1.2.2单项式与多项式相乘 课件2024-2025学年北师大版数学七年级下册

（北师大版）七年级 下 1.2.2单项式与多项式相乘 整式的乘除 第1章 “—” 教学目标 01 新知导入 02 新知讲解 03 课堂练习 04 课堂总结 05 作业布置 06 目录 内容总览 教学目标 1.掌握单项式与多项式相乘的运算法则； 2.能够灵活地进行单项式与多项式相乘的运算； 3.经历探索单项式与多项式相乘的运算过程，体会分配律的作用和转化思想，感受运算法则和相应的几何模型之间的联系，发展数形结合的思想； 4.学生逐步形成独立思考、主动探索的习惯，培养思维的严密性和初步解决问题的能力。 新知导入 单项式与单项式的乘法法则： 单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式。 (1)如图,在计算操场面积的问题中，如何计算A, B组成的长方形区域的面积?你是怎么计算的? 任务：单项式与多项式的乘法法则 新知讲解 长方形面积=A的面积+B的面积 =a·2b+a·3a =2ab+3a2 (2)小明认为，这个长方形的面积既可以表示为a(2b+3a)，也可以表示为2ab+3a2，于是a(2b+3a)=2ab+3a2。你能用运算律解释吗？ 新知讲解 a(2b+3a)=a·2b+a·3a（乘法分配律） =2ab+3a2（单项式乘单项式） 操作·交流： 新知讲解 (1)你能计算ab·(abc+2x)，c2·(m+n-p), (x2y+xy2)·(-xy)吗? ab·(abc+2x)=ab·abc+ab·2x=a2b2c+2abx c2·(m+n-p)=c2·m+c2·n+c2·p=mc2+nc2+pc2 (x2y+xy2)·(-xy)=(-xy)·x2y+(-xy)·xy2=-x3y2-x2y3 操作·交流： 新知讲解 (2)一般地，如何进行单项式乘多项式的运算?与同伴进行交流。 单项式乘多项式，就是根据分配律用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加。 新知讲解 单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加。 单项式与多项式的乘法法则： p(a+b+c)= pa+pb+pc (p,a,b,c都是单项式) 注意：（1）单项式乘多项式的依据是乘法分配律（2）积的项数与多项式的项数相同. 新知讲解 单项式与多项式相乘,实质上是转化为单项式乘单项式. 单项式与多项式相乘 单项式与单项式相乘 乘法分配律 转化 例2 计算： (1) 2ab(5ab2+3a2b)；(2)(ab2-2ab)·ab； (3) 5m2n(2n + 3m－n2)；(4) 2(x+y2z + xy2z3)·xyz . 新知讲解 解：(1)2ab(5ab2+3a2b) =2ab·5ab2 + 2ab·3a2b =10a2b3 +6a3b2； (2)(ab2-2ab)·ab =ab2·ab+(-2ab)·ab=a2b3-a2b2； 例2 计算： (1) 2ab(5ab2+3a2b)；(2)(ab2-2ab)·ab； (3) 5m2n(2n + 3m－n2)；(4) 2(x+y2z + xy2z3)·xyz . 新知讲解 解：(3) 5m2n(2n + 3m－n2) =5m2n·2n +5m2n·3m+5m2n·（-n2 ）=10m2n2 +15m3n－5m2n3 ； (4) 2(x + y2z + xy2z3)·xyz =(2x +2 y2z + 2xy2z3)·xyz=2x·xyz +2 y2z·xyz +2xy2z3·xyz =2x2yz +2xy3z2 +2x2y3z4. 新知讲解 单项式与多项式相乘的步骤： （1）用单项式去乘多项式的每一项； （2）转化为单项式与单项式的乘法运算； （3）把所得的积相加。 新知讲解 注意事项： (1)单项式与多项式中的项勿漏乘，尤其是或. (2)注意符号：多项式的每一项都包括前面的符号，还要注意单项式的符号，从而正确确定积的符号. (3)注意运算顺序：在混合运算时，还要注意运算顺序. (4)结果最简：运算结果要检查，有同类项的必须合并同类项，从而得到最简结果. 【知识技能类作业】必做题： 课堂练习 1.计算(－3xy2)·(2y2－xyz＋1)的结果是( 　　) A．－3xy4＋3x2y3＋3xy2 B．－6xy4＋3x2y3z－3xy2 C．－6xy4－3x2y3z－3xy2 D．－6xy4＋3x2y2z B 【知识技能类作业】必做题： 课堂练习 2.要使(x2+ax+1)(-6x3)的展开式中不含x4的项，则a应等于( ) A.6 B.-1 C. D.0 D 课堂练习 3.通过计算几何图形的面积可以得到一些恒等式，根据如图的长方形面积写出的恒等式为 　2a（a＋b）＝2a2＋2ab　 . 2a（a＋b）＝2a2＋2ab 【知识技能类作业】必做题： 4．计算： (1)（2xy2－3xy）·2xy；(2)2x·（3x2－x－5）； (3)·（－4ab）. 解：(1)原式＝2xy2·2xy－3xy·2xy＝4x2y3－6x2y2； (2)原式＝6x3－2x2－10x； (3)原式＝－2a2b3＋16a3b2. 【知识技能类作业】必做题： 课堂练习 【知识技能类作业】选做题： 课堂练习 5.要使x（x＋a）＋3x－2b＝x2＋5x＋4成立，则a，b的值分别为（　C　） A.a＝－2，b＝－2 B.a＝2，b＝2 C.a＝2，b＝－2 D.a＝－2，b＝2 C 6.先化简，再求值： ，其中. 【知识技能类作业】选做题： 课堂练习 解：原式 当时，原式. 7.阅读下列文字，并解决问题. 已知x2y＝3，求2xy（x5y2－3x3y－4x）的值. 分析：考虑到满足x2y＝3的x、y的值较多，不可以逐一代入求解，故应考虑整体思想，将x2y＝3整体代入. 解：2xy（x5y2－3x3y－4x）＝2x6y3－6x4y2－8x2y＝2（x2y）3－6（x2y）2－8x2y＝2×33－6×32－8×3＝－24. 请你用上述方法解决问题： 已知ab＝3，求（2a3b2－3a2b＋4a）·（－2b）的值. 【综合拓展类作业】 课堂练习 21 解：原式＝－4a3b3＋6a2b2－8ab ＝－4（ab）3＋6（ab）2－8ab ＝－4×33＋6×32－8×3 ＝－108＋54－24 ＝－78. 【综合拓展类作业】 课堂练习 22 课堂总结 单项式与多项式的乘法法则： 单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加。 p(a+b+c)= pa+pb+pc (p,a,b,c都是单项式) 板书设计 单项式与多项式的乘法法则： 单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加。 课题：1.2.2单项式与多项式相乘 【知识技能类作业】必做题： 作业布置 1．计算2x·(3x2＋1)，正确的结果是(　　 ) A．5x3＋2x B．6x3＋1 C．6x3＋2x D．6x2＋2x C 【知识技能类作业】必做题： 作业布置 2．下列运算中，正确的是（　D ） A.－2x（3x2y－2xy）＝－6x3y－4x2y B.2xy2（－x2＋2y2＋1）＝－2x3y2＋4xy4 C.（3ab2－2ab）·abc＝3a2b3－2a2b2 D.（ab）2（2ab2－c）＝2a3b4－a2b2c D 3.已知某三角形的一条边长为(3a+ 2b)cm,且这条边上的高为4acm,则这个三角形的面积为( ) A. (6a+4ab) cm2 B. (6a2+4ab) cm2 C. ( 12a2+8ab)cm2 D. (12a+8ab)cm2 【知识技能类作业】必做题： 作业布置 B 27 4.今天数学课上，老师讲了单项式乘多项式，放学回到家，小明 拿出课堂笔记复习，发现一道题：－3xy(4y－2x－1)＝－12xy2 ＋6x2y＋□，□的地方被钢笔水弄污了，你认为□内应填写(　 　) A．3xy B．－3xy C．－1 D．1 A 【知识技能类作业】选做题： 作业布置 5．已知单项式M,N满足3x·(M-5x)=6x2y+N,M= , N= . 【知识技能类作业】选做题： 作业布置 6.某同学在计算一个多项式乘以-3x2时，算成了加上-3x2，得到的答案是x2-2x＋1，那么正确的计算结果是多少？ 【综合拓展类作业】 作业布置 解：设这个多项式为A，则 A＋(－3x2)＝x2－2x＋1， A＝4x2－2x＋1. 所以A·(－3x2)＝(4x2－2x＋1)(－3x2) ＝－12x4＋6x3－3x2. Thanks! 2 $$