1.4 整式的除法 课件-2024-2025学年北师大版数学七年级下册

（北师大版）七年级 下 1.4整式的除法 整式的乘除 第1章 “—” 教学目标 01 新知导入 02 新知讲解 03 课堂练习 04 课堂总结 05 作业布置 06 目录 内容总览 教学目标 1.掌握单项式除以单项式，多项式除以单项式的运算法则； 2.会运用单项式除以单项式，多项式除以单项式的运算法则进行正确计算； 3.经历从特殊到一般的研究路径，感受从特殊到一般、类比以及转化的数学思想； 4.培养独立思考和良好的合作意识，发展数学思维，体会数学的实际价值，培养学生分析、思考能力，发展有条理的表达能力。 新知导入 1.同底数幂的除法公式： 2.单项式乘以单项式法则： 单项式乘以单项式，把系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式中存在的字母连同它的指数作为积的一个因式. am÷an=am－n (a≠0, m, n都是正整数，并且m>n). 新知讲解 计算下列各式，说说你的理由。 (1) x5y÷x2; (2) 8m2n2÷2m2n ; (3) a4b2c÷3a2b。 任务一：单项式除以单项式 (1)(x5y)÷ x2= x5 − 2 ·y (2)(8m2n2) ÷ (2m2n) = (8÷2 )·m2−2·n2−1 (3)a4b2c ÷ 3a2b= (1÷3 )·a4−2·b2−1·c 除法是乘法的逆运算。 思考·交流： 新知讲解 如何进行单项式除以单项式的运算?与同伴进行交流。 单项式相除，把系数、同底数幂分别相除后，作为商的因式;对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式。 新知讲解 单项式相除，把系数、同底数幂分别相除后，作为商的因式;对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式。 单项式除以单项式的法则： 底数不变， 指数相减. 保留在商里 作为因式. 被除式的系数 除式的系数 商式＝系数 • 同底的幂 • 被除式里单独有的幂 新知讲解 单项式除以单项式的步骤： 1.系数相除的结果作为商的系数； 2.同底数幂分别相除，所得结果作为商的因式； 3.把只在被除式里含有的字母，连同它的指数作为商的一个因式. 新知讲解 单项式除以单项式的“三注意”: (1)系数相除作为商的系数，系数包括前面的符号，应先确定 商的符号； (2)含有相同字母的部分按同底数幂的除法法则进行运算，即 底数不变，指数相减； (3)单独在被除式中出现的字母不能漏掉，要连同它的指数直 接作为商的一个因式． 尝试·思考： 新知讲解 计算下列各式，说说你的理由 . (1)(ad+bd) ÷d；(2)(a2b+3ab) ÷a；(3)(xy3-2xy) ÷xy. （1）计算（ad+bd）÷d就是相当于求（ ） ·d=ad+bd, 所以（ad+bd）÷d=a+b 又知ad ÷d+bd ÷d=a+b. 即 （ad+bd）÷d=ad ÷d+bd ÷d=a+b. 任务二：多项式除以单项式 尝试·思考： 新知讲解 计算下列各式，说说你的理由 . (1)(ad+bd) ÷d；(2)(a2b+3ab) ÷a；(3)(xy3-2xy) ÷xy. 同理：（2）(a2b+3ab) ÷a =a2b÷a+3ab+3ab =ab+3b （3）(xy3-2xy) ÷xy=xy3÷xy-2xy÷xy =y2-2 思考·交流： 新知讲解 如何进行多项式除以单项式的运算?与同伴进行交流。 多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加。 新知讲解 多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加。 多项式除以单项式的法则： 应用法则是把多项式除以单项式转化为单项式除以单项式. (a+b+c) ÷m=a÷m+b÷m+c÷m (m≠0) 新知讲解 多项式除以单项式的“四注意”： (1)多项式除以单项式要转化为单项式除以单项式； (2)多项式是几项，所得的商就有几项； (3)要注意商的符号，应弄清多项式中每一项的符号，相除时 要带着符号与单项式相除，注意符号的变化； (4)注意运算顺序． 例 计算： (1)-x2y3÷3x2y； (2)10a4b3c2÷5a3bc ； (3)(2x2y)3·(-7xy2) ÷14x4y3；(4)(2a+b)4÷(2a+b)2； (5)(9x2y-6xy2)÷3xy；(6)(3x2y-xy2+xy)÷(-xy). 新知讲解 解：(1) -x2y3÷3x2y=(-÷3)x2-2y3-1=-y2； (2)10a4b3c2÷5a3bc =(10÷5) a4-3b3-1c2-1=2ab2c； 例 计算： (1)-x2y3÷3x2y； (2)10a4b3c2÷5a3bc ； (3)(2x2y)3·(-7xy2) ÷14x4y3；(4)(2a+b)4÷(2a+b)2； (5)(9x2y-6xy2)÷3xy；(6)(3x2y-xy2+xy)÷(-xy). 新知讲解 解：(3)(2x2y)3·(-7xy2) ÷14x4y3 = 8x6y3·(-7xy2) ÷14x4y3 = -56x7y5 ÷14x4y3 = -4x3y2 ； (4)(2a+b)4÷ (2a+b)2 = (2a+b)4-2= (2a+b)2 = 4a2+4ab+b2 . 例 计算： (1)-x2y3÷3x2y； (2)10a4b3c2÷5a3bc ； (3)(2x2y)3·(-7xy2) ÷14x4y3；(4)(2a+b)4÷(2a+b)2； (5)(9x2y-6xy2)÷3xy；(6)(3x2y-xy2+xy)÷(-xy). 新知讲解 解：(5) (9x2y-6xy2)÷3xy= 9x2y÷3xy - 6xy2 ÷3xy = 3x -2y ； (6)(3x2y-xy2+xy)÷(-xy)=-3x2y÷xy+xy2÷xy-xy÷xy =-6x+2y-1. 【知识技能类作业】必做题： 课堂练习 1.下列计算正确的是(　 　) A．a2·a3＝a6 B．(－2ab)2＝4a2b2 C．x2＋3x2＝4x4 D．－6a6÷2a2＝－3a3 B 【知识技能类作业】必做题： 课堂练习 2.计算(8a2b3－2a3b2＋ab)÷ab的结果是(　 　) A．8ab2－2a2b＋1 B．8ab2－2a2b C．8a2b2－2a2b＋1 D．8ab－2a2b＋1 A 课堂练习 3.如果(4a2b-3ab2)÷M=-4a+3b，那么单项式M等于( ) A.ab B.-ab C.a D.-b B 【知识技能类作业】必做题： 4．计算 (1)(2a2b2c)4z÷(－2ab2c2)2； (2)(6x3y4z-4x2y3z+2xy3)÷2xy3. 解： (1)原式＝16a8b8c4z÷4a2b4c4＝4a6b4z； (2)原式=6x3y4z÷2xy3-4x2y3z÷2xy3+2xy3÷2xy3 =3x2yz-2xz+1. 【知识技能类作业】必做题： 课堂练习 【知识技能类作业】选做题： 课堂练习 5.若a（xmy4）3÷（3x2yn）2＝2x5y4，则（　D　） A.a＝6，m＝5，n＝0 B.a＝18，m＝3，n＝0 C.a＝18，m＝3，n＝1 D.a＝18，m＝3，n＝4 D 6. 计算[（a＋b）2－（a－b）2＋2abc]÷4ab等于（　B　） A.1－c B.1＋c C.1＋2c D.2ab＋c 【知识技能类作业】选做题： 课堂练习 B 7.观察下列各式： （x2－1）÷（x－1）＝x＋1； （x3－1）÷（x－1）＝x2＋x＋1； （x4－1）÷（x－1）＝x3＋x2＋x＋1； （x5－1）÷（x－1）＝x4＋x3＋x2＋x＋1； … （1）你能得到一般情况（xn－1）÷（x－1）的结果吗？ 【综合拓展类作业】 课堂练习 解：（1）（xn－1）÷（x－1）＝xn－1＋xn－2＋…＋x＋1. 24 【综合拓展类作业】 课堂练习 （2）根据这一结果计算：1＋2＋22＋…＋262＋263. 解：（2）　1＋2＋22＋…＋262＋263 ＝（264－1）÷（2－1） ＝264－1. 25 课堂总结 1.单项式除以单项式的法则： 单项式相除，把系数、同底数幂分别相除后，作为商的因式;对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式。 2.多项式除以单项式的法则： 多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加。 板书设计 1.单项式除以单项式的法则： 2.多项式除以单项式的法则： 课题：1.4整式的除法 【知识技能类作业】必做题： 作业布置 1．计算（-2a3）2÷a2的结果是（　　 ） A．-2a3 B．-2a4 C．4a3 D．4a4 D 【知识技能类作业】必做题： 作业布置 2．计算(－81xn＋5＋6xn＋3－3xn＋2)÷(－3xn－1)等于( 　　) A．27x6－2x4＋x3 B．27x6＋2x4＋x C．27x6－2x4－x3 D．27x4－2x2－x A 3.已知一多项式与单项式-7x5y4 的积为21x5y7-28x6y5，则这个多项式是 . 【知识技能类作业】必做题： 作业布置 -3y3+4xy 30 4.已知a3b6÷ab2＝34，则ab2的值等于 　±9　⁠. ±9 【知识技能类作业】选做题： 作业布置 5．先化简，再求值：(x+y)(x-y)-(4x3y-8xy3)÷2xy，其中x=1，y=-3. 【知识技能类作业】选做题： 作业布置 解：原式=x2-y2-2x2+4y2 =-x2+3y2. 当x=1,y=-3时， 原式＝－12＋3×(－3)2＝－1＋27＝26. 6.月球距离地球大约3.84×105千米, 一架飞机的速度约为 8×102 千米/时.如果乘坐此飞机飞行这么远的距离, 大约需要多少时间 ? 【综合拓展类作业】 作业布置 解：3.84×105 ÷( 8×102 ) = 0.48×103 =480(小时) =20(天) . 答：如果乘坐此飞机飞行这么远的距离, 大约需要20天时间. Thanks! 2 $$