云南丽江市2025-2026学年下学期期末教学质量检测高一数学试卷

丽江市2026年春季学期高中期末教学质量检测 高一数学 答题卡 必 校： 班 级： 贴条形码区 姓 名： 考场号： 座位号： 准考证号： 缺考标记，考生 1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号等填写清楚，将条形码准确 正确填涂 禁填！由监考教 注 贴在条形码区域内。 填 2.选择题必须用2B铅笔填涂：非选择题必须使用0.5毫米黑色字素迹的碳 ■ 师负责使用2B 意 笔书写。字体工整、笔迹清楚。 铅笔填涂。 事 3.请按照题号顺序在各题日的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案 样 错误填涂 ☑ □ 无效：在草稿纸、试题卷上答题无效。 项 4.保特卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱。不要使用涂改液、修正带、 例 0 刮纸刀。 【I 第1卷选择题（用2B铅笔填涂） a D 5D 9 D 3 A▣B四MD 6 LA][B]C]D 0四]4 3 A四B四D 7田]4 11 4 A四ID 8 LA][B C D 第川卷非选择题（用黑色签字笔书写） 三、 填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12 13 14 请勿在此区域作答 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 四、解答题：本题共5小题，共77分。 15.(本小题满分13分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 16.(本小题满分15分) 频率 0.0150 组距 0.0100 0.0050 0.0025 030507090110130150分数 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 17.(本小题满分15分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 ■ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 18.(本小题满分17分) F …yD B 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 19.(本小题满分17分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 ■ 丽江市2026年春季学期高中期末教学质量检测 高一数学参考答案 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求． 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 D B B C A D A B 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 题号 9 10 11 答案 ABD ACD AD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 题号 12 13 14 答案 四、解答题：本题共小题，共分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．【答案】（1）；（2） 【详解】（1）由题意可得，，， 因为，所以， 即，解得． （6分） （2）设与的夹角为，由（1）可知，， 由题意可得， 由，得， 所以． （13分） 16．【答案】（1）（2）众数为：，平均数为（3）分 【详解】（1）由性质知：，故， 采取分层抽样：的同学个数为： （5分） （2）由频率分布直方图知：众数为：； 平均数为：； （10分） （3）由于成绩在的频率为，故最低分数预计为：； 即估计获得表彰的同学的最低分数为分． （15分） 17．【答案】（1）；（2） 【详解】（1）， 由正弦定理得， 即，得， 即，又，， 所以，即，又，所以 （6分） （2）由，得， 由余弦定理得，得， 所以， 当时，，所以为直角三角形，， 又，，所以，所以； 当时，所以．由余弦定理得， 又，所以，由，解得， 所以，故 （15分） 18．【答案】（1）证明见解析（2）（3） 【详解】（1）因为且为的中点，所以， 因为，所以．因为，所以， 所以．所以四边形是平行四边形，则， 因为平面，平面，所以平面 （5分） （2）由题意易证平面平面，平面与平面所成角即为平面与平面所成的角，过点作交于点，连接， 易知，所以，则或其补角即为平面与平面所成角的平面角， 在中由余弦定理得， 则， 因为，所以解得， 在中，由余弦定理得， 所以平面与平面所成角的正弦值为 （11分） （3）取的中点为，连接，， 因为为等腰三角形，为等边三角形， 所以，， 所以，， 因为，所以，， 因为，，，，平面， 所以平面， 设点到平面的距离为， ， 所以点到平面的距离为 （17分） 19．【答案】（1）；（2）；（3）能， 【详解】（1）因为，故， 因为为偶函数，故，，故 （4分） （2）由题意可得，，，，， 所以， 不等式在上恒成立， 等价于在上恒成立， 令，则， 由在上单调递减， 所以当时，取得最小值，故 （10分） （3）设，则． 由，得， 整理得，即， 即对任意恒成立， 所以．所以 ． 设，，令，则， 对勾函数的性质可知在单调递减，上单调递增， 在单调递增，，且当时取到“”． ，又在区间的最小值为， ，且，此时，． （17分） 学科网（北京）股份有限公司 $ 丽江市2026年春季学期高中期末教学质量检测 高一数学 注意事项： 1．答卷前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在答题卡上，并认真核准条形码上的准考证号、姓名、考场号、座位号及科目，在规定的位置贴好条形码． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求． 1．已知集合，则= A． B． C． D． 2．已知复数，则 A． B． C． D． 3．已知，，则 A． B． C． D． 4．已知，是两条不同的直线，，是两个不同的平面，若，，则“”是“”的 A．必要不充分条件 B．充要条件 C．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件 5．“春雨惊春清谷天，夏满芒夏暑相连，秋处露秋寒霜降，冬雪雪冬小大寒，每月两节不变更，最多相差一两天．”中国农历的二十四节气，凝结着中华民族的智慧，是中国传统文化的结晶，如五月有立夏、小满，六月有芒种、夏至，七月有小暑、大暑．现从立夏、小满、芒种、夏至、小暑、大暑这6个节气中任选2个节气，则这2个节气不在同一个月的概率为 A． B． C． D． 6．在中，，是上靠近的一个三等分点，若，则实数的值为 A． B． C． D． 7．底面半径为4的圆锥被平行底面的平面所截，截去一个底面半径为1、高为2的圆锥，所得圆台的体积为 A． B． C． D． 8．设奇函数的定义域为，对任意的，且，都有不等式，且，则不等式的解集是 A． B． C． D． 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．为测试脑机接口设备的信号识别精度，某科研团队开展高三学生脑机接口操作实验，实验评分部分满分10分．随机抽取10名参与实验的高三学生的操作得分（单位：分）如下：6，7，5，8，6，7，6，8，10，7．下列说法正确的是 A．该样本的极差为5分 B．用样本均值估计总体均值，其值约为7分 C．该样本的90％分位数为8分 D．用样本方差估计总体方差，其值约为1.8 10．函数的部分图象如图所示，则下列说法中正确的是 A． B．的图象关于点中心对称 C．在区间上单调递增 D．的图象可由的图象向左平移个单位长度得到 11．如图，在正三棱柱中，，是棱上任一点，则下列正确的是 A．三棱锥的体积为定值 B．正三棱柱的外接球表面积为 C．周长的最小值为 D．已知动点在侧面内（包含边界），若，则点的轨迹长度为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．已知函数，则____________． 13．“猜灯谜”又叫“打灯谜”，是元宵节的一项活动，出现在南宋时期．开始时是好事者把谜语写在纸条上，贴在五光十色的彩灯上供人猜．因为谜语既能启迪智慧又饶有兴趣，所以流传过程中深受社会各阶层的欢迎．在一次猜灯谜活动中，共有30道灯谜，甲，乙两位同学独立竞猜，甲同学猜对了15道，乙同学猜对了10道，任选一道灯谜，甲，乙两位同学至少有一个人猜对的概率为____________． 14．在中，角，，所对的边分别为，，，若边上的高为，当取得最大值时，____________． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（13分） 已知向量，满足，且与的夹角为． （1）若，求实数的值； （2）求与的夹角的余弦值． 16．（15分） 某校高一年级期末考试测试后，为了解本次测试的情况，在整个年级中随机抽取了200名学生的数学成绩，将成绩分为，，，，，共6组，得到如图所示的频率分布直方图． （1）在样本中，采取等比例分层抽样的方法从成绩在内的学生中抽取13名，求成绩在的同学的个数； （2）根据图中的样本数据，假设同组中每个数据用该组区间的中点值代替，试估计本次考试的平均分和众数； （3）若年级计划对本次测试优异的同学进行表彰，且表彰人数不超过，根据样本数据，试估计获得表彰的同学的最低分数． 17．（15分） 已知的内角为，，所对应的边分别为，，，且． （1）求角的大小； （2）若，，求的面积． 18．（17分） 如图，在以，，，，，为顶点的五面体中，四边形与四边形均为等腰梯形，，，，，，，为的中点． （1）证明：直线平面； （2）求平面与平面所成角的正弦值； （3）求点到平面的距离． 19．（17分） 对于函数，，，如果存在实数，使得，那么称为，的生成函数． （1）设，，，生成函数是偶函数，求的值； （2）设，，，，生成函数．若不等式在上恒成立，求实数的取值范围； （3）设函数，，是否能够生成一个函数，且同时满足①是偶函数；②在区间上的最小值为，若能够生成，则求函数的解析式，否则说明理由． 学科网（北京）股份有限公司 $