第八章 实数复习与小结(第2课时 专题练习)-2024-2025学年七年级下册数学（人教版2024）

专题知识 第八章 实数 | 第2课时 | (教材P39-60) 第八章 实数 知识结构 平方 立方 算术平方根 立方根 平方根 n 立方 n 方根 无理数 有理数 实数 定义及分类 实数与数轴 大小比较 相反数 绝对值 倒数 有关运算 专题1 算术平方根、平方根、立方根的定义 例1 判断下列说法的正误 (1) 36的平方根是6； (2) ±9的平方根是±3； (3) ＝±4； (4) 0.01是0.1的平方根； (5) 42的平方根是4； (6) 81的算术平方根是±9. (7) 平方根等于本身的数有1,0. (8) 的算术平方根是 9. × √ × × × × × × 例2 (1) 平方根是_______ (2) 的立方根_________ (3) 若的平方根是的值为______ (4) 一个数的平方等于16，则这个数的立方是______ 例3 已知的平方根是的立方根是求的算术平方根. 解：∵ 的平方根是的立方根是 ∴ ∴ ∴ ∴ 的算术平方根是5 例4 求下列各式中的x. (1) (x-1)2=64 (2) 25x2-49=0 (3) 8x3 + 125 =0 (4) 4(2-x )3 = -32 专题2 算术平方根、平方根、立方根的性质 例5 .已知一个正数的两个平方根分别是和 (1)求的值 (2)求的立方根 解(1)由题意可得： 解得： (2)∵ ∴ ∴ ∴的立方根是 例6 若是一个等腰三角形的两边长，且满足 ，求该三角形的周长． 解由题意可得： ∴ 当为等腰三角形的底边时， ∴该三角形的周长为： 当为等腰三角形的底边时， ∴该三角形的周长为： 综上所述：该三角形的周长为或 专题3 实数相关定义及分类 例7 (1).在，，，，，，中，无理数的个数是 ( ) A. 1个 B. 2个 C.3个 D.4个 (2)下列实数，，，3.14159，，中无理数的个数是____个 B 3 专题4 实数性质及运算 例8 请将数轴上标有字母的各点与下列实数对应起来，再把下列各数用“＞”连接起来． =3.6； =-9 例9 解下列各题 (2) (3) 专题5 实数大小比较 例10 实数 a，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，把 -a，-b，0 按照从小到大的顺序排列，正确的是( ) A. -a＜0＜-b B. -b＜0＜-a C. 0＜-a＜-b D. 0＜-b＜-a B 例11 比较大小 (填写“>”或“<”或“＝”) (1) ___ (2) ___ (3) ___ (4)-2+ ___-2+． ＞ ＜ ＞ ＞ (5) ．估计 的值在(　　) A．2和3之间 B．3和4之间 C．4和5之间 D．5和6之间 C 解:∵ ∴令, ∴ ∴ ∴ 例12 已知的大小为_____________. 课堂练习 1．下列说法： ①负数没有平方根，但有立方根； ②有平方根的数一定有立方根，有立方根的数也一定有平方根； ③64的平方根是±8，立方根是±4； ④ 与互为相反数． 其中正确的有(　　) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 B 5．若2m－4与3m－1是同一个数的平方根，则m的值是(　　) A．－3　　 B．－1 C．1　　 D．－3或1 D 2．若＋|b＋1|＝0，则(a＋b)2020＝________． 1 C 3．若8xmy与6x3yn的和是单项式，则(m＋n)3的平方根为(　　) A．4 B．8 C．±4 D．±8 D 6.在-7.5， , 4, , , , 中，无理数的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C.3个 D.4个 B 7.在- ，0.618， ， ， 中，负有理数的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C.3个 D.4个 A A. 1个 B. 2个 C.3个 D.4个 8.列实数 ， , ,3.14159， ，- 中，正分数的个数是（ ） B 9．如图，圆的直径为1个单位长度，该圆上的点A与数轴上表示－1的点重合，将该圆沿数轴滚动1周，点A到达点B的位置，则点B表示的数是(　　) A．π－1 B．－π－1 C．π＋1 D．π－1或－π－1 D 10．实数 ＋1在数轴上的对应点可能是(　　) A．A点 B．B点 C．C点 D．D点 D 11.求下列各数的平方根： 12.求下列各数的立方根： 13.求下列各式的值： ① 20 有理数集合{ …}； 无理数集合{ …}； 整数集合{ …}； 负数集合{ …}. (3).绝对值是 的数是______；|3.14－π|＝______________. π－3.14 (1) 的相反数是______，-π 的相反数是_____，0的相反数是______； π 0 (2). | | =____，|-π| =____，| 0 | =____. π 0 (4)若 |x| = π，则 x＝_______. ±π (5)实数a在数轴上的对应点的位置如图所示，若实数b满足－a＜b＜a，则b的值可以是(　　) A．2 B．－1 C．－2 D．－3 B 15．填空 16.已知和是数的平方根，求的值 解由题意可得：或 当时 解得 ∴ 当时 解得 ∴ 17.比较大小和 解：法一(作差法)∵ ∵ ∴ 法二(估值法)∵, ∴ 法三(夹逼法)∵ ∴即易得： ∴ 18.设都是有理数，且满足求的值. 解：由题意可得： ∴ 当时， 当时， 综上所述：或 19.已知的小数部分是 的小数部分是,求的值. 解:∵ ∴, ∴ ∴ ∴ 解：A：－π ；B：－1.5；C：；D：0.4；E：－；F：. ＞＞0.4＞－1.5＞－＞－π. ，－1.5，－，－π，0.4， －，－，， －，－，－， 0.2，－，－，1.0，，2.55…， ± $$