湖北省十堰市2024-2025学年高一上学期期末调研考试数学试卷

书 !高一数学 ! 第 ! 页"共 " 页#$ % !"#!$%& % 十堰市 #$#" ! #$#% 学年度上学期期末调研考试 高 一 数 学 本试题卷共 " 页!共 !& 道题!满分 !%$ 分!考试时间 !#$ 分钟" " 祝考试顺利 " 注意事项" !' 答题前!考生务必将自己的姓名"考号填写在答题卡和试卷指定位置上!并将考号条形码贴在 答题卡上的指定位置# #' 选择题的作答$每小题选出答案后!用 #( 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑#如需改 动!用橡皮擦干净后!再选涂其他答案标号#答在试题卷"草稿纸上无效# )' 非选择题用 $'% 毫米黑色墨水签字笔将答案直接答在答题卡上对应的答题区域内#答在试 题卷"草稿纸上无效# "' 考生必须保持答题卡的整洁#考试结束后!只交答题卡# !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! 一#选择题"本题共 * 小题$每小题 % 分$共 "$ 分 ! 在每小题给出的四个选项中$只有一项是符合 题目要求的 ! !! 已知集合 "+ % ) ! % ! , &! #+ % $ # ! $ ) % $ & , &!则 " ' #+ -! %& (! % ) ! % & .! %! , & /! % ) ! % ! , & #! 已知命题 % $有些直角梯形的对角线垂直!则 -! ( % $有些直角梯形的对角线不垂直! ( % 是真命题 (! ( % $有些直角梯形的对角线不垂直! ( % 是假命题 .! ( % $所有直角梯形的对角线都不垂直! ( % 是真命题 /! ( % $所有直角梯形的对角线都不垂直! ( % 是假命题 )! 已知幂函数 & ' $ (在' $ ! 0 1 (上单调递减!则 & ' $ (的解析式可能为 -! & ' $ ( +槡$ (! & ' $ ( +2$ .! & ' $ ( + ! $ /! & ' $ ( +$ # "! 已知函数 & ' $ ( +$ ) 2#$2# !在下列区间中!一定包含 & ' $ (零点的区间是 -! ' 2! ! $ ( (! ' $ !( .! ' ! ! # ( /! ' # ! ) ( %! 已知 & ' $ (是定义在 " 上的奇函数!则函数 ' ' $ ( + ' $ # 2) ( $ & ' $ ( $ 的图象可能是 !高一数学 ! 第 # ! 页"共 " 页#$ % !"#!$%& % 3! 如图所示的时钟显示的时刻为 ! $ %$ !将时针与分针视为两条线段!该时 刻的时针与分针所夹的钝角为 ! !则 4563 ! + -! ! # (! 槡) # .!2 ! # /!2 槡) # ,! 已知函数 & ' $ (的图象关于直线 $+2# 对称!且 & ' $ (在) 2# ! 0 1 (上单调递增!则不等式 & ' $ ( ) & ' $2# (的解集为 -! ) 2! ! 0 1 ( (! )! 0 1 ( .! ' 2 1 ! 2! * /! ' 2 1 ! ) * *! 已知 ( * $ ! ) * $ !且 (0)+! !则 ! ( # 0! 0 ! ) # 0! 的取值范围为 -! ' ) # ! 槡%0! # * (! ) * % ! 槡%0! # * .! ) ) # ! * % * /! ' ) # ! * % * 二#选择题"本题共 ) 小题$每小题 3 分$共 !* 分 ! 在每小题给出的选项中$有多项符合题目要 求 ! 全部选对的得 3 分$部分选对的得部分分$有选错的得 $ 分 ! &! " 是第二象限角的充分不必要条件有 -! " +2 !$ ! & (! ! " & " # & ! # .!786 "& $ /!456 "* $ 且 9:4 "& $ !$! 已知 ( ! ) ! * 均为不等于 ! 的正数!且 ;: < ( ) * ;: < ) ) * $ * ;: < * ) !则 -!( * ) * * (!;: < ) * * ;: < ( * .!* ( * * ) /!) * * ( * !!! 已知 & ' $ (! ' ' $ (都是定义在' 2 1 ! $ ( + ' $ ! 0 1 (上的非常数函数!且 & ' $ + ( + +& ' $ ( 0 $ & ' + (!当 $ * ! 时! & ' $ ( * $ ! ' ' $ + ( + ' ' $ ( + 0 ' ' + ( $ !则 -! & ' 2! ( + ' ' 2! ( (! & ' $ (为偶函数 .! 函数 + + & ' $ ( $ 在' $ ! 0 1 (上单调递增 /! & ' $ (! ' ' $ (的关系式可能为 & ' $ ( +$ # ' ' $ ( 三#填空题"本题共 ) 小题$每小题 % 分$共 !% 分 ! !#! 函数 & ' $ ( + ! $2& 0; < ' $2! (的定义域为 !!,!! ! !)! 木雕是我国古建筑雕刻中很重要的一种艺术形式!某扇环形木雕如 图所示!可视为扇形 ,"# 截去扇形 ,-. 所剩余的部分 ! 已知扇环 形 "#-. 的周长为 *=> ! ,"+),.+)=> !则 - ",# 的弧度数 为 !!,!! !扇环形 "#-. 的面积为 !!,!! => # ! !"! 已知 (2)0? ( 2;6)+$ !且关于 $ 的不等式 $ # 2 ' ? ( 0! ( $0) & $ 有且仅有 # 个整数解!则 ( 的取值范围为 !!,!! ! !高一数学 ! 第 ) ! 页"共 " 页#$ % !"#!$%& % 四#解答题"本题共 % 小题$共 ,, 分 ! 解答应写出文字说明#证明过程或演算步骤 ! !%! ' !) 分( 已知 786 ' ! 0) ! ( 槡+2##9:4 ! ) ! ' ! (求 #9:4 ' ! 0 ! ( 2456 ' ! 0 ! # ( 9:4 ! 槡2 #9:4 ' ! 2 ) ! # ( 的值+ ' # (若 ! 为第四象限角!求 9:4 ! ! 456 ! 的值 ! !3! ' !% 分( 把物体放在冷空气中冷却!如果物体原来的温度是 " ! @ !空气温度是 " $ @ ' " ! *" $ (!那么 $ 分钟后物体的温度 " ' $ (满足 " ' $ ( 2 " $ + ' " ! 2 " $ ( ? 2/$ ' / 为大于 $ 的常数( ! 实验测得!将 3$@ 的物体放在 !%@ 的空气中冷却!分钟后物体的温度是 %$@! ' ! (求 / 的值'化为自然对数的形式( ! ' # (若某饮料刚冲出来的温度为 *%@ !该饮料温度在 "%@ 至 %%@ 时饮用口感最佳 ! 若空气 温度为 #%@ !则冲出来的饮料至少需要放置多长时间才能达到最佳饮用口感, 达到最 佳饮用口感后!多长时间内饮用能保持最佳饮用口感, '结果保留一位小数!参考数值$ ;6# . $!, ! ;6) . !! ! ;6% . !!3!;6, . !!& ( !,! ' !% 分( 已知 & ' $ ( +;: < ) ' ) $ 0! ( 0($ 是偶函数 ! ' ! (求 ( 的值 ! ' # (若函数 ' ' $ ( +) & ' $ ( 0 ! # $ 2#0 - ) ! # $ 0# ' $ % $ % # (!是否存在实数 0 !使得 ' ' $ (的最小值 为 ! , 若存在!求 0 的值+若不存在!请说明理由 ! !高一数学 ! 第 " ! 页"共 " 页#$ % !"#!$%& % !*! ' !, 分( 如图!函数 & ' $ (的图象由曲线段 "# 和直线段 #- 构成!其中!曲线段 "# 是某指数函数的 部分图象! " ' $ !(! # ' ! ! ) (! - ' ) !( ! ' ! (求 & ' $ (的解析式+ ' # (若函数 ' ' $ ( +;: < ( ' $0! (' ( * $ !且 ( / ! (! $ # ) $ ! ) *!且关于 $ 的不等式 & ' $ ( ) ' ' $ ( 恒成立!求 ( 的取值范围+ ' ) (若函数 1 ' $ ( + ) & ' $ (* # 20 & ' $ ( 0# 有 " 个零点!求 0 的取值范围 ! !&! ' !, 分( 已知函数 & ' $ (的定义域为 .! 若 0 $ ! ! $ # # . 且 $ ! / $ # ! & ' $ ! ( 0 & ' $ # ( # * & ' $ ! 0$ # # ( !则 称 & ' $ (是凹函数 ! 若 0 $ ! ! $ # # . 且 $ ! / $ # ! & ' $ ! ( 0 & ' $ # ( # & & ' $ ! 0$ # # ( !则称 & ' $ (是 凸函数 ! ' ! (写出一个凸函数 & ' $ ('不需证明(+ ' # (判断 ' ' $ ( +# $ 2;: < # $ 是凹函数还是凸函数!根据凹函数"凸函数的定义证明你的结论+ ' ) (已知凹函数 1 ' $ ( +$ # 0 # $ 2! ! $ # ' $ ! 0 1 (!且从 1 ' $ (在 ) 20 # 0 槡# # ! 2 # 0! * 上的图 象上任取 ) 个不同的点' ( ! 1 ' ( ((!' ) ! 1 ' ) ((!' * ! 1 ' * ((!均满足 1 ' ( (! 1 ' ) (! 1 ' * (为三 角形的三条边!求 0 # 02 #的取值范围 ! 十堰市2024一2025学年度上学期期末调研考试 高一数学参考答案 1.B由题意得B=〈3,4,5,6}，所以A∩B={3,5}. 2.D存在量词命题的否定是全称量词命题，一p是假命题. 3.Cf(x)=√Jx,f(x)=x2在(0，十oo)上单调递增，f(x)=一x不是幂函数.C正确. 4.C由题意得f(-1)=-1<0,f(0)=-2<0,f(1)=-3<0,f(2)=-2>0,f(3)=19>0, 所以一定包含f(x)零点的区间是(1,2). 5.A因为g(一x)=g(x),所以g(x)是偶函数，排除B.令g(x)=0,得x2一3=0或|f(x)川 =0,得x=士5或0，排除D.当0<x<3时，g(x)=(x2-3)f(x)≤0，排除C.A正确. 6C由图可知a-径×(3+9)-器，所以sma-m-sn(4a-吾)-sin吾- 7.A由题意得f(x)在（一∞，一2）上单调递减，则|x-(一2)≥x-2-（-2)川，得x≥-1. 4十6=1，得a2+b2十2ab三1，即a+6三1一2a,则， a6+a+b+1a6-2ab+2由a>0.b>0,a+b=1>2vd,得0<ah<,当且仅当 a2+b2+2 3-2ab u=6-时，等号成立.设1=3一2a:得1[是3)h=3号，则。的+2 3-2ab 4 (32）-3-0+21-1+1+2-2 有一因为y=1+在[号3)上是增函数，所以y [》+-2[.故++中(1 9ΛB由0=1g可以推出0是第二象限角，由<号<受得受<0<，可以推出0是第二 象限角，由0是第二象限角不能推出0=1g号为悦角，所以0=1誓，票<号<受为0是 第二象限角的充分不必要条件，A,B正确.tan0<0为0是第二象限角的必要不充分条件， sin0>0且cos0<0为0是第二象限角的充要条件，C,D错误 10.BCD由log.3>log3>0,得b>a>1,由log3<0,得0<c<1,所以b>a>1>c>0,A错 误.由对数函数y=logx,y=logx的图象，可知logc>logc,B正确.因为函数y=c是 减函数，所以c“>c,C正确.由指数函数y=a',y=b的图象，可知b>a‘,D正确。 11.ACD令x=y=1,则f(1)=2f(1),g(1)=2g(1),得f(1)=g(1)=0,令x=y=-1, 则f(1)=-2f(一1)，g(1)=一2g(一1)，得f(一1)=g(-1)=0,A正确. 令y=-1,则f(-x)=-f(x)+xf(-1)=-f(x),g(-x)=-g(x)+8二1 【高一数学·参考答案第1页（共5页）】 ·25-209A· 一g(x),所以f(x),g(x)均为奇函数，B错误. 由fy)=yx+xf),得/》_f卫+巴，设1x0,+o,且1>则 x T? T? 由>≥0.学1得/停)>0则心c2 2>0,即/fx)」 7n 所以函数y=f在(0，十o0)上单调递增，C正确。 可取f）=nlx,得fx)=xnlx, 由g)=巴+巴，得xgy)=xg)+g（, y 可取xg(x)=lnlx,得gx)=nlx, 所以f(x),g(x)的关系式可能为f(x)=x2g(x),D正确. 山，9U9,+∞)由题意得二。8，得>1，且x≠9，所以/的定义域为1,9 (9,十o∞). 13.1:4设∠AOB=a,则2(OA一OD)+aOA十aOD=8,得a=1,所以扇环形ABCD的面积 为20A-20D2=4dm2. 14.(ln3,ln4](或(ln3,2n2])由a-b+e-lnb=0,得a+e=lnb+b=lnb+en.因为 ∫(x)=x十e是增函数，且f(a)=f(lnb),所以a=lnb,即b=e. x2一(e+1)x十b=x2-(e+1)x+e“=(x-e)(x-1)<0,设x的取值集合为A. 当e=1时，该不等式无解：当0<e<1时，A=(e°，1)，A中没有整数； 当e>1时，A=(1,c"),则2∈A,3∈A,4氏A,得3<e≤4，得ln3<a≤ln4. 综上，a的取值范围为(ln3,ln4]. 15.解：由题意得tan(a+3x)=tana=-2厄X号=一2. …2分 2 2cos(a+x)-sin(a+) -2cos a-cos a -3cos a -3 (1) cos a-/Zcos(a 3元 cosa+√2 sin a cos a+√2 sin a 1+√2tana …………………7分 (2)由tana sina=-2,得sina=-√2cosa, 9分 coS a 【高一数学·参考答案第2页（共5页）】 ·25-209A· 代人sina+cosa=1,得cosa= 3 11分 因为a为第四象限角，所以cosa 3 12分 sin a=- 6 00040400中00440004年00中000000中004t80t0040。t0008。t000 3 13分 16.解：(1)由题意得01=60,0。=15,0(1)=50，则50-15=(60一15)e,…2分 得心-是-号解得长=h号=3一h7 9 …5分 备注：最后的结果写成k=1n号"不扣分。 (2)方法一： 设冲出来的饮料至少需要放置x1分钟后才能达到最佳饮用口感，达到最佳饮用口感后， !分钟内饮用能保持最佳饮用口感。 由题意得01=85,0。-25，则55-25=(85-25)e,…7分 化简得-0-2，解得1-h2-n吕 0.7 ≈2.3.… 30 k21n3-lh7≈2×1.1-1.91 9分 故冲出来的饮料至少需要放置2.3分钟才能达到最佳饮用口感. 10分 由题意得45-25=(85-25)e ,……12分 化简得e,0-0-3,即r,十D=1n3, 20 解得1=3-，h32-n3二号87。-84 62h3-n7≈2X1.1-1.9-0.31.3.…14分 故达到最佳饮用口感后，1.3分钟内饮用能保持最佳饮用口感.…15分 方法二： 由题意得01=85,0。=25，x分钟后物体的温度为0(.x)=(85-25)e:+25=60er+25. …7分 由45≤0(x)≤55，得45≤60e十25≤55，…8分 得时<< …9分 得n号<-kr<n号，得ln2<kr<n3. …10分 因为>0，所以2气< …11分 In 2 0.7 又k=2m3-1n72x1.1-9 2.3，…………… …12分 ln3ln2ln3-ln2.1.1-0.70.4 kk2ln3-ln72×1.1-1.90.3 ≈1.3， 14分 所以冲出来的饮料至少需要放置2.3分钟才能达到最佳饮用口感，达到最佳饮用口感后， 1.3分钟内饮用能保持最佳饮用口感。…15分 17.解：(1)由题意得f(x)的定义域为R,…1分 【高一数学·参考答案第3页（共5页）】 ·25-209A· 因为f(x)是偶函数，所以f(x)=f(一x), ()-f(x)=log (3-+1)-ax-log (3+1)-ax=log+ 3+1 -2a.x= 31+32）-2ax=10g3-2ax=-(2a+1)x=0对x∈R恒成立· 1og3+1 …4分 则2a十1=0解得a= ……6分 (2)由(1)可得f(x)=log(3+1)-2x, 则g(x)=3+-2m·3+2=36+-2m·3r+2=3-2m·3r+3,…7分 设1=3，由0≤x≤2，得1≤1≤3， 则g(x)=h(1)=12-2ml十3(1≤1≤3).…8分 h(t)图象的对称轴为直线1=m. 当m≤1时，h4)在[1,3]上单调递增，则h(4)m=h1)=4一2m=1,解得m=多>1，舍 2 去；… …10分 当1<m<3时，h(1)在[1,3]上先减后增，则h(t)m=h(m)=m2-2m2+3=1, 解得m=士2，得m=2;…12分 当m≥3时，h1)在[1,3]上单调递减，则h()m=h(3)=12-6m=1,解得m= 6 <3, 舍去…1分 综上，存在实数m=√2，使得g(x)的最小值为1.…15分 18.解：(1)当0≤x≤1时，设f(x)=n(n>0,且n≠1)，由f(1)=n=3,得f(x)=3.… 44……2分 当x≥1时，设f(x)=k.x十b,由 0)6+6-3:得二1则fx)=-x+4… Lf(3)=3k+b=1,b=4, ……4分 13,0≤x<1, 故f(x)= 1-x+4,1≤x≤3. …5分 (2)易得g(0)=0,所以g(x)的图象恒过原点.…6分 当0<a<1时，g(x)是减函数，由图可知f(x)≥g(x)恒成立. …8分 当a>1时，g(x)是增函数，则f(3)≥g(3),得1og。4≤1，解得a≥4.…10分 综上，4的取值范围为(0,1)U[4,十0∞).…11分 (3)令t=f(x),则函数F(1)=2一mt十2有两个零点t1t2(t<12), 且f(x)的图象与直线y=t1,y=t2各有2个公共点.……12分 由f(x)的图象可知，1，l2∈[1,3)，…13分 △=m2-8>0, 则 -<3 ……16分 F(1)=3-m≥0， F(3)=11-3m>0, 【高一数学·参考答案第4页（共5页）】 ·25-209A· 解得2√2<n≤3，即m的取值范围为(2√2,3]. 4444444040*。4444400+4.4” 17分 19.解：(1)f(x)--x2.(答案不唯一，例如：f(x)=一x|) 2分 (2)g(x)是凹函数.… …3分 证明如下：g(x)的定义域为(0，十o∞)，Hx1·x2∈(0，十o∞)且x1≠x2 x1十x2\ B1)+8&921o8+29--1ogs:210g2 2 2 +-22gx+1og-2+2 2 -2+1og x1十x2 …5分 2/x1x2 22·2 2VT1x2 -222+10g1=0,…7 2 2x1x2 得十>g士).故g)是四函数 …8分 (3)设x1x2∈(0，十o∞)且x1<x2, 则)，)=+号-1-(+号-)=(-)+（层-）=，-… x1x2(x1十xg)-2 …9分 TIT2 当0<x1<x2≤1时，x1-xg<0,0<x1x2<1,x1十x2<2,得x1x2(x1十x2)<2, 得，-)+)-20，所以h)-,>0,即A>h（,. TIT2 当1≤x1<x2时，x1一x2<0,x1x2>1,x1十x2>2,得x1x2(x1十x2)>2, 得1-)，（+）-20，所以h)-hr,)<0,即h(, TIT3 综上，h(x在(0,1]上单调递减，在(1，十o∞)上单调递增.…11分 因为=≤+1，所以在一m十，+上的最小值为h=2,一 …12分 假设h(a)≤h(b)≤h(c)(两个等号不可同时成立)，则2≤h(a)≤h(b)≤h(c), 由三角形的两边之和大于第三边，得h(a)十h(b)>h(c)恒成立，则h(a)十h(b)>4,所以 h(C)4.……13分 由h(x)=4,得x3-5.x+2=(x-2)(x2+2x-1)=0,解得x=2或-1+√2(-1-√2<0， 舍去-1-√2). …14分 所以[-m+号m2+1]et-1+2.2, …15分 2 …16分 n2+1≤2， n2≤1， 得0Cm2+n<2-号，即m2+n的取值范围为02-号] 17分 【高一数学·参考答案第5页（共5页）】 ·25-209A·在各日的的,色是系造新鼓区皆无 +堰市2024-2025学年度上学期期末调研考试 各计答域内,则比 15.(13) 高一数学答题卡 16.(15) 考场号 位号 形科处 上■ 生 2.能时过主 11 4形短结基 马的 项过耳2笔 1 ,来进 ) 多项择题(比2B初笔填漫) 选择题是的题去 1 。(5 1③分) (2分) .(5) 时到 醒贴等站院贴 【高一答卡第1赴2图日 --20r 完区随3等 各架法的客内, 齐答稿的客基腻 的的 17.(15分 18.(17分) 19(7}) 日站号过耻到汇士 【高一卡 第22四1】 --20r