第1章 二次函数 单元综合复习-【探究在线】2024-2025学年新教材九年级下册数学高效课堂导学案（湘教版）

单元综目复习（一】 二闪函数 ■■■热门考点突破■■口 端点)，则下列结论正确的有 ①abc>0: 考点①二次函数的图象与性质 ②9a-3b+c≥0： 1.(长沙开学考试)下列函数图象中，当x>0时， 02 y随x的增大而减小的是 <a<1, ( ) A.y=2.x+1 B.y=x ④若方程a,x2+bx十c=x十1的两根为m,n C.y=x D.y=-(x+1)月 (m<n),则一3<m<1<n. 2.(娄底期未)抛物线y=3x2向右平移1个单 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 位，再向下平移2个单位，所得到的抛物线是 考点确定二次函数的表达式 6.已知一个二次函数的图象开口向上，顶点坐标 A.y=3(x+1)2-2 B.y=3(x-1)2-2 为(3，一1)，那么这个二次函数的表达式可以 C.y=3(x+2)2-1 D.y=3(x-2)2-1 是 .(只需 3.(衡阳期末)下列关于二次函数y=(x一2)一4 写一个) 的说法正确的是 7.如图①，在平面直角坐标系中，抛物线F:y= A.图象是一条开口向下的抛物线 x+bx十c经过点A(-3,0)和点B(1,0). B.对称轴是直线x=一2 (1)求抛物线F1的表达式： C.图象的顶点坐标是(2，一4) (2)如图②，抛物线F2与抛物线F:关于原点O D.当x>2时，y随x的增大而减小 成中心对称，请直接写出抛物线F:的表达式为 4.(长沙阶段练习)反比例函数y=一与二次函 数y=一kx2一k(k≠0)在同一平面直角坐标 系中的大致图象是 图 图② 5.(中考·遂宁)如图，已知抛物线y=ax2+bx 十c(a,b,c为常数，且a≠0)的对称轴为直线 x=一1，且该抛物线与x轴交于点A(1,0),与 y轴的交点B在(0，一2)，(0，一3)之间（不含 31探究在线九年级数学（下）·X灯 考点3二次函数与一元二次方程的联系 12.(中考·湖北)学校要建一个矩形花丽，其中 8.(岳阳期未)二次函数y=x2一2.x十m与x轴的 一边靠墙，另外三边用篱笆围成.已知墙长 一个交点为（一1,0），则关于x的一元二次方程 42m,篱笆长80m.设垂直于墙的边AB长 x2一2x十m=0的解为 为xm,平行于墙的边BC为ym,围成的矩 9.(岳阳期中)若抛物线y=(k一3)x2十√x十1 形面积为Sm, 与x轴有两个交点，则k的取值范围是 (1)求y与x,S与x的表达式： (2)围成的矩形花圃面积能否为750m°，若 考点A二次函数的应用 能，求出x的值： 10.(中考·天津)从地面竖直向上抛出一小球， (3)围成的矩形花圃面积是否存在最大值？若 小球的高度h(单位：m)与小球的运动时间 存在，求出这个最大值，并求出此时x的值， 1(单位：s)之间的表达式是h=301-5t(0≤1 ≤6).有下列结论： ①小球从抛出到落地需要6s: ②小球运动中的高度可以是30m: ③小球运动2s时的高度小于运动5s时的 高度 其中，正确结论的个数是 A.0 B.1 C.2 D.3 11.(怀化期中)时尚精品店以每件20元的价格 每天购进某商品，该商品若定价30元时，每 天可以售出60件，售价每高出定价1元时， 该商品销售量就诚少2件。 (1)若售价高出定价，请写出利润Q(元)与售 价a(元)的函数表达式： (2)按(1)求出利润最大时，售价应定为多少， 并求出此时的最大利润，且每天购进该商品 多少件较好. ■■●核心素养提升■■■ 13.(中考·上海)对于一个二次函数y= a(x-m)2十k(a≠0)中存在一点P(x',y), 使得x'一m=y-k≠0，则称2x'一m为该抛 物线的“开口大小”，那么抛物线)=一+ 31+3的“开口大小”为 第1章321. 二次数的应用 所以!--3时。-取得没大,最大独为3200 1-. 3是斜边(-口-+-1,得 第1课时,利用二次头数解决实物批物线问题。 教秘为35元时,才题在一个日内衰得最大副房,最大 -- 40宜. 一。 4.1题,-(0+4(10--1--13 基&在 ,-+-1---- -0(0 LA111 6.B 7.0 8.B AC是料-(-是-17得 11--1+0. 微专题3 二次函数的图象信息题 3.(1段融物线的诵数语达式为y一 用1一15时,o有毫大首,最大为2505元 -线是 出题意可得事点为(3一). --x,-- 答,排封形降价1花时,商场均每无效料最多,封天 1.A 2.D3.D4A 3.A 效专题 二次数与凡例的综合运用 最料:00元. 上、在的标()一), 11”物线y-++点A-1(-43 33根,得-11-10+2000-1800. 2.在此第下的物线的表达式为,-一一 1h_-3 ) 目.-10或--20. _一 20-1-1x1-. _一. 的日际是扩大结,地加凶料,远快减少毕存 &物线的表达式为--1--(一)- A.(0--7+] .1m20. -1--(m. (存在切A.B.P.Q个点为题点的造形是以A% ,排材应降20完. -现口(一). 2点A-1.o点800. 对角的萎. 二这析本高可堆m -. 0- 1++--1- (2)A-1-0).对为直段.-. “.A-L C.16ri .时,生受逐,为13 -0-00-1.:乙Da0- 5.1)可耳行填一这nC长为(0-) 加图,9四边形AP次为形时. 时,学受力逐看减. n0.(一). 点800. y-A.-0---20- (1,一11时,生这受分,达到.9 APB0%形. “n-n. 曲力在线 .BAO-DA0 千:涌数选式发-2+0之1 一.即D 7.D --+-0-+1001 :.PA0- 点干则点对点日,(一0选D疫 .(1设y句的数表达式为;一一b,(5,10 .AP00%B. 二.当一5封得是大范0 于点MM一次. 1-2 2当,一时,形在阔的积段大 2001-. D+M-2M+-站.时BD 的 在拨 4.设线D游选式为,~tr十. 再白下平?个草位。 此时地物线的军稿方式为先将熟物线岗左半?个章位 6. 70.33.713 .一 1。 且有410×18.41%. --0. 0.(1-2-7 2.七表达式为一一(一1一 ,-+--+1. --十21 答 叫 (2在为,5一5 1- (2设利为n.题意:得 -000-,整段,得-2+4-. 3.---1 --+ --+----2 -11“33本符,去). 直线D的表达式为,--一 -. 2.A进出口的宽度为1m 在y---1中,-,-令y- 2.17时,该料的到封大-2元 令一,则-&M的毫标为(0-). 柘在线 280ci0-200-O-1. --0.,-或.-1. 10.)送意过题点的标是%, 展在 2.(1第A-20c0-y-+r十o- .1110+-010--80 线的表达式为y-一5). :0-15. 项,得-0-+1800-0. 寸线是过现点3. 加所,当点P在点C上方时。 解得达-30。一60(不会题,含去). .将(6代入,得(一51-0.- .o-onC-Pnc-r ?P-. -0 --1-2. 二次流数的去5式为-/十-上. 当1 10时(9-40×0--2100。 (设P在二0 -oron-5. 解料:“44 1 题,n二.n- -: 一” 答,销售该高品第3D天点第4天时,当天利到为 -. 品点P的标为。-. :00. (音,段这的点是为) 点P在点C下时乙P00 1DC0习. -00-.:.-00-1 2.线的这式为-a(20士 -0{-5-3 +0-0110---+0+100- 出+-- --]-(去). 2物线过05). 2.P的为一3{. 4耳-:7 所点”5为(-3.4. --2+.一。 .-11% 3由-1C0.41得--1-3. 上。的生为一了1减(-33) 时,--- 2.-时,当-是大,--(9- 1.-七2-1-- 物线与A有交点,.01+C △y-十一一(-)为。- 0-10-②0000: --5代,0- (7)题意可母物线的过称抽/为直线 当c-n-0xo---0100. -1--:0.. 段M面A-1c0 .0. -~0117. 第?握时 利用二次数决销售问题及其他同题 .-1时,天-大一-一0×1 -(1-cr-(。] .A(1A.得420.2. 基在指 100-900元: A-2--AC- 1.211 280010. --+-+--1 -v0-o (1-0[0-20-] 2.谈弃品第天到,云冽故大,大利 ①A是,+--+17 没对称与一文子去号点A的标是(字). -0C--. (2)据题点,列出数为y-(一20】[0一204 是0元. 30..得 批专题? 二次画数的用象与字母系数的七种关系 -----1-1. --0+100-0n0--2-+100 1.A 2C 1.1 4.B .n-v+B-0-好 一探究在:九年编数学(下)(X一 15 △与达A二效时,D与点是对应点。 --1+--++ 0080 理:连接AD. - 3t ABC-ACAB-AC 二是 1.(10式)与价(耳)的涵数这式为Q-[4一 即入ABC是等三角形 n-anAc- “因晚角的该数等于它听对炙上的因心角发数的一来。 -]-0-00 3一点是(,); AC--0. 0--+1-40 0-1-x-r BC是对一M P-D-AC-A --40+800 200c. 为一铅时Q有题大首,最大题为800. D0B-0 DM-点M的生际是) 络度数所得基的一来. 2.到角的度数答于它所的较大抓的比效减去投小 记价0封:文利到是00觉。 00-110-x-00 柘落在拨 1-t0-y-3n-10cì. 上所述,点的标是(2,1成-) 第2课时用角定理的推论之及国内四达形的性 1a.P. 每元选误离品40件段好。 基础在贱 阶段11.-1.1 1.(1-mA+nC-CD-an 2.? 圆心角,图周 1.A 2C3.A LA 2B 3C 4A 5D 6C 7.21 2..1 A-y- 4.0D-1r0- 8.---69.1Hn 长1七0-? 在 o.. 得19七0y-1七 10. w--10+10n+16s00 11.号 n 1.B 2.r 3.D 4.A 54 7A是0的Ac-0 2.程5-fC·AB-y·,-【-2-) 辈力在拨 2A---0 11.设三次涌数达式为y“十十.题,程 -+高. 5.A 7.A 8D 3ADBAD-,DC+BAD-1 1.10 6.七 7D -+- (_-1 8-0.题-+-70. +--一 --. 得2-. 止A0BD0C-A0C 二EAD-DC 1--2 -. -- /000C3 -BDDBC-DC 则---3. 5.,一时,的矩形在直相为 乙0-p0C-乙A0C1 ZDBC-乙D. 14.远,对干程-n+-1- --0-0+0 (2A--CAAl-h-CA ADDAC现AD平A -411---- -一2C5有量大指 △AC是三角形 1.D 2.是一十-1-0有实. .140. 指在线 在线 .二次涌数y一”一十一1的断与点在交 2.1-2封,5取量大,北时&一0. 10.D (2(4代Ay一一-】中,一 l0C 1A1C13.9 2.指度的整花用阳积存在确天等,且大为0. 2.2.2 -1.得-1 .117C是0直B- 此时,的直为m。 第1课时 周角定理度其论] ---πr-A-. 15.(,与+的涌数这式为,一+ 心提升 基础在性 把,-17--2-代人1 1 -08-0--nC-1 16:1.B A .B1 第2章 四 9.B -1-BaC-乙ACB-0 (CC 10+0 7.1 的对称性 2与一的数表为一一-一斑 .ADDADC 基础在 10.i150 “是基是0的内接图图 (2设日暗为死,根拟意, 1.CnD 望力在也 D-1--1r -一10一-+ 4.11.亡0是ArAD 11.A 171r 13.35 1.90 -DC的中点..A-C 2.时有量第,最大为410 字一如有文止,选有A 15.1是. 2.用拾定为元时,所次日智利阐最大,最 ._pCA--D- 1B 6D 1.D 7AD. 大是40记. 8.(50点A在-0内. .乙ADB-CnDAD 陌在线 3设日暗刺为死,根翻迎意,& 1点0上. (是cD0.(2设0C与2D文 1H-A-A 10-10-×-+ 1gA0. 文FAF与记是F死对的因坦。 100+20-00-。 1.D DDF-CBDF- -AF-CFBCFlBCE A7 F-HCE. 7用日勃得赴得的陌大利房为30记. 1-201-对-10+2-00 10.如图元. -C-cD.. CF平ACDACDCE 1 0mcD01o .-D-D7 境,-+11-D. 7A是直5乙A-”。 超-n远. -.-cD-n A-A” 2CD网形CD是平行晚边形. _-8时-. D-a.CD A 11.D 又-CDBCDE是 每的为以-10---11~0含 (t.8-乙%-故 陵力在既 拓沸在喝 3.MA-M-M0+0E-2AF-A .的? FA-FE.FM1AD. 12A11.D 14.D1.号. 学掉合习一1二次数 16.(1)加图.A0. -80-7AC-1. 140A-0AF-0-3 基门考点 1.图3A2D △ABC中A--BC-. 1.D 2.B 3.0 4C 1.1 PD.(是△ADC的两高.M% 2.-B~O-0-2 .BD-18-17” 8.-20--3-1(第4~] 的中点. 乙A0C-1~7. -AC-A---下- 7.(T将.0点1++ MF-3-1D-M--8C ■AC长为5 .-乙D-AD-” 一点CD.E在点M为心的候-个上 2.3 择定 (2)睡外多的性死,摇外身的度数等子它所夹族较大派的 17.(1证△0元02中。 y+-1. 基础在甜 20-00-0-C. 庭首减去校小无的度数所得差的一年 1.1 2B2.B4.1 16 一经·九年学(下)X