1.2.3多项式与多项式相乘 课件2024-2025学年北师大版数学七年级下册

（北师大版）七年级 下 1.2.3多项式与多项式相乘 整式的乘除 第1章 “—” 教学目标 01 新知导入 02 新知讲解 03 课堂练习 04 课堂总结 05 作业布置 06 目录 内容总览 教学目标 1.理解并掌握多项式与多项式的乘法运算法则； 2.能够运用多项式与多项式的乘法运算法则进行计算，提高运算能力； 3.经历探索多项式乘法法则的过程，用数学的思维体会乘法分配律的作用与转化思想，体会数形结合思想； 4.应用多项式与多项式相乘的法则解决实际问题，发展应用意识。 新知导入 单项式与单项式的乘法法则： 单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式。 单项式与多项式的乘法法则： 单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加。 尝试·交流： 新知讲解 (1)如何计算(2a+b)(a+2b), (x+y)(x-1), (a2-b2)(a-b) ?你是怎么做的? (2a+b)(a+2b)=2a·a+2a·2b+b·a+b·2b =2a2+4ab+ab+2b2=2a2+5ab+2b2 (x+y)(x-1)=x·x+x·（-1）+y·x+y·（-1）=x2-x+xy-y (a2-b2)(a-b)=a2(a-b)-b2·(a-b)=a3-a2b-ab2+b3 任务：多项式与多项式的乘法法则 操作·交流： 新知讲解 (2)一般地，如何进行多项式乘多项式的运算?与同伴进行交流。 多项式乘多项式，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。 新知讲解 多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。 多项式与多项式的乘法法则： 1 2 3 4 (a+b)(p+q) = ap 1 2 3 4 +aq +bp +bq 例3 计算： (1) (1－x) (0.6－x)； (2) (2x + y) (x－y) . 新知讲解 解：(1)(1－x) (0.6－x)=1×0.6－1·x + x·0.6 + x·x =0.6－x－0.6x+ x2 =0.6－1.6x+ x2 (2)(2x + y) (x－y)=2x·x－2x·y + y·x－y·y =2x2－2xy+xy－y2 =2x2－xy－y2. 新知讲解 注意事项： (1)不要漏乘; (2)符号问题; (3)最后结果应化成最简形式. 观察·思考： 新知讲解 (1)如图，一幅边长为am的正方形风景画，左右各留有宽为xm的长方形空白区域作装饰，中间画面的面积是多少平方米? 中间画面的面积=a·a-a·x-a·x =a2-ax-ax =a2-ax 观察·思考： 新知讲解 (2)如图，一幅长为am、宽为bm的长方形风景画，画面的四周留有空白区域作装饰，其中四角均是边长为xm的正方形，正中间画面的面积是多少平方米? 正中间画面的面积=ab-2·x(a-2x)-2·x(b-2x)-4x2 =ab-2xa+4x2-2xb+4x2-4x2 =ab-2xa-2xb+4x2 新知讲解 多项式乘多项式谨记“循序追乘”： 多项式乘多项式，先用第一个多项式的第一项乘第二个多项式的每一项，再用第一个多项式的第二项乘第二个多项式的每一项……依次类推． 检验方法是若第一个多项式有x项，第二个多项式有y项，则去括号后合并同类项前应共有xy项． 【知识技能类作业】必做题： 课堂练习 1.计算(x-1)(x-2)的结果为（　　） A．x2+3x-2 B．x2-3x-2 C．x2+3x+2 D．x2-3x+2 D 【知识技能类作业】必做题： 课堂练习 2.已知M，N分别是2次多项式和3次多项式，则M×N( 　　) A．一定是5次多项式 B．一定是6次多项式 C．一定是不高于5次的多项式 D．无法确定积的次数 A 课堂练习 3.已知ab=a+b+1，则（a﹣1）（b﹣1）=_______． 2 【知识技能类作业】必做题： 4．计算： (1)(x−3y)(x+7y)； (2)(2x + 5y)(3x−2y). 解： (1) (x−3y)(x+7y) =x2+7xy−3yx−21y2=x2+4xy–21y2； (2) (2x +5 y)(3x−2y)=2x•3x−2x• 2y+5 y• 3x−5y•2y =6x2−4xy+ 15xy−10y2=6x2 +11xy−10y2. 【知识技能类作业】必做题： 课堂练习 【知识技能类作业】选做题： 课堂练习 5.若多项式(x2＋mx＋n)(x2－3x＋4)展开后不含x3和x2项，则m，n的值分别是(　 　) A．3，5 B．5，3 C．4，2 D．2，4 A 6.用如图所示的A类、B类、C类卡片若干张，拼成一个长为2a＋3b，宽为a＋2b的长方形，则分别需要A类卡片 　 　⁠张，B类卡片 张，C类卡片 张. 【知识技能类作业】选做题： 课堂练习 2　 7　 6　 7.在数学中，有些大数值问题可以通过用字母代替数转化成整式问题来解决.例如：试比较20192020×20192017与20192019×20192018的大小. 解：设a＝20192019，x＝20192020×20192017， y＝20192019×20192018， 则x＝（a＋1）（a－2），y＝a（a－1）. ∵x－y＝ 　－2　⁠， ∴x 　＜　⁠y（填“＞”“＜”或“＝”）. 将上面的解题过程补充完整，并根据上述方法，试着计算下列各题： 【综合拓展类作业】 课堂练习 －2　 ＜　 19 （1）（m＋22.2022）（m＋14.2022）－（m＋18.2022）（m＋17.2022）； 【综合拓展类作业】 课堂练习 解：（1）设x＝m＋18.2022. 则原式＝（x＋4）（x－4）－x（x－1） ＝x2－4x＋4x－16－x2＋x ＝x－16 ＝m＋18.2022－16 ＝m＋2.2022. 20 （2）－. 【综合拓展类作业】 课堂练习 解：（2）设＋＋＋＝a，＋＋＋＋＝b. 则原式＝（1－a）·b－（1－b）·a＝b－a＝. 21 课堂总结 多项式与多项式的乘法法则： 多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。 1 2 3 4 (a+b)(p+q) = ap 1 2 3 4 +aq +bp +bq 板书设计 多项式与多项式的乘法法则： 多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。 课题：1.2.3多项式与多项式相乘 【知识技能类作业】必做题： 作业布置 1．计算(2x－3)(3x＋4)的结果是(　 　) A．－7x＋4 B．－7x－12 C．6x2－12 D．6x2－x－12 D 【知识技能类作业】必做题： 作业布置 2．下列多项式相乘结果为a2－3a－18的是(　 　) A．(a－2)(a＋9) B．(a＋2)(a－9) C．(a＋3)(a－6)　　 D．(a－3)(a＋6) C 3.李老师做了个长方形教具，其中一边长为2a＋b，另一边长为a－b，则该长方形的面积为（　 ） A.6a＋b B.2a2－ab－b2 C.3a D.10a－b 【知识技能类作业】必做题： 作业布置 B 26 4.如果(x+a)(x+b)的结果中不含x的一次项，那么a、b满足(　 　) A．a=b B．a=0 C．a=–b D．b=0 C 【知识技能类作业】选做题： 作业布置 5．若(x＋4)(x－6)＝x2＋ax＋b，求a2＋ab的值． 【知识技能类作业】选做题： 作业布置 解：因为(x＋4)(x－6)＝x2－6x＋4x－24＝x2－2x－24， 所以x2－2x－24＝x2＋ax＋b， 因此a＝－2，b＝－24. 所以a2＋ab＝(－2)2＋(－2)×(－24)＝4＋48＝52. 6.在一次测试中，甲、乙两同学计算同一道整式乘法：(2x＋a)(3x＋b)，甲由于抄错了第一个多项式中的符号，得到的结果为6x2＋11x－10；乙由于漏抄了第二个多项式中的系数，得到的结果为2x2－9x＋10. (1)试求出式子中a，b的值； (2)请你计算出这道整式乘法的正确结果． 【综合拓展类作业】 作业布置 解：（1）由题意得(2x－a)(3x＋b)＝6x2＋(2b－3a)x－ab＝6x2＋11x－10，(2x＋a)(x＋b)＝2x2＋(a＋2b)x＋ab＝2x2－9x＋10， 所以2b－3a＝11，① a＋2b＝－9.② 由②得2b＝－9－a，代入①得－9－a－3a＝11，所以a＝－5. 所以2b＝－4. 所以b＝－2. （2）由(1)得(2x＋a)(3x＋b)＝(2x－5)(3x－2)＝6x2－19x＋10. 【综合拓展类作业】 作业布置 Thanks! 2 $$