1.4 整式的除法讲义2024-2025学年北师大版数学七年级下册

1.4 整式的除法 考点1: 单项式除以单项式 1. 法则：单项式相除，把系数、同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式. 例：32a5b÷8a3＝b＝4a2b—只在被除式中出现的字母 (有理数的除法法则：除以一个数(0除外)等于乘这个数的倒数) 2. 实质：把单项式除法转化成有理数除法和同底数幂的除法 · (1)要注意运算的顺序，被除式和除式中含有乘方运算时，应先进行乘方运算，再进行除法运算； (2)相同的两个单项式相除结果是1，不是0，如3mn÷3mn＝(3÷3)( m÷m)( n÷n)＝1×1×1＝1； (3)单项式除以单项式的结果仍是单项式. 练习1. 1. 计算：(1)(－2a)6÷a3＝ ； (2)(－4a2＋12a3b)÷(－4a2)＝ ； (3)(4x－y)7÷(4x－y)2＝ ； (4)(3x3y)2·2xy4÷6 x2y5＝ ； 2. 某县落实种粮补贴政策,全县去年发放种粮补贴为(4m3)2元，已知每公顷补贴m2元，则去年种粮面积是 公顷.(用含m的式子表示) 3. 在一个底面半径为8a cm的圆柱形储水桶里，放入一块底面半径为2a cm的圆柱形钢块，钢块全部沉到水中，这时水面升高了4cm，则钢块的高为 cm. 4. 太阳到地球的距离约为1.5×108km，光的速度约为3.0×105km/s，则太阳光到达地球的时间约为 秒. 5. 求三个球的体积之和.(结果保留 ) 6. 若(y2)m(xn+1)÷xy＝xy3，则m，n值是( )． A．m＝n＝1 B. m＝n＝2 C. m＝1,n＝2 D. m＝2,n＝1 7. 若□×3ab＝12a3b2,则□内应填的单项式是( )． A．2a2b B. 4a3b2 C.2a2b2 D. 4a2b 4．下列计算中错误的是( ) A．4a5b3c2÷(－2a2bc)2＝ab B. (－24a2b3)÷(－3a2b)·2a＝16ab2 C. 4x2y·(－y)÷4x2y2＝－ D. (a10÷a4)÷(a8÷a5)÷a6＝2a3 8. 若定义表示xyz，表示4adcb，则运算 的结果为（    ） A．2m2n B．4m2n C．2mn2 D．4mn2 9. 先化简，再求值：(a＋3)(a－3)－a(a－4b)＋5a5b3÷(－a2b)2，其中ab＝- 考点2: 多项式除以单项式 1. 法则：多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式,再把所得的商相加 式子表示：(am＋bm)÷m＝＝a＋b(其中m≠0) 2. 实质：把“多项式除以单项式”转化为“单项式除以单项式” · (1)在计算时，多项式里的各项要包括它前面的符号，要注意各个运算结果的符号，不要将符号弄错； (2)多项式除以单项式所得的商的项数与多项式的项数相同，多项式除以单项式商为1(或－1)的项不能漏掉； (3)多项式除以单项式是单项式乘多项式的逆运算，可用乘法对除法进行验证. 练习2. 1. 计算：(1) (2a－2b)2－(12a3－36a2b2)÷ab (2)[4x(2y2－4y＋1)－2x]÷(－2xy) (3) 4(m－n)5·3(m－n)÷6(n－m)2 (4)(x6y3－x3y2＋2x2y2)÷xy2＋(x－2)2 2. 已知一个三角形的面积为 3x2－6xy＋9x，其中一条边上的高是6x，则这条边的长是 . 3. 一个长方形的面积是(x2－9)平方米，其长为(x＋9)米，用含有x的整式表示它的宽为_______米. 4. 任意给定一个非零数，按下列程序计算，最后输出的结果是 ．（最简结果） 5. 小明在做作业的时候，不小心把墨水滴到了作业本上，□×2x＝10x2－2x，阴影部分即为被墨汁弄污的部分，那么被墨汁遮住的一项是( ) A．(5x－1) B．(5x＋1) C．(5x2－2) D． (5x2－1) 6. 已知7x5y3与一个多项式之积是28x7y3＋98x6y5－21x5y5，则这个多项式是( ) A. 4x2－3y2 B. 4x2y－3xy2 C. 4x2－3y2＋14xy2 D. 4x2－3y2＋7xy3 7. 计算x2(3x＋8)除以x3后，得商式和余式分别为（ ） A.商式为3，余式为8x2 B．商式为3，余式为8 C．商式为3x＋8，余式为 D．商式为3x＋8，余式为0 8. 如图，从边长为(a＋2)的正方形纸片中剪去一个边长为2的正方形，剩余部分沿虚线又剪拼成一个如图所示的长方形(不重叠，无缝隙），则拼成的长方形的一条边长是a，另一条边长是（ ）． A．a＋4 B．2a＋4 C．a－4 D．a2 9. 先化简，再求值： (1)[4(xy－1)2－(xy＋2)(2－xy)]÷xy，其中x＝－2，y＝. (2)[(x－2y)2－(2x－y)(2x＋y)＋x(3x－2y)]÷2y，其中x＝－，y＝3. 10. 爱动脑筋的丽丽与娜娜在做数学小游戏，两人各报一个整式，丽丽报的整式A作被除式，娜娜报的整式B作除式，要求商式必须为－3xy(即A÷B＝－3xy) （1）若丽丽报的是x3y－6xy2，则娜娜应报什么整式? （2）若娜娜也报x3y－6xy2，则丽丽能报一个整式吗?若能,则是个什么整式?说说你的理由. 10. 如图，三个大小相同的球恰好放在一个圆柱形瓶子里(球的半径为R时，球的体积为V＝πR3),若圆柱形瓶子的容积为300π, 求三个球的体积之和.(结果保留π) 11. 观察下列式：(x2－1)÷(x－1)＝x＋1； (x3－1)÷(x－1)＝x2＋x＋1； (x4－1)÷(x－1)＝x3＋x2＋x＋1； (x5－1)÷(x－1)＝x4＋x3＋x2＋x＋1； (1)猜想：(x7－1)÷(x－1)＝ ；(27－1)÷(2－1)＝ ； (2)根据①猜想的结论计算：1＋2＋22＋23＋24＋25＋26＋27. 12. 阅读与思考 我们学过单项式除以单项式、多项式除以单项式，那么多项式除以多项式该怎么计算呢？请同学们阅读“刻苦小组”的项目实施过程，帮助他们解决项目实施过程中遇到的问题．项目主题：竖式的方法解决多项式除以多项式． 项目实施： 任务一 搜集资料：我们也可以用竖式进行类似演算，即先把被除式、除式按某个字母的指数从大到小依次排列项的顺序，并把所缺的次数项用零补齐，再类似数的竖式除法求出商式和余式，其中余式为或余式的次数低于除式的次数． (1)请把4x2＋5x＋x3－6按x的指数从大到小排列： . 任务二  竖式计算： 例如：计算(8x2＋6x＋1)÷(2x＋1)，可依照672÷21的计算方法用竖式进行计算．因此．         (2) “刻苦小组”把小学的除法运算法则运用在多项式除法运算上，这里运用的数学思想是（ ） A.数形结合     B．类比     C．方程 任务三  学以致用 (3)(4x2＋5x＋x3－6)÷(x＋2)的商式是 ，余式是 ． 4 / 4 学科网（北京）股份有限公司 $$