专项自测5 三角形-【探究在线】2024-2025学年新教材九年级下册数学高效课堂导学案（人教版）

在坐轴上 ÷因造形中是平行料进形 1)年，∠(4H=∠A: 品由图象的对称任得一远，目n一子 图边思AWD为矩形， ∠Q4A=∠0MC0平分∠AC C由题意基得AE一空AB-区一E 二C=泡国边思D是菱形 15,《I)E明：”∠风市=∠ACTD.∠C-∠A. ,AACk△DCB m∠MB-号Cg-2E ?-m<-1-8<}<-L 2)E明.请楼00， C-E+E=1. -4<<-2 14(1》属边形QO为平行风边形.理南如下， ,AB为⊙O的直轻 14.1}∠1（荐客不唯一》△BCD 田罐明：由(2姓，一名一玩一4国 国应形ABCD为早行国边形： ,∠ADB=0. 2)垂明，”∠ADE=∠CE=',∠4=∠CAE 把（一真，0），3,0)代人)a2+十1，得 ∴OC-0M-亨C,08=OD-十D ,∠A+∠ABD0. an2+1=0 H0B=0D,∠ABD=∠ODB .△AEDN△CEB 由作图程，用=CP,BPC +4=(一2m)十4=4aa+1=a×g=8, "∠BDC=∠A∠BDC+∠DH= 3)目边形QMEB为菱形.理由如下： 园边形B0为平行国边那. ∠0C=侧，0L 专项向测5三角形 (2)当AC⊥BD,C=BD时：再边系BPOD为F者那. 0的是@0的中垫，.D是⊙0的切线 F∠CAB-,∠1-3前，∴AE--E l,e黑DkC4C&A6.p YACL BD,∠BC=e.BP0为矩形， 3成4或度6度785我誓你修儿四 AC-BD,08=二D,0C=号AC,,0B-0C a∠E-∠unE-A-0- 月里可道此-子g的-（第一-此 ,图边形C1EB为菱形。 11.1)E明.国边形ADCD为菱思， 如形P0为E吉飞 5(们)证到，点B,M天于线度EF对称，由期所的忙质可 ∠AMCD=∠BCA (1》证期：在正出形A议D中，ADCD,G志CD, ，∠MBC=∠BMP W∠ACD∠ABE,∴∠CAm∠ABE AD/GE. w0-ocm-6要-c-5 ,四边形ABCD是王方卷，，AD BC. W∠BAC=∠EAB.△ABC0△AE& ∠DAC=∠H. .∠MBG=∠AMB AABOAE÷是-器 (2AH⊥EF理由如下， A品-4C-C一10-兽-芸∴⊙0的*径为兰 ∠AM=∠P 连接C交EF干点0，如盾 专项自那8里形的变亿 A8-6Ac-iA很-错-a :D为正方形LCD的对角慎 LA 2.A SB 4.A 5.B 6D 1一为在1△AM中，y+(3一)”=(3一)'， ∠ADG=∠CDG 13.I)旺项，HAB=CD, 又DG=DG.AD=CD 元7业1510.(0,5+学)1hN-8 y--青+江母AE-子+x ∠B=∠CB,∠ADC=∠ACD. △AGa△CDG8ASI 1且，《1)图形起图中附房（等案不滩一. :∠AEM+∠AME=90,∠ME+∠DMP-96, ∠B+∠cB+∠ADC+∠ACD=18 .∠4G=∠Yi )图用如图②所（挥不一）. '∠AEW=∠DMP 2∠ACB+2∠C0=1s.∠ACB+∠ACD= G减⊥CD,GFL℃，∠-9'， F∠A-∠D∴△AEMADM ∠D=,:⊥C 图边卷为师形， 2)过点E作EP⊥C,垂是为卡， O5=C.∠0C=∠CE.∠DAG=∠是C - 在△D市中， 由I得∠DAMG=∠ECH,.∠BCH=∠0EC ÷.∠EGH+∠GEH=∠CC+∠GEH=∠GC◆9 山，1)(2)如围所减 解得：一号即D-号 ∠GHE0.A用⊥EF. -D+DE-(). 专项自测10统计与概军 专项自测7面 1.C 2.D &C 4.A KC 6.C 在△BF中，一Bh5骨×a42m, 1.D 2.A SA 4.C 5B 6.C 18wk5号1n12山412.《-293. 7.5且甲分a1001北，12100 雕里的离的为4.2m 1&1)由条形图可如，第10个数解是8分.第1山个数制是4 《3)矩形界由如下， 14.(I)匿两，△ACD,△CE分南是以C.C为置边的 21证明“∠AM8-子∠ 等腰以角形， ∠MDB+∠DE-1s,∠D℃+∠NC-1' 分，中粒数为1.5分. 由线计图可得平将数为 点，D,E,N在一条直线上 :∠A-∠CA,∠B=∠CBE,AD=D,E=H ∠BAC=∠BOC.∠ACB= (1×1+8×2+6×8+5×4+×5)+2W-3.5(分) ￥∠A=∠CHE,∠A=∠B.∠C=∠CEA 公点D,盛E分第基AB,AC的中点 客户所押分数的早均数或中位数都不低于1,5分 ∠4C,∴∠A0E=1∠无 .ADX∠AC=∠E.∠军=∠ 成8C,p成-C 该都门不著竖整凌： 〔2过点0靠半晨D⊥AB于直E, g市=A=D,CE=B.∴.△DQ△PgS4s0 AFBE. Mo+EN-DE. ()若鲁人员轴重的问委所评分为分，则有 D5=F. :MN-MD+D0+EN-HC.MN BC 连点G作GH8CD,羹CE干点H ∠n-∠，∠0w-立∠A0, ,国边形MCN为早行眉边形. F∠ACD=∠A-∠CBE,CDNE +∠DB=∠BC,BD=C ?端意度风戴算高为1分，分，3分4分5分，共市肾 直E童可得△DIIAFDA.AAFE△CNE CD/GHBE.YDG-GE..GH 面骨人美轴原的间卷所钾分数为子分 FAB=4,C=,2E-g,D8-5 ∠N■∠FE=的.4国边围MCN为期形， :4<8,,能人这个数都，客户衡样分数花风小到大幕列 7CGD-言AD-LG感疆 DE=1.位⊙0的半经为r, 《暮案不蜂一) 后，第1山个数据不堂，还是4分，厚人这个数据后，中 14.《11m ---则-，F-EH- 在民△0E8中，一护十-P,新每一是 位是4分： 42)∠M0=∠CQ,厘由下1 (1)相比，中位数发生了变使，出工3处变成4分 牌@0的半经基受 立知，C-AB=LM,∠M0=∠C-0 ,(补全的条影统计国如医所尿， 工一养得F一2+y豆（线靠已像， 14.(1》,AF是⊙0的规： "Q-9,.民△MO△Q AF⊥Q,∠ ∠MBQ-∠CDQ 品BE的长为2+2区 CE是⊙O的直径.∠CBE=划 专项自测9几间像合 专项自测6四边形 ∠0MF-∠CBE, L B 2.C 3.C 4.C 6.D 6A. L.D盘cC.tBC6,C AF BC,∠AF=∠ABC T.1k.25g6610.8尺11.2512.D30 (214,°200 ?,ABAD答案不峰一) ∠MF-∠BAF=∠CBE-∠ABC 1山，1)需明，国边形ABCD是早行边形， 3由标状m(略》，一关有9种等可物性，其中阿人情 014510,6厘g.2 p∠AB=∠AE,'AON BE AD ZEC BE-DF.AFEC 好选跟民一所大学的可能性有3种， (2》,OA-(0C,∠ACE-∠0M “边形ACF是平行网边悉， 11I)延第：廿G曜8AC,军8AD ∠AH=∠A,∠A-∠O AC-F,点平行网边形AF是矩形 人检好取同一所大学的质为一了 22 一探究在线·九年以图学（下》一©专项自测5三角形 (满分：100分) 一、选择题（每小题5分，共30分】 所示的四边形纸片ABCD,其中∠A=90°，AB 1.(中考·眉山)如图，在△ABC中，AB=AC, =9,BC=7,CD=6,AD=2,则剪掉的两个直 ∠A=40°，则∠ACD的度数为 ( 角三角形的斜边长不可能是 () A.70 B.100° C.110 D.140 B.45 C.10 035 Aa B 第1题图 第2题图 第5题图 第6题图 2.(中考·凉山)如图，点E、点F在BC上，BE 6.(中考·北京)如图，点A,B,C在同一条直线 =CF,∠B=∠C,添加一个条件，不能证明 上，点B在点A,C之间，点D,E在直线AC △ABF≌△DCE的是 ( 同侧，AB<BC,∠A=∠C=90°，△EAB≌ A.∠A=∠D B.∠AFB=∠DEC △BCD,连接DE.设AB=a,BC=b,DE=c, C.AB=DC D.AF=DE 给出下面三个结论： 3.(中考·陕西)如图，DE是△ABC的中位线， 点F在DB上，DF=2BF.连接EF并延长， ①a+b<c:②a+b>Va+b;③v2(a+b)>c. 与CB的延长线相交于点M.若BC=6,则线 上述结论中，所有正确结论的序号是() 段CM的长为 ( A.①② B.①③ A号 c号 C.②③ D.①②③ B.7 D.8 二、填空题（每小题6分，共30分）】 7.(中考·徐州)若一个三角形的边长均为整数， 且两边长分别为3和5，则第三边的长可以为 (写出一个即可) 8.(中考·随州)如图，在Rt△ABC中，∠C 第3题图 第4题图 90°，AC=8,BC=6,D为AC上一点，若BD 4.(中考·济宁)如图，在正方形方格中，每个小 是∠ABC的平分线，则AD= 正方形的边长都是一个单位长度，点A,B,C, D,E均在小正方形方格的顶点上，线段AB,CD 交于点F,若∠CFB=a,则∠ABE等于( A.180°-a B.180°-2a C.90°+a D.90°+2a 第8题图 第9题图 5.(中考·绍兴)将一张以AB为边的矩形纸片， 9.(中考·宿迁)如图，在网格中，每个小正方形 先沿一条直线剪掉一个直角三角形，在剩下的 的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格 纸片中，再沿一条直线剪掉一个直角三角形 点.点A,B,C三点都在格点上，则sin∠ABC (剪掉的两个直角三角形相似)，剩下的是如图 专项自测直击中考96 10.(中考·广安)如图，圆柱形玻璃杯的杯高为 9cm,底面周长为16cm,在杯内壁离杯底 4cm的点A处有一滴蜂蜜，此时，一只蚂蚁 正好在杯外壁上，它在离杯上沿1cm,且与 图T 蜂蜜相对的点B处，则蚂蚁从外壁B处到内 壁A处所走的最短路程为 cm.(杯壁 厚度不计) 第10题图 第11题图 11.(中考·山西)如图，在四边形ABCD中， ∠BCD=90°，对角线AC,BD相交于点O.若 14.(15分)（中考·烟台）如图，C为线段AB上 AB=AC=5,BC=6,∠ADB=2∠CBD,则 一点，分别以AC,BC为等腰三角形的底边， AD的长为 在AB的同侧作等腰三角形ACD和等腰三 三、解答题（共40分） 角形BCE,且∠A=∠CBE.在线段EC上取 12.(12分)（中考·江西）如图，四边形ABCD为 一点F,使EF=AD,连接BF,DE. 菱形，点E在AC的延长线上，∠ACD= (1)如图①，求证：DE=BF: ∠ABE. (2)如图②，若AD=2,BF的延长线恰好经 (1)求证：△ABC∽△AEB: 过DE的中点G,求BE的长， (2)当AB=6,AC=4时，求AE的长. 图① 图② 13.(13分)（中考·江西）图①是某红色文化主 题公园内的雕塑，将其抽象成如图②所示的 示意图.已知点B,A,D,E均在同一直线上， AB=AC=AD,测得∠B=55°，BC=1.8m, DE=2m.(结果保留小数点后一位) (1)连接CD,求证：DC⊥BC: (2)求雕塑的高（即点E到直线BC的距离）. (参考数据：sin55°≈0.82，c0s55°≈0.57， tan55°≈1.43) 97探究在线九年级数学（下）