精品解析：湖南省衡阳市耒阳市2024—2025学年上学期八年级期末数学试卷

2024-2025学年湖南省衡阳市耒阳市八年级（上）期末数学试卷 一.选择题（共10小题.每小题3分.共30分） 1. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了算术平方根及平方根的运算，掌握算术平方根和平方根的区别和联系成为解题的关键． 根据算术平方根及平方根的性质逐项化简即可解答． 【详解】解：解：A．，故该选项正确，符合题意； B．，故该选项不正确，不符合题意； C．，故该选项不正确，不符合题意； D．，故该选项不正确，不符合题意； 故选：A． 2. 下列运算错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了同底数幂乘法计算，积的乘方计算，单项式乘以多项式和合并同类项，根据相关计算法则分解计算出每个选项中式子的结果即可得到答案． 【详解】解：A、，原式计算正确，不符合题意； B、，原式计算正确，不符合题意； C、，原式计算正确，不符合题意； D、，原式计算错误，符合题意； 故选：D． 3. 下列命题中，假命题是（ ） A. 同角的补角相等 B. 只有正数才有平方根 C. 两直线平行，同旁内角互补 D. 平行于同一条直线的两条直线平行 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是真假命题的判断，平方根的含义，平行线的性质与判定，补角的性质，掌握基础概念是解本题的关键.根据同角或等角的补角相等可判断A，根据平方根的含义可判断B，根据平行线的性质与判定可判断C，D，从而可得答案. 【详解】解：∵同角的补角相等， ∴A说法是真命题，不符合题意； ∵只有非负数才有平方根， ∴B说法是假命题，符合题意； ∵两直线平行，同旁内角互补， ∴C说法是真命题，不符合题意； ∵平行于同一条直线的两直线平行， ∴D说法是真命题，不符合题意； 故选：B． 4. 如图，已知，请你添加一个条件，使能运用（）证明，则这个条件是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定，熟知全等三角形的判定定理是解题的关键，全等三角形的判定定理有：． 【详解】解：∵，，， ∴， 补充，又， ∴，故选项A不符合题意； 补充，无法证明，故B不符合题意； 补充，又， ∴，故选项C符合题意； 补充， 又， ∴，故选项D不符合题意； 故选：C． 5. 如图，在中，，适当长为半径画弧，分别交于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点P，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的定义，三角形的内角和定理，尺规作图法，根据作图可知是角平分线，再利用三角形内角和定理即可求得． 【详解】解：根据尺规作图可知，是角平分线， ∴， 在中，， ∴， ∴， 故选：B． 6. 下列从左到右的变形是因式分解的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了因式分解的定义，因式分解是指将一个多项式表示为几个整式乘积的形式． 根据因式分解的定义逐项判断即可． 【详解】解：A． 是多项式相乘，故该选项不符合题意； B． 右边不是整式乘积的形式，故该选项不符合题意； C． 是因式分解，故该选项符合题意； D． 右边不是整式乘积的形式，故该选项不符合题意； 故选：C． 7. 如图，是小明同学家2020年和2021年的家庭支出，已知2020年的总支出为3万元，2021年的总支出为2万元，根据统计图，小明家这两年支出中最多的项目是（ ） A. 衣食 B. 教育 C. 娱乐 D. 无法确定 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了扇形统计图，明确题意，准确从统计图中获取信息是解题的关键．根据扇形统计图分别求出小明家2020年和2021年各项支出情况，即可求解． 【详解】解：根据统计图， 小明家这两年衣食支出为：（万元）； 小明家这两年教育支出为：（万元）； 小明家这两年娱乐支出为：（万元）； 小明家这两年其他支出为：（万元）； ， 小明家这两年支出中最多的项目是教育支出， 故选：B． 8. 如图，，点在上，且，则的度数等于（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质，由题意得，可推出是等边三角形，得，即可求解； 【详解】解：∵， ∴， ∴是等边三角形， ∴， ∴， 故选：A 9. 已知一个直角三角形的两条边长为5和13，则第三边的平方是（ ） A. 12 B. 169 C. 144或169 D. 144或194 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查勾股定理，根据直角三角形的两条边长为5和13，结合勾股定理分情况讨论①当5和13都为直角三角形直角边时，②当5为直角三角形直角边，13为直角三角形斜边时求解，即可解题． 【详解】解：①当5和13都为直角三角形直角边时， 则第三边的平方是， ②当5为直角三角形直角边，13为直角三角形斜边时， 则第三边的平方是， 所以第三边的平方是144或194． 故选：D． 10. 在中，与的角平分线交于点，过点作交于点，交于点，且，，，下列结论：①和是等腰三角形；②；③的周长是；④，其中正确结论有(　　) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】根据角平分线的定义和平行线的性质，可得，，从而证得和是等腰三角形，得到①正确；根据题意，无法得到，得到②错误，根据等腰三角形的性质，可得，，故从而得到的周长，得到③正确；再根据角平分线的定义，三角形的内角和定理，可判断④正确，即可求解． 【详解】解：平分，平分， ，， ， ，， ，， 和是等腰三角形；故①符合题意； ，，故②不符合题意； 又，， 的周长为；故③符合题意； ， ， ， ；故④符合题意； 故选项①③④正确，符合题意，②错误，不符合题意， 故选：C． 【点睛】本题主要考查了等腰三角形的判定和性质，平行线的性质，角平分线的定义，三角形的内角和定理，熟练掌握相关知识点是解题的关键． 二.填空题（共8小题，每小题3分，共24分） 11. 的算术平方根是______． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查算术平方根，掌握知识点是解题的关键． 先求出，再根据算术平方根的定义，即可解答． 【详解】解：∵， ∴的算术平方根是2． 故答案为：2． 12. 因式分解： _______ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了分解因式，掌握分解因式的方法是关键；先提公因式a，然后根据平方差公式进行因式分解，即可求解． 【详解】解： 故答案为：． 13. 若多项式是一个完全平方式，则k的值为_____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了完全平方式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键，也是难点，熟记完全平方公式对解题非常重要． 先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定的值． 【详解】解：∵， ， ， 故答案为：． 14. 已知数据：，，，，0．其中无理数出现的频率为________． 【答案】## 【解析】 【分析】此题主要考查了频率与频数以及无理数．直接利用无理数的定义得出无理数的个数，进而利用频率求法得出答案． 【详解】解：， ∴数据，，，，0中，无理数有：，共2个， 故无理数出现的频率为：． 故答案为：． 15. 若，那么______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了同底数幂除法的逆用和幂的乘方，代数式求值，熟练掌握以上知识是解题的关键． 先根据同底数幂除法的逆用和幂的乘方可得，再把整体代入求解即可． 【详解】解：∵， ∴将代入上式可得：， ∴， 故答案为：． 16. 如图，小聪利用最近学习的全等三角形知识，在测量妹妹保温杯的壁厚时，用“x型转动钳”工具按如图方法进行测量，其中，,测得，，则保温杯的壁厚为_____． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的应用，熟练掌握等三角形判定以及性质是解题的关键． 通过证明得到的长度，即可得到答案． 【详解】解：在和中， ∴． ∴， ∵， ∴保温杯的壁厚． 故答案为：1． 17. 如图，在中，，，点D、E、F分别在边上，如果，，那么_________ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质等知识点，根据题意证明得是解题的关键． 根据题意证明得，则可得出答案． 【详解】解：，， ， 在和中， ， ， ， ， ， ， 故答案为：． 18. 如图，在四边形中，．若的角平分线交于E，连接，且边平分，得到如下结论：①；②；③；④，那么以上结论正确的是 _______．（填序号） 【答案】①②##②① 【解析】 【分析】利用平行线的性质得到， 结合角平分线得到，，进一步得到，即可判断①正确；延长与的延长线交于点，得到，然后，再判定，得到，即，即可判断②正确；由与不一定相等，即可判断③错误；由与不一定平行，即可判断④错误； 【详解】解：∵ 在四边形中， ， ∴，  ∵的角平分线交于E， 边平分， ∴，， ∴， ∴， ∴，故①正确； 如图，延长与的延长线交于点， ∵ ， ∴， ∴， ∴， ∵平分， ∴垂直平分， ∴， 又，， ∴， ∴，即， ∴，故②正确； ∵与不一定相等， ∴不一定成立，故③错误； ∵与不一定平行， ∴与不一定相等，即与不一定相等， ∴与不一定相等，故④错误； 故答案为：①②． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、平行线的性质、角平分线的定义、等腰三角形的判定与性质、三角形的内角和定理等知识，解题关键是理解相关概念、性质并正确运用，能通过分析题意正确构造辅助线构造全等三角形． 三.解答题（共8小题，共66分） 19. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1）3 （2） 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的混合运算：熟练掌握二次根式的性质是解决问题的关键． （1）先根据立方根的定义和二次根式的性质计算，然后进行有理数的混合运算； （2）先去绝对值，然后合并同类二次根式即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 20. 先化简，再求值，其中，． 【答案】；6 【解析】 【分析】本题主要考查了整式化简求值，熟练掌握整式混合运算法则，是解题的关键．先根据整式乘法混合运算法则进行化简，然后再代入数值进行计算即可． 【详解】解： ， 当，时， ． 21. 如图所示，，，，求证：． 【答案】证明：∵， ∴． ∴， 在与中， ， ∴． 【解析】 【分析】根据三角形全等的判定，由已知先证∠ACB＝∠DCE，再根据SAS可证△ABC≌△DEC． 【详解】略 22. 已知如图，在四边形中，，求四边形的面积． 【答案】 【解析】 【分析】连接，先根据勾股定理求出的长度，再根据勾股定理的逆定理判断出的形状，然后利用三角形的面积公式求解即可． 【详解】解：如图：连接， ∵， ∴， 在中，， ∴是直角三角形， ∴． 23. 如图，在中，边的垂直平分线交边于点，连接． （1）如图，的周长为18，求的长． （2）若，，求的度数． 【答案】（1）5 （2） 【解析】 【分析】本题考查的是线段垂直平分线的性质，三角形内角和定理，掌握线段的垂直平分线的性质是解题的关键． （1）根据线段垂直平分线的性质得到，根据三角形的周长公式计算； （2）由对顶角相等得，根据垂直的定义得到，由（1）知，得，最后根据三角形内角和定理计算即可． 【小问1详解】 解：垂直平分， ，． 又， ， ∴， 又的周长为18， ， ． 【小问2详解】 解：， ． 又垂直平分， ， ． 又， ∴， ∵， ， ． 24. 为了培养青少年体育兴趣、体育意识，我校初中开展了“阳光体育活动”，决定开设篮球、足球、乒乓球、羽毛球、排球这五项球类活动，为了了解学生对这五项活动的喜爱情况，随机调查了一些学生（每名学生必选且只能选择这五项活动中的一种）．根据以下统计图提供的信息，请解答下列问题： （1）本次被调查的学生有______名，补全条形统计图； （2）扇形统计图中“羽毛球”对应的扇形的圆心角度数______； （3）若学校有1500名学生，请你估计该校喜爱排球的有多少人？ 【答案】（1）100， 补全图形如下： （2） （3）75 【解析】 【分析】本题考查条形统计图、扇形统计图，能够读懂条形统计图和扇形统计图，解题的关键是： （1）用选择篮球的人数除以其所占百分比，可得本次被调查的学生总人数；求出选择“足球”的人数，再补全条形统计图即可； （2）用选择羽毛球的人数除以本次被调查的学生总人数再乘以360度即可； （3）用1500乘以选择排球所占的百分比． 【小问1详解】 解：根据题意得本次被调查的学生人数为（名）， 选择足球的学生人数为（名）， 【小问2详解】 解：， 即扇形统计图中“羽毛球”对应的扇形的圆心角度数为， 故答案为：； 【小问3详解】 解：， ∴估计该校喜爱排球的有75人． 25. 乘法公式的探究及应用． 数学活动课上，老师准备了若干张如图所示的三种纸片，种纸片是边长为的正方形，种纸片是边长为的正方形，种纸片是长为，宽为的长方形，并用一张种纸片，一张种纸片，两张种纸片拼成了如图所示的大正方形． （1）请用两种不同的方法求图中大正方形的面积：（用含的式子表示） 方法： ； 方法： ． （2）观察图，请写出代数式，，之间的等量关系式 ； （3）根据（）中的等量关系，解决如下问题： 已知，，求的值； 已知，求的值． 【答案】（1）；； （2）； （3）；；． 【解析】 【分析】（）方法可根据正方形面积等于边长的平方求出，方法可根据各个部分面积相加之和求出； （）由图可得总面积减掉两个小矩形面积等于两个正方形面积之和即可求解； （）根据题（）公式计算即可；令，从而得到，代入计算即可求解； 本题考查了完全平方公式的几何背景及应用，列代数式，掌握完全平方公式的结构特征是解题的关键． 【小问1详解】 解：方法：大正方形的边长为， ∴； 方法：大正方形面积各个部分面积之和， ∴； 故答案为：；； 【小问2详解】 解：由图可得总面积减掉两个小矩形面积等于两个正方形面积之和， 即， ∴， 故答案为：； 【小问3详解】 解：∵， ∴， ∵ ， ∴， ∴； 令， ∴， ， ∵， ∴， 解得， ∴． 26. 如图，中，，，．点P从点C出发，沿折线运动，速度为2个单位长度秒．点D为的中点，连接、．点P运动时间为t秒． （1）的长度为______． （2）当时，求线段的长． （3）数学小组在探究“当t为何值时，为等腰三角形”． ①小彤推断：当点P在边上运动时，为直角，故若为等腰三角形，只能是．请你按照她的思路，求出此时的t值． ②小园推断：当点P在边上运动时，有可能等于．请你延续她的思路，直接写出此时的t值． ③小南猜想：当点P在边上运动时，不可能出现的情况．请你证明她的猜想是正确的． 【答案】（1）10 （2）8 （3）①2； ②4.8； ③证明：由②可知点C到AB的距离为4.8， ∴当点P在边上运动时，， 又∵， ∴， ∴当点P在边上运动时，不可能出现的情况． 【解析】 【分析】（1）利用勾股定理求解即可； （2）根据求出点P的位置，从而得解； （3）①按照小彤的思路，根据列出方程求解即可； ②按照小彤的思路，根据列出方程求解即可； ③按照小南的思路，利用垂线段最短和②中的结论可知，从而证明． 【小问1详解】 解：∵中，，，， ∴， 故答案为：10； 【小问2详解】 当时，路程为， 又∵， ∴此时点P在上， ∴； 【小问3详解】 ∵点D为的中点，， ∴， ①当点P在边上运动时，为直角， 故若为等腰三角形，只能是， 又依题意得到：， ∴， 解得：， ②当点P在边上运动时，， ∴，． 连接， 假设等于成立，则有， ∴， 又∵ ∴， 即 ∴，即， ∴， ∴， 解得：， 即有可能等于，此时的t值为； ③略 【点睛】本题考查等边三角形的性质，垂线段最短，勾股定理，正确作图和作辅助线，以及掌握等腰三角形的性质是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年湖南省衡阳市耒阳市八年级（上）期末数学试卷 一.选择题（共10小题.每小题3分.共30分） 1. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列运算错误的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列命题中，假命题是（ ） A. 同角的补角相等 B. 只有正数才有平方根 C. 两直线平行，同旁内角互补 D. 平行于同一条直线的两条直线平行 4. 如图，已知，请你添加一个条件，使能运用（）证明，则这个条件是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在中，，适当长为半径画弧，分别交于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点P，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 6. 下列从左到右的变形是因式分解的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，是小明同学家2020年和2021年的家庭支出，已知2020年的总支出为3万元，2021年的总支出为2万元，根据统计图，小明家这两年支出中最多的项目是（ ） A. 衣食 B. 教育 C. 娱乐 D. 无法确定 8. 如图，，点在上，且，则的度数等于（ ） A. B. C. D. 9. 已知一个直角三角形的两条边长为5和13，则第三边的平方是（ ） A. 12 B. 169 C. 144或169 D. 144或194 10. 在中，与的角平分线交于点，过点作交于点，交于点，且，，，下列结论：①和是等腰三角形；②；③的周长是；④，其中正确结论有(　　) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4 二.填空题（共8小题，每小题3分，共24分） 11. 的算术平方根是______． 12. 因式分解： _______ 13. 若多项式是一个完全平方式，则k的值为_____________． 14. 已知数据：，，，，0．其中无理数出现的频率为________． 15. 若，那么______． 16. 如图，小聪利用最近学习的全等三角形知识，在测量妹妹保温杯的壁厚时，用“x型转动钳”工具按如图方法进行测量，其中，,测得，，则保温杯的壁厚为_____． 17. 如图，在中，，，点D、E、F分别在边上，如果，，那么_________ 18. 如图，在四边形中，．若的角平分线交于E，连接，且边平分，得到如下结论：①；②；③；④，那么以上结论正确的是 _______．（填序号） 三.解答题（共8小题，共66分） 19. 计算： （1）； （2）． 20. 先化简，再求值，其中，． 21. 如图所示，，，，求证：． 22. 已知如图，在四边形中，，求四边形的面积． 23. 如图，在中，边的垂直平分线交边于点，连接． （1）如图，的周长为18，求的长． （2）若，，求的度数． 24. 为了培养青少年体育兴趣、体育意识，我校初中开展了“阳光体育活动”，决定开设篮球、足球、乒乓球、羽毛球、排球这五项球类活动，为了了解学生对这五项活动的喜爱情况，随机调查了一些学生（每名学生必选且只能选择这五项活动中的一种）．根据以下统计图提供的信息，请解答下列问题： （1）本次被调查的学生有______名，补全条形统计图； （2）扇形统计图中“羽毛球”对应的扇形的圆心角度数______； （3）若学校有1500名学生，请你估计该校喜爱排球的有多少人？ 25. 乘法公式的探究及应用． 数学活动课上，老师准备了若干张如图所示的三种纸片，种纸片是边长为的正方形，种纸片是边长为的正方形，种纸片是长为，宽为的长方形，并用一张种纸片，一张种纸片，两张种纸片拼成了如图所示的大正方形． （1）请用两种不同的方法求图中大正方形的面积：（用含的式子表示） 方法： ； 方法： ． （2）观察图，请写出代数式，，之间的等量关系式 ； （3）根据（）中的等量关系，解决如下问题： 已知，，求的值； 已知，求的值． 26. 如图，中，，，．点P从点C出发，沿折线运动，速度为2个单位长度秒．点D为的中点，连接、．点P运动时间为t秒． （1）的长度为______． （2）当时，求线段的长． （3）数学小组在探究“当t为何值时，为等腰三角形”． ①小彤推断：当点P在边上运动时，为直角，故若为等腰三角形，只能是．请你按照她的思路，求出此时的t值． ②小园推断：当点P在边上运动时，有可能等于．请你延续她的思路，直接写出此时的t值． ③小南猜想：当点P在边上运动时，不可能出现的情况．请你证明她的猜想是正确的． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $