广东省部分学校2025届高三下学期2月联考数学试题

2025届高三年级2月份联考 数学试题 本试卷共4页，19题.全卷满分150分.考试用时120分钟. 注意事项： 1.答题前，先将自己的姓名､准考证号填写在答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置. 2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试题卷､草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 3.非选择题的作答：用签字笔直接写在答题卡上对应的答题区域内.写在试题卷､草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 4.考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交. 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知函数为偶函数，则（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 1 3. 已知小明和小王从5张编号为的卡牌中依次不放回各抽取2张卡牌，设甲：小明手中的两张卡牌编号和为3，乙：小王手中的两张卡牌编号均不小于3，则（ ） A. 甲是乙的充分条件但不是必要条件 B. 甲是乙的必要条件但不是充分条件 C. 甲是乙的充要条件 D. 甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件 4. 已知，则的最小值为（ ） A. 1 B. C. D. 2 5. 人工智能技术（简称AI技术）已成为引领世界新一轮科技革命和产业改革的战略性技术，AI技术加持的电脑（以下简称AI电脑）也在全国各地逐渐热销起来.下表为市统计的2024年10月至2025年2月这5个月该市AI电脑的月销量，其中为月份代号，（单位：万台）代表AI电脑该月销量. 月份 2024年10月 2024年11月 2024年12月 2025年1月 2025年2月 月份代号 1 2 3 4 5 月销量万台 0.5 0.9 1 1.2 1.4 经过分析，与线性相关，且其线性回归方程为，则预测2025年3月该市AI电脑的月销量约为（ ） A. 1.63万台 B. 1.57万台 C. 1.61万台 D. 1.72万台 6. 已知抛物线，点，直线，记关于的对称点为，且在上，则的准线方程为（ ） A. B. C. D. 7. 中，点满足，且，则（ ） A. 1 B. C. D. 2 8. 已知函数在区间上单调，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 记为等差数列的前项和，已知，则（ ） A. 的公差为3 B. C. 有最小值 D. 数列为递增数列 10. 已知为圆上的动点，点满足，记的轨迹为，则（ ） A. 始终关于原点对称 B. 圆与关于原点对称 C. 与上的点的最小距离为6 D. 与上的点的最大距离为12 11. 中，，则（ ） A. B. C. D. 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 双曲线的实轴长与焦距之积为__________. 13. 已知函数在上单调递增，则的取值范围为__________. 14. 已知某圆锥的顶点和底面圆周上的点均在球的表面上，且球的表面积与体积相等，则该圆锥侧面积的最大值为__________. 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤. 15. 为了调查小鼠的日均睡眠时长（单位：小时），某科研团队随机抽取了90只小鼠的日均睡眠时长作为样本，整理数据如下表.已知抽取的90只小鼠的样本极差为5.现从日均睡眠时长在的小鼠中抽取5只进行药物测试，已知抽取所得的小鼠的日均睡眠时长分别为. 日均睡眠时长 5 6 7 8 9 小鼠数量 6 19 25 16 8 （1）求； （2）求参与药物测试的小鼠的日均睡眠时长的方差； （3）从参与药物测试的小鼠中随机抽取2只，求其日均睡眠时长之差的绝对值的分布列. 16. 如图，在几何体中，互相平行，四边形与四边形 是全等的等腰梯形，平面平面，，点分别为的中点. （1）证明：平面平面; （2）求直线与平面所成角的正弦值. 17. 设函数. （1）当时，求曲线在原点处的切线方程； （2）若存在零点且与极值点相等，求的最小值. 18. 已知动点在椭圆上，且的左、右焦点分别为.设直线为上不重合的两点. （1）求的离心率； （2）已知； （i）证明：点在轴的异侧； （ii）证明：当的面积取最小值时，存在常数使得，并求的值. 19. 若正整数数列满足：存在连续项之和为正整数，则称数列为“—和数列”.已知项数为的正整数数列对于任意整数，有. （1），写出一个满足条件的2—和数列； （2）时，证明：是4—和数列； （3）对于任意，证明：是既为—和数列，也为—和数列. 2025届高三年级2月份联考 数学试题 本试卷共4页，19题.全卷满分150分.考试用时120分钟. 注意事项： 1.答题前，先将自己的姓名､准考证号填写在答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置. 2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试题卷､草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 3.非选择题的作答：用签字笔直接写在答题卡上对应的答题区域内.写在试题卷､草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 4.考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交. 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】D 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】BC 【10题答案】 【答案】BC 【11题答案】 【答案】ABC 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1）， （2） （3） 的分布列为 0 1 2 【16题答案】 【答案】（1） 如图，因为四边形是等腰梯形，点G为的中点，点H为的中点， 所以，又平面平面，平面平面， 所以平面，平面，所以， 取BE的中点M，连接，则四边形是边长为2的菱形， 所以，又，所以， 因为且都在面内，所以平面， 因为平面，所以平面平面. （2）. 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2）（i） 由（1）可得，设. 则. 由，得，即0. 故必存在一点在第一象限，另一点在第四象限，即点在轴的异侧. （ii） 记的面积为，点到的距离为，则. 要使最小，则必须使与同时达到最小值. 显然当运动至的右顶点时最小，此时， 而， 当且仅当或时取等号，最小值为. 此时. 且， 故，解得. 【19题答案】 【答案】（1） （2）证明：记为的前项和，则有， 另一方面，要考虑存在两个不相等的，使得， 则对于，有：， 则与是1到39中的40个整数， 因此其必存在两个数相同，又，则必存在，使得， 因此，即，因此是4—和数列. （3）证明：①记为的前项和，则有， 对于，有：， 则与是1到中的个整数， 因此其必存在两个数相同，又，则必存在，使得， 因此，即， 因此是—和数列. ②若存在的倍数，由于，则存在必为， 则是—和数列， 若其中没有的倍数，则必然是除以余的数， 其中共有种不同的可能，而是个不同的数， 因此必存在，使得除以的余数相同， 因此存在，使得是的倍数， 又，则， 则，故为—和数列. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $