ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，故C正确，不符合题意； 如图，过点E作， ∴， ∴， ∵平分， ∴， 又∵， ∴， ∴，故D错误，符合题意． 故选：D． 二、填空题（共4小题，每小题4分，计16分） 8. 计算：_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查二次根式的运算，先利用二次根式的性质化简，再计算减法． 【详解】解：， 故答案为：． 9. 如图，是的外角的平分线，若，，则的度数是_____． 【答案】##85度 【解析】 【分析】本题考查的是三角形的外角性质、角平分线的定义，根据角平分线的定义求出，根据三角形的外角性质计算，得到答案． 【详解】解：∵是的外角的平分线，， ∴， ∵是的外角， ∴， 故答案为：． 10. 在平面直角坐标系中，已知一次函数的图象经过，两点，若，则_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的性质，根据一次函数的增减性解答即可． 【详解】解：中， 函数值y随x的增大而减小， ， ， 故答案为：． 11. 如图，在中，分别在边上，连接交于，，，，，线段长度为__________． 【答案】 【解析】 【分析】作，，证明，得出，利用勾股定理求出，再次利用勾股定理求解即可． 【详解】解：作， 故答案为：． 【点睛】本题考查知识点是勾股定理以及全等三角形的判定及其性质，利用全等三角形的性质得出是解此题的关键． 三、解答题（共12小题，计83分，解答应写出过程） 12. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查二次根式的混合运算，立方根．利用乘法分配律、二次根式的运算法则计算即可． 【详解】解： ． 13. 解方程组： 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查解二元一次方程组，方程组运用加减消元法求解即可． 【详解】解： 由，得③， 由，得， 解得． 把代入①中得． 所以方程组的解为． 14. 小雨同学参加了学校举办的“抗击疫情，你我同行”主题演讲比赛，她的演讲内容、语言表达和形象风度三项的得分分别为90分，90分，85分，若这三项依次按照50%，30%，20%的百分比确定成绩，求小雨的综合得分． 【答案】89分 【解析】 【分析】根据题目中的数据和加权平均数的计算方法可得结果． 【详解】解：由题意可得， 90×50%+90×30%+85×20% =45+27+17 =89（分）， 答：小雨的综合得分是89分． 【点睛】本题考查加权平均数，解答本题的关键是明确加权平均数的计算方法． 15. 如图，在中，，点E在边上，，，．求的长． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查勾股定理以及勾股定理逆定理的应用，先证明是直角三角形，，设，则，根据勾股定理列方程求解即可． 【详解】解：在中，， ∴是直角三角形，． ． 设，则， 在中，由勾股定理得， 解得． 即． 16. 如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为，，． （1）画出关于轴对称的图形；（点A，B，C的对应点分别为，，） （2）点的坐标为 ． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查作图-轴对称变换，熟练掌握轴对称的性质是解答本题的关键． （1）根据轴对称的性质找出点A，B，C的对应点，，，再顺次连接即可得到； （2）根据点在平面直角坐标系中的位置，写出点的坐标即可． 【小问1详解】 解：如图，即为所作： 【小问2详解】 解：由坐标系可得，点的坐标为， 故答案为：． 17. 某面粉加工厂要加工一批小麦，2台大面粉机和5台小面粉机同时工作可加工小麦32吨；3台大面粉机和2台小面粉机同时工作1h可加工小麦26吨．求1台大面粉机和1台小面粉机每小时各加工小麦多少吨？ 【答案】1台大面粉机每小时加工小麦6吨，1台小面粉机每小时加工小麦4吨 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的应用， 先设1台大面粉机每小时加工小麦吨，1台小面粉机每小时加工小麦吨，再根据等量关系列出方程组，求出解即可. 【详解】解：设1台大面粉机每小时加工小麦吨，1台小面粉机每小时加工小麦吨， 根据题意得， 解得 答：1台大面粉机每小时加工小麦6吨，1台小面粉机每小时加工小麦4吨． 18. 如图是一种躺椅及其简化结构示意图，扶手与底座都平行于地面，靠背与支架平行，前支架与后支架分别与交于点G和点D，与交于点N，当前支架与后支架正好垂直，时，人躺着最舒服，求此时扶手与支架的夹角及扶手与靠背的夹角的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质，根据，得到，结合得到，根据及邻补角互补求解即可得到答案； 【详解】解∶∵扶手与底座都平行于地面， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 19. 当前各国都高度重视人工智能并视其为提升国家竞争力的重要力量，随着人工智能与各个垂直领域的不断深入融合，普通公民也越来越需要具备人工智能的基本知识和应用能力，人工智能逐步成为中小学重要教学内容之一，某同学设计了一款机器人，为了了解它的操作技能情况，对同一设计动作与人工进行了比赛，机器人和人工各操作10次，测试成绩（百分制）如下： 平均数 中位数 众数 方差 机器人 92 95 人工 89 90 108.8 分析数据，得到上述表格． 根据以上信息，解答下列问题： （1）填空：__________，__________． （2）求c的值． （3）根据以上数据分析，请你分析机器人和人工操作在技能方面谁更有优势，并说明理由． 【答案】（1）91.5；100 （2）8.2 （3）机器人，理由见解析． 【解析】 【分析】本题考查平均数，中位数和众数，熟练掌握相关定义和计算方法，是解题的关键： （1）根据中位数和众数的确定方法，求解即可； （2）根据方差的计算方法求解即可； （3）根据平均数和方差进行判断即可． 【小问1详解】 解：将机器人中的数据排序后，第5个和第6个数据分别为：， ∴； 人工操作中出现次数最多的数据为：； 故； 故答案为：91.5；100 【小问2详解】 ； 【小问3详解】 机器人，理由如下： 机器人的样本数据的平均数高于人工，方差较小，可以推断其优势在于操作技能水平较高的同时还能保持稳定．（答案不唯一） 20. 随着新能源技术的日益发展与提升，新能源汽车深受广大民众的喜爱．新能源汽车A充电量与充电时间之间近似满足一次函数关系，小杰观察并记录数据如下表： 【观察记录】 充电时间 ．．． 10 20 30 40 50 60 ．．．． 充电量 ．．．． 30 40 50 60 70 80 ．．．． 【建立模型】 （1）建立如图所示的平面直角坐标系，根据以上数据描点、连线，画出函数的图象； （2）求充电量W与时间t的函数关系式； 【结论应用】 （3）新能源汽车A的最大充电量为，当电量剩余时，对汽车开始充电，求充满电量需要多少时间． 【答案】（1）见解析；（2）；（3） 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数的应用，求一次函数解析式，画函数图象，解题的关键是熟练掌握一次函数的性质． （1）根据数据，先描点，然后再联系即可； （2）用待定系数法求出函数解析式即可； （3）根据题意列式计算即可． 【详解】解：（1）如图： （2）设充电量W与时间t的函数关系式为，把，代入得： ， 解得：， ∴充电量W与时间t的函数关系式为； （3）根据题意可得：每分钟充电量为： ， 充满电量需要的时间为： ． 21. 如图，在中，平分，点E，F，G分别在的边上，连接，． （1）求证：； （2）若，，求的度数． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质和判定，角平分线的定义，三角形外角的性质， 对于（1），根据“两直线平行，同位角相等”得，再结合，可得，然后根据“内错角相等，两直线平行”得出答案； 对于（2），先根据三角形外角的性质得，求出，再根据平行线的性质得，然后根据角平分线的定义得，最后根据平行线的性质得出答案. 【小问1详解】 证明：， ． 又， ， ； 【小问2详解】 解：是的一个外角， ． 又，， ． ， ． 平分， ． ， ． 22. 某市《生活垃圾管理条例》正式出台，其中规定生活垃圾分为可回收物、有害垃圾、湿垃圾、干垃圾四类．某校由六、七两个年级共17名同学组成了“垃圾分类宣传”志愿者小队，他们对本校每天的生活垃圾收集情况进行调查统计后发现：①由于宣传到位，学校现在每天生活垃圾的重量比原来每天400千克下降了；②其中可回收物重量和干垃圾重量之和占现在每天生活垃圾重量的，可回收物中废纸占；③由于部分同学对干垃圾的认识还不够清楚，因此，发现干垃圾中还有的废纸；④可回收物中的废纸与干垃圾中的废纸合在一起共重82千克．根据上述信息回答下面的问题： （1）学校现在每天的可回收物和干垃圾各为多少千克？ （2）回收1吨废纸，大约可以少砍17棵大树，“垃圾分类宣传”志愿者小队中部分成员计划每天放学后开展将干垃圾中的废纸清理出来的活动，已知六、七年级每个学生清理干垃圾的效率分别为3千克/5分钟、5千克/5分钟，问如何分配人员参与活动，恰好5分钟将所有干垃圾清理完毕？（两个年级均要有学生参加） 【答案】（1）学校现在每天的可回收物为100千克，干垃圾为60千克 （2）六年级有10名学生参与活动，七年级有6名学生参与活动；或六年级有5名学生参与活动，七年级有9名学生参与活动 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程（组）的应用，此题是一道紧密联系生活实际的题，关键是熟练掌握二元一次方程整数解的应用． （1）可设学校现在每天的可回收物x千克，干垃圾y千克，根据其中可回收物重量和干垃圾重量之和占现在每天生活垃圾重量的；可回收物中的废纸与干垃圾中的废纸合在一起共重82千克；列出方程计算即可求解； （2）可设六年级有a名学生参与活动，七年级有b名学生参与活动，根据学校现在每天的干垃圾60千克，列出方程组求出正整数解，再找到符合条件的正整数解即可求解． 小问1详解】 解：设学校现在每天的可回收物为千克，干垃圾为千克， 根据题意得 解得 答：学校现在每天的可回收物为100千克，干垃圾为60千克． 【小问2详解】 解：设六年级有名学生参与活动，七年级有名学生参与活动，依题意有 ，即． 为正整数， 或或 六、七两个年级组成的“垃圾分类宣传”志愿者小队只有17名同学， 不合题意，舍去． 答：六年级有10名学生参与活动，七年级有6名学生参与活动；或六年级有5名学生参与活动，七年级有9名学生参与活动． 23. 【问题提出】如图①，直线经过第一象限内的定点． （1）点的坐标为_____； （2）如图②，已知点，过点作轴交第一象限内的直线于点，连接，，若，平分，求的值； 【问题解决】（3）如图③，是某试验田一块区域示意图，，点为试验田的供水中心，点为进出水口点，且在线段上．现要规划一片等腰直角三角形区域作为新品种小麦的研究基地，点在线段上，点在线段的下方，为了便于确定点的位置，以为原点，所在直线为轴，所在直线为轴，建立平面直角坐标系．已知点的坐标为，按设计要求，点处设置为另一个进出水口，要用水管把O，P，N三点连接起来，若使所需的水管长度最短，试求出此时点的坐标． 【答案】（1）；（2）；（3） 【解析】 【分析】对于（1），将关系式整理，令可得答案； 对于（2），先根据角平分线的定义和平行线的性质可得，进而表示点B，C，然后根据勾股定理得出方程，求出解即可； 对于（3），先作轴，作轴，与相交于点，作轴，交直线于点，可根据“角角边”证明，可得，， 再设点，点，根据数量关系可得点在直线上，接下来得出当点，N，三点共线时，最小，即的值最小，然后设直线与轴交于点，与轴交于点，连接，，可证明，即可得出点，最后求出直线的表达式，将两个关系式联立，即可求出交点坐标. 【详解】解：（1）直线， 当时，， 所以点P的坐标为． 故答案为：． （2）∵平分， ． ， ， ， ． 轴，点， 点的横坐标为6. 当时，；当时，， 点，． ， ． 解得． （3）如图③，过点作轴，过点作轴，与相交于点，过点作轴，交直线于点． ， ，， ． ，， ． ，． 设点，点， 即，，解得，． 则．即点在直线上． 过点作直线的对称点，当点，N，三点共线时，最小，即的值最小．如图，设直线与轴交于点，与轴交于点，连接，， 则点，点，， ． ，，． ． 点． 设直线的表达式为， 将点代入，得， 解得， 直线的表达式为． 联立， 解得， 点． 【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质和判定，勾股定理，求一次函数关系式，等腰三角形的判定，两条直线的交点问题，作出辅助线构造全等三角形是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$