精品解析：陕西省延安市延长县2024-2025学年九年级上学期1月期末数学试题

2024—2025学年度第一学期期末学业水平测试 九年级数学试题（卷）（人教版） 老师真诚地提醒你： 1．本试卷共6页，满分120分； 2．答卷前请将密封线内的项目填写清楚； 3．书写要认真、工整、规范；卷面干净．整洁．美观． 第一部分（选择题 共24分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 下列图形中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了中心对称图形的识别，熟练掌握中心对称图形的概念是解题的关键：把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形称为中心对称图形，这个点就是它的对称中心，中心对称图形是一种特殊的旋转对称图形，常见的中心对称图形有：平行四边形、矩形、菱形、正方形、圆、线段、相交直线等． 根据中心对称图形的概念逐项分析判断即可得出答案． 【详解】解：A. 不是中心对称图形，故选项不符合题意； B. 不是中心对称图形，故选项不符合题意； C. 是中心对称图形，故选项符合题意； D. 不是中心对称图形，故选项不符合题意； 故选：． 2. 点P到圆心O的距离为7，若点P在圆O内，则圆O的半径r满足（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查对点与圆的位置关系的判断．解题的关键：要确定点与圆的位置关系，主要确定点与圆心的距离与半径的大小关系，若点到圆心的距离为，圆的半径，则时，点在圆外；当时，点在圆上；当时，点在圆内，反过来与成立．据此解答即可． 【详解】解：∵点到圆心的距离为7，点P在圆O内， ∴，即． 故选：C． 3. 盒子中有白色乒乓球和黄色乒乓球若干个，某同学进行了如下实验：每次摸出一个乒乓球记下它的颜色再放回，如此重复450次，摸出白色乒乓球50次，由此估计摸一次可以摸出白色乒乓球的概率为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了用频率估计概率，深刻理解频率与概率之间的关系是解题的关键：频率与概率是两个不同的概念，概率是伴随着随机事件客观存在的，只要有一个随机事件存在，那么这个随机事件的概率就一定存在；而频率是通过试验得到的，它随着试验次数的变化而变化，当试验的重复次数充分大后，频率在概率附近摆动，为了求出某一随机事件的概率，我们可以通过多次重复试验，用所得的频率来估计事件的概率．也就是说，通过大量重复试验，可以用频率估计概率． 根据频率与概率之间的关系即可得出答案． 【详解】解：由题意可知： 摸一次可以摸出白色乒乓球的频率为，由此估计摸一次可以摸出白色乒乓球的概率为， 故选：． 4. 已知方程的一个根是，则m的值为（ ） A. B. 2 C. 7 D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的根，把方程已知的根代入方程中，即可求得m的值． 【详解】解：∵方程的一个根是， ∴， ∴， 故选D． 5. 下列事件中，属于必然事件的是（ ） A. 打开电视机，正播放新闻 B. 抛一枚硬币背面朝上 C. 正方形有四条边 D. 在一个仅装有黄球和红球的袋中摸球，摸出白球 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了事件的分类，一定会发生的事件是必然事件，可能会发生的事件是随机事件，一定不会发生的事件是不可能事件，据此解答即可求解，掌握以上定义是解题的关键． 【详解】解：、打开电视机，正播放新闻是随机事件，该选项不合题意； 、抛一枚硬币背面朝上是随机事件，该选项不合题意； 、正方形有四条边是必然事件，该选项符合题意； 、在一个仅装有黄球和红球的袋中摸球，摸出白球是不可能事件，该选项不合题意； 故选：． 6. 一元二次方程用配方法解可变形为（） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了用配方法解一元二次方程，能够正确配方是解本题的关键．根据一元二次方程完全平方公式配方，即可得出选项． 【详解】∵， ， ， 故选：B． 7. 反比例函数的图象经过点，，则（ ） A. B. C. D. 和的大小无法比较 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了比较反比例函数值的大小，熟练掌握反比例函数的图象与性质是解题的关键：反比例函数中，随的大小而变化的情况应分与两种情况讨论，而不能笼统地说成“时，随的增大而减小；时，随的增大而增大”．在每个象限内，随的变化是一致的． 但在不同象限的两个点比较函数值的大小时，不能按这个规律．当时，第一象限点的纵坐标值都为正，第三象限点的纵坐标值都为负；当时，第二象限点的纵坐标值都为正，第四象限点的纵坐标值都为负． 根据反比例函数的图象与性质求解即可． 【详解】解：该反比例函数的图象位于第二、四象限，且在每一个象限内，随的增大而增大， 又点和点在反比例函数的图象上，且， ， 故选：． 8. 如表中列出的是一个二次函数的自变量x与函数y的几组对应值： x … 0 1 4 … y … 18 6 3 6 … 下列各选项中，正确的是（ ） A. 这个函数的图象开口向下 B. 当，y的值随x值的增大而增大 C. 这个函数的最小值是3 D. 一元二次方程没有实数根 【答案】D 【解析】 【分析】将，，代入，得，解方程组即可求出、、的值，进而得出二次函数解析式，然后由二次函数的图象与系数的关系即可判断选项；由的图象与性质即可判断选项；把化成顶点式，然后求其最值，即可判断选项；对于一元二次方程，先求出，然后根据一元二次方程根的判别式与根的情况之间的关系即可判断选项；综上，即可得出答案． 【详解】解：将，，代入，得： ，解得：， ， ， 该函数图象开口向上，故选项错误； 该抛物线的对称轴为直线， 当时，y随x的增大而增大，故选项错误； ， 该函数的最小值是，故选项错误； 对于一元二次方程， ， 一元二次方程没有实数根，故选项正确； 故选：． 【点睛】本题主要考查了待定系数法求二次函数解析式，的图象与性质，二次函数的图象与系数的关系，把化成顶点式，二次函数的最值，抛物线与轴的交点问题，根据判别式判断一元二次方程根的情况，解三元一次方程组等知识点，熟练掌握待定系数法求二次函数解析式，的图象与性质及一元二次方程根的判别式与根的情况之间的关系是解题的关键． 第二部分（非选择题 共96分） 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分） 9. 抛物线的顶点坐标为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了的图象与性质，熟练掌握二次函数的图象与性质是解题的关键． 根据的图象与性质即可直接得出答案． 【详解】解：抛物线的顶点坐标为， 故答案为：． 10. 函数与x轴的交点如图所示，则方程的实数根_____，______． 【答案】 ① ②. 【解析】 【分析】此题考查了二次函数图象与x轴的交点和一元二次方程的解的关系，根据函数与x轴的交点为即可求出答案． 【详解】解：∵函数与x轴的交点为， 即当或时，， ∴方程的实数根，， 故答案为：，， 11. 已知四边形内接于，且，则的度数为______． 【答案】##度 【解析】 【分析】此题主要考查了圆内接四边形的性质，熟练掌握相关知识点是解决问题的关键．已知四边形内接于圆，得到，已知，，即可求得的度数． 【详解】∵四边形内接于圆， ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为： 12. 如图，点B是反比例函数图象上的一点，过点B作轴于点A，连接，已知三角形的面积为8，则这个反比例函数的表达式为_____． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了求反比例函数解析式．设这个反比例函数的表达式为，根据反比例函数k的几何意义可得，再根据反比例函数图象位于二、四象限，即可得到，得到反比例函数解析式． 【详解】解：设这个反比例函数的表达式为， ∵三角形的面积为8， ∴根据反比例函数k的几何意义可得， ∵反比例函数图象位于二、四象限， ∴， ∴ ∴反比例函数的表达式是， 故答案为： 13. 如图，用圆心角为，半径为16的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了扇形的弧长公式；圆的周长公式；用到的知识点为：圆锥的弧长等于底面周长． 求出扇形的弧长，除以即为圆锥的底面半径． 【详解】解：扇形的弧长， 圆锥的底面半径为． 故答案为：． 三、解答题（共13小题，计81分，解答应写出过程） 14. 解方程：． 【答案】， 【解析】 【分析】此题考查了解一元二次方程，整理得到，利用因式分解法解方程即可． 【详解】解：， 整理得，， ∴， 则或， 解得：，． 15. 画出绕点O顺时针旋转后的． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查了作图﹣旋转图形：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形． 根据旋转的性质作出图形即可． 【详解】解：如图所示，即为所求， 16. 已知二次函数，若将该二次函数图象向上平移m个单位长度，平移后的抛物线经过点，求m的值． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次函数图象的平移，熟练掌握二次函数图象的平移规律是解题的关键：左加右减，上加下减． 根据二次函数图象的平移规律“左加右减，上加下减”即可得出平移后的二次函数解析式，然后将点代入，得出关于的一元一次方程，解方程即可求出m的值． 【详解】解：二次函数的解析式为， 将该二次函数图象向上平移个单位长度后，所得抛物线的函数解析式为， 平移后的抛物线经过点， ， 解得：． 17. 已知点与关于原点对称，求的值． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了关于原点对称的点的坐标特征，解一元二次方程，代数式的值，根据关于原点对称的点横坐标互为相反数、纵坐标互为相反数可得，，解方程可得的值，再代入代数式计算即可求解，掌握关于原点对称的点的坐标特征是解题的关键． 【详解】解：∵点与关于原点对称， ∴，， ∴，， 解得，， ∴． 18. 如图的半径为，扇形的圆心角为，求阴影部分的面积．（结果保留） 【答案】 【解析】 【分析】连接，，由度圆周角所对的弦是直径可得为的直径，则圆心在直径上，设的半径为，扇形的半径为，则，，由三线合一可得，则，在中，根据勾股定理可得，即，然后根据即可求出阴影部分的面积． 【详解】解：如图，连接，， 扇形的圆心角为，即， 为的直径， 圆心在直径上， 设的半径为，扇形的半径为， 则，， ，， ， ， 在中，根据勾股定理可得： ， 即：， 阴影部分面积为： ． 【点睛】本题主要考查了求不规则图形的面积，求扇形面积，勾股定理，度的圆周角所对的弦是直径，三线合一等知识点，添加适当辅助线构造直角三角形并利用勾股定理求出扇形的半径是解题的关键． 19. 我校为落实国家“双减”政策，丰富课后服务内容，为学生开设四类社团活动：音乐社团、体育社团、美术社团、电脑编程社团（要求每人必须参加且只参加一类活动）． （1）小明从中任选一类社团活动，选到“体育社团”的概率是_______； （2）现从“美术社团”里表现优秀的甲、乙，丙、丁四名同学中随机选取两名参加绘画比赛，请用列表或画树状图的方法求出恰好选中乙和丙两名同学的概率． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了概率公式和用列表法与树状图法求概率． （1）根据概率公式进行解答即可； （2）先画树状图展示所有12种等可能的结果，再找出恰好选中乙和丙两名同学的结果数，然后根据概率公式计算． 【小问1详解】 由于体育社团是五类社团之一，所以小明从中任选一类社团活动，选到“体育社团”的概率是， 故答案为：； 【小问2详解】 画树状图为： 共有12种等可能的结果，其中恰好选中乙和丙两名同学的结果数为2种， 所以恰好选中乙和丙两名同学的概率． 20. 如图，正六边形内接于，与相切于点，求度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了正多边形的性质，等边三角形的判定和性质，切线的性质，由正六边形的性质可得是等边三角形，即得，由切线的性质可得，再根据角的和差关系即可求解，正确作出辅助线是解题的关键． 【详解】解：连接， ∵是正六边形， ∴， ∵， ∴是等边三角形， ∴， ∵与相切于点， ∴， ∴， ∴． 21. 元旦假期，李老师驾驶小汽车从甲地匀速行驶到乙地，当小汽车匀速行驶的速度为时，行驶时间为；设小汽车匀速行驶的速度为，行驶的时间为． （1）求v关于t的函数表达式； （2）若小汽车匀速行驶的速度为，则从乙地返回甲地需要几小时？ 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题是反比例函数在行程问题中的应用，解题的关键是根据时间、速度和路程的关系求解． （1）由速度乘以时间等于路程，变形即可得速度等于路程比时间，从而得解； （2）把代入（1）中的函数关系式中求值即可． 【小问1详解】 解：由题意可得：， 所以v与t的关系式为：； 【小问2详解】 解：当时，． 答：小汽车速度为时，从乙地到甲地需要． 22. 某公司今年6月份的生产成本是500万元，由于改进技术，生产成本逐月下降，且每个月生产成本下降的百分率相同，到8月份的生产成本是320万元． （1）求每个月生产成本下降的百分率； （2）该公司9月份的生产成本是否会超过260万元？请说明理由． 【答案】（1） （2）不会，理由见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程的应用（增长率问题），有理数四则混合运算的实际应用，有理数大小比较的实际应用等知识点，读懂题意，根据题中的等量关系正确列出方程是解题的关键． （1）设每个月生产成本的下降率为，根据题意，列出一元二次方程，解方程并取符合题意的值即可； （2）求出该公司9月份的生产成本（预测值），再进行比较即可． 【小问1详解】 解：设每个月生产成本的下降率为， 由题意得：， 解得：，（不符合题意，故舍去）， 每个月生产成本下降的百分率为； 【小问2详解】 解：该公司9月份的生产成本不会超过260万元，理由如下： 预测9月份的生产成本为： （万元）， ， 该公司9月份的生产成本不会超过260万元， 答：该公司9月份的生产成本不会超过260万元． 23. 如图，二次函数的图象与x轴交于点A，B（点B在点A右侧），A点坐标为，对称轴为直线，顶点为C，连接． （1）求点B，C的坐标； （2）求的面积． 【答案】（1）,． （2） 【解析】 【分析】本题考查二次函数图象上点的坐标特征及抛物线与x轴交点，能根据点A坐标及抛物线的对称轴求出抛物线的函数解析式是解题的关键． （1）根据点A坐标和对称轴，可求出抛物线的函数解析式，进而可解决问题； （2）由，，得出，即可解决问题． 【小问1详解】 解：将A点坐标代入函数解析式得，， 又因为抛物线的对称轴为直线， 所以②． 由①②解得，，． 所以抛物线的解析式为． 令得，， 解得，． 所以B点坐标为． 将代入函数解析式得，， 所以C点坐标为． 【小问2详解】 因为，， 所以， 又因为点C坐标为， 所以． 24. 某厂房因用电需求增大，经审批现从80米外的输电铁塔上架设一根临时供电电缆到厂房楼顶处，供电电缆可近似看作一条抛物线的一部分．已知铁塔与厂房均垂直于地面，且米，电缆在距离铁塔50米的点P处最低，P到地面的距离为15米．如图，以O为原点，以所在直线分别为x轴和y轴，建立平面直角坐标系． （1）求该抛物线的函数表达式； （2）在实际架设电缆时，电缆与地面的距离低于17.5米时存在高压线辐射，因此需要建立架空电力线路保护区，试问厂房是否在保护区外？ 【答案】（1）抛物线的解析式为 （2）厂房在保护区外，理由见解析 【解析】 【分析】本题考查是二次函数的应用； （1）由题意可知，点坐标为，顶点的坐标为，设抛物线解析式为，待定系数法求解析式即可求解； （2）将代入中，解方程，结合题意取舍方程的解，即可求解． 【小问1详解】 解：由题意可知，点坐标为，顶点的坐标为， 设抛物线解析式为， 将代入中，得， 解得， 所以，抛物线的解析式为； 【小问2详解】 由题意，将代入中得到 解得或， ， 厂房在保护区外． 25. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，与x轴交于点B，与y轴交于点C． （1）求反比例函数的解析式； （2）已知点P为反比例函数图象上一点，连接，，，则有，求点P的坐标． 【答案】（1） （2）或 【解析】 【分析】（1）将代入，可求得，于是可得，将代入反比例函数，可求得，于是可得反比例函数的解析式； （2）先求出、两点坐标，进而求出、的长，过点作轴于点，过点作轴于点，由可得，即，解得，因而点的纵坐标为或，将或代入，可得或，由此即可得出点的坐标． 【小问1详解】 解：由题意，将代入，得： ， ， 将代入反比例函数，得： ， ， 反比例函数的解析式为； 【小问2详解】 解：对于一次函数， 令，则， 解得：， ， ， 当时，， ， ， 如图，过点作轴于点，过点作轴于点， ， ， 即：， 解得：， 点的纵坐标为或， 将或代入，得： 或， 点的坐标为或． 【点睛】本题主要考查了反比例函数与一次函数的综合，求反比例函数解析式，一次函数图象与坐标轴的交点问题，三角形的面积公式，解一元一次方程，求一次函数的函数值等知识点，运用数形结合思想是解题的关键． 26. 问题提出 （1）如图1，的面积为，弦，C是．上的一个动点，求面积的最大值； 问题解决 （2）如图2，的半径为，圆内中有一个四边形区域，连接，为等边三角形，当点D在的什么位置上时，阴影部分面积最小？并求出最小值． 【答案】（1）；（2）当为的中点时，阴影部分面积最小，最小值为． 【解析】 【分析】（1）连接，设为优弧的中点，连接，并延长交于点E，则，此时点到的距离最大，故点与点重合时，由此进行计算即可得出答案； （2）连接，设相交于点，由题意得，当为的中点时，四边形区域的面积最大，则阴影部分面积最小，由等边三角形的性质可得，，由圆周角定理可得，结合为的中点，得出从而得到四边形是菱形，求出，，，，最后根据进行计算即可． 【详解】解：（1）如图1，连接，设为优弧的中点，连接，并延长交于点E，则，此时点到的距离最大，故点与点重合时，面积最大， ， ∵的面积为， ∴的半径为， ∵，， ， ， ， ∴面积的最大值为； （2）如图2，连接，设相交于点， 由题意得，当为的中点时，四边形区域的面积最大，则阴影部分面积最小， 是等边三角形， ，， 由题意可知，是的直径， ， ， 为的中点， ， ， 四边形是菱形， 中，，， ， ， ∴阴影部分面积最小值为 故当为的中点时，阴影部分面积最小，最小值为． 【点睛】本题考查圆的综合运用，菱形的判定与性质、等边三角形的性质、勾股定理等知识点，熟练掌握以上知识点并灵活运用，添加适当的辅助线是解此题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024—2025学年度第一学期期末学业水平测试 九年级数学试题（卷）（人教版） 老师真诚地提醒你： 1．本试卷共6页，满分120分； 2．答卷前请将密封线内的项目填写清楚； 3．书写要认真、工整、规范；卷面干净．整洁．美观． 第一部分（选择题 共24分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 下列图形中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 点P到圆心O距离为7，若点P在圆O内，则圆O的半径r满足（ ） A. B. C. D. 3. 盒子中有白色乒乓球和黄色乒乓球若干个，某同学进行了如下实验：每次摸出一个乒乓球记下它的颜色再放回，如此重复450次，摸出白色乒乓球50次，由此估计摸一次可以摸出白色乒乓球的概率为（ ） A. B. C. D. 4. 已知方程的一个根是，则m的值为（ ） A. B. 2 C. 7 D. 5. 下列事件中，属于必然事件的是（ ） A. 打开电视机，正播放新闻 B. 抛一枚硬币背面朝上 C 正方形有四条边 D. 在一个仅装有黄球和红球的袋中摸球，摸出白球 6. 一元二次方程用配方法解可变形为（） A. B. C. D. 7. 反比例函数的图象经过点，，则（ ） A. B. C. D. 和的大小无法比较 8. 如表中列出的是一个二次函数的自变量x与函数y的几组对应值： x … 0 1 4 … y … 18 6 3 6 … 下列各选项中，正确的是（ ） A. 这个函数图象开口向下 B. 当，y的值随x值的增大而增大 C. 这个函数的最小值是3 D. 一元二次方程没有实数根 第二部分（非选择题 共96分） 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分） 9. 抛物线的顶点坐标为_____． 10. 函数与x轴的交点如图所示，则方程的实数根_____，______． 11. 已知四边形内接于，且，则的度数为______． 12. 如图，点B是反比例函数图象上的一点，过点B作轴于点A，连接，已知三角形的面积为8，则这个反比例函数的表达式为_____． 13. 如图，用圆心角为，半径为16的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径是______． 三、解答题（共13小题，计81分，解答应写出过程） 14. 解方程：． 15. 画出绕点O顺时针旋转后的． 16. 已知二次函数，若将该二次函数图象向上平移m个单位长度，平移后抛物线经过点，求m的值． 17. 已知点与关于原点对称，求的值． 18. 如图的半径为，扇形的圆心角为，求阴影部分的面积．（结果保留） 19. 我校为落实国家“双减”政策，丰富课后服务内容，为学生开设四类社团活动：音乐社团、体育社团、美术社团、电脑编程社团（要求每人必须参加且只参加一类活动）． （1）小明从中任选一类社团活动，选到“体育社团”的概率是_______； （2）现从“美术社团”里表现优秀的甲、乙，丙、丁四名同学中随机选取两名参加绘画比赛，请用列表或画树状图的方法求出恰好选中乙和丙两名同学的概率． 20. 如图，正六边形内接于，与相切于点，求的度数． 21. 元旦假期，李老师驾驶小汽车从甲地匀速行驶到乙地，当小汽车匀速行驶的速度为时，行驶时间为；设小汽车匀速行驶的速度为，行驶的时间为． （1）求v关于t的函数表达式； （2）若小汽车匀速行驶的速度为，则从乙地返回甲地需要几小时？ 22. 某公司今年6月份的生产成本是500万元，由于改进技术，生产成本逐月下降，且每个月生产成本下降的百分率相同，到8月份的生产成本是320万元． （1）求每个月生产成本下降的百分率； （2）该公司9月份的生产成本是否会超过260万元？请说明理由． 23. 如图，二次函数的图象与x轴交于点A，B（点B在点A右侧），A点坐标为，对称轴为直线，顶点为C，连接． （1）求点B，C的坐标； （2）求的面积． 24. 某厂房因用电需求增大，经审批现从80米外的输电铁塔上架设一根临时供电电缆到厂房楼顶处，供电电缆可近似看作一条抛物线的一部分．已知铁塔与厂房均垂直于地面，且米，电缆在距离铁塔50米的点P处最低，P到地面的距离为15米．如图，以O为原点，以所在直线分别为x轴和y轴，建立平面直角坐标系． （1）求该抛物线的函数表达式； （2）在实际架设电缆时，电缆与地面的距离低于17.5米时存在高压线辐射，因此需要建立架空电力线路保护区，试问厂房是否在保护区外？ 25. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，与x轴交于点B，与y轴交于点C． （1）求反比例函数解析式； （2）已知点P为反比例函数图象上一点，连接，，，则有，求点P的坐标． 26. 问题提出 （1）如图1，的面积为，弦，C是．上的一个动点，求面积的最大值； 问题解决 （2）如图2，的半径为，圆内中有一个四边形区域，连接，为等边三角形，当点D在的什么位置上时，阴影部分面积最小？并求出最小值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$