第八章 实数复习与小结(第1课时 知识结构)-2024-2025学年七年级下册数学（人教版2024）

知识要点 第八章 实数 | 第1课时 | (教材P39-60) 第八章 实数 知识结构 平方 立方 算术平方根 立方根 平方根 n 立方 n 次方根 无理数 有理数 实数 定义及分类 实数与数轴 大小比较 相反数 绝对值 倒数 有关运算 知识要点 平方根 定义 如果一个数的平方等于 a，那么这个数叫做a的一个平方根，也叫做二次方根 表示 性质 平方 逆运算 正数有两个平方根，它们互为相反数； 0的一个平方根，它是0本身； 负数没有平方根； 若x2=a,则x= (a) 特殊 算术平方根 开平方 1.平方根 (教材P41) 算术平方根 定义 非负数的非负平方根 性质 表示 平方根 特殊 被开方数越大，对应的算术平方根也越大. a 的算术平方根记作： (a0) 负数没有算术平方根. 双重非负性 0(a0) “0+0” 模型 估算 无限不循环小数 夹逼法 2.算术平方根 (教材P42) 立方根 定义 如果一个数的立方等于a，那么这个数就叫做a的立方根，也叫做a的三次方根 表示 性质 立方 逆运算 正数的立方根是正数； 负数的立方根是负数； 0的立方根是0； 若x3=a,则x= 类比 平方根 开立方 = 新运算 3.立方根 (教材P48) 实数 定义 表示 分类 有理数 类比 分两类 实数和数轴上的点是一一对应. 大小、定义、性质、运算成立 分三类 有理数 无理数 有限小数或无限循环小数 无限不循环小数 有理数 3.实数及分类 (教材P52) 直径为１个单位长度的圆周长是π 0 -2 -1 1 3 2 4 ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● A １ 无理数在数学上表示 (教材P53) －2 －1 0 1 2 - 以些类推：每一个无理数都可以用数轴上的一个点来表示； 边长为１个单位长度正方形的对角线为 无理数在数学上表示 (教材P53) 实数 第9章 平面直角坐标系 数轴 有理数 一个正实数的绝对值是它本身 0的绝对值是0 右边的数>左边的数 数形结合 无理数 有理数 推广 实用 相反数 绝对值 运算 一个负实数的绝对值是它的相反数 a的相反数是－a 有理数的运算法则及运算性质等同样适用 比较 4.实数的运算 (教材P55) 5算术平方根比较大小 比较大小 右边的数>左边的数 数轴法 性质法 近似法 作差法 被开方数越大，算术平方根也超大 若a -b >0,则 a >b. 若a -b =0,则 a =b. 若a -b <0,则 a <b 课堂练习 1. 求下列各数(式)的平方根： 2. 求下列各数(式)的立方根： 3..把下列各数的序号分别填在相应的括号内. ①②③④ ⑤⑥⑦⑧ ⑨ ⑩(每相邻两个3之间依次多一个1) (1)整数集合：{ … } (2)分数集合：{ … } (3)正数集合：{ … } (4)负数集合：{ … } (5)有理数集合：{ … } (6)无理数集合：{ … } ③④⑧ ①②⑤⑥ ②⑥⑦⑧⑨⑩ ①④⑤ ①②③④⑤⑥⑧ ⑦⑨⑩ 4.下列说法中,正确的是（ ） A.实数分为正实数和负实数两类 B.开方开不尽的实数都是无理数 C.不带根号的数一定是有理数 D.不存在绝对值最小的实数 B 5.有一个数值转换器，原理如图所示，当输入的为81时，输出的是___. 输入 取算术平方根 是无理数 输出 是有理数 6.计算下列各式 (1) (2) (3) (4) 解(1)原式 (2)原式 (3)原式 (4)原式 7.互为相反数(不为0)，互为倒数，m是平方根是本身的数, 求的值 解：∵ 互为相反数, 互为倒数，m是平方根是本身的数 ∴ ∴ 8.实数a,b,c在数轴上的对应点如图所示． 请化简： 解:由图可得 ∴原式 9.已知实数 a + b 的值的平方根是 ±4，实数a 的值的立方根是 -2，求 a - b 的值的立方根. 所以 a＝-24，b＝40. 所以 ＝ ＝＝-4. $$