第一章 直角三角形的边角关系 单元综合复习-【探究在线】2024-2025学年新教材九年级下册数学高效课堂导学案（北师大版）

点D作DF⊥运手点F, 人授)-x,则-AB一-D-10一40=一m-五 核心素养提开 22二次孟做的图象与性质 :斜坡AB的该度一12，A一日压 ,∠EMm5.M⊥CM 1)作AB上x轴，A2,), 第1课时二次通题y一2和y一一2的图象与性风 授D州=3，则AH=名r △EM为尊预直角三角形AM MEB刷一玉 0M●22.∠O8m4 新知在线 在R△DLH中， ∠FN=,NA⊥MF, :陪机春人发的相令为[22，后门 1,列表摄点连线之抛物规是￥(0，)(0,0) ,DH+A=AD,割+(24x=1 FAM-焉-g. (2)在x轴上载一点C,作C-PC 三上措大减小小0生下减小增大大0 解得-5，，D程-5，AH=12m 食C-,渊C=4一， 上原点 ,D用⊥G.GLQG.01o 二MF-年AM-F(80- 在R△AC中，2"+{4一x泸■，解得r2 杯秘在丝 网边据DHGF是矩无 又F-MD-P=A8-DE-2D→x, 品FG=DH=5m:D=HC 又“∠C-得-是-a5d∠AC-r 1A2C玉DL子5A反B7A ÷万(60-)=120-x.解写-0-/5w24 在△cf中，“∠p-r零-tmra-是 ∠1AB-5,∴∠0C-37+45-8 ,每层楼的高为3米，六.4冬3478 4一1y轴增大减小0，的大 :∠C-r-8“=阿 裤，室少要买依非室的第9层楼，才德使上午10时太阳光 整人的推冷为[2.5,8]. 5.1y=一2时，一xm-2x士w2 设DF■3y.则CF■4y AGAH+HGRAH+DF-12+3 线射到振使的外情 第二章 本图度夏至一（一√）一E(米. 二次话数 5,B (2力当水而度度为4米时， CG-CF+RG-4y+ 21 二次函数 K由题意.得∠AD明-3时，∠C1D-0'.在R△AHD中， x=2成x=-2.ym-=-4. 在R△A0中，∠CG=4, 新知在接 武时水面司快桥颗而离为4象 AG-0m12十y=4y+5.解得y-7 m-器-期aD-1. L0二代网数 二次项系数 一次项系数意数到 10.B DF-3y21(m)CFdy23(m). 2(3)自变量 ,∠BDF=∠B, 在e△D中，D-AD.tar-1w原X8-30米) 能力在线 基础在线 .a∠F-tnn∠AG=1+24-31. .意宁大翼的高度为和米 LA&.C2C4.C丘.D 11,02D18B144-3,903,)y轴1510 16期点A,B的坐标分别代入y=,得✉■，a十6=6 .AFDP=412,.F-长74m) 单元绵合复习（一】直角三角形的边角关系 6y-2(4一x十3一x线18-4r .BkC=F-HF8-&5=14,25(m 如识体题构遗 S=(4-5-成x2-3r十9二 a-a+们.解得a=-a-d一反 1.1》当y==4时，一4=一，4=士Z 限专题2利用三角函数解决实际问题的三种倾型 7.yx-01=(x-420(-4r+2040, ①时迪解边③对效国时号中号 y=一47十72一5 :点A在第三象限，∴4一一1 专是调练 当=3时，y=-李，6=一% LC 2D 因为每京进价为2元，所以工2 1.如图，过点D作出⊥AB干点H,G8C ③竖g1鸭时车0+书-e W箱限量0，放一4r十的40，具 20:AB/CD/编. 所以自空量x的取值范围为1， A点与B点，C点与D点的氨坐标相同 实AB于点G. 章节中考值援 8 y=一-2关于3轴对称， DCAB,四边形DCBG为半行四边那 1.B&C3号4C五25+3反A元4+25 舰力在镀 ÷.底g。一4)，D一3，一 .DC-CB,GD BC 11 km 两第路优辞程之差为AD汁DG一 k增配 aB10D1LB12y=120%)1+H (由题宣.得AH4,D-6,解形的底为5， L3.t1)60-40+)《100-] 在△GN中， 六SAm-守×+60X0-5. 10过点A作AH⊥时于点柱由葱意，可得 y-(50-40十x)(100-5)=-5+nr十108网 DH-G·dnw11×00=长0m, AD=H-为米， 药展在线 GH-DG.00s37m11X0.80w8 B0(ka). 政=x,州MC=M=工 x(元)12346678 1R1M-2.4).C2,-4 企△ADH中，∠A=4后， BH=N一HMHE一 J(元104510g3110511201125112911051080 (2)由M-一8，结合y-士图象的对称性，得 形点与A点美于y轴对称同型，D点与C点 ,A=2DHwL.41X系.003.31(k. 在民△ABH中， AH-DHm6.60 ket BH 4,《1):△ABC是等酸直角三A形.边形NFQ是正方冠 关于y禁对称，故点H的坐标为亿，0，点D的 M-m子r-0. △A伙圣等假直角三角形 中标为（一2，一40. D+DG-/Gm生，81+11-(660+&s0w4.91md. 〔3由ML名，作AELx轴于点E.F⊥x轴干点F,斜 即表在从A她判B地可比原来少走4,9k西 YHC-HM+MCHC- 南题意，矩AM=因 4.C 在RuAC中，AH0 CH 5-5am1 △A0心△0FH,设B为(n时)，哥9-专，解每n- 5,(1)设广剂蒂AB的高度为言米， ∠ADD=4B,AB⊥C 一0)-0解得-n 7rc010n. 吉m一含去，速特B安》，现点D的堡标 :∠B=∠AD-4 六点山到水有W的高度为110米. 2)当12m时，=2，重叠厚分的题积是一×2×2 州士》 ,BD=AB=E米 层错易溪解灯 ,.一D+D-〔30+》米 1.D =m》 第2健时二次面数y2在明和 “∠ACB-g.在△ABC中，m∠ACB- 拓票在嫂 )一2十a0)的图象与性质 名方程2-红+2-0的解是n-2- L5.1a(+1D《4n+60 新如在镀 即一行尚，新得r 0coco (2y=(十m十2)=十5w十 1.1抛物线)前向上增大或小向下减小增大 3)向思意，+Ge+6=0, (20,00 经植验，工60的是所列分式方程的解 名传DLAB于直D,在R△ADC中 解得一0，阳一一5象去，n值为0 名1箱物候y缩(2)向上增大减小肉下减小 答，广州坊AB的商度的为600米 《4)不存在理由如下， 大(3)0量高最年 (2)如图，过点D作DH⊥F于点H,周国边形AD时 7mA-是m1-是 由意，得e+1门=n十6， 1上 是王方形，AH=HD=AB=60米，∠AHD=9时， 品德在缓 A4-330米.AH-A7-AA'=3m(米)， 都得-土图m上区（省去 1.C2DD4D反B&BZ.图AD.1,> 在△时中，m∠nH-号-需-2 在R△段D中，即-AB-AD-是 :社圆不是正鞋数， 除力在线 等，念时从A处看点D的知角的正切值为 ,不许在使得国完古与白亮砖块数相等的龙 aBC铭m.-书(-子0)（子核8 深究在饭·九年级规学（下）·S 159.(中考·通辽)如图. O忽视求锐角三角函数值的前提是要在直角三角形中 一段河流自西向东, 3. 如图,在△ABC中,AC=1,AB=2,/A=60{*,求 河岸笔直,且两岸平 BC的长. 行,为测量其宽度,小 明在南岸边B处测得 对岸边A处一棵大树位于北偏东60{方向,他以 1.5m/s的速度沿着河岸向东步行40s后到达C 处,此时测得大树位于北偏东45{方向,试计算此 段河面的宽度为 m.(结果取整数,参考数 据./3~1.732) 10.(中考·丹东)如图,一架无人机在空中A处观测 到山顶B的仰角为36.87{},山顶B在水中的倒影 C的俯角为63.44{},此时无人机距水面的距离 AD一50米,求点B到水面距离BM的高度.(参 考数据:sin36.87*~0. 60,cos36.87*~0. 80. tan36. 87*~0. 75,sin63.44~0. 89,cos63. 44~ 0.45,tan63.44*~2.00) 核素养提升 【儿何直观】(保定市曲阳具期末)随着科学技术的发 展,机器人早已能按照设计的指令完成各种动作,在 M 坐标平面上,根据指令[s.a](s>0,0{<。180{)机器 人能完成下列动作:先原地顺时针旋转角度a,再朝其 C 对面方向沿直线行走距离s. (1)如图,若机器人在直 角坐标系的原点,且 面对y轴的正方向 现要使其移动到点A (2,2),则给机器人发 出的指令应是什么? (2)机器人在完成上述指令后,发现在P(6,0)处有一 小球正向坐标原点做匀速直线运动,已知小球滚 动的速度与机器人行走的速度相同,若忽略机器 人原地旋转的时间,请你给机器人发一个指令,使 易错易混辨析 它能最快截住小球.(角度精确到度;参考数据: sin49*~0. 75,cos37*~0. 80,tan37~0. 75) 因考虑不全而出错 1. 如果方程--8x十15-0的两个根分别是Rt△ABC 的两条边的长度,△ABC中最小的角为A,那么 tanA的值为 #A.3 B.# C. D.3}# O忽视三角函数值的取值范围 2. 已知x=cosa(a为锐角)满足方程2x-5x十2=0. 求cosa的值. 第一章 直角三角形的边角关系 20 第二章 二次函数 2.1 二次函数 ③物体自由下落时,下落高度h与下落时间t之间 新知在线 。 新课知识提前练 的关系为h-gt{(g为定值); 1. 一般地,若两个变量x,v之间的对应关系可以表 ④导线的电阻为R,当导线中有电流通过时,单位 示成y=ax2十bx十c(其中a,b,c是常数,a 时间所产生的热量Q与电流I之间的关系为Q )的形式,则称y是x的 ;其 -^PR(R为定值). 中a是 ,是 A.1个 C.3个 B.2个 D.4个 c是 5.(教材P30“随堂练习”T2变式)正方形的边长为3 2. 在实际问题中,列二次函数表达式的一般步骤是: 如果边长增加x,那么面积增加y.则y与x之间的 (1)审题,分清题目中的自变量和因变量; 函数表达式是 (2)确定题目中有几个变量,每个变量用怎样的代 _ A.y-3x B.y-(3十x)2 数式表示; C.y-9+6x D.y-x2+6x (3)确定等量关系,用含 的代数式表示 6. 如图,长方形ABCD的长为5cm,宽为4cm,如果将 因变量; 它的长和宽都减去x(cm),设它剩下的小长方形 (4)确定自变量的取值范围,要注意自变量的取值 ABCD的周长为y(cm),面积为S(cm{}),则y与x 范用使实际问题有意义 之间的函数表达式为 _: y与x是 基础在线 次函数关系;S与x之间的函数表 知识要点分类练 达式为 知识点 二次函数的定义及一般形式 s与x是 次函数关系. ) 1. 下列函数中,是二次函数的是 D' D B.y-6x十1 A.y-6x*十1 .0.. C._8 1B. 2. 以x为自变量的函数:①y=(x十2)(x-2);②y B -C (+2)2;③y=1+2x-3x^2;④y=-x(x-1. 7.(教材P31习题T4变式)某商店以每双42元的价 ) 是二次函数的有 格购进一种皮鞋,根据试销得知这种皮鞋每天的 A.②③ B.②③④ 销售量t(双)与每双的售价x(元)之间可以看成一 C.①②③ D.①②③④ 次函数关系:三一4x十204.请写出每天的销售利 3. 在二次函数y=-x2十5x-2中,a,b,c对应的值 润y(元)与每双的售价x(元)之间的函数表达式 分别为 C ) 并确定自变量x的取值范围 A.a-1,b-5,c--2 B.a--1,b-5,c-2 C.a=-1,b-5,c--2 D.a--1,b--5,c--2 知识点② 建立二次函数的模型 4. 下列实际问题中,可以看作二次函数模型的有 C ①正常情况下,一个人在运动时所能承受的每分 钟心跳的最高次数5与这个人的年龄a之间的 D易错点 忽略二次项系数不为0致错 关系为b-0.8(220-a); 8.(安阳县模拟)若函数y=(1十m)x*-2-是关于 ②圆锥的高为h,它的体积V与底面半径,之间的 x的二次函数,则n的值是 () 关系为V-h(h为定值); A.2 B.-1或3 C.3 D.-1士/2 21 探究在线 九年级数学(下)·BS (2)当MA-2cm时,重叠部分的面积是多少 能力在线 。 方法规律综合练 9. 已知函数y=ax②}+bx十c,其中a,b,c可在0,1,2 3,4五个数中取值,则不同的二次函数的个数共有 ) A.125个 C.48个 B.100个 D.10个 10. 对于任意实数n,下列函数一定是二次函数的是 ( - A.-mr+3r-1 B.y-(m-1)2} C.y-(m-1)x2 D.y-(-m-1)*2} 11. 寒假期间,九(1)班n名同学为了相互表达春节 的祝愿,约定每两名同学之间互发一次信息,那 么互发信息的总次数n与n的函数关系式可以 表示为 ( ) 拓展在线 #A._n(n+1) 培优拨尖提升练 C.m- 15. 如图,用同样规格的黑白两色的正方形瓷砖铺设 D.m-n(n-1) 矩形地面,观察下列图形并解答有关问题 12. 某企业因生产转型,二月份产值比一月份下降 20%,转型成功后生产呈现良好上升势头,三、四 ...... 月份稳步增长,月平均增长率为x,设该企业一月 份产值为a,则该企业四月份的产值y关于x的 n=1 n-2 函数关系式为 n=3 (1)在第n个图形中,共有 块白色瓷 13. 某商场将进价为40元的某种服装按50元售出时, 砖,共有 块黑色瓷砖(均用含” 每天可以售出100套.据市场调查发现,这种服装 的代数式表示); 每提高1元售价,销量就减少5套,现商场将售价 (2)设铺设地面所用瓷砖总数为y,请写出y与 提高x元销售,则每天的销售利润为y元 (1)中的n的函数关系式(不要求写出自变量 (1)商场售出1件这种服装的利润为 件,每 元,每天可售出 的取值范围) 天销售利润y与x的关系式是 ,化为一般形式是 (3)若铺设这样的矩形地面共用了506块瓷砖 (2)填表:表示当提价x取下列值时,利润y的值: 通过计算求此时n的值; x(元)1 y(元) (3)根据表中数据判断:当工为 元时,一天出 售该种服装的总利润最大,为 元 14. 如图,等腰直角△ABC 的直角边与正方形 (4)是否存在n,使得黑瓷砖与白瓷砖块数相等? MNPQ的边长均为 说明理由. 10 cm,边CA与边MN 在同一直线上,点A与C M(A)A 点M重合,让ABC沿MN方向以1cm/s的速度 匀速运动,运动到点A与点N重合时停止,设运动 的时间为t,运动过程中△ABC与正方形MNPQ的 重叠部分面积为S (1)试写出S关于.的函数关系式,并指出自变 量z的取值范围;. 第二章 二次函数 22 2.2 二次函数的图象与性质 第1课时 二次函数y一x^{②}和y=一x^{}的图象与性质 知识点②二次函数y一x”的图象与性质 新知在线 。 新课知识提前练 5. 二次函数y一一的图象的顶点坐标为 A.(0,0) 1. 画函数图象的一般步骤为: B.(-1,0) C.(1,0) D.(0,-1) ,它 2. 函数y三x*的图象是一条 6. 抛物线y=一x^*}与x轴的交点个数是 ~ (填“是”或“不是”)轴对称图形,对称轴是__ C.2个 B.1个 A.0个 D.3个 轴.图象与x轴有交点,交点坐标是 ;顶 7. 下列各点中,在二次函数y一一r的图象上的是 点坐标是 C ) A.(1,-1) 3. 函数y一r的图象开口向 .当x0时,y随 B.(2,-2) x的增大而 ;当x<o时,y随x的增大而 C.(-2,4) D.(2,4) 值,值是. ;当x-0时,y有最 8.二次函数y=m.*的开口向下,则m= 4. 函数y一的图象开口向,当x>0时,y随 对称轴为 _,x<0时,y随x的增大而 x的增大而 ;当x<0时,y随x的增大而 ;对称轴的右侧,y随x的增大而 ;当x-0时,y有最_ 值,值是_. 抛物线与x轴的交点坐标是 ,该函数有 5. 二次函数y-r*与y=-x*的图象关于 最__值。 成轴对称,且二次函数y-x*与y-一x^*}的图象 9. 如图是一座抛物线形的拱桥,其形状可以用y一一 还关于 成中心对称. 来描述. 。 (1)当水面到桥拱顶部的距离为2米时,水面的宽 基础在线 知识要点分类练 度为多少米? 知识点 二次函数y一x*的图象与性质 (2)当水面宽度为4米时,则水面到桥拱顶部的距 ) 1. 下列图象中,是二次函数y一x{}的图象的是( 离为多少米? #7##7#1## C A B D 2. 对于函数y二工^{},下列结论正确的是 ) A.图象的开口向下 B.y随x的增大而增大 C.图象关于y轴对称 D.对于任意x,都有y>0 3. 以下哪个点不在函数y一r的图象上 A.(3,9) B.(一1,1) D.(1,2) C.(2,4) D易错点 求函数值范围时忽略了对称轴的位置而 4. 三张完全相同的卡片上分别写有函数y一3x,y 出错 10. 二次函数y-r,当一1<x 3时,函数值y的取 值范围是 ( ) 的图象在第一象限内y随x的增大而增大的概率 A.1<9 B.09 是 C.01 D.y>0 23 探究在线 九年级数学(下)·BS 17. 如图,梯形ABCD的顶点都在抛物线y三-- 能力在线 。 方法规律综合练 上,且AB//CD//x轴.A点坐标为(a,一4),C点 11.已知a<-1,点(a-1,y),(a,y),(a十1,y)都 坐标为(3,6) ) ( 在函数y一x*的图象上,则 (1)求a,b的值 A.y<y<y B.y<y<y: (2)求B,D两点的坐标; C.y<y<y D.y<y<y (3)求梯形ABCD的面积 ## 12. 下列关于函数一一工的说法,错误的是 ~ A.当x去0时,函数值都小于0 B.函数图象有最高点,是(0,0) C.若(a:n)与(一a:n)都是函数图象上一点,则 m-n D.当x0时,y的值随x的增大而减小 13.(承德中考模拟)如图,O的半 径为2,C是函数y一r的图 象,C。是函数y一r的图象, 则阴影部分的面积是( C A.元 B.2r C.4n D.都不对 14. 如图,A,B为抛物线y=r^*}上两点,且线段ABl y轴,若AB一6,则A点坐标为 ,B点坐 标为 ,点A与点B关于 对称. 拓展在线 。 ###### 培忧拨尖提升练 18. 如图,已知点A(-2,a)和点B在y=r^*的图象 上,点C(2,b和点D在y=一r^{}的图象上 (1D)求出点A.C的坐标 第15题图 第14题图 (2)若四边形ABCD是矩形,求出点B,D的 15. 如图,正方形OABC的顶点B在抛物线y一r^}的 坐标; 第一象限部分图象上,若B点的横坐标与纵坐标 (3)若四边形ABCD是菱形,求出点B,D的 坐标. 之和等于6,则正方形OABC的面积为 # 16. 若抛物线y=r*经过点A(a,b)和点B(a十6,b). 求a,b的值. 第二章 二次函数 第2课时 二次函数y=ax2(a:0)和y=ax②十c(a0)的图象与性质 & 3. 已知点A(-3,y),B(-1.y),C(2,y)在抛物线 新知在线 新课知识提前练 -1上,则x,),y的大小关系是 ) 1. 二次函数y二ar^{(a去0)的图象与性质; A.<<y3 B.y>w>ys (1)y-ax*的图象是一条 ,关于 C.y<<y: D.<y 对称;①当a>0时,开口 ,x>0时,y 知识点② 二次函数y=ax十c的图象与性质 随x增大而 ,x0时,y随x增大而 4. y=ax*十c的图象可能是 ;②当a<0时,开口 ,x>0 ##### 时,y随x增大而 ,x<0时,y随x增 大而 (2)y-ax*的图象与对称轴的交点坐标是 A C B 它是图象的最高点或最低点 D 5. 抛物线=一x^{士2的对称轴为 2. 二次函数y-ax*十c(a≠0)的图象与性质: _~* B.y轴 C.x-2 A.x轴 (1)y一ax*十c的图象是一条 ,关于 D.y-2 6. 抛物线y=-3x*十4的开口方向和顶点坐标分别 对称; 是 ) (2)当a>0时,开口 ,x0时,y随x增大 A.向下,(0,一4) B.向下,(0,4) 而__,x<o时,y随x增大而 C.向上,(0,4) D.向上,(0,-4) 当a0时,开口 ,x>0时,y随x增大 知识点 二次函数y=ax*和y-ax”十c的图象 而 ,x<0时,y随x增大而 之间的平移 (3)y三ar十c的图象与对称轴的交点坐标是 7. 二次函数y一x^*的图象向下平移2个单位后得到 ,它是图象的 __点或 点. 的函数解析式为 ) 3. 函数y-ar^}十c的图象可以由y=ar}的图象上下 A.y-x2十2 By-2-2 平移得到.当c0时,将y一ar^{}的图象向 平 C.y-(z-2)2 D.y-(c十2)2 移lcl个单位得到y-ax2十c的图象;当c<0时, 8. 抛物线y-2x^}-3可以由抛物线y-2x*平移得$ 到,则下列平移过程正确的是 将y-ax^}的图象向 平移c 个单位得到 ) A.向左平移3个单位 y-ax?十c的图象. B.向右平移3个单位 C.向上平移3个单位 D.向下平移3个单位 基础在线 。 知识要点分类练 D易错点 a的大小和开口的大小不能准确对应而 出错 知识点 二次函数y一ax*的图象与性质 9. 已知两个二次函数的图象如图所示,那么a 1. 关于二次函数v一3的图象,下列说法错误的是 a(填“”“一”或“<”). C A.它是一条抛物线 2. B.它的开口向上,且关于y轴对称 C.它的顶点是抛物线的最高点 _x D.它与y=一3r*的图象关于x轴对称 ya ) 第9题图 第10题图 能力在线 ) ( 。。 方法规律综合练 A.开口方向相同 10. 在平面直角坐标系xOy中,点A(一1,2),B(2. B.开口大小相同 3),y一ax2的图象如图所示,则a的值可以为 C.当x>0时,y随x的增大而增大 __ A.0.7 B.0.9 C.2 D.对称轴相同 D.2.1 25 探究在线 九年级数学(下)·BS 11. 已知lal=4,二次函数y=ax^{}十b有最小值-4, 拓展在线 则其图象 。 培优拨尖提升练 A.由抛物线y=4x*向上平移4个单位得到 15. 已知二次函数y-x*+1,A(2,m)是这个二次 B.由抛物线y=一4x^*}向上平移4个单位得到 C.由抛物线y=4x^*}向下平移4个单位得到 函数图象上的一点,点B与点A关于该函数图象 D.由抛物线y=一4x*向下平移4个单位得到 的对称轴对称 12. 抛物线y三4x^*}-1与y轴的交点坐标是 (1)求△AOB的面积; 和 ,与x轴的交点坐标是 (2)在这个函数图象上是否存在一点P,使△APB 的面积是八AOB的面积的一半?若存在,求出 点P的坐标;若不存在,请说明理由 13.如图,两条抛物线x--1*+1,--1-1 与分别经过点(-2.0).(2.0)且平行于v轴的两条 平行线围成的阴影部分的面积为___. -11 --1-1 14. 已知函数-(-2)-+是关于x的二次函 数,求: (1)满足条件的的值 (2)当为何值时,抛物线有最高点?求出这个最 高点:这时,x为何值时,v随x的增大而增大 (3)当友为何值时,函数有最小值?最小值是多少 这时,当x为何值时,v随x的增大而减小 第二章 二次函数 26 第3课时 二次函数=a(x-h)*十(a关0)的图象与性质 知识点② 二次函数y-a(x-h)十 的图象与性质 新知在线 。 新课知识提前练 4.(中考·阜新)如图,二次函数y=a(x十2){}十 的 1. 二次函数y=a(x一h)*}十k(a≠0)的图象与性质; 图象与x轴交于A,B(一1,0)两点,则下列说法正 确的是 增减变 二次 开口方向 对称顶点 轴 坐标 最值情况 函数 化情况 A.a<0 :一时, B.点A的坐标为(-4,0) 取得最 a0 值, C.当x<o时,y随x的增大 _ 当a>o当a<0 时,在对时,在对 而减小 一) r-h时, 称轴的称轴的 y取得最左侧,y 左侧,y D.图象的对称轴为直线x三一2 a<0 随x的 值,随x的 5. 已知二次函数y-a(z+3){}一1的图象在直线 是_, 增大而 增大面 r一时:在对称在对称 , 2___ -3的左侧部分y随x的增大而减小,那么 a0 y取得最轴的右轴的右 值:侧,y随侧,y随 的增工的增 a的取值范围是 “一h)* 大而__大而__ x一h时: 6. 如果抛物线y=(x十m)②十k-2的顶点在x轴上, 十& 取得最 _. a<0 那么常数为. 值, 知识点③二次函数y=a(-h)、y=a(x-h)*+ 2. 函数y=a(x-h)十的图象可以由函数y=ax* 与y-ax*图象之间的关系 的图象平移得到:先向 (h>0)或向 7. 把抛物线y一2x^*}向右平移1个单位,所得抛物线 (0)或 的函数解析式为 (h<0)平移h个单位长度,再向 ) A.y-2x2+1 向 (<0)平移l个单位长度得到 B.y-2(x+1)2 C.-22-1 D.y-2(x-1): 基础在线 。 知识要点分类练 8. 将二次函数y-2x*的图象先向平移 个单位长度,得到函数y一2(x十3)*}的图象,再向 知识点 二次函数y=a(x-h)*}的图象与性质 平移 个单位长度,得到函数v-2(x+3) 1. 在平面直角坐标系中,二次函数y=a(x一h)(a去0) +4的图象;将二次函数y=-4(x十5)*-6的图象 的图象可能是 ) 先向__平移__个单位长度,得到函数y= ##4## 一4(x十5)^*}的图象,再向 平移 个单位 长度,得到函数y一一4r^*}的图象 D易错点 混淆图象平移和坐标轴平移而出错 A B C D 9. 在平面直角坐标系中,函数一一3^*}的图象不动. 2. 抛物线y-2(x-3)*}的顶点坐标为 1_ ) 将x轴、y轴分别向下、向右平移2个单位,那么在 A.(3,0) B.(-3,0) 新坐标系下抛物线的顶点坐标是 C.(0,3) D.(0,-3) 能力在线 3. 关于二次函数y一一(x一2)*的图象,下列说法正 方法规律综合练 确的是 () 10. 如图,平面直角坐标系中的二次函数图象所对应 的函数解析式可能为 A.开口向上 ) #Ay--# B.最高点是(2,0) B--(c+1) C.对称轴是直线x一-2 C.y=-1(x-1)*-11 D--1(x+1)*-1 D.当x>0时,y随x的增大而减小 27 探究在线 九年级数学(下)·BS ####.# 拓展在线 。 培优拨尖提升练 16. 如图①,将抛物线Pi:-12-3右移m个单位 长度得到新抛物线P:=a(x十h)^{}十k,抛物线 第10题图 第12题图 P. 与x轴交于A,B两点,与y轴交于点C,抛物 11. 如图,已知二次函数y=-(x-1)*十1,当-1 线P。与x轴交于A,B 两点,与y轴交于点C. <a时,y随x的增大而增大,则实数a的取值范 (1)当m=1时,a=,h=,hk=__; C 围是 ) y (2)在(1)的条件下,当y<y<0时,求x的取 A.a>1 值范围; B.-1<a<1 (3)如图②,过点C作y轴的垂线,分别交抛物 C.a>0 线P,P。于D,E两点,当四边形A.DEB是 D.-1<a<2 矩形时,求n的值 12.二次函数y一a(x十m)②十n的图象如图所示,则 _~ 一次函数y=mx十n的图象经过 ( ### A.第一、二、三象限 B.第一、二、四象限 C.第二、三、四象限 D.第一、三、四象限 13.已知A(-4.y),B(-3,y),C(3,y)三点都在 图① 图② 二次函数y=-2(x十2)②的图象上,则y,, 的大小关系为 .(用“<”连接) 14. 已知关于x的二次函数同时满足下列三个条件: ①函数的图象由y一-2x平移得到; ②当x<3时,函数值y随x的增大而增大;当 >3时,函数值y随x的增大而减小; ③当x-2时,函数值y--1. 该二次函数的解析式为 15. 如图,将抛物线y一r*}向右平移a个单位长度 后,顶点为A,与y轴交于点B,且△AOB为等腰 直角三角形. (1)求a的值; (2)图中的抛物线上是否存在点C,使△ABC为 等腰直角三角形?若存在,直接写出点C的 坐标,并求Sxc:;若不存在,请说明理由 第二章 二次函数 28 第4课时 二次函数y=ax2十bx十c(a-0)的图象与性质 知识点② 二次函数y=ax十bx十c的应用 新知在线 。 新课知识提前练 4. 某广场有一喷水池,水从地面喷出,如图,以水平地面 1. 二次函数y=ax*+bx十c(a0)配成顶点式函数 为x轴,出水点为原点,建立平面直角坐标系,水在空 得y二 ,顶点坐标为 中划出的曲线是抛物线y--2十4x(单位:米)的一 部分,则水喷出的最大高度是 ,对称轴为直线 ( ~ B.3米 C.2米 2. 二次函数y=ax2十bx十c(a≠0)的图象与性质: A.4米 D.1米 线; (1)函数的图象是一条 y(米) x的增大而___,当x>- x 27 o 第4题图 增大而__;当x-一 第5题图 值为 5. 已知两个正方形的面积和y与其中一个正方形边 长x之间的函数解析式y-ax2-12x十36的图象 (3)当a<0时:开口向;当x<一时,y随 如图所示.(3,18)是该图象的顶点,当x一4时,这 两个正方形的面积和为 ) B.20 C.22 A.19 D. 24 增大而 6. 为测量某地温度变化情况,记录了一段时间的温 度.一段时间内,温度y与时间7的函数关系满足 值为 y=-^*+12+2,当4<i<8时,该地区的最高温 度是 。 基础在线 ) 知识要点分类练 A.38C B.37C C.36C D.34C 知识点 二次函数y=ax十bx十c的图象与性质 7. 某商场经营某种品牌的玩具,根据市场调查发现 1. 抛物线y=-2x2+3x-5的对称轴是 ) 销售该品牌玩具获得利润w元与销售单价x元 B.-3 (x40)有如下关系:w=-10r*+1200x-28000. 该玩具销售单价x定为多少元时,商场销售该品牌 D.-3 玩具可获得最大利润?最大利润是多少? 2. 对于二次函数=一2r^*-4x十1,下列说法正确的 是 ( ) A.当x<0,y随x的增大而增大 B.当x二一1时,y有最大值3 C.图象的顶点坐标为(1,3) D.图象与x轴有一个交点 3. 写出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标,并 指出当x取哪些值时,y随x的增大而减小. 能力在线 (1)y--2xr2+4x-3; “: 方法规律综合练 8.(中考·东营)一次函数y=ax十b(a子0)与二次函 数y-ar*十bx十c(a去0)在同一平面直角坐标系 (2)--2-x5- 中的图象可能是 ##1#7# B C D 探究在线 九年级数学(下)·BS