第1章 二次函数 学情评估-【探究在线】2024-2025学年新教材九年级下册数学高效课堂导学案（湘教版）

.................... #A-3-1 B. 第1章学情评估 图象是线段AB:别该食品零售店提无销售这数冷饮产品 许位内容,二次涵数 C. D.-1-1 的最大利润为 元(利洞一总销售颜一总成本). (时同:120分钟 满分,120分) 18.知A(-3.-2).B(1.-2).撵物线ar +br+ 8.把一个足球垂直于水平地面向上踢,时间为((s)时该足球 (u0)的项点在线段AB上运动,形状保持不变,与子较 一、选择题:本题共10小题,每小题3分,共30分,在号小题 距离地面的高度(m)适用公式A=20-5r^(03).若 交干C.D两点(点C在点D的右侧),当a一时,四边形 给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 存在两个不同的7的值,使足球离地画的高度均为。m,则 ACD的形状为 1.批物线一一B(-7的题点坐标是 a的取值范图是 ,此时点D坐标的最 B(-9.7 C.(.一7) D.(7,0) B.00 大为 A.(0.00 A.015 D.15%-20 C.1520 2.二次函数y一(.一1)的图象是一条勉物线,若勉物线开 三、解答题:本题共8小题:共66分,解答应写出文字位明,证 9.一次函数y-c十古与二次函数y一ar十br十:在同一平 明过程或演算步骤 口句上,期的称范围是 ) 面直角坐标系中的大致图象可能是 () 19.(6分)已知把二次函数y一a(一^)十h的图象先向左平 A.1 C.1 B.1 D 移2个单位,再向上平移4个单位,得到抛物线y一 3.根据下列表格,判断出方程8-+9r-1一0的一个近似解 -+1. (结果精确到0.01)是 -1. -1.4 -1.3 -1.:-1.1 (1)试确定a,h.的i D 1 3.5 2.08 28 -0.28-1.22 10.(期中)已知二次涵数y一ar十hbr十c(nbc为意数 s4-1 (2)指出二次函数y三a(,一,)十图象的开口方向,对称 且字0)的图象如图所示,其对称输为直线1一一1.且经 轴和顶点坐标. C.-1.23 A.-1.43 B-1.33 D.-1,13 4.二次涵数y-一(r十2)十5的图象如何平移就能得到y- 过点(0.1),给出下列结论:①ab0:②-2;③-2 1 -的图象 ) +0①一bn(au十b)(n为任意实数).其中正确的 个数是 ) A.向左平移2个单位,再向上平移5个单位 A.1个 C.3个 B.2个 D.4个 B.向左平移2个单位,再向下平移5个单位 二、填空题:本题共8小题,每小题3分,共24分. C.向右平移?个单位,再向上平移5个单位 11.(长沙期末)若二次函数y一一4r十(的图象经过点 D.向右平移2个单位,再向下平移5个单位 (0.3),:的是. 5.若二次函数y-(2一1)一1的图象如图所示,则坐标原点 12.将二次函数y--+3化为y“a(r-)+的形 可能是 ) 式,结果为 C.点C A.点A B.点B D.点D 13.若点A(1.).B04.)都在二次函数y-2(x-2)-1的 图象上,则y.(填“一”“-”或“~”) #1### 20.(6分)在二次函数v十r十a,:是常数)中,列表 14.已知二次函数y-一r-7,当一23时,函数的 表示几组自变量:与函数值;的对应值如下: 大征为__. 15.二次函数y=ar十h+c(ao)的图象经过点(1.-2). _-+r 第题面 7题由 第10题陆 且图象对称勃为直线,一2,则方程a+br十c十2-0 (0的解为 (1)根据以上信息,可得该二次函数的图象开口向 . 6.已知二次函数y-十(-1)+1的图象与-输只有一个 对称轴为 16.已知抛物线C与C.关于原点成中心对称.若抛物线C ..................... . : -。 交点,划的值为 的表达式为y一一3(r十2)-1.则抛物线C的表达式为 (2求n-wl的值. A.1 B.一1 C.2或-2 D.3或-1 17.某食品零售店新上架一款冷饮产品. 7.如图:正方形因个项点的坐标依次为(1.一11.(3.一1). 每个成本为8元,在铺售过程中,每天 (3.一3).(1.一3),若抛物线y一ar的图象与正方形有公 的售y(个)与售价格r(元/个)po 共点,则实数a的取值范围是 ) 的关系如图所示,当10 ,20时,其 010 200元 一究在路.九年学(下)X 01 21.(8分)知物线y-+20n-1+m+1 24.(9分)(中考·陕面)一条河上横跨着一座宏伟壮观的是 (2)请写出该函数图象的一条性质。 (1)求证;无论.致何值,抛物线与;轴总有两个不同的 索桥,桥梁的境索L:与握索L:均呈抛物线型,桥塔A( 交点: 与桥塔BC均垂直于桥面,如图所示,以0为原点,以直线 (3)运用该函数图象,直接写出方程一r-3--3的 (2)若熟物线与工抽交于A,B两点,且A点在原点的右 FF为:输:以桥塔A0所在直线为y轴,建立平面直角生 边,B点在原点的左边,求I的庭情范现 标系,已知;索L.所在勉物线与缆索L.所在批物线戈 于y轴对称,桥塔A0与桥塔BC之越的距离0C (4)若关于&的方程一一对一十有4个实数解,则实 100 m.AO-BC-17m.索L.的最低点P到FF的l 离PD一2m(桥塔的粗组忽略不计). 数上的取值范困是 22.(8分)(总阳二模)某商店对树上市后的市场销售情况 (1)求索L.所在抛物线的函数表达式 进行跟踪调查,当树橘的销售单价为每件25元时,每天的 (2)点 E在缆案L上.EF1FF.且EF-2.m,FO 销售量为50件,错售单价每提高1元,每天的销售量就惑 oD.求F0的长 ### 63- 01234565 少件。 (1)用适当的函数表示该相播的销售量y(件)与销售单价 (元)之间的关系,其中125; (2)已知相稿的进货价格为每件20元,当相橘的链售单价 26.(10分)(中考·牡开江)如图,二次函数y-十hz十r 定为多少时,该商店销割相精每天获得的利涧最大?最大 利润是多少? 的图象与?交于A,B两点,与y勃交于点C,点A的坐 标为(-1.0),点C的坐标为(0.一3).连接BC (1)求该二次函数的表达式; (2)P是凝物线在第四象限图象上的任意一点,当八BCP 的面积最大时,求BC边上的高PN的值. 23.(9分)如图:在△AHC中./B-90.AB-12cm.BC一 24cm.动点P从点A开始沿边AB向点B以2em/s的 速度移动,动点Q从点B开始沿边BC向点C以4ms 25.(0分)前面我们学习了一次画数,反比例函数,二次面 的速度移动:知果P.Q两点分别从A,及两点同时出发 的图象和性质,积累了一定的学习经验,相信大家都掌指 运动时问为..△PBQ的面积为Scm. 了探究函数图象和性质的路径,下面是探究函数-一一 (1)求S随/变化的涵数表达式,并写出自变量的取值范服 1一3的图象和性质的过程.阅读并回答相关问题 (2)为S为20cm时(的值是多少? (3)当7取何值时,面积5最大,是大是多少? 列表:自变量工与函数y的对应值表. (1①表格中的- ,__: ②提点:根据表中的数值描点(1.y),请在下面的平面直 角至标系中补充描点(-2,n)和点(4.n): ③连线:请在下面的平面直角坐标系中用光滑曲线题次连 接各点,画出函数图象; 02 一.在·九学(下)x男1 女1 女3 出图可知，共有12养等可能的结梨，其中小军挡重的学健 7,(1)如图，AD率为质求作 均是蜡数7家人名”岭有2种 2)证引，如图，作DE1AB干或E, 1可如，二衣函数y=x一+点目y=一青石 鼻1，明2期1女1勇1，女 廿AD是∠A靠的平分线，D⊥K -12-1, 月名月2，月1 男，女1，女 一小平取的家球均品睛数学家人名”哈概水是吕一 DE⊥AB: 二次闲数的图象开口同下，对称为直线上=【，顶点 L,L,6 ∴DE=DC 坐标为1，一1)， 支1女1，列1女1，界9 ,(110.3(2)0.1 D配是半径，求上A. 9(1)下直线= 女2女2月1安2，男2女2，数 3设有x个红球 LB与@D相n. (21把一1.b,(0.31,(2,31代人y-4十r十r,得 轴物线的表达式为=一+2：+3 共有12种等可的果，其中一一女的果有种， 高-，解得剑 儿(1端数)一一上的丽象上程在点1)的限空换点 当x-2时，m-(-2)一2×2十1=-4-4+m-5 ,盒子用红嫌有0个. 用据“：展变奖直”说义：点(1,2)的蟹变换点”为 当4-1时4=物1卩+8×1+8-=1+2+1-4 13,15275(7 被心装养提升 (k。-2, 期一■一5一4川=攻 小)满树状用素茶限有等国需每果如图所常 10(1》出图可得，共轴取了0+2D%一40回（名）学生，： 无盛a,一生)代人一中，得 21,1证明：：W一r-[2m一1)下-4×《-)×(w+) D等假的人数为40的一10一140一的=40（名1 =(n一1了+4，”轮物性轴娘有有个不同的坚点. 补全条形候计周如图两不 ”(一轴)=一4，解料=十v, (设A(到，D》,到8-则>0，nC0 地样发满岭的泰数成什围 1=-《m十1》0.，n>-1 卡人 (2证则：点D为点A,宁一2）的头提车换点 22(1)由通意，得y=3一2一%》=一2r十100r西头 共有12种等可能销，A,B两名队员刻风明被中的 六感B的坐标为(e,-r地) (2)设当耐情的销奥单价为：兄时，该离宫销挥特嘴每天 情况有2种 铁得的利削为四元，由感意，得=(100一2x)x一0) ,周名队风给安同时红喜中的复率为号一子 六直线与山的表达式分利内y了士一登和y一十强 =一2+140-300=-2-)40， 一2<0：品将工■35时，世有量大雷，最大值为4风 阶段保8[4,14,3】 当=m时一%-名n-1-(←+)小- 桂嘴的轴售单价定为郎元时，该夜店销售花城每天依 LD2A3.A本D系B6A 得的利闻最大，最大利霸为450元 容：结计意寒成塘为B等极的学生人监为0名 4一2 758&75州30】1号12青 2,(1)根据题意，得AP一2m,0-用 (》视状周复下： 一2.一—22， 则BP=(11-0m: 13.口)可能震生，虑可能不发生，是随机事件 m30,∴-2-2D2.为-2 2)一定会发生，是必然摩件 (3由题意，特二皮离数y=n2一4上一nCx0》的图象 s号即，BQ12---+0 (3)不使发生，是不国堂率件 上的点的”1级变装点”都在函数ym一u中44：十， ()当9=2D时.-4十22=勿， 林比旋子中直球的个直新个，由画意用0司-瓜 〔≥0)的眉象上， 解得4=1，h=5.,r的银为1线 共有1区种等国氧的篇某，其中甲，乙臂人中恰好有1人 由一2十4r十5e■一x十5，整郑.得一〔4w+1)上+ 1S=-4e+4山m-4一J)+16: 解得x-1及 ,货干中程球的个数为15个 施选中有8种等国害的结果， 5-in=0 当=3时，圆积S最大，量大物为3新： △=[-(4m+1)乎-4a5-5)=363-12m+1 24.1)由回查，得橘家上，所在装物规的预点P的坐标为 5,山亲军博透到绿灯的撕率大，原国是，绿灯时餐比红红 六甲，乙两人中锋好有1人装这中的照水为吉一号 〔6-1)之0。 (0,),点A的操标为0,17)， 叫长要酸， 中考新考法 函我y一十4十5和的图象与直线y=一r十5多 设夏素上所在抛物间的而数表这式为5：(x一的)十 2血适直：限z0十2器十一子解择n-a 1.p2C8 有公共点 把《o,17)代人得1中一a0一0)'+2，解挥4“扇 经俊龄，n=1神合延意 由=一2十4g十5e=一(x=5)(a+1》,得其中 收青灯次开自多物 个公共点为《50) 六厦索L新在魂物线的函歌表选式考一动一勿沙+2 1“.)高树状图《路)可如，一共有12种等可便性的纳展数 ()腰知题度可判表格如下， 衣属数)=-u3十r+5e工>0)的图象上有离个 ():他常，所在抛售线与稀案：所在抛籍线关于 其中两球上的数字之和为奇数的结果数有醉， A B D 1盟变快点”： y输封移， 甲我胜的概华为叠-手 A.B A.C A.D ①省>0时，由8-”0则m诗 六厦家乙所在载物线的函黎表达式为y一品十y+2 2)这个磨我规则时甲，乙从方不公平置由如下： H.A B.C B.D g53,得<10c1且t 由(1)中的侧状据国知，列传上的数字之潮为保数的精果 :F-L5形26化人，博15高(+0y+2, C.A C.B C.D 数有4种，二之我鞋的复率为行一 少当m<,时，周因象但有一个公典点，不合题意，食去 解得一40，s一0F0初m减F0=60m DD.A D.B D.C 字上，的取道范围为心<H中言 CD.的长为40m :号<号，六甲我胜的复率大于乙我胜的复半 根基表席可如共有2种等可衡的结果，其中袖家两缴丰 2.(1小一1123知瓶 第1章学情浮估 “这个曾成规则对甲，乙双方不公军 异内容写为化7变化的结果有2种 LD 2B 3.C 4.D 5 A 6.D T.A 4.C 9 B 单元罐合复习引四】概率 的门考高突量 一加眼同赛卡片内客将为化学变化的版率为后云· 1g.B11.1.12y=-(+2+718<14.山 1,x-1度x-116y=8(x-2)'+117,121 LC么DhD4.c点sk ,一（案不电一》 14,平行国边形：1 4 “.0)如图①所尿，4容表不率一) 19.()二放画数y一+严+3的因象的国成坐标为 ()商数的关干轴对称（暮案不一 ?)章，时状图下 (一1，)，把点(，13)宽向右平移2个单位，再肉下早 移4个单位得到点的坐标为1，一1》： (1)土2或0(4》+4<0≤-3 云源二衣龄数的是达式为y-一子山一1一1 26.(1把(-1,0)和(0，-3)代人，特 - a4-1-1 3. 22 一深究在线，九年级数学（下）·X 二被而数时我达过为一一音一么 2点设这换三角形制板为△A:,且膳为 2在1△A消中，0M=8,Ai=20m C=C=0cm+宽为AB=0m: 如图，过点C传CE⊥AB于点E. BD-208.BD-. 0-0-号A-0m 属颜夏可短，流三角形内领国博为这 i点B的坐标为《6，a) 在△CD中，D=,C一表，根型句股之厘，阁 六8m=(S■一5w中)×g=[需×(10在)'一9× 晚侧板上棱持的敲大周： .=OB+心=+=15 CD=√B0+0=√+(8)w1N. 20]×2=《400:-00) Ac-Br-3c.AB-t0 24.口1由图题，的量增长米为4 投直复以0的表达式为=十，将(0，一》和(6,0)代 品假君等限区舟用☑线合一”的性爱及匀歌定星，得AE 阳中学情深估 ,3(1+e)=4.32. 人，得 =30m:CE=40m 1.B 2,C ZD 4.A 5.C 6D 7C 8.D 9 B 量一0一四%或4=一1,4不合盖意.角去1 ?⊙0量△AC悔内切圆， 10.C1L.611.>1&114.01成TW 答：销量错长水为动州， e4-3. 0LC,LAN,0F⊥C 18.-146111.2514,4 (2)由随意，每调销售冰精服秋科图元： “直线KC的表达式为-子一工 六Sa=5:十c十6g+ 19.如国，莲接AE, .W=(x+100-0)(100-4红)=-42+0x+1000 ACE-号aE+c,F+AC,0 :A道为包0的点经，∠AEU= :戏果直每州室少卖出购前，二：的眼值核调是C 计点P作PD⊥r轴交C于点D “ARL w=-4《-7,5)十125(02 视血P的坐标为(，圣-是一) 设@0的半轻为7 E是C的中点，品BE=CE -4cD, ,AB=C∠B=∠C 当<7.时，里随=的增大直增大 则点D的电标为(，x一司： 解得=15， 2-(1a'-∠C13-×(t的-0')=45 二当x=5时，W有量大值，显大值为1元 当每箱接价5无时，这圆轴图冰精酸利篇最大，为 m-7--(+--)-+ 故侧从这块钢板上裁料的最大腾的半径为15， 20.(1)y=x+A★+t的图象经过点A(0,-1),B(1,2), 1200元 24.(1设⊙D的直极为2r, 25.10AM-4.60.B6,00,C0,-92, 5m-p0m-}×(-+a)-是 WDE⊥AB,DE=I6mDF=Bm 又F=4m.测0深-一(r-1 hy-2+2-1 2存在，“-音+u一40-音-0- +品 二中《-4=，都得=10m 《3)y=+1x-1=(m+111-3, 能物线的对种轴为一L ⊙0的直径为0n 蛋物线的顶点坐标为（一1，一） 一量夫号N登-是-华 :点A与点B关于对称轴对库，A=M :∠c-∠D,∠c-∠D∴∠D-∠on 2L《1)年y-0时0--红一+6 A十-B+kC, 第2章学情浮估 DELAB,∠D+∠BOD=3∠D=U 当M,B,C三或共线时，MB+MC带小. 解得，=一1（角去）.=， L.C 2D 3.B 4C S.D 4.A J.A 8.A 3.A 连接C与对将轴：一1的交点即为或 ∠D=10.∠C=3 点D陈坐标为(11.D1.OD=11m 10,D11.2.5子-12√行5，《3，i)14,1215,1 设直镜C的表选式为y■山十，把取5,0)，C0,-9) 段C,DE奖于点G,六∠CGE-∠D+∠C= :从A点向四周喷水，遗温岭水社为就物线，几形状阳同。 代人得 16617号-号 博盒C写站告较小表角为矿 ,=0=11二CD=0C+-K》 点(1)如丽，连接据，0 (2)0E=to.EF⊥N0. 13.连接BM,:AP⊥C于点P,AM为包O AB为直轻，E是AB的中点， 的直径.∠且M-0'-∠M,∠CAP ∠AOE=∠B0E◆0. 当g-10时y-×10-0*+6-号 h=一 0-∠C又∠M=∠C,∠AM ∠CAP, 0A-(球-字A-3m 版塑F纳高为片一 六少一，当一时y-号 2%.△0MB是等边三角形，六∠A8-0 AE-√+-厚(cm. 2,1)f明：∠HAD=3'.0M=D ÷点M的金标为，一号》 ∠DB=∠A08-r. (2,0D=0B,∠=∠CDH ∠00D-2∠A=46- 长【门)∠DCE武答素不难一) AB-BC ,AI=AC,六∠B=∠C∴∠C-∠0Dm ,∠ODB=140旷-∠C0-∠B=9 ()恒澜：连接CC, O08G,∠DD=∠Aa .Op⊥p :℃是饲线， ∠CDB=∠AB=矿，∠ADC-r ”0D是回O的单是，BD是⊙Q的切线 世阀边思ACD是⊙O的内推情边后 OE-M.h∠ABO-∠BAC-U '0C⊥CDw∠DCE+∠AC0-w ∠EOD=∠RAC= (2)如图，连援CD, ∠ADC=18∠ADG-12w 0M=C,.∠0MC=∠AM00 :C是⊙0的直经 2,1)崖接8,4C 适盘：周∠C-3-90 :症的长为9-号ml. DC DE,∠DcE=∠DFC ∠AX= W∠ABO=∠DEC,∠AEO=∠DCE 2&1》证明，过N0作0ELAC干 H∠BAD=30时 ∠A+∠OMC=o.∠A0E=o,i0DLA8 ∠DCA=9-∠BAD=m ∠8re-∠0-4 点E (11设0E=3:则A0-9=0B=, ,C与⊙O相切于点 ∠C=∠CA-∠B-3 家-f-f-D=P十W=2+ 2)有(1)期，∠C=0 ÷∠C=0”,褐LK .∠B=∠BDCC=C- cD-DK-DP+CF-2+ 又0B=OC=k, ,0平#∠C0fLAC CD 在R△D中，e∠MD-A希AD 在R1△WC中，O=CD+0 ∴-O+0=√+g=4点 OBOE. :湖是@)的半径，二0E是②的半经 公以(1)两边题ACD是重方形，程由年下， .(1+2x=《x+2)“+2x3 即正吉形的边长为2 OELAC,AC是⊙O的切线 如图，莲接OA.0B,C.0D,期M 解得=4，到6M常去). 22,41):AB为直径，∠ADB=0 2∠06C='，∠A=3°∠AC=G 0-0-02 00e10,cD60C=8. BA-BC...AD-CD. 由题童可年.-成-- 42)挂接0，如围 :0平分∠ACB.∠0=∠A- ∠M=0 AB=CD=AD,∠A0B AD-CD.AO08. OD为△BC的中位线.ODC 乙0-m0-9 ∠-∠-∠a4--9 P8-0w一0路-警-8-华目Pg的长为号 DE LAC.SOOLDE. ,∠O4B=∠0MD=45.,∠BAD= 第3章学情评售 0D是中径，DF为⊙0的暂规： 国边形ACD是E方港 B 2 B 3.B 4.D 3D 6B 7 C LC BA 家究在绒·九年级数学（下），灯一 23