精品解析：广西壮族自治区河池市2024-2025学年高一上学期期末学业水平质量检测数学试题

河池市2024年秋季学期高一期末学业水平质量检测 数学 （本试卷满分150分，考试时间120分钟） 注意事项： 1.答题前，务必将自己的姓名､班级､准考证号填写在答题卡规定的位置上. 2.答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号. 3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上. 4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效. 一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 命题“”的否定是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】存在量词命题的否定是全称量词命题即可求解. 【详解】命题“”的否定是. 故选：D. 2. 已知点是角终边上的一点，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用三角函数的定义即可求解. 【详解】根据三角函数的定义，可得. 故选：A. 3. 若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用函数在上单调递减，所以在上单调递增，即可得结论. 【详解】，在上单调递减，，故，所以， 又，在上单调递增，，故， 即，所以. 故选：A. 4. 若扇形面积为4，圆心角为2，那么该扇形的弧长为（ ） A. B. 2 C. D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】由扇形的面积公式计算出半径，再由弧长公式求出即可. 【详解】由扇形的面积公式，可得，解得， 所以弧长为. 故选：D. 5. 使成立的一个充分不必要条件是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据充分必要条件的判定知，选项为条件，题干是结论. 【详解】对于A，取时，可知，但，故是的不充分条件，故A错误； 对于B，取，可知，但，故是的不充分条件，故B错误； 对于C，由，所以，反之不成立，故C正确； 对于D，当时，由，得，故是的不充分条件，故D错误. 故选：C. 6. 一元二次不等式对一切实数x都成立，则k的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由已知可知，要一元二次不等式对一切实数恒成立，则，解不等式组可得答案 【详解】由已知可知，所以要一元二次不等式对一切实数恒成立， 则，即，解得， 所以的取值范围为. 故选：A 7. 酒驾是严重危害交通安全的违法行为.为了保障交通安全，根据国家有关规定：100mL血液中酒精含量达到20～79mg的驾驶员即为酒后驾车，80mg及以上认定为醉酒驾车.假设某驾驶员喝了一定量的酒后，其血液中的酒精含量上升到了1mg/mL.如果在停止喝酒以后，他血液中酒精含量会以每小时30%的速度减少，那么他至少经过几个小时才能驾驶?（ ）（参考数据：，，） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】C 【解析】 【分析】设经过个小时才能驾驶，则，再根据指数函数的性质及对数的运算计算可得. 【详解】设经过个小时才能驾驶，则， 即， 由于在定义域上单调递减， ∴， ∴他至少经过小时才能驾驶. 故选：C. 8. 已知函数（，），满足，将函数的图象向右平移个单位得到函数的图象，若的图象关于直线对称，则的取值可以为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】 由，求得，进而得，再结合三角函数的性质，求得，，即可求解. 【详解】因为，即，所以， 又因为，所以，所以， 函数的图象向右平移个单位得到， 的图象关于直线对称，，， 即，，令，得. 故选：B. 【点睛】本题主要考查了三角函数的图象变换，以及三角函数的图象与性质的综合应用，熟记三角函数的图象与性质是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题. 二､多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分. 9. 与表示同一个函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】AC 【解析】 【分析】通过判断函数的定义域和解析式是否都一样得到答案. 【详解】定义域为，且. 对于A：，定义域也为，故A正确； 对于B：的定义域为，定义域不一样，故B错误； 对于C：，定义域与解析式都相同，故C正确； 对于D：的定义域为，定义域不一样，故D错误； 故选：AC. 10. 下列命题为真命题的是（ ） A. 若，且，则的最小值为18 B. 函数的零点为 C. 已知，则的最小值为3 D. 已知函数，则 【答案】ACD 【解析】 【分析】利用基本不等式计算可判断AC；利用零点的定义可判断C；利用整体代换法求函数解析式可判断D. 【详解】对于A. ，且，即， ， 当且仅当时取到等号，故A正确. 对于B：函数的零点是其图象与轴交点的横坐标， 即函数的零点为，故B错误. 对于C：， 当且仅当时取等号，故C正确. 对于D：由， 所以，故D正确. 故选：ACD. 11. (多选)如图，某池塘里浮萍的面积y(单位：m2)与时间t(单位：月)的关系为y=at.关于下列说法正确的是（ ） A. 浮萍每月的增长率为1 B. 第5个月时，浮萍面积就会超过30m2 C. 浮萍每月增加的面积都相等 D. 若浮萍蔓延到2m2，3m2，6m2所经过的时间分别是t1，t2，t3，则t1+t2=t3 【答案】ABD 【解析】 【分析】 由图象过(1，2)点，可得函数关系式y=2t.再由，可判断A；当t=5时，计算函数值可判断B；计算第二个月比第一个月增加量，和第三个月比第二个月增加量，比较可判断C；运用指数与对数互化得t1，t2，t3，可判断D. 【详解】图象过(1，2)点，∴2=a1，即a=2，∴y=2t.∵，∴每月的增长率为1，A正确. 当t=5时，y=25=32>30，∴B正确. ∵第二个月比第一个月增加y2-y1=22-2=2(m2)，第三个月比第二个月增加y3-y2=23-22=4(m2)≠y2-y1，∴C不正确. ∵2=，3=，6=，∴t1=log22，t2=log23，t3=log26，∴t1+t2=log22+log23=log26=t3，D正确. 故选：ABD. 【点睛】本题考查指数函数模型的实际应用，理解生活中的数据在数学的函数模型中的体现，属于中档题. 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知幂函数经过点，则______． 【答案】 【解析】 【分析】设幂函数，根据待定系数法求出的值，由此即可求出的值. 【详解】设幂函数，所以，解得， 所以，所以. 故答案为：. 13. 在中，若，则的值为__________. 【答案】2 【解析】 【分析】利用三角形内角和可求得，进而利用两角和的正切公式的变形公式可求解. 【详解】在三角形ABC中，因为， 所以 . 故答案为：. 14. 定义在上的偶函数满足对任意，有，且当时，，若函数且在上至少有个零点，则的取值范围是__________． 【答案】 【解析】 【分析】利用赋值法求得的值，然后判断出函数的周期和性质，由此画出函数的图像，根据和图像的交点个数，求得的取值范围. 【详解】根据函数为偶函数，令得，即，故函数是周期为的周期函数.根据偶函数图像关于轴对称，画出函数的图像如下图所示： 当时，画出和的图像如下图所示，由图可知，两个函数图像没有交点，不符合题意. 当时，画出和的图像如下图所示，由图可知，两个函数图像有至少有个交点，则需，即，解得. 【点睛】本小题主要考查抽象函数的性质，考查函数的奇偶性，考查对数函数的图像与性质，考查二次函数的图像与性质，考查数形结合的数学思想方法，属于中档题.解题过程中首先利用赋值法求得函数的周期，由此可根据函数为偶函数画出函数图像，结合题意求得参数的取值范围. 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或者演算步骤. 15. 已知集合. （1）求； （2）若集合，是否存在实数，使得？若存在，试求出实数的值；若不存在，请说明理由. 【答案】（1）， （2）存在，或3或5. 【解析】 【分析】（1）求出，再求； （2）分类讨论求出集合，根据得，可得答案. 【小问1详解】 ， ， ， 【小问2详解】 存在. ， ①当时，，满足，所以； ②当时，，要满足，则， 因为，所以或5； 综上所述，或3或5. 16. 某地因地制宜，大力发展“生态水果特色种植”.经调研发现：某珍稀水果树的单株产量（单位：千克）与施用肥料（单位：千克）满足如下关系：，肥料成本投入为元，其它成本投入（如培育管理、施肥等人工费）元.已知这种水果的市场售价大约为18元/千克，且销路畅通供不应求.记该水果树的单株利润为（单位：元）. （1）求的函数关系式； （2）当施用肥料为多少千克时，该水果树的单株利润最大？最大利润是多少？ 【答案】（1）；（2）4千克；1152元. 【解析】 【分析】（1）用销售额减去成本投入得出利润的解析式； （2）判断的单调性，及利用基本不等式求出的最大值即可． 【详解】（1）由已知 （2）由（1）得 当时，； 当时， 当且仅当时，即时等号成立. 因为，所以当时，. ∴当施用肥料为4千克时，种植该果树获得的最大利润是1152元. 【点睛】方法点睛：该题考查的是有关函数的应用问题，解题方法如下： （1）根据题意，结合利润等于收入减去支出，得到函数解析式； （2）利用分段函数的最大值等于每段上的最大值中的较大者，结合求最值的方法得到结果. 17. 函数在区间上的最大值为6. （1）求常数的值； （2）求函数的单调递增区间； （3）把函数图象上各点向右平移个单位长度得到函数，求函数的对称中心坐标. 【答案】（1）； （2） （3） 【解析】 【分析】（1）先根据辅助角公式化简函数的解析式，再根据正弦函数在区间上的最值即可求得常数的值； （2）由，求解可得函数的单调递增区间； （3）根据题意可得变换后的函数解析式为，再根据余弦函数的对称中心结合整体思想即可求解． 【小问1详解】 因为，所以， 所以，所以， 所以， 所以函数的最大值为， 所以，得； 【小问2详解】 由（1）得. 由，解得. 所以函数的单调递增区间为 【小问3详解】 由（1）得，把函数的图象上各点向右平移个单位长度得函数. 令，解得 所以，函数的对称中心坐标为. 18. 已知定义域为的函数是奇函数. （1）求的值； （2）判断函数在上的单调性，并证明你的结论. （3）是否存在实数，对于任意，不等式恒成立，若存在，求出实数的取值范围，若不存在，说明理由. 【答案】（1）； （2）为上的减函数； （3） 【解析】 【分析】（1）因为为上的奇函数，所以，代入可求； （2）由（1）可得，利用定义，任取，只要说明的符号即可判断； （3）由不等式恒成立，及是上的奇函数且是上的减函数，可得对恒成立．由题意可得，，结合二次函数的性质先求出的最大值，即可求的范围． 【详解】（1）因为为上的奇函数，所以， ， ； （2）为上的减函数． 任取， ， ，，， ， ，所以为上的减函数． （3）若不等式恒成立， ，又为上的奇函数， 所以 又为上的减函数，所以对恒成立． 即对恒成立． ，， 设，其对称轴为， 时是增函数， 所以， 所以． 【点睛】本题主要考查了奇函数的性质（定义域内有时）的应用，灵活利用该性质可以简化基本运算，函数的单调性的应用是函数基本知识的应用，而函数的恒成立与函数的奇偶性、单调性的综合应用是解决抽象不等式（或恒成立）问题中最为常用的工具． 19. 已知函数的图象过点. （1）求函数的解析式； （2）判断函数的奇偶性，并说明理由； （3）设，若对于任意，都有，求的取值范围. 【答案】（1） （2）函数为奇函数，理由如下： 由（1）知，， . 由，解得函数的定义域为 定义域关于原点对称 函数为奇函数. （3） 【解析】 【分析】（1）由已知求得，代入即可得； （2）函数为奇函数，利用奇函数的定义即可证明. （3）由题意可得，进而得的最大值可能是或，作差法可得，结合题意可得，令，进而求解可求得的取值范围. 【小问1详解】 函数的图象过点 所以，解得 所以函数的解析式为. 【小问2详解】 略 【小问3详解】 因为且，所以且， 因为， 所以的最大值可能是或， 因为 所以， 所以对于任意，都有成立， 只需，即， 设，易知在上单调递增，且， ，即，所以， 所以的取值范围是 【点睛】关键点点睛：对于函数不等式恒成立问题，常常通过构造函数，通过求得函数的最值解决问题. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 河池市2024年秋季学期高一期末学业水平质量检测 数学 （本试卷满分150分，考试时间120分钟） 注意事项： 1.答题前，务必将自己的姓名､班级､准考证号填写在答题卡规定的位置上. 2.答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号. 3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上. 4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效. 一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 命题“”的否定是（ ） A. B. C. D. 2. 已知点是角终边上的一点，则（ ） A. B. C. D. 3. 若，则（ ） A. B. C. D. 4. 若扇形面积为4，圆心角为2，那么该扇形的弧长为（ ） A. B. 2 C. D. 4 5. 使成立的一个充分不必要条件是（ ） A. B. C. D. 6. 一元二次不等式对一切实数x都成立，则k的取值范围为（ ） A. B. C. D. 7. 酒驾是严重危害交通安全的违法行为.为了保障交通安全，根据国家有关规定：100mL血液中酒精含量达到20～79mg的驾驶员即为酒后驾车，80mg及以上认定为醉酒驾车.假设某驾驶员喝了一定量的酒后，其血液中的酒精含量上升到了1mg/mL.如果在停止喝酒以后，他血液中酒精含量会以每小时30%的速度减少，那么他至少经过几个小时才能驾驶?（ ）（参考数据：，，） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 8. 已知函数（，），满足，将函数的图象向右平移个单位得到函数的图象，若的图象关于直线对称，则的取值可以为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二､多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分. 9. 与表示同一个函数的是（ ） A. B. C. D. 10. 下列命题为真命题的是（ ） A. 若，且，则的最小值为18 B. 函数的零点为 C. 已知，则的最小值为3 D. 已知函数，则 11. (多选)如图，某池塘里浮萍的面积y(单位：m2)与时间t(单位：月)的关系为y=at.关于下列说法正确的是（ ） A. 浮萍每月的增长率为1 B. 第5个月时，浮萍面积就会超过30m2 C. 浮萍每月增加的面积都相等 D. 若浮萍蔓延到2m2，3m2，6m2所经过的时间分别是t1，t2，t3，则t1+t2=t3 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知幂函数经过点，则______． 13. 在中，若，则的值为__________. 14. 定义在上的偶函数满足对任意，有，且当时，，若函数且在上至少有个零点，则的取值范围是__________． 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或者演算步骤. 15. 已知集合. （1）求； （2）若集合，是否存在实数，使得？若存在，试求出实数的值；若不存在，请说明理由. 16. 某地因地制宜，大力发展“生态水果特色种植”.经调研发现：某珍稀水果树的单株产量（单位：千克）与施用肥料（单位：千克）满足如下关系：，肥料成本投入为元，其它成本投入（如培育管理、施肥等人工费）元.已知这种水果的市场售价大约为18元/千克，且销路畅通供不应求.记该水果树的单株利润为（单位：元）. （1）求的函数关系式； （2）当施用肥料为多少千克时，该水果树的单株利润最大？最大利润是多少？ 17. 函数在区间上的最大值为6. （1）求常数的值； （2）求函数的单调递增区间； （3）把函数图象上各点向右平移个单位长度得到函数，求函数的对称中心坐标. 18. 已知定义域为的函数是奇函数. （1）求的值； （2）判断函数在上的单调性，并证明你的结论. （3）是否存在实数，对于任意，不等式恒成立，若存在，求出实数的取值范围，若不存在，说明理由. 19. 已知函数的图象过点. （1）求函数的解析式； （2）判断函数的奇偶性，并说明理由； （3）设，若对于任意，都有，求的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $