第七章 复数章末测试（基础卷）-2024-2025学年高一下学期数学一隅三反系列（人教A版2019必修第二册）

第七章 复数章末测试（基础卷） 一．单选题：本题共8小题，每题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求的。 1．（2025·云南昆明）复数在复平面内对应的点所在的象限为（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】A 【解析】化简复数， 对于复数，实部，虚部. 因为实部，虚部，所以复数在复平面内对应的点在第一象限. 故选：A. 2．（2024湖南）已知，复数.若与复数相等，则的值为（   ） A． B．4 C． D．14 【答案】B 【解析】∵，∴，∵与复数相等，∴，解得.故选：B. 3．（24-25江苏苏州）已知复数的共轭复数为，则（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】C 【解析】，所以， 所以 故选：C 4．（24-25广东）复数满足，则复数的虚部为（   ） A． B． C． D．1 【答案】C 【解析】因为，即，所以，所以复数，故虚部为. 故选：C. 5．（24-25河北）已知复数z与都是纯虚数（为虚数单位），则（    ） A．i B． C．2i D． 【答案】A 【解析】因为复数z是纯虚数，设，则， 又因为复数是纯虚数，则，解得，所以.故选：A. 6．（2025广东省惠州市）在复平面内，复数与对应的点关于实轴对称，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】由可得，故，故选：B. 7．（2024江西）已知复数z满足，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】设复数，满足，所以，则. 故选：B. 8．（2024北京）如果一个复数的实部和虚部相等，则称这个复数为“等部复数”，若复数（其中）为“等部复数”，则复数在复平面内对应的点在（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】D 【解析】∵，又∵“等部复数”的实部和虚部相等，复数z为“等部复数”， ∴，解得， ∴，∴，即， ∴复数在复平面内对应的点是，位于第四象限.故选：D. 2． 多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每个小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对得6分，不分选对的得部分分，有选错的得0分。 9．（2025云南）若复数，则（   ） A． B．是纯虚数 C．复数在复平面内对应的点在第三象限 D．若角的始边为轴非负半轴，复数对应的点在角的终边上，则 【答案】AB 【解析】对于A，，故A正确； 对于B，，为纯虚数，故B正确； 对于C，，其在复平面内对应的点为，在第一象限，故C错误； 对于D，复数在复平面内对应的点为，则，故D错误． 故选：AB 10．（24-25山东聊城）已知复数，则（     ） A． B． C． D．在复平面内对应的点位于第一象限 【答案】BD 【解析】因为，所以， 在复平面内对应的点为，位于第一象限，故AC错误，BD正确． 故选：BD. 11．（2025·云南 ）若复数满足，则下列说法正确的是（    ） A． B． C．在复平面内对应的点位于第三象限 D．若复数，且，则在复平面内对应点的轨迹是以为圆心，1为半径的圆 【答案】ACD 【解析】对于A，由，得，则 .故A正确； 对于B，由得，故B错误； 对于C，由得复数对应的点为，位于第三象限，故C正确； 对于D，由得， 则，即， 故在复平面内对应的轨迹是以为圆心，1为半径的圆，故D正确. 故选：ACD. 3． 填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．（24-25北京）复数（i是虚数单位）的虚部是 ． 【答案】 【解析】，所以所求虚部是.故答案为： 13．（24-25上海浦东新）复数满足，则的实部为 ． 【答案】/0.5 【解析】设，∴，， ∴，则的实部为. 故答案为：. 14（23-24高一下·河南南阳·阶段练习）已知复数，且，则 . 【答案】或3 【解析】复数， 可得，则 整理得，，即 因为，所以且， 又因，故，解得，或. 故答案为：或3. 4． 解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15（24-25高一下·全国·课后作业）写出下列复数的实部和虚部，并判断它们是实数，虚数，还是纯虚数． (1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6)0． 【答案】(1)实部为2，虚部为3，是虚数 (2)实部为，虚部为，是虚数 (3)实部为，虚部为1，是虚数 (4)实部为，虚部为0，是实数 (5)实部为0，虚部为，是纯虚数 (6)实部为0，虚部为0，是实数 【解析】（1）实部为2，虚部为3，是虚数； （2）实部为，虚部为，是虚数； （3）实部为，虚部为1，是虚数； （4）实部为，虚部为0，是实数； （5）实部为0，虚部为，是纯虚数； （6）实部为0，虚部为0，是实数； 16．（24-25高一上·浙江湖州·阶段练习）已知是关于的方程的一个根. (1)求的值； (2)若是纯虚数，求实数的值和. 【答案】(1)； (2)，. 【解析】（1）由是方程的一个根，得， 整理得，因此， 所以. （2）由（1）知，， 由是纯虚数，得，解得，则， 所以. 17．（24-25 江苏无锡·期中）已知复数（R），为实数. (1)求； (2)若复数在复平面内对应的点在第四象限，且为实系数方程的根，求实数的值. 【答案】(1) (2) 【解析】（1）由，为实数，则为实数，      所以，即，，             所以. （2）由在复平面内对应的点在第四象限， 所以，          又为实系数方程的根， 则， 所以，，       又，所以. 18．（24-25 湖北恩施·期中）已知 (1)求； (2)若复数满足在复平面内对应的点为，且点，求的取值范围． 【答案】(1) (2) 【解析】（1）设，则，所以， 即，所以，即． （2）设，在复平面内对应的点为，由知， 在以为圆心，2为半径的圆上， 即， 所以 ， 即的取值范围是． 19．（24-25高一上·河南周口·期末）对任意一个非零复数，定义集合．. (1)设是方程的一个根，试用列举法表示集合； (2)若复数，求证． 【答案】(1) (2)证明见解析 【解析】（1）由，得， ，， 当时，，， ， 当时，，， ． 综上，. （2）， 存在，使得． 于是对任意，， 由于是正奇数，， . 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第七章 复数章末测试（基础卷） 一．单选题：本题共8小题，每题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求的。 1．（2025·云南昆明）复数在复平面内对应的点所在的象限为（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．（2024湖南）已知，复数.若与复数相等，则的值为（   ） A． B．4 C． D．14 3．（24-25江苏苏州）已知复数的共轭复数为，则（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 4．（24-25广东）复数满足，则复数的虚部为（   ） A． B． C． D．1 5．（24-25河北）已知复数z与都是纯虚数（为虚数单位），则（    ） A．i B． C．2i D． 6．（2025广东省惠州市）在复平面内，复数与对应的点关于实轴对称，则（    ） A． B． C． D． 7．（2024江西）已知复数z满足，则（   ） A． B． C． D． 8．（2024北京）如果一个复数的实部和虚部相等，则称这个复数为“等部复数”，若复数（其中）为“等部复数”，则复数在复平面内对应的点在（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2． 多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每个小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对得6分，不分选对的得部分分，有选错的得0分。 9．（2025云南）若复数，则（   ） A． B．是纯虚数 C．复数在复平面内对应的点在第三象限 D．若角的始边为轴非负半轴，复数对应的点在角的终边上，则 10．（24-25山东聊城）已知复数，则（     ） A． B． C． D．在复平面内对应的点位于第一象限 11．（2025·云南 ）若复数满足，则下列说法正确的是（    ） A． B． C．在复平面内对应的点位于第三象限 D．若复数，且，则在复平面内对应点的轨迹是以为圆心，1为半径的圆 3． 填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．（24-25北京）复数（i是虚数单位）的虚部是 ． 13．（24-25上海浦东新）复数满足，则的实部为 ． 14（23-24高一下·河南南阳·阶段练习）已知复数，且，则 . 4． 解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15（24-25高一下·全国·课后作业）写出下列复数的实部和虚部，并判断它们是实数，虚数，还是纯虚数． (1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6)0． 16．（24-25高一上·浙江湖州·阶段练习）已知是关于的方程的一个根. (1)求的值； (2)若是纯虚数，求实数的值和. 17．（24-25 江苏无锡·期中）已知复数（R），为实数. (1)求； (2)若复数在复平面内对应的点在第四象限，且为实系数方程的根，求实数的值. 18．（24-25 湖北恩施·期中）已知 (1)求； (2)若复数满足在复平面内对应的点为，且点，求的取值范围． 19．（24-25高一上·河南周口·期末）对任意一个非零复数，定义集合．. (1)设是方程的一个根，试用列举法表示集合； (2)若复数，求证． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$