第7章幂的运算章节题型总结专题 2024-2025学年苏科版七年级数学下册

初中数学 幂的运算题型总结 幂的运算章节十五大题型 【目录】 【题型1 同底数幂相乘】 1 【题型2 同底数幂乘法的逆用】 2 【题型3 幂的乘方运算】 3 【题型4 幂的乘方的逆用】 5 【题型5 积的乘方】 5 【题型6 积的乘方的逆用】 7 【题型7 同底数幂的除法】 7 【题型8 同底数幂的除法的逆用】 8 【题型9 零指数幂与负指数幂的运用】 9 【题型10 用科学记数法表示绝对值小于1的数】 11 【题型11 幂的结果为1的分类】 11 【题型12 幂的运算的整除】 11 【题型13 利用幂的运算进行比较大小】 13 【题型14 幂的混合运算】 15 【题型15 幂的运算中的新定义问题】 15 【参考答案】 16 【题型1 同底数幂相乘】 1.下列计算正确的是（ ）. A． B． C． D． 2.已知，则的值是（ ）. A. 6 B. -6 C. D. 8 3.若（b-a）·（b-a）3·（a-b）m＝（a-b）11，则m的值为（ ）. A.5 B.6 C.7 D.8 4.已知，，，那么、、之间满足的等量关系是（ ）. A． B． C． D． 5.已知=8，，那么的值为＿＿＿＿. 6.若，则=＿＿＿＿. 7.计算：＿＿＿＿. 8.＿＿＿＿. 9.若，则的值为＿＿＿. 10.已知，，，，则的值为_______． 11.计算： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)． 12.计算：已知，，求的值； 13.回答下列问题： (1)已知，求的值； (2)已知，求x的值． 14. 如果，且求的值. 【题型2 同底数幂乘法的逆用】 15.在等式　　中，括号里填入的代数式应当是（ ）. A． B． C． D． 16.可以写成（ ）. A. B. C. D. 17.已知，，则的值是（ ）. A．5 B．6 C．8 D．9 18.已知，，，则的值为（ ）. A．7 B．8 C．9 D．10 19.若，，且，则x的值是（ ）. A．1 B．2 C．3 D．4 20.若，其中为整数，则与的数量关系为（ ）. A． B． C． D． 21.若，则 ． 22.若，，则的值为 ． 23.若，，则 ． 24.已知：，则 ． 25.（1）若，则用含的式子表示为______; （2）已知，，若用含的代数式表示，则＝ . 26.阅读理解：①根据幂的意义，表示个相乘；则；②，知道和可以求，我们不妨思考；如果知道，，能否求呢？对于，规定，例如：，所以．记，；与之间的关系式为 . 27.已知，，，计算下列代数式： （1）求的值； （2）求的值； （3）求的值． ( 3 ) 学科网（北京）股份有限公司 28.已知． （1）求的值； （2）求的值． 【题型3 幂的乘方运算】 29.下列计算正确的是（ ）. A． B． C． D． 30.下列计算中，结果等于a2m的是（ ）. A．am+am B．am•a2 C．（am）m D．（am）2 31.（﹣a3）4+（﹣a4）3等于（ ）. A．0 B．﹣2a12 C．2a12 D．﹣2a7 32.已知，则等于（ ）. A. B. C. D. 33.若均为正整数，且，则的值为（ ）. A.3 B.5 C.4或5 D.3或4或5 34.计算： ． 35.计算： ． 36.计算： ． 37．已知，求的值． 38．若且，、是正整数），则． 你能利用上面的结论解决下面两个问题吗？ （1）若，求的值； （2）若，求的值． ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 39.（1）已知，，求的值； （2）已知，求的值． 40.已知，其中为正整数，求的值. 【题型4 幂的乘方的逆用】 41.若，则的值为（ ）. A．3 B．5 C．10 D．15 42．已知，，，则的值是（ ）. A． B． C．1 D．2 43.已知10x＝2，10y＝3，则102x+3y等于（　　） A．36 B．72 C．108 D．24 44.已知m、n均为正整数，且2m+3n＝5，则4m•8n＝（　　） A．16 B．25 C．32 D．64 45.若am＝4，an＝3，则a2m+n的值为 　 　． 46.（1）已知，，则的值为　　； （2）已知，，，为正整数，则　　（用，表示）． 47.已知n为正整数，且x2n＝4.求: （1）xn-3·x3（n+1）的值; （2）9（x3n）2-13（x2）2n的值. 48.（1）已知2×8n×16n＝236，求n的值; （2）已知6a＝12，36b＝18，求的值. 49.将幂的运算逆向思维可以得到，，，在解题过程中，根据算式的结构特征，逆向运用幂的运算法则，常可化繁为简，化难为易，使问题巧妙获解． （1）若，，求的值． （2）若，求x的值． 【题型5 积的乘方】 50.计算（2x3）2的结果是（　　）. A．2x3 B．2x5 C．4x5 D．4x6 51.计算的结果是（ ）. A. B. C. D. 52.下列计算错误的个数是（ ）. ①；②；③；④; A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 53.下列四个式子中，计算结果为的是（ ）. A. B. C. D. 54.若成立，则的值分别是（ ）. A. B. C. D. 55.计算: （1）（-a2）3＝ ; （2）= ; （3）（-3×103）2＝ . 56.若x3n＝3，则的值为______. 57.（1）已知2x＝3，6 x＝12，则3 x＝______; （2）若a2n＝4，b2n＝16，则（ab）n＝______. 58．已知，则的值为　　． 59.已知，，求： （1）的值； （2）的值； （3）的值．（结果用含、的代数式表示） 60.已知试用含的式子表示 【题型6 积的乘方的逆用】 61.计算的结果等于（    ）. A． B． C． D． 62．计算的结果是（　　）. A．1 B．-1 C． D． 63.已知3a+1×5 a+1＝152a -3，则a的值为（　　）. A.1 B.2 C.3 D.4 64.（ ）. A. B. C. D. 65.已知，则________． 66.如果，，那么_________. 67.计算=_____． 68.已知，，则=_____. 69.若（且是正整数），则．利用上面的结论解决下面的问题： (1)如果，求的值； (2)如果，求的值． 70.阅读下列各式：，，…… (1)发现规律：______，______． (2)应用规律： ①填空：______，______； ②计算：． 71.下图是东东同学完成的一道作业题，请你参考东东的方法解答下列问题． 东东的作业 计算：． 解：原式． (1)计算： ①； ②； (2)若，请求出n的值． 72．（1）已知，求的值； （2）已知，求． 【题型7 同底数幂的除法】 73.下列计算正确的是　　 A． B． C． D． 74.下列运算结果等于a6的是（ ） A. a3+ a3 B. a·a6 C. a8÷a2 D.（- a2）3 75.计算（2x）3÷（-x）的结果是（ ） A.6x3 B. 8x2 C.-6x2 D.-8x2 76.若，则的关系是（ ）. A. B. C. D. 77.若a﹣b＝2，则5a÷5b＝　 　. 78.若2a÷4b＝8，则a-2b＝　 　. 79.①若3×27n÷9＝320，则n＝_____；②﹣（2y﹣x）4÷（x﹣2y）3＝_____． 80.（1）若32×92n+1÷272n+1＝81，则n＝_____; （2）已知8 m-1×2 2m-1÷4m＝32，则m2025的个位数字是_____. 81.已知，求的值. 82.已知ka＝4，kb＝6，kc＝9，＝2b+c，求9a÷27b的值. 【题型8 同底数幂的除法的逆用】 83.若，，且，则x的值是（    ）. A．1 B．2 C．3 D．4 84．已知，，则（    ）. A． B． C． D． 85.已知，，则的值是（    ）. A． B． C． D． 86.已知，，则的值是（    ）. A．9 B．5 C．3 D．6 87.已知xa=3，xb=4，则x3a-2b的值是（    ）. A. B． C．11 D．19 88.若，，则＿＿＿＿. 89.（1）若32m＝5，3n＝10，则34m-2n+1＝_____; （2）已知10m＝20，10n＝，则m-n＝_____， 9m÷32n＝_____; （3）若10a＝2，10b＝9，则＝_____. 90.（1）已知，，求的值． （2）已知，求的值． 91．已知，且，求的值. 92.已知，求 （1）； （2）的值. 【题型9 零指数幂与负指数幂的运用】 93.下列计算正确的是（ ）. A. B. C. D. 94.可以表示为（ ）. A. B. C. D. 95.如果，那么的大小关系为（ ）. A. B. C. D. 96.计算：的值为＿＿＿＿. 97.计算：＿＿＿＿. 98.若实数满足则＿＿＿＿. 99.计算： （1）； （2）. 100.已知，求的值. 【题型10 用科学记数法表示绝对值小于1的数】 101.用科学计数法表示，结果是（ ）. A. B. C. D. 102.若把一个数用科学记数法表示后为，则这个数是（ ）. A． B． C．0.0000396 D．0.00000396 103.微电子技术的不断进步，半导体材料的精细加工尺寸大幅度缩小，某种电子元件的面积大约为0.00000075平方毫米，用科学记数法表示为 平方毫米． 104.红细胞是血液中数量最多的一种血细胞，主要负责运输氧气和二氧化碳，人的红细胞的直径大约在左右．数据用科学记数法表示为 ． 105.世界上最小的开花结果的植物的果实像一个微小的无花果，其质量只有7.6×10﹣8g.将7.6×10﹣8用小数表示为 . 【题型11 幂的结果为1的分类】 106.若，则x的取值有（　　）个． A．0 B．1 C．2 D．3 107．观察等式（2a﹣1）a+2＝1，其中a的取值可能是（　　） A．﹣2 B．1或﹣2 C．0或1 D．1或﹣2或0 108.（1）若，则　 　； （2）方程的所有整数解的个数是　　 A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 109.已知，其中是整数，则 ． 110．解方程： 111.求满足代数式的值为1的所有的值. 【题型12 幂的运算的整除】 112.已知能被13整除，求证：能被13整除． 113.已知能被19整除，请你判断能否被19整除？并说明理由. 114.若能被10整除，那么（m,n为正整数）能被10整除吗？说明理由. 115.已知，． (1)当时，求的值； (2)当时，且x、y是整数，试说明的值能被8整除． 116. 能被整除吗？为什么？ 117. 阅读材料：的末尾数字是3，的末尾数字是9，的末尾数字是7，的末尾数字是1，的末尾数字是3，......，观察规律，，∵的末尾数字是1，∴的末尾数字是1，∴的末尾数字是3，同理可知，的末尾数字是9，的末尾数字是7．解答下列问题： (1)的末尾数字是 ，的末尾数字是 ； (2)求的末尾数字； (3)求证：能被5整除． 【题型13 利用幂的运算进行比较大小】 118.若a＝3555，b＝4444 ，c＝5333，比较a、b、c的大小（    ） A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．c＞a＞b D．c＞b＞a 119.阅读下列材料: 若，，则a，b的大小关系是a_____ b (填“<”或“>”). 解:因为，，32＞27，所以，所以a＞b. 解答下列问题: (1)上述求解过程中，逆用了哪一条幂的运算性质 . A．同底数幂的乘法      B．同底数幂的除法         C．幂的乘方      D．积的乘方 (2)已知，试比较x与y的大小． 120.阅读探究题：． 【阅读材料】 比较两个底数大于1的正数幂的大小，可以在底数（或指数）相同的情况下，比较指数（或底数）的大小， 如：， 在底数（或指数）不相同的情况下，可以化相同，进行比较，如：与， 解：，∵30＞25，∴. [类比解答]比较，的大小． [拓展拔高]比较，，的大小． 121.阅读：已知正整数，，，若对于同底数，不同指数的两个幂和 ，当时，则有＞；若对于同指数，不同底数的两个幂和，当时，则有＞，根据上述材料，回答下列问题．[注（2），（3）写出比较的具体过程] (1)比较大小：______，______；（填“>”、“<”或“=”） (2)比较与的大小； (3)比较与的大小． 【题型14 幂的混合运算】 122.计算： (1)； (2)． 123.计算：． 124.先化简，再求值：，其中． 125.先化简，再求值： (1)，其中 (2)，其中 【题型15 幂的运算中的新定义问题】 126.新考法定义一种新的运算：若，则有，那么的值是（　　） A． B．5 C． D． 127．对于任意正整数定义一种新运算：．比如，则．如果，那么的结果是（    ） A．2024 B． C． D．1012 128.我们定义：三角形，五角星； （1）＝ ； （2）若，则＝ ． 129.定义一种幂的新运算：，请利用这种运算规则解决下列问题． (1)求的值； (2)，求的值； (3)若运算的结果为，则t的值是多少？ 130.【解惑】如果．那么称为的劳格数，记为，由定义可知，和所表示的、两个量之间具有同一关系． (1)根据定义，填空：______． (2)劳格数有如下性质：，，根据运算性质。回答问题： ①______．（为正数） ②若．求、的值。 131．先阅读下列材料，再解答后面的问题． 一般地，若（且），则n叫做以a为底b的对数，记为（即）． 例如：，记为（即），则4叫做以3为底81的对数．可以记为． (1)①计算以下各对数的值：___________， _________，__________； ②、、之间的数量关系是____________________； (2)猜想一般性的结论：___________________（结果用含a，M，N的式子表示）（且），并写出证明过程． 132.在形如的式子中， 我们已经研究过两种情况：①已知和，求，这是乘方运算：②已知和，求，这是开方运算 ． 现在我们研究第三种情况： 已知和，求，我们把这种运算叫做对数运算 ． 定义： 如果，，，则叫做以为底的对数，记作：，例如： 求，因为，所以；又比如 ， ， (1)根据定义计算： ① ；② ；③如果，那么 ； (2)设，，则，，，、均为正数） ，， ， ，即这是对数运算的重要性质之一， 进一步， 我们还可以得出： ； （其 中、、、、均为正数，， (3)请你猜想： （，，、均为正数） 【参考答案】 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B D C B 256 2 16 10 11 （1） （2） （3） （4） （5） 答案 12 13 14 题号 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 答案 C D B A C B 8 6 3 题号 25（1） 25（2） 26 答案 27 ； ； 28 题号 29 30 31 32 33 34 35 36 答案 D D A D C 37 ，， 38 39 40 题号 41 42 43 44 45 46(1) 46(2) 答案 C A C C 48 72 47 48 ，， ，， ， 49 ； ；；； 题号 50 51 52 53 54 答案 D B D C C 题号 55（1） 55（2） 55（3） 56 57（1） 57（2） 58 答案 4 ±8 1025 59 ； ； . 60 题号 61 62 63 64 65 66 67 68 答案 A D D D 4 30 4 1 69 （1）由题意得：；，. （2）由题意得：，. 70 （1）， （2）①1，1；② 71 72 ，，; 题号 73 74 75 76 77 答案 D C D C 25 题号 78 79① 79② 80（1） 80（2） 答案 3 7 3 81 82 ∵4×9=36，∴，即①，，， 即②，①+②得，. 题号 83 84 85 86 87 答案 C A A C B 题号 88 89（1） 89（2） 89（3） 90（1） 90（2） 答案 27 2，81 9 56 91 ，，，，代入，得 ，得，. 92 （1），解. （2）. 题号 93 94 95 96 97 答案 D A B 3 题号 98 99（1） 99（2） 100 101 答案 -1 -5 5×10-7 B 题号 102 103 104 105 106 答案 B 7.5×10-7 7×10-6 0.000000076 C 题号 107 108 109 110 111 答案 D （1）0或5（2）B -5或-1或3 0或1 -2018或-2或-1 112 证明： ∵能被13整除，也能被13整除， ∴能被13整除； 113 证明：， ∵能被19整除， ∴也能被19整除， 又∵也能被19整除， ∴能被19整除； 114 证明：， ∵能被10整除，也能被10整除， ∴能被10整除. 115 证明：（1）解：， 当时，； （2）解：， ， ， ， ． 当时，且x、y是整数，的值能被8整除． 116 证明：，，， 所以 所以能被45整除. 117 （1）解：， 的末尾数字为3； 的末尾数字是4，的末尾数字是6，的末尾数字是4，… 的末尾数字是4，的末尾数字是6， 的末尾数字是6； 故答案为：3，6； （2）解：， ∵的末尾数字是6， ∴的末尾数字是4； （3）证明：∵的末尾数字是2，的末尾数字是4，的末尾数字是8，的末尾数字是6，的末尾数字是2，… ∴的末尾数字是2，的末尾数字是4，的末尾数字是8，的末尾数字是6， 的末尾数字为6； 同理可得： 的末尾数字7，的末尾数字9，的末尾数字3，的末尾数字1； 的末尾数字9， ∴的末尾数字是5， ∴能被5整除． 118 B 119 【答案】＞ （1）C  （2） 【详解】∵，，32＞27，所以， 所以a>b，故答案为 >； (1)上述求解过程中，逆用了幕的乘方，故选C; (2) ∵，，243＞128， ∴， ∴. 120 【答案】【类比解答】；【拓展拔高】． 【详解】【类比解答】解：，， ∵8＜9， ∴，即； 【拓展拔高】解：∵，，， 又∵，，， ∴， ∴． 121 【答案】（1）>，<；（2）；（3） （1）解：∵5＞4， ∴， ∵，，122<123， ∴， 故答案为：＞，＜ ； （2）解：∵，，8<9， ∴． （3）解：∵， ∴． 题号 122（1） 122（2） 123 124 125（1） 125（2） 答案 ，6 ，-25 ，-7 题号 126 127 128（1） 128（2） 答案 B C 27 32 129 【答案】（1）96；（2）96；（3）2. 【详解】（1）解：依题意， （2）∵， ∴ ． （3）因为， 即， 即， 所以． 130 【答案】（1）1； （2）①2；②； 【详解】（1）解：由新定义可得，， ∴； （2）解：① ； ②∵， ∴； 由题意得， ． 131 【答案】（1）①2，4，6；② （2），证明见解析 【详解】（1）解：①∵，，， ∴，，； 故答案为：2，4，6； ②∵， ∴； 故答案为：； （2）解：猜想． 证明：设，，则， 故可得，， 即． 故答案为：． 132 【答案】（1）①4 ；②0 ；③2 . （2） （3） 【详解】（1）解： ① ； ②； ； ③，；； 故答案为：4，0，2； （2）解：； 故答案为：； （3）解：设，，则，，（且，、均为正数） ， ， ，则， ， 故答案为：． ( 4 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$