5.3　第3课时　工程问题与行程问题.课件 2024-2025学年 华东师大版七年级数学下册

第 3 课时　 工程问题与行程问题 第5章　一元一次方程 5.3 1 探究与应用 课堂小结与检测 目录 CONTENTS 探究与应用 例1 某工厂需制作一块广告牌,请来两名工人.已知师傅单独完成需4天,徒弟单独完成需6天.现由徒弟先做1天,再两人合作,完成后共得到报酬900元.如果按每人完成的工作量分配报酬,那么该如何分配? 应用一　用一元一次方程解决工程问题 目录返回 3 解:设两人合作x天. 根据题意,得(x+1)+x=1, 解得x=2.经检验,符合题意. 所以徒弟完成的工作量为,师傅完成的工作量为×2=,所以两人的工作量相同, 所以师傅和徒弟各分一半报酬,即×900=450(元). 答:师傅和徒弟各分450元. 目录返回 解决工程问题的“两点注意” (1)总工作量看作“1”; (2)工作量、工作效率与工作时间之间的关系:工作效率=. 勤 总结 目录返回 5 例2 小明早上骑自行车上学,中途因道路施工推车步行了一段路,到学校共用时15分钟.如果他骑自行车的平均速度是每分钟250米,推车步行的平均速度是每分钟80米,他家离学校的路程是2900米,求他推车步行了多少分钟. 应用二　用一元一次方程解决行程问题 解:设他推车步行了x分钟,则他骑行了(15-x)分钟. 依题意,得80x+250(15-x)=2900,解得x=5. 经检验,符合题意. 答:他推车步行了5分钟. 目录返回 (1)行程问题基本公式:路程=速度×时间; 速度=; 时间=. (2)船在顺水、逆水中航行的问题: ①船在顺水中航行的速度=船在静水中航行的速度+水流速度; ②船在逆水中航行的速度=船在静水中航行的速度-水流速度. 知 重点 目录返回 7 解:设水流速度为x千米/时,则轮船在顺水中的平均速度为(30+x)千米/时,轮船在逆水中的平均速度为(30-x)千米/时. 根据题意,得4(30+x)=6(30-x).解得x=6. 经检验,符合题意. 答:水流速度为6千米/时. 例3 一艘轮船从甲码头到乙码头顺流而行,用了4小时,从乙码头返回甲码头逆流而行,用了6小时,已知轮船在静水中的平均速度是30千米/时,求水流速度. 目录返回 用一元一次方程解决环形跑道问题 甲、乙两人在一条长400米的环形跑道上跑步,甲的速度是360米/分,乙的速度是240米/分. [延伸拓展] 目录返回 (1)两人同时同地反向跑,则几秒后两人第一次相遇? 解:(1)设x分钟后两人第一次相遇. 由题意,得360x+240x=400,解得x=. 经检验,符合题意. 分=40秒. 答:40秒后两人第一次相遇. 目录返回 (2)两人同时同地同向跑,则第一次相遇时,两人一共跑了多少圈? (2)设y分钟后两人第一次相遇. 由题意,得360y-240y=400. 解得y=.经检验,符合题意. (×360+×240)÷400=5(圈). 答:两人一共跑了5圈. 目录返回 环形问题中的等量关系:甲、乙两人同时同地背向而行:相遇问题(首次相遇),甲的行程+乙的行程=一圈周长;甲、乙两人同时同地同向而行:追及问题(首次追上),甲的行程-乙的行程=一圈周长.(甲的速度快) 知 关系 目录返回 12 [本课时认知逻辑] 课堂小结与检测 目录返回 13 [检测] 1.星期天,小明一家从家里出发去爷爷家,妈妈骑自行车先走,速度为10千米/时,40分钟后爸爸开车和小明一起出发,速度为60千米/时,结果3人同时到达爷爷家,则小明家距爷爷家的路程为 (　　) A.8千米 B.10千米 C.12千米 D.15千米 A 目录返回 14 2.某项工作甲单独做8天完成,乙单独做12天完成,若甲先做3天,然后甲、乙合作完成此项工作,则甲一共做了　　　　天.  6 目录返回 3.已知某铁路桥长1600米.现有一列火车匀速从桥上通过,测得火车从开始上桥到完全过桥共用90秒,整列火车完全在桥上的时间是70秒,则这列火车长　　　　米.  200 目录返回 4.一列火车匀速行驶,经过(从车头进入到车尾离开)一条长300 m的隧道需要20 s的时间.隧道的顶上有一盏灯,垂直向下发光,灯光照在火车上的时间是10 s.求这列火车的长度. 解:设这列火车的长度为x m. 根据题意,得,解得x=300. 经检验,符合题意. 答:这列火车的长度为300 m. 目录返回 谢谢 18 $$