精品解析：辽宁省营口市盖州市2024-2025学年七年级上学期1月期末数学试题

2024—2025学年度上学期七年级期末质量监测 数学试卷 （本试卷共23小题 满分120分 考试时长120分钟） 考生注意：所有试题必须在答题卡指定区域内作答，在本试卷上作答无效． 第一部分 选择题（共30分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 如图为某地连续4天的天气预报图，其中日最低气温中最高的为（ ） A. B. C. D. 2. 某图片新闻如图所示，其中，数据1000万用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 下列图形中，是圆锥的展开图的是（ ） A. B. C. D. 4. 下面各选项中的两个量，成反比例关系的是（ ） A. 路程一定，速度与时间 B. 时间一定，路程与速度 C. 单价一定，总价与数量 D. 数量一定，总价与单价 5. 下列方程的解是的方程为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，已知，，点B，O，D在同一条直线上，则的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 某商场开展促销活动，促销方法是将原价为x元的商品以元的价格出售，下列说法中，能正确表达这次促销方法的是（ ） A. 在原价的基础上打八折后再降价15元 B. 在原价的基础上打二折后再降价15元 C. 在原价的基础上降价15元后再打八折 D. 在原价的基础上降价15元后再打二折 8. 我国古代著作《增删算法统宗》中记载了一首古算诗：“林下牧童闹如簇，不知人数不知竹，每人六竿多十四，每人八竿恰齐足．”其大意是：牧童们在树下拿着竹竿玩耍，不知有多少人和竹竿，每人分6竿，多14竿；每人分8竿，恰好用完，设共有x根竹竿，根据题意，列方程得（ ） A. B. C. D. 9. 如图，将一根绳子对折以后用线段表示，现从P处将绳子剪断，剪断后的各段绳子中最长的一段为，若，则这根绳子原来的长度为（ ） A. B. C. 或 D. 或 10. 干支纪年法是中国历法上自古以来就一直使用的纪年方法，干支是天干和地支的总称．我们把天干、地支按顺序排列，且给它们编上序号．天干的计算方法是：年份减3，除以10所得的余数；地支的计算方法是：年份减3，除以12所得的余数．以2022年为例：天干为：；地支为：；对照天干地支表得出，2022年为农历壬寅年． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 天干 甲 乙 丙 丁 戊 己 庚 辛 壬 癸 地支 子 丑 寅 卯 辰 巳 午 未 申 酉 戌 亥 请你依据上述规律推断2049年为 A. 农历乙巳年 B. 农历己巳年 C. 农历己酉年 D. 农历乙亥年 第二部分 非选择题（共90分） 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 把数轴上表示数3的点向左移动5个单位后，表示的数为______． 12. 若与互为相反数，则的值为__________． 13. 列等式表示“比的3倍大5的数等于的4倍”为________． 14. 一个半径为，高为的圆柱，将它的侧面沿虚线剪开（如图），剪开后得到一个平行四边形，这个平行四边形的面积是______．（结果保留） 15. 七年级（1）班在综合与实践“进位制的认识与探究”学习中认识了进位制并理解了不同进位制的数之间的转换．奋进小组在研学过程中绘制了二进制与十进制的比较表格如下： 十进制 0 1 2 3 4 5 6 … 二进制 0 1 10 11 100 101 110 … 请你将二进制数写成十进制数为_______． 三、解答题（本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明，演算步骤或推理过程） 16. 计算： （1）； （2）． 17. 解方程： （1）； （2）． 18. 先化简，再求值：，其中，． 19. 如图是由棱长都为1cm的6块小正方体组成的简单几何体． （1）请在方格中画出该几何体的三个视图． （2）如果在这个几何体上再添加一些小正方体，并保持主视图和左视图不变，最多可以再添加 　 　块小正方体， 20. 为加强新农村建设，某地方政府准备在甲村和乙村之间修建一条公路．已知A工程队单独完成此工程需要5个月，B工程队单独完成此工程需要10个月．若A，B两工程队合作2个月后，再由B工程队单独完成剩余部分，则B工程队还需要几个月才能完成？ 21. 七年级四班共有学生48人，其中男生人数比女生人数多2人，劳技课上，老师组织同学们自己动手设计制作便携式垃圾盒，每名学生一节课能做盒身11个或盒底26个 （1）七年级四班有男生和女生各多少人？ （2）原计划女生负责做盒身，男生负责做盒底，每个盒身匹配2个盒底，那么这节课做出的盒身和盒底不能完全配套，最后决定男生去支援女生，问有多少男生去支援女生，才能使这节课制作的盒身和盒底刚好配套． 22. 如图，一扇窗户，所有窗框为铝合金材料，其下部是边长相同的四个小正方形，上部是半圆形，已知下部小正方形的边长是a米，窗户半圆部分安装彩色玻璃，四个正方形部分安装透明玻璃（本题中π取3，长度单位为米）． （1）一扇这样窗户一共需要铝合金多少米?（用含的代数式表示） （2）一扇这样窗户一共需要玻璃多少平方米?铝合金窗框宽度忽略不计（用含代数式表示） （3）某公司需要购进30扇窗户，在同等质量的前提下，甲、乙两个厂商分别给出如下报价： 铝合金（元/米） 彩色玻璃（元/平方米） 透明玻璃（元/平方米） 甲厂商 200 80 不超过100平方米的部分，90元/平方米，超过100平方米的部分，70元/平方米 乙厂商 220 60 80元/平方米，每购1平方米透明玻璃送0.1米铝合金 当时，该公司在哪家厂商购买窗户合算? 23. 点O，E分别是长方形纸片边，上的点，沿，翻折，点A落在点处，点B落在点处． （1）如图1，当点恰好落在线段上时，求的度数； （2）如图2，当点落在的内部时，若，，求的度数； （3）当点，落在的内部时，若，求的度数（用含的代数式表示）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024—2025学年度上学期七年级期末质量监测 数学试卷 （本试卷共23小题 满分120分 考试时长120分钟） 考生注意：所有试题必须在答题卡指定区域内作答，在本试卷上作答无效． 第一部分 选择题（共30分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 如图为某地连续4天的天气预报图，其中日最低气温中最高的为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了有理数的大小比较，解题的关键是掌握负数绝对值大的反而小，据此即可解答． 【详解】解：∵， ∴， ∴日最低气温中最高的为， 故选：C． 2. 某图片新闻如图所示，其中，数据1000万用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了用科学记数法表示绝对值大于1的数，解题的关键是掌握用科学记数法表示绝对值大于1的数的方法：将原数化为的形式，其中，n为整数，n的值等于把原数变为a时小数点移动的位数．据此即可解答． 【详解】解：1000万用科学记数法表示为， 故选∶B． 3. 下列图形中，是圆锥的展开图的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了几何体的展开图，熟练掌握各个几何体的展开图是解题的关键． 【详解】解：圆锥的展开图的是， 故选：D． 4. 下面各选项中的两个量，成反比例关系的是（ ） A. 路程一定，速度与时间 B. 时间一定，路程与速度 C. 单价一定，总价与数量 D. 数量一定，总价与单价 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了正、反比例关系的判断，判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定．如果比值一定，就成正比例；如果乘积一定，就成反比例．由此逐项判断即可． 【详解】解：，路程一定，速度与时间成反比例关系，故该选项符合题意； ．时间一定，路程与速度成正比例关系，故该选项符合题意； ．单价一定，总价与数量成正比例关系，故该选项不符合题意； ．数量一定，总价与单价成正比例关系，故该选项不符合题意； 故选：A． 5. 下列方程的解是的方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查方程的解，将分别代入各个方程进行验证即可． 【详解】解：将分别代入各个方程得， A. 左边，右边，左边右边，∴不是此方程的解，故A不符合题意； B. 左边，右边，左边右边，∴不是此方程的解，故B不符合题意； C. 左边，右边，左边右边，∴是此方程的解，故C符合题意； D. 左边，右边，左边右边，∴不是此方程的解，故D不符合题意； 故选：C． 6. 如图，已知，，点B，O，D在同一条直线上，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查求余角和邻补角，先求得的余角，再根据邻补角定义可求解． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， 故选：B． 7. 某商场开展促销活动，促销方法是将原价为x元的商品以元的价格出售，下列说法中，能正确表达这次促销方法的是（ ） A. 在原价的基础上打八折后再降价15元 B. 在原价的基础上打二折后再降价15元 C. 在原价的基础上降价15元后再打八折 D. 在原价的基础上降价15元后再打二折 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，由商品的原价为x元，可得出表示的含义，进而可得出的含义． 【详解】解：∵商品的原价为x元， ∴表示在原价的基础上降价15元， ∴表示在原价的基础上降价15元后再打八折． 故选：C． 8. 我国古代著作《增删算法统宗》中记载了一首古算诗：“林下牧童闹如簇，不知人数不知竹，每人六竿多十四，每人八竿恰齐足．”其大意是：牧童们在树下拿着竹竿玩耍，不知有多少人和竹竿，每人分6竿，多14竿；每人分8竿，恰好用完，设共有x根竹竿，根据题意，列方程得（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】设共有x根竹竿，根据“每人6竿，多14竿；每人8竿，恰好用完”列一元一次方程即可求解． 【详解】解：设共有x根竹竿，根据题意得， ， 故选B． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，根据题意列出方程是解题的关键． 9. 如图，将一根绳子对折以后用线段表示，现从P处将绳子剪断，剪断后的各段绳子中最长的一段为，若，则这根绳子原来的长度为（ ） A. B. C. 或 D. 或 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了两点间的距离的应用，熟练掌握两点间的距离的应用是解题的关键； 设，则，分为两种情况：①当为对折点，则剪断后，有长度为，，的三段，②当为对折点，则剪断后，有长度为，，的三段，再根据各段绳子中最长的一段为列出方程，求出每个方程的解，代入求出即可．解此题的关键是能根据题意求出符合条件的两个方程进行求解． 【详解】解：设，则， ①当为对折点，则剪断后，有长度为，，的三段， 则绳子最长时，，解得：； 即绳子的原长是； ②当为对折点，则剪断后，有长度为，，， 则绳子最长时，，解得：； 即绳子的原长是； 这根绳子原来的长度为或， 故选：C 10. 干支纪年法是中国历法上自古以来就一直使用的纪年方法，干支是天干和地支的总称．我们把天干、地支按顺序排列，且给它们编上序号．天干的计算方法是：年份减3，除以10所得的余数；地支的计算方法是：年份减3，除以12所得的余数．以2022年为例：天干为：；地支为：；对照天干地支表得出，2022年为农历壬寅年． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 天干 甲 乙 丙 丁 戊 己 庚 辛 壬 癸 地支 子 丑 寅 卯 辰 巳 午 未 申 酉 戌 亥 请你依据上述规律推断2049年为 A. 农历乙巳年 B. 农历己巳年 C. 农历己酉年 D. 农历乙亥年 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算，根据题意可以分别计算出2025对应的天干和地支，然后写出农历年即可． 【详解】解：根据题意可得： 2049年天干为：；地支为：； 对照天干地支表得出，2022年为农历己巳年． 故选：B． 第二部分 非选择题（共90分） 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 把数轴上表示数3的点向左移动5个单位后，表示的数为______． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了数轴，熟练掌握数轴上的点的平移规律和数形结合的思想是解答此题的关键． 根据数轴上的动点问题直接求解即可． 【详解】解：数轴上表示数3的点向左移动5个单位 移动后表示的数为： ， 故答案为：． 12. 若与互为相反数，则的值为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查相反数，熟练掌握相反数的定义是解题的关键．根据题意得到即可得到答案． 【详解】解：与互为相反数， ， 解得， 故答案为：． 13. 列等式表示“比的3倍大5的数等于的4倍”为________． 【答案】 【解析】 【分析】根据已知对数量关系的描述列式即可 ． 【详解】解：∵a的3倍即3a，a的4倍即4a，比a的3倍大5的数即3a+5， ∴所列等式为3a+5=4a， 故答案为：3a+5=4a． 【点睛】本题考查根据对数量关系的描述列式，熟练掌握基本运算的各种表述方法是解题关键． 14. 一个半径为，高为的圆柱，将它的侧面沿虚线剪开（如图），剪开后得到一个平行四边形，这个平行四边形的面积是______．（结果保留） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查求圆柱体展开图的面积，直接利用展开图的面积公式进行计算即可． 【详解】解：由题意，平行四边形的面积为：； 故答案为：． 15. 七年级（1）班在综合与实践“进位制的认识与探究”学习中认识了进位制并理解了不同进位制的数之间的转换．奋进小组在研学过程中绘制了二进制与十进制的比较表格如下： 十进制 0 1 2 3 4 5 6 … 二进制 0 1 10 11 100 101 110 … 请你将二进制数写成十进制数为_______． 【答案】41 【解析】 【分析】本题考查了含乘方的有理数的混合运算，读懂题目信息，理解二进制与十进制的转化方法是解题的关键． 根据题意，理解二进制与十进制的转化方法，根据二进制数写成十进制数为，计算求解即可． 【详解】解：由题意，寻找规律： ∴， 故答案为：41． 三、解答题（本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明，演算步骤或推理过程） 16. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】此题考查的是有理数的混合运算，掌握其运算法则是解决此题的关键． （1）先运用加法交换律与结合律将同分母分数结合在一起，再根据同分母分数的加法法则进行计算，即可完成解答； （2）先算乘方，再去括号，算乘法，最后算加减即可完成解答． 【小问1详解】 解：原式 ． 【小问2详解】 原式 ． 17. 解方程： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的一般步骤是解题的关键． （1）由题意分别进行移项和合并同类项以及化系数为1即可求解； （2）根据题意先进行去分母和去括号，进而分别进行移项和合并同类项以及化系数为1即可求解． 【小问1详解】 解： 移项，得 合并同类项，得 系数化为1，得； 【小问2详解】 解： 去分母，得 去括号，得 移项、合并同类项，得 系数化为1，得． 18. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，解题关键是熟练掌握去括号法则和合并同类项法则． 先根据去括号法则和合并同类项法则进行化简，再把，的值代入化简后的式子，进行计算即可． 【详解】解：原式 ， 当，时， 原式 ． 19. 如图是由棱长都为1cm的6块小正方体组成的简单几何体． （1）请在方格中画出该几何体的三个视图． （2）如果在这个几何体上再添加一些小正方体，并保持主视图和左视图不变，最多可以再添加 　 　块小正方体， 【答案】（1） 解：该几何体的主视图、左视图和俯视图如下： （2）2 【解析】 【分析】本题考查简单组合体的三视图∶ （1）根据简单组合体三视图的画法画出相应的图形即可； （2）在俯视图上相应位置备注出相应摆放的数目即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：在备注数字的位置加摆相应数量的小正方体， 所以最多可以添加2个， 故答案为：2． 20. 为加强新农村建设，某地方政府准备在甲村和乙村之间修建一条公路．已知A工程队单独完成此工程需要5个月，B工程队单独完成此工程需要10个月．若A，B两工程队合作2个月后，再由B工程队单独完成剩余部分，则B工程队还需要几个月才能完成？ 【答案】B工程队还需要4个月才能完成 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的实际应用，设B工程队还需要x个月才能完成，根据工作总量工作效率工作时间列出方程求解即可． 【详解】解：设B工程队还需要x个月才能完成， 由题意得，， 解得， 答：B工程队还需要4个月才能完成． 21. 七年级四班共有学生48人，其中男生人数比女生人数多2人，劳技课上，老师组织同学们自己动手设计制作便携式垃圾盒，每名学生一节课能做盒身11个或盒底26个 （1）七年级四班有男生和女生各多少人？ （2）原计划女生负责做盒身，男生负责做盒底，每个盒身匹配2个盒底，那么这节课做出的盒身和盒底不能完全配套，最后决定男生去支援女生，问有多少男生去支援女生，才能使这节课制作的盒身和盒底刚好配套． 【答案】（1）男25人，女23人 （2）3人 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用． （1）设女生人数为x人，则男生人数为人，根据七年级四班共有学生48人列出关于x的一元一次方程，求解即可得出答案． （2）设a名男生去支援女生，根据每个盒身匹配2个盒底为等量关系，列出关于a的一元一次方程求解即可得出答案． 【小问1详解】 解：设女生人数为x人，则男生人数为人， 根据题意可得：， 解得： 则， 答：七年级四班有男生25人，女生23人． 【小问2详解】 解：设a名男生去支援女生，才能使这节课制作的盒身和盒底刚好配套， 根据题意有：， 整理得：， 解得：， 答：需要3名男生去支援女生，才能使这节课制作的盒身和盒底刚好配套． 22. 如图，一扇窗户，所有窗框为铝合金材料，其下部是边长相同的四个小正方形，上部是半圆形，已知下部小正方形的边长是a米，窗户半圆部分安装彩色玻璃，四个正方形部分安装透明玻璃（本题中π取3，长度单位为米）． （1）一扇这样窗户一共需要铝合金多少米?（用含的代数式表示） （2）一扇这样窗户一共需要玻璃多少平方米?铝合金窗框宽度忽略不计（用含代数式表示） （3）某公司需要购进30扇窗户，在同等质量的前提下，甲、乙两个厂商分别给出如下报价： 铝合金（元/米） 彩色玻璃（元/平方米） 透明玻璃（元/平方米） 甲厂商 200 80 不超过100平方米的部分，90元/平方米，超过100平方米的部分，70元/平方米 乙厂商 220 60 80元/平方米，每购1平方米透明玻璃送0.1米铝合金 当时，该公司在哪家厂商购买窗户合算? 【答案】（1）米 （2） （3）在甲厂购买窗户合算 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，代数式求值，弄清题意，正确列式是解题的关键． （1）求出制作窗框的铝合金材料的总长度即可； （2）按照矩形与半圆的面积的和即为窗框的面积； （3）分别求出甲、乙的费用比较大小即可判断． 【小问1详解】 解：米； 【小问2详解】 解：（平方米）； 【小问3详解】 解：当时，30个这样窗户共用铝合金为： （米） 30个共用彩色玻璃为：（平方米）， 30个共用透明玻璃为：（平方米）， 甲费用：（元）， 乙费用：（元）， 因为， ∴在甲厂购买窗户合算． 23. 点O，E分别是长方形纸片边，上的点，沿，翻折，点A落在点处，点B落在点处． （1）如图1，当点恰好落在线段上时，求的度数； （2）如图2，当点落在的内部时，若，，求的度数； （3）当点，落在的内部时，若，求的度数（用含的代数式表示）． 【答案】（1） （2） （3）或 【解析】 【分析】本题考查了折叠的性质、几何图中角度的计算，熟练掌握折叠的性质是解此题的关键． （1）由折叠的性质，得到，，根据，即可求解； （2）由折叠的性质，得到，，根据，，根据即可求解； （3）由折叠的性质，得到，，分当点在内部时，当点在外部时，两种情况得出结论． 【小问1详解】 解：由折叠的性质，得到，， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：由折叠的性质，得到，， ∵，， ∴，， ∴； 【小问3详解】 解：∵， ∴， 由折叠的性质，得到，． ①如图2，当点在内部时， ∵， ∴； ②如图3，当点在外部时， ∵， ∴． 综上，的度数为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $