第三章 圆 单元综合复习-【探究在线】2024-2025学年新教材九年级下册数学高效课堂导学案（北师大版）

OV-O+sinrx(am). (3过点C作CH上AD学点H 2)蓬移老，仪 么.)直线P与G0相场 .AH-DH-AD. ,君为C的中点 理山如下：连接O心， 正大边形的边心影为了m .AE-C,S-Se,∠EC-∠CA COP. (初如图，同心属O即为所作线量A过的轨是一个國 ∠ACB=9g,CHLAB.品∠CB=∠AHC, .∠AM00-∠CN0-∠EAC-∠A. .∠AOP=∠AB,∠=∠GC 并-其面肌为x×2一×63y一✉(m 又：∠A=∠A,△HCn△AB ∴.△0ACa△EAC, 00-0C..∠ACD-∠OC 拓晨在线 ÷是-怎MC-AAB 0M-0C=05=/AB=E-1, ∠AQP-∠OP t5.《1)连接OB,C.证△CEW@△CV.得∠N .△QAE向△0C为等边角形 :PA是⊙0的简线，品∠PAD=8 ∠B0C-12N AD.AB.:.AD.AB-4. 即在△CDE中，∠CED-40心，CE-1 在△AP相△P中， 209072 徽专驱8求明影部分面积的技巧 a),∠AON-G 专题得部 m号C-g M=8,∠AP-∠'，P-P △4M0P2△P,∠PO-∠PAO-时 CB1PB,直线P唱是CO的切线 39蕴长及席形的面积 1.D -m-是×号×售-鲁 21∠BKE=∠AB-∠0E=18-40=140, ∠OP=∠BOP,AE-HE, 斯加在域 :O形是∠BE的平分线： 单元雄合复习三)圆 0深系直且平0AB,AD-D-AB-35 L服2诚2成盛名条联报 知买体系构健 ∴∠0e-∠E-. ①轴巴中心①平分①平计①重直心平 位R△ADE中， 蒸码在城 心相等@直您直径鲁互补三8>口 LB&B 2A 4B5票D7Ca学 ,两表直径AB,D相空度可角 ia2ED2--复∠ED ∴-∠U邪-∠C-∠风-0 g<6>分-<睡直8-需 又01-0E,,△40那是等边三角厘， 生AB■2。 0,DC=10cm,∠000-2'，0C=5cm, 点m-×(学y'-平， 8-m -需-士取 M=6乙E=8,a-给i-2 1闭 .习形的周长为AE+位一6+2红 5a-,Sm子 XB LD LA 章节中事练榜 6?∠BCA-9,∠HC=3,AB=4am LA2.A344DC687.3&B象.B 码形的面周为5一%。-给一}×6X行 0.)证明：连接C 故w-5a+a5m- .kC=2cm:∠C●12∠A&Mwir :AD量⊙0的直径， -6e-. 由旋转知△A'C'☑△UBC, 能力在城 .∠D-3, 越醴测译1(1.1一1,3) aCLA224压4- 15:=8 L A 2D SA 4B 5.A 6C 5n=5e+5eu-号43e-5Aa- ∠AC4CA-, 41选接 又0C-O0,∴∠AD0-∠0D 元i-1题是n31.-52月 边形D是电哪， 又∠CF=∠CAD/+∠O印-d, 181)在Rt△ABE中，“AB-10m,那-6m+ ,∠BD-野AD-门m T.A 即OC⊥C:F℃星⊙O的视 ∴D楚直轻，BD=+平一2m, &道接D,等要直角三角形AC中，乙A(B一g,D是斜 a”∠B=∠c.emB-青mc ∴-一E-kamn-能-寺 品图探形门所在写的半经为【m 边AB的中点，且AC-C-16分米 (2在民t△ED中，CD-6mE-3m 2)取圆心连接L: AB14区分米 在△ACD中.CD-AD·m∠A0C-2×是-是 -/可-E-3m,m0蛋-， 由1)可知，QM0B=B=1m: F=D-AD-&2分米 c√-（停-兽喂-4 又：aBCuap木棉D的顿到程度更大 ,A因是正三角形， ∠DHF=∠CDm45, ∠FCD=∠FC∠F-∠F, 14.解方程士+2一3■0，得■1到■一1 ∠0-6，∠A0=120, 二5-5r-专×42×8-4（平方分米3 ,uw>9,.-1,a=45, um吉××X1-停m 较闭影部分的厦肌是44平方分米 amn6c是器是- 2ire十m,-万a+15-2r45+ae245 二，要打种情体的自积 鼻1》：AC⊙O耐切于点C,∠0=0，D8AC 2PFD=3c,测C=4,AP-+1, 又-PD·FA.即(4zP=3z1+2), mm-2x(停)+（停）-x-1+是-a S-2(Samm一S6m】+Sun一SaA ÷2D-∠D-时.nE-ar-号D-9m 都得一号（取正D,占FD-5g-梦 :∠D-3m.∴.∠0-2∠D=00 ,委打种墙体的国积的为1， hB2Dn.8L号万.C1C 5N∠C=0,∠A-5,B=280米 后展在线 在△0中，-落厚-高 易经层程辨斯 在R△BC中，a乙ABC-怎-m5华 15(1D海接0.∠AC=可'-28=2， L7m减17m2C ,A=D, 0启=5，博⊙D的单径长为5an 1周，选援OA过NO作图L路于点耳 ∠D4=∠eAD=2', )W∠046，∠H日0e9∠E0=∠D=30, PN与⊙0相切于点A ∠AD=-2×2- 又W∠CED=∠BED BE=ED,△CDE2△8E SOALPN. 在△D中，mD瓷-时-停。 AD活到国心角的度数为 5一Smm一器·-平(am。 又？成O在∠PN的平升线上用1 ,市-厚C-100眉245（米. 《2DD是A非的中点，∠AB一0， 1n(1证明：道接C, P4.Q期=O4 ,D=CD一C8=10其（米1. CD=AD-B即合AB=, D是⊙0的知线，0C以CD ,点O州直规M的图肉等于©O的半轻 答：改裤后的斜接蓝角肉前津连的距肉D为14柔， :CD=CA,∴△D分等应三角形， AD ICD.-OCAD. W为⊙O的切线 1(1年图，过点A作AD1于点D ∠CD=s0, ∠DAC=∠ 4C五A ?5we=号BC·AD-84 2OA-OC 核心素养蔓分 360 ∠G0∠AO=∠DC,AC平分∠DMB LB 六号×14，AD-40-12 深究在策·九年Q数学（下）·S 23单元综合复习(三) 圆 知识体系构建 弦 确定圆 →不在同一条直线上的 个点确定一个罔 圆的有 的条件 ·三角形的外接圆、外心 关概念 等圈 点在圆外d 等孤 →点与圆的位置关系一点在圆上d 点在圆内→r 一相离一 圆的基 与圈有 本性质 →直线与圆的位置关系 -相切 关的位 强、弦、圈心角的关系 □相交 置关系 一性质定理:圆的切线 干过 圆 一进来 切点的半径 ④ _弦所对的孤 垂径 于弦一平分弦 定理 平分弦所对的张。(不是直一推论 一三角形的内切圆、内心 □切线长定理 圆周角的度数等于它所对孤上的 回周角 孤长及扇 因心角度数的 定理 →孤长公式: 圆周角 形的面积 ,扇形面积公式: 同孤或等孤所对的圆周角 定理 →定义 直径所对的圆周角是B 角 [圆内接正 →中心角 90”的圆周角所对的弦是 多边形 →边心距 圆内接四边形的对角 →周长、面积 →尺规作正多边形 章节中考链接 类型 垂径定理及应用 1.(中考·黄冈)如图,O是Rt△ABC的外接圆, WW_ OEIAB交O于点E,垂足为D,AE,CB的延 第3题图 第4题图 长线交于点F,若OD=3,AB=8,则FC的长是 类型 圆周角定理及其推论 ( ) 4.(中考·白银)如图,点A,B,C,D,E在O上,AB B.8 C.6 A.10 D.4 -CD.AOB-42*,则/CED C 1 B.24{ ) A.48* C.22* D.21* OF 5.(中考·黄石)如图,A,B是O上的两点,/AOB =6 0{*},OF1AB交O于点F,则/BAF等于 _~ A.20* B.22.5* 第1题图 第2题图 C.15” D.12.5” 2.(中考·自贡)如图,AB为⊙O的直径,弦CD|AB 于点F,OE1AC于点E,若OE=3,OB-5,则 CD的长度是 ) B.45 C.5③ A.9.6 D.10 3.(中考·黔东南)小明很喜欢钻研问题,一次数学 杨老师拿来一个残缺的圆形瓦片(如图所示)让小 第5题图 第6题图 明求瓦片所在圆的半径,小明连接瓦片孤线两端 6.(中考·雅安)如图,四边形ABCD为⊙O的内接 AB,量得张AB的中心C到AB的距离CD-1.6cm. 四边形,若四边形OBCD为菱形,则/BAD的度 AB-6.4cm,很快求得圆形瓦片所在圆的半径为 数为 C ) A.45* B. 60* C.72* cm. D.36* 探究在线 九年级数学(下)·BS 7.(中考·徐州)如图,AB是O的直径,点C,D在 类型 切线长定理 O上,若 /ADC-58*,则/BAC= 11.(中考·湘西)如图,PA、PB为圆O的切线,切点 分别为A、B.PO交AB于点C,PO的延长线交 圆O于点D.下列结论不一定成立的是 ) A. 八BPA为等腰三角形 B.AB与PD相互垂直平分 C.点A、B都在以PO为直径的圆上 第7题图 第8题图 类型 D. PC为△BPA的边AB上的中线 切线的性质与判定 8.(中考·山西)如图,在O中,AB切O于点A,连 接OB交O于点C.过点A作AD//OB交O于 点 D,连接CD.若 B-50{*,则 OCD为 - A.15* B.20* C.25* D.30f 9.(中考·贺州)如图,在Rt△ABC中,/C=90{,AB= 第11题图 第12题图 5.点O在AB上,OB=2,以OB为半径的⊙O与 AC相切于点D,交BC于点E,则CE的长为 12.(中考·福建)如图,AB为⊙O的直径,点P在 _ AB的延长线上,PC,PD与⊙O相切,切点分别 #进 为C,D.若AB=6,PC-4,则sin CAD等于 ( ) A# B C D. 类型 圆内接正多边形 13.(中考·绍兴)如图,正方形ABCD内接于⊙O. 10.(中考·贵港)如图,O是△ABC的外接圆,AD 点P在AB上,则BPC的度数为 r ) 是O的直径,F是AD延长线上一点,连接 CD.CF,且/DCF=CAD (1)求证:CF是O的切线; A.30* C.60” B.45* D.90* 14.(中考·缓化)边长为4cm的正六边形,它的外 接圆与内切圆半径的比值是 类型 狐长及扇形的面积 15.(中考·毕节)某小区内的消防车道有一段弯道; 如图,弯道的内外边缘均为圆孤,AB,CD所在圆 的圆心为O,点C,D分别在OA,OB上,已知消 防车道半径OC=12m,消防车道宽AC=4m. /AOB-120{,则弯道外边缘AB的长为 ( ) A.8rm B. 4rm C) D.) 第15题图 第16题图 第二章 园 82 16.(中考·枣庄)如图,正方形ABCD的边长为2, O为对角线的交点,点E,F分别为BC,AD的中 核_素养提升 点.以C为圆心,2为半径作圆孤BD,再分别以 1.【抽象意识】一只小猫在距墙面 E,F为圆心,1为半径作圆孤BO,OD,则图中阴 4米,距地面2米的架子上,紧紧 影部分的面积为 - 7 盯住了斜靠墙的梯子中点处的 A.-1 B-3 一只老鼠,聪明的小猫准备在梯 C.n-2 D.4-“t 子下滑时,在与老鼠距离最小时 捕食,如图,把墙面、梯子、猫和老鼠都理想化为同 易错易混辨析 一平面内的线或点,猫所处位置为点D.梯子视为 线段MN,老鼠抽象为点E.已知梯子长为4米,在 对两条弦的位置情况考虑不全而出错 梯子滑动过程中,猫与老鼠的距离DE的最小值 1. 已知O的半径为13cm,两弦AB/CD,AB 为 ) 10 cm,CD-24cm,则弦AB与弦CD之间的距离 A.2/5 B.2/5-2 C.2 D.4 为 2.【推理计算】如图所示,PA是⊙O的切线,A为切 忽视了外心与三角形的位置关系,出现漏解 点,直线OP交O于点E,AC是O的直径,弦 2. 若点O是等腰△ABC的外心,且/BOC=60{*},底 BC/OP,AB交OP于点D,连接PB. 边BC-2,则△ABC的面积为 ) (1)判断直线PB与O的位置关系,并说明理由 B.23 A.2十③ ($2)已知AB-6v3,AE-6,求弦AE和劣孤AE 所围成弓形的周长和面积. C.2+/3或2-③ D.4+2/3或4-2③ O判断直线和圆相切时理由不充分 3. 如图,点O为/MPN的平分线上一点,以点O为 圆心的⊙O与PN相切于点A.求证:PM为⊙O 的切线. _M C变式应用切线长定理时出错 4. 既有外接圆,又有内切圆的平行四边形是 _ A.矩形 B.菱形 C.正方形 D.矩形或菱形 误认为正多边形的边心距是正多边形的半径 5. 一个边长为2的正多边形的内角和是其外角和的 ( 2倍,则这个正多边形的半径是 ) A.2 D} B.③ C.1 83 探究在线 九年级数学(下)·BS