2.1.1对顶角、余角和补角课件2024-2025学年北师大版数学七年级下册

（北师大版）七年级 下 2.1.1对顶角、余角和补角 相交线与平行线 第2章 “—” 教学目标 01 新知导入 02 新知讲解 03 课堂练习 04 课堂总结 05 作业布置 06 目录 内容总览 教学目标 1.理解对顶角、补角与余角的概念； 2.掌握对顶角、补角、余角的性质，并能运用它们的性质进行角的运算及解决一些实际问题； 3.经历操作、观察、猜想、交流、推理等获取信息的过程，进一步发展空间观念、推理能力和初步的几何语言表达的能力； 4.激发学生学习数学的兴趣，认识到现实生活中蕴含着大量的数量和图形的有关问题，这些问题可以抽象成数学问题，用数学方法予以解决。 新知导入 观察图中的图片，你认为两条直线有哪些位置关系? 在同一平面内，两条直线的位置关系有相交和平行两种。 新知讲解 若两条直线只有一个公共点，我们称这两条直线为相交线。 在同一平面内，不相交的两条直线叫作平行线。 相交线与平行线： 任务一：相交线与平行线 平行线体现三点：在同一平面内、不相交、两条直线. 观察·交流： 新知讲解 如图，直线AB与CD相交于点O。 (1)∠1与∠2的位置有什么关系?它们的大小有什么关系? (2)你能说明理由吗?与同伴进行交流。 （1）∠1和∠2有公共顶点O； 两边互为反向延长线. ∠1=∠2. 任务二：对顶角、补角、余角 观察·交流： 新知讲解 如图，直线AB与CD相交于点O。 (1)∠1与∠2的位置有什么关系?它们的大小有什么关系? (2)你能说明理由吗?与同伴进行交流。 （2）证明：∵∠AOB和∠COD都是平角， ∴∠1+∠3=180°，∠2+ ∠3=180°， ∴∠1=180° - ∠3，∠2=180° - ∠3， ∴∠1= ∠2. 新知讲解 在图中，直线AB与CD相交于点O，∠1与∠2有公共顶点O，它们的两边互为反向延长线，具有这种位置关系的两个角叫作对顶角。 对顶角： ∠3与∠4 图中，还有其他的角也构成对顶角吗？ 知识要点1 特点：1.有公共顶点； 2.两边互为反向延长线； 3.对顶角是成对出现的。 对顶角的特点 对顶角的性质： 对顶角相等，符号语言： ∵∠1与∠2是对顶角， ∴∠1=∠2. 新知讲解 判断两个角是否互为对顶角的方法： 一看它们有没有公共顶点； 二看这两个角的两边是否互为反向延长线，实质就是看这两个角是否是两条直线相交所成的没有公共边的两个角． 注意 新知讲解 观察·思考： 新知讲解 在图中,∠1与∠3有什么数量关系? ∠1+∠3=180° 新知讲解 一般地，如果两个角的和是180°，那么称这两个角互为补角。 互为补角： ∠2与∠3 ∠2与∠4 ∠1与∠4 图中，还有其他的角也构成互为补角的关系吗？ 新知讲解 一般地，如果两个角的和是90°，那么称这两个角互为余角。 互为余角： 【思考】如果两个角的和是90°，那么这两个角有什么关系？ 符号语言：如图，∠1+∠2=90°， ∴∠1与∠2互余. 思考·交流： 新知讲解 如图，打台球时，选择适当的方向用白球击打红球，反弹后的红球会直接入袋，此时∠1=∠2。 思考·交流： 新知讲解 将上图简化为下图，ON与DC相交所成的∠DON和∠CON都等于90°，且∠1=∠2。 (1)请在图中找出互为补角和互为余角的角，并说说你的理由。 (2)∠3与∠4的大小有什么关系?∠AOC与∠BOD呢?你能说明理 由吗?与同伴进行交流。 思考·交流： 新知讲解 （1）互为补角的角：∠NOD与∠NOC，∠1与∠AOC，∠2与∠BOD，∠2与∠AOC。 ∵∠NOD+∠NOC=180°, ∴∠NOD与∠NOC互为补角, 同理：∠1与∠AOC互为补角， ∠2与∠BOD互为补角， ∠2与∠AOC互为补角， 思考·交流： 新知讲解 （1）互为余角的角：∠1与∠3，∠2与∠4，∠2与∠3，∠1与∠4。 ∵∠1+∠3=90°,∴∠1与∠3互为余角， 同理∠2与∠4互为余角， ∵∠1=∠2，∴∠2+∠3=90°，∴∠2与∠3互为余角； 同理∠1与∠4互为余角. 思考·交流： 新知讲解 （2）∠3=∠4， 证明：∵∠1=∠2，∠1+∠3=90° , ∠2+∠4=90°， ∴ ∠3=∠4. ∠AOC=∠BOD， 证明：∵∠1=∠2， ∠1+∠AOC=180°, ∠2+∠BOD=180°， ∴∠AOC=∠BOD. 新知讲解 余角、补角的性质： 同角(或等角)的补角相等； 同角(或等角)的余角相等。 【知识技能类作业】必做题： 课堂练习 1.在同一平面内两条直线的位置关系可能是（　 　） A.相交 B.平行 C.平行或相交 D.平行且相交 C 【知识技能类作业】必做题： 课堂练习 2.如图,直线AB与CD相交于点O,则∠BOD 的度数为( ) A.40° B.50° C.55° D.60° B 课堂练习 3.如果一个角的补角是140°,那么这个角的余角是( ) A.60° B.50° C.40° D.30° B 【知识技能类作业】必做题： 4．直线AB,CD 相交于点0,∠1=30°,∠2=70°,求∠EOB 的度数. 解：因为∠1 与∠DOB 是对顶角， 所以∠DOB=∠1=30°. 因为∠2=70°， 所以∠EOB=∠2+∠DOB=70°+30°=100°. 【知识技能类作业】必做题： 课堂练习 【知识技能类作业】选做题： 课堂练习 5.如图,∠AOC=∠BOD=90°,∠AOD=126°,则∠BOC的大小为( ) A.36° B.44° C.54° D.63° C 6.如图，要测量两堵围墙所形成的∠AOB的度数，但人不能进入围墙内，如何测量？ 【知识技能类作业】选做题： 课堂练习 解：延长AO到点D，延长BO到点C， 测量∠COD的度数，根据对顶角相等， 可得∠AOB＝∠COD，则∠AOB的度数可测得. D C 7.观察如图所示的各角,寻找对顶角(不含平角). 【综合拓展类作业】 课堂练习 26 (1)图①中有 对对顶角,图②中有 对对顶角,图③中有 对对顶角; (2)若有n条直线相交于一点，共有 对对顶角;(用含n的代数式表示) (3)若有2022条直线相交于一点,共有 对对顶角. 【综合拓展类作业】 课堂练习 2 6 12 n(n-1) 4086462 27 课堂总结 1.相交线与平行线： 若两条直线只有一个公共点，我们称这两条直线为相交线。 在同一平面内，不相交的两条直线叫作平行线。 2.对顶角： 有公共顶点，它们的两边互为反向延长线，具有这种位置关系的两个角叫作对顶角。 对顶角的性质：对顶角相等。 课堂总结 3.互为补角： 一般地，如果两个角的和是180°，那么称这两个角互为补角。互为余角： 一般地，如果两个角的和是90°，那么称这两个角互为余角。 余角、补角的性质： 同角(或等角)的补角相等，同角(或等角)的余角相等。 板书设计 1.相交线与平行线： 2.对顶角： 3.补角、余角 课题：2.1.1对顶角、余角和补角 【知识技能类作业】必做题： 作业布置 1．下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是（ ） C 【知识技能类作业】必做题： 作业布置 2．若∠A=23°,则∠A余角的大小是( ) A.57° B.67° C.77° D.157° B 3.已知点P在直线a上，也在直线b上，但不在直线c上，且直线a，b，c两两相交，那么符合以上条件的图形是（　 　） 【知识技能类作业】必做题： 作业布置 D 33 4.如图，直线AB,CD,EF相交于点0，则∠1+∠2+∠3 的度数是 . 180° 【知识技能类作业】选做题： 作业布置 5．如图,直线AB,CD相交于点O,若∠BOD=40°,OA 平分∠COE,则∠AOE 的度数为 . 【知识技能类作业】选做题： 作业布置 40° 6.如图所示，l1，l2，l3相交于点O，∠1＝∠2，∠3∶∠1＝8∶1，求∠4的度数. 【综合拓展类作业】 作业布置 解：设∠1＝∠2＝x， 则∠3＝8x. 由∠1＋∠2＋∠3＝180°，得 10x＝180°.解得x＝18°. 所以∠1＝∠2＝18°. 所以∠4＝∠1＋∠2＝36°. Thanks! 2 $$