2025年中考总复习课时练习1-10课时

课时训练（四） 分式 A 基础练 1．把分式的分子、分母都扩大为原来的2倍，那么分式的值（ ） A. 不变 B. 扩大为原来的2倍 C. 缩小为原来的 D. 扩大为原来的4倍 【答案】A 2．若分式的值为0，则的值是（ ） A. 0 B. C. 1 D. 0或1 【答案】A 3．[2024甘肃]计算：（ ） A. 2 B. C. D. 【答案】A 4．下表为张小亮的答卷，他的得分应是（ ） 姓名：张小亮 得分：______ 判断题（每小题20分，共100分） （1）当时，分式有意义. （√） （2）当时，分式的值为0. （√） .（×） .（√） .（√） A. 40分 B. 60分 C. 80分 D. 100分 【答案】B 【解析】判断正确；当时，无意义，（4）判断错误；，（5）判断错误. 张小亮答对了3道题. 他的得分应是（分）. 5．[2024盐城]若有意义，则的取值范围是________. 【答案】 6．[2024内江]已知实数，满足，则______. 【答案】1 【解析】， 原式.故答案为1. 7．[2024贵州T17节选]先化简，再求值：，其中. 解：. 当时，原式. 8．先化简，再求值：,其中. 解：原式. 当时，原式. 9．[2024遂宁]先化简：，再从1，2，3中选择一个合适的数作为的值代入求值. 解： . ，， ，， 的值取3. 当时，原式. B 提升练 10．[2024泉州二检]已知，且，则的值为________. 【答案】 【解析】， ，即. . 11．已知直线与双曲线相交于点，则________. 【答案】 【解析】将点的坐标分别代入和，可得，，，. . 12．[2024连云港]下面是某同学计算的解题过程： 解： 上述解题过程从第几步开始出现错误？请写出正确的解题过程. 解：从第②步开始出现错误.正确的解题过程如下： 原式 . C 综合练 13．[2023无锡]已知曲线，分别是函数,的图象，边长为6的正三角形的顶点在轴正半轴上，顶点，在轴上（点在点的左侧），现将绕原点顺时针旋转，当点在曲线上时，点恰好在曲线上，则的值为______. 【答案】6 【解析】如图，连接，过点,分别作轴的垂线，交轴于点,. 为等边三角形且， . . ， . . . ， . 第 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 课时训练（一） 实数 A 基础练 1．[2024达州]有理数2024的相反数是（ ） A. 2024 B. C. D. 【答案】B 2．[2024广安]下列各数中，最大的是（ ） A. B. C. 0 D. 1 【答案】D 3．[2024德阳]下列四个数中，比小的数是（ ） A. 0 B. C. D. 【答案】D 4．[2024泉州一检]据统计，2024年元旦假期，某市推出多项文旅活动，共接待游客204.58万人次，实现旅游收入14.12亿元.将数据1412000000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 5．[2023宜昌]下列运算正确的个数是（ ） ；； ；. A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 【答案】A 6．[2024福州三模]如图K1-1是单位长度为1的数轴，，是数轴上的点，若点表示的数是，则点表示的数是（ ） 图K1-1 A. B. 0 C. 1 D. 2 【答案】C 7．[2024泉州多校联考二模]在实数，，0， 中，最大的数是（ ） A. B. C. 0 D. 【答案】D 8． （1） 相反数等于它本身的数是______; （2） 倒数等于它本身的数是________; （3） 平方等于它本身的数是____; （4） 平方根等于它本身的数是______; （5） 绝对值等于它本身的数是________; （6） 立方等于它本身的数是__________; （7） 立方根等于它本身的数是__________. 【答案】（1） 0 （2） （3） 0，1 （4） 0 （5） 非负数 （6） ，0 （7） ，0 9．[2024连云港]如果公元前121年记作年，那么公元2024年应记作____________年. 【答案】 10．已知，是2的相反数，则的值为__________________. 【答案】或 【解析】，是2的相反数，或，.当时，；当时，.综上，的值为或. 11．[2024漳州一模]如图K1-2，点在线段上，且表示一个无理数，则可以是______________________.（写出一个即可） 图K1-2 【答案】（答案不唯一） 12．[2023陕西]如图K1-3，在数轴上，点表示，点与点位于原点的两侧，且与原点的距离相等，则点表示的数是________. 图K1-3 【答案】 13．[2024福州三模]计算：. 解： . 第 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 课时训练（七） 一元二次方程及其应用 A 基础练 1．用配方法解一元二次方程，配方正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 2．[2024河北]淇淇在计算正数的平方时，误算成与2的积，求得的答案比正确答案小1，则（ ） A. 1 B. C. D. 1或 【答案】C 【解析】根据题意，得，解得，.又为正数，.故选C. 3．已知关于的一元二次方程的一个根是，则的值为（ ） A. B. C. 2 D. 10 【答案】D 4．[2023兰州]关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则（ ） A. B. 2 C. D. 4 【答案】A 【解析】 关于的一元二次方程有两个相等的实数根,. 5．[2024内江]某市2021年年底森林覆盖率为，为贯彻落实“绿水青山就是金山银山”的发展理念，该市大力发展植树造林活动，2023年年底森林覆盖率已达到.若这两年森林覆盖率的年平均增长率为，则符合题意的方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 6．[2024福州鼓楼区模拟]在一幅长为,宽为的矩形风景画的四周镶一条相同宽度的边框，制成一幅挂图，如图K7-1所示．设边框的宽为,如果整个挂图的面积是，那么下列方程符合题意的是（ ） 图K7-1 A. B. C. D. 【答案】D 7．[2024南充]已知是方程的一个根，则的值为________. 【答案】 8．[2024云南]若一元二次方程无实数根，则实数的取值范围为________. 【答案】 9．[2024烟台]若一元二次方程的两根为，，则的值为______. 【答案】6 【解析】 一元二次方程的两根为，， ，，， . 故答案为6. 10．[2024重庆A卷]随着经济复苏，某公司近两年的总收入逐年递增.该公司2021年缴税40万元，2023年缴税48.4万元，则该公司这两年缴税的年平均增长率是__________. 【答案】 【解析】设该公司这两年缴税的年平均增长率是. 根据题意，得， 解得，（不符合题意，舍去）， 该公司这两年缴税的年平均增长率是. 故答案为. 11．解方程： （1） [2024滨州]； （2） [2023漳州一检华师A卷]； （3） [2023福州一检]. 【答案】 （1） 解：因式分解，得. 或， ，. （2） 方程整理得. 配方，得，即. 开方得， 解得，. （3） ，，， . . ，. B 提升练 12．[2023厦门二检]根据物理学规律，如果把一个小球从地面以的速度竖直上抛，那么小球经过离地面的高度（单位：）为.根据该规律，下列对方程的两根与的解释正确的是（ ） A. 小球经过约离地面的高度为 B. 小球离地面的高度为时，经过约 C. 小球经过约离地面的高度为，并将继续上升 D. 小球两次到达离地面的高度为的位置，其时间间隔约为 【答案】D 13．[2024成都]若，是一元二次方程的两个实数根，则的值为______. 【答案】7 【解析】，是一元二次方程的两个实数根，，，，，.故答案为7. 14．杨辉在《田亩比类乘除捷法》中记载以下问题：直田积八百六十四步，只云阔不及长一十二步，问阔及长各几何. 译文：已知矩形的面积为864平方步，长比宽多12步，则长、宽各为多少步？ 若设矩形的宽为步,根据题意，可列方程为____________________. 【答案】 15．[2023三明一检]某商场将进货价为30元/个的台灯以40元/个售出，1月销售400个，2，3月这种台灯的销售量持续增加，在售价不变的基础上，3月的销售量达到576个.设2，3两个月的销售量月平均增长率不变. （1） 求2，3两个月的销售量月平均增长率； （2） 从4月起，在3月销售量的基础上，商场决定降价促销.经调查发现，售价在35元/个至40元/个范围内，这种台灯每个的售价每降价0.5元，其月销售量增加6个.这种台灯售价定为多少时，商场4月份销售这种台灯获利4800元？ 【答案】 （1） 解：设2，3两个月的销售量月平均增长率为. 依题意，得， 解得，（不符合题意，舍去）. 答：2，3两个月的销售量月平均增长率为. （2） 方法1 设这种台灯每个降价元时，商场4月份销售这种台灯获利4800元. 依题意，得， 整理，得， 解得，（不符合题意，舍去）， 当时，. 答：这种台灯售价定为38元/个时，商场4月份销售这种台灯获利4800元. 方法2 设这种台灯售价定为元/个时，商场4月份销售这种台灯获利4800元. 依题意，得， 整理，得， 解得，（不符合题意，舍去）. . 答：这种台灯售价定为38元/个时，商场4月份销售这种台灯获利4800元. C 综合练 16．已知，是一元二次方程的两个不相等的实数根，，是一元二次方程的两个不相等的实数根，其中.若，则的值为（ ） A. 8 B. 9 C. 12 D. 18 【答案】D 【解析】画草图如图： 解方程，得， ,. 解方程，得， ,. ， . ， 解得. 第 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 课时训练（三） 整式与因式分解 A 基础练 1．[2024内江]下列单项式中，的同类项是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 2．[2024厦门一中质检]下列算式中，能按照“底数不变，指数相乘”计算的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 3．[2024贵州]计算的结果正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 4．[2024三明三元区一模]下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 5．计算的结果为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 6．[2024漳州二模]若，则的值为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】D 【解析】，，，. 7．对于非零实数和正整数，下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 8．[2024上海]计算：____________. 【答案】 9．[2024成都]若，为实数，且，则的值为______. 【答案】1 10．已知单项式与是同类项，则______. 【答案】3 11．[2023凉山州]已知是完全平方式，则的值是________. 【答案】 12．分解因式： （1） [2024遂宁] ____________； （2） [2024厦门二检] __________________； （3） [2024广安] ____________________； （4） [2024达州] ________________. 【答案】（1） （2） （3） （4） 13．[2024南平二检]若，则代数式的值是______. 【答案】5 14．[2023内江]若，互为相反数，为8的立方根，则________. 【答案】 15．[2024德阳]若一个多项式加上，结果是，则这个多项式为____________. 【答案】 16．点在函数的图象上，则代数式的值等于________. 【答案】 【解析】 点在函数的图象上， ，则. 17．先化简，再求值：，其中,. 解： . 当,时，原式. B 提升练 18．[2024福州屏东中学模拟]一个大正方形和四个全等的小正方形按图K3-1①②两种方式摆放，则图②的大正方形中未被小正方形覆盖部分的面积是（ ） 图K3-1 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】设小正方形的边长是. 由题意，得，， 题图②的大正方形中未被小正方形覆盖部分的面积是. 19．[2023河北]现有甲、乙、丙三种矩形卡片各若干张，卡片的边长如图K3-2所示.某同学分别用6张卡片拼出了两个矩形（不重叠无缝隙），如图K3-3，其面积分别为，. 图K3-2 图K3-3 （1） 请用含的式子分别表示，，当时，求的值； （2） 比较与的大小，并说明理由. 【答案】 （1） 解：由图可知，， 当时，. （2） . 理由：， ,. C 综合练 20．[2024三明三元区一模]综合与实践 如图K3-4①，有A型，B型正方形卡片和C型长方形卡片各若干张. 图K3-4 （1） 用1张A型卡片，2张B型卡片和3张C型卡片拼成一个长方形，如图②，用两种方法计算这个长方形的面积，可以得到一个等式，请你写出该等式：______________________________________； （2） 选取1张A型卡片，8张C型卡片和__________张B型卡片，可以拼成一个正方形，这个正方形的边长用含，的式子表示为__________； （3） 如图③，大正方形的边长为，小正方形的边长为，已知，，求阴影部分的面积. 【答案】（1） （2） ； （3） 解：由图形面积之间的关系可得， . ，， 原式. 【解析】 （1） 方法1：长方形的面积为，方法2：长方形的面积等于各部分的面积和，为，因此有.故答案为. 第 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 课时训练（九） 平面直角坐标系与函数 A 基础练 1．[2024扬州]在平面直角坐标系中，点关于坐标原点对称的点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 2．图K9-1的图象中，不能表示是的函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 3．[2024厦门二检]如图K9-2，是正六边形的中心.在平面直角坐标系中，若点的坐标为，点的坐标为，则点的坐标为（ ） 图K9-2 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】由，，可知平面直角坐标系如图所示： 由正六边形的性质可知，点与点关于点成中心对称，所以. 4．[2024滨州]若点在第二象限，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 点在第二象限， 解得.故选A. 5．[2024甘肃]如图K9-3，是坐标原点，菱形的顶点在轴的负半轴上，顶点的坐标为，则顶点的坐标为（ ） 图K9-3 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】如图，设与轴相交于点D. 点C的坐标为， . 四边形为菱形， ， ， 顶点A的坐标为. 故选C. 6．[2024河南]把多个用电器连接在同一个插线板上，同时使用一段时间后，插线板的电源线会明显发热，存在安全隐患.数学兴趣小组对这种现象进行研究，得到时长一定时，插线板电源线中的电流与使用电器的总功率的函数图象（如图K9-4①），插线板电源线产生的热量与的函数图象（如图②）.下列结论中错误的是（ ） 图K9-4 A. 当时， B. 随的增大而增大 C. 每增加，的增加量相同 D. 越大，插线板电源线产生的热量越多 【答案】C 7．[2024滨州]若函数在实数范围内有意义，则自变量的取值范围是________. 【答案】 8．[2023金华]在直角坐标系中，点绕原点按逆时针方向旋转 得到的点的坐标为____________. 【答案】 9．已知点,,根据下列要求，确定,的值. （1） ，两点关于轴对称； （2） ,两点关于原点对称； （3） 轴； （4） ,两点在第一、三象限的角平分线上. 【答案】 （1） 解：当点,关于轴对称时， 有 （2） 当点，关于原点对称时， 有 （3） 当轴时， 有 （4） 当，两点在第一、三象限的角平分线上时，有且,即,. B 提升练 10．如图K9-5，一个边长为的正方形，把它的边延长得到一个新的正方形，周长增加了，面积增加了.当在一定范围内变化时，和都随的变化而变化，则与，与满足的函数关系分别是（ ） 图K9-5 A. 一次函数关系，二次函数关系 B. 反比例函数关系，二次函数关系 C. 一次函数关系，一次函数关系 D. 反比例函数关系，一次函数关系 【答案】A 【解析】由题意得：，此函数是一次函数；，此函数是二次函数. 11．[2024临夏州]如图K9-6①，在矩形中，为其对角线，一动点从点出发，沿着的路径行进，过点作，垂足为.设点的运动路程为，为，与的函数图象如图②，则的长为（ ） 图K9-6 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】由题图②得，当时，，此时点在边上. 设此时，则，. 在中，由勾股定理，得， 即，解得， . 故选B. 12．[2024临夏州T14改编]如图K9-7，在中，点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为，点不与点重合，且与全等，则点的坐标是____________________________________________. 图K9-7 【答案】或或 【解析】当点在第一象限（不与点重合）时， 与全等， ，， 可画图形如图. 易知点，关于线段的垂直平分线对称， . 作点关于直线的对称点，作点关于直线的对称点，则,均满足题意. 综上，满足条件的点的坐标是或或. C 综合练 13．[2023宁德二检T25节选]已知抛物线与轴交于点，对称轴是直线.直线与抛物线交于，两点（点在点的左侧），点在抛物线的对称轴上. （1） 求抛物线的表达式； （2） 当点在轴上，且和的面积相等时，求的值. 【答案】 （1） 解：将的坐标代入，得. 抛物线的对称轴是直线， . 抛物线的表达式是. （2） 当点在轴上时，点的坐标为.显然，直线与不平行， 若，则直线与线段相交. 方法1 如图①，分别过点，作的垂线，垂足分别为，，连接交于点， 则 . 和的面积相等， . . 又， . . 是的中点. ，， 点的坐标为,. 点,在直线上， . 方法2 如图②，设直线与轴交于点，与对称轴直线交于点， ， . 和的面积相等， . 点，在直线上， ，，. . 第 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 课时训练（二） 数的开方与二次根式 A 基础练 1．下列说法不正确的是（ ） A. 的平方根是 B. 的算术平方根是4 C. 0的立方根是0 D. 64的立方根是 【答案】D 2．函数的自变量的取值范围在数轴上可表示为图K2-1中的（ ） A. B. C. D. 【答案】D 3．[2023烟台]下列二次根式中，与是同类二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 4．如图K2-2，数轴上的点表示下列四个无理数中的一个，这个无理数是（ ） 图K2-2 A. B. C. D. 【答案】B 5．下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 6．[2024泉州多校联考二模]计算：______. 【答案】 7．[2023黄冈]【开放性问题】 请写出一个正整数的值使得是整数，________________. 【答案】2（答案不唯一） 8．[2023天津]计算的结果为______. 【答案】1 9．若，则______. 【答案】2 【解析】， ,， 解得,. . 10．[2024云南]计算： . 解： . B 提升练 11．[2024河北]已知，，均为正整数. （1） 若，则______； （2） 若，，则满足条件的的个数总比的个数少______个. 【答案】（1） 3 （2） 2 【解析】 （1） 因为，所以，所以.故答案为3. （2） 因为，所以.又因为为正整数，所以的值有个.因为，所以.又因为为正整数，所以的值有（个）.因为，所以满足条件的的个数总比的个数少2个.故答案为2. 12．[2024厦门集美区二模]我国清代数学家戴煦在《对数简法》中给出了求正数的算术平方根的公式：设被开方数为，常数（为整数）和满足，，则+…，用该公式求87的算术平方根，则公式中的__，__. 【答案】10； 13 【解析】，. ，. 第 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 课时训练（五） 一次方程（组）及其应用 A 基础练 1．若，则下列各式进行的变形中，不正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 2．[2024贵州]小红学习了等式的性质后，在甲、乙两台天平的左右两边分别放入“”“”“”三种物体，如图K5-1所示，天平都保持平衡.若设“”与“”的质量分别为，，则下列关系式正确的是（ ） 图K5-1 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】设“”的质量为.根据甲天平，得；根据乙天平，得.根据等式的性质1，将①的两边同时减去，得；根据等式的性质1，将②的两边同时减去，得；根据等式的性质2，将④的两边同时乘2，得，所以.故选C. 3．[2023无锡]下列4组数中，不是二元一次方程的解的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 4．若方程和方程的解相同，则（ ） A. 1 B. 2 C. D. 【答案】D 5．[2023龙岩二检]我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题：“一百马，一百瓦，大马一拖三，小马三拖一，大马小马各几何？”其大意是：100匹马恰好拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，问大马、小马各多少匹？若设大马有匹，小马有匹，则可列方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 6．[2024上海]已知，则______. 【答案】1 【解析】，，.故答案为1. 7．[2024扬州]《九章算术》是中国古代的数学专著，是《算经十书》中最重要的一部，书中第八章内容“方程”里记载了一个有趣的追及问题，可理解为：速度快的人每分钟走100米，速度慢的人每分钟走60米，现在速度慢的人先走100米，速度快的人去追他.问速度快的人追上他需要____分钟. 图K5-2 【答案】2.5 【解析】设速度快的人需要分钟才能追上速度慢的人.根据题意，得，解得.所以速度快的人需要2.5分钟才能追上速度慢的人. 8．定义一种新运算：对于任意的非零实数，，☆.若2☆，则的值为______. 【答案】1 【解析】，，解得. 9．解方程组： （1） [2024苏州] （2） [2024宁德二检] 【答案】 （1） 解： ,得，解得. 将代入①，得，解得， 则方程组的解为 （2） ，得，解得. 把代入②，得，解得. 则方程组的解为 B 提升练 10．[2024漳州一模]已知关于，的方程组的解满足，则的值为______. 【答案】1 【解析】 ，得, . ,,解得. 11．[2024福州二检]某家商店的账目记录显示，卖出26支A型牙刷和14盒B型牙膏，收入是264元.若以同样的价格卖出同款的39支牙刷和21盒牙膏，则收入应是______. 【答案】396元 【解析】设每支牙刷元，每盒牙膏元， 则， . 故以同样的价格卖出同款的39支牙刷和21盒牙膏收入396元.故答案为396元. 12．[2023漳州二检]幻方的历史很悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”.把洛书用今天的数学符号翻译出来，就是一个三阶幻方（如图K5-3①），将9个数填在（三行三列）的方格中，如果满足每个横行、每个竖列、每条对角线上的3个数之和都相等，那么就得到一个三阶幻方.图②的方格中填写了一些数，若能构成一个三阶幻方，则______. 图K5-3 【答案】1 13．[2023通辽]点的横坐标为一元一次方程的解，纵坐标为的值，其中，满足二元一次方程组则点关于轴的对称点的坐标为______________. 【答案】 【解析】，移项、合并同类项，得.系数化为1，得. ,得,则， 点关于轴的对称点的坐标为. 14．根据图K5-4中给出的信息，解答下列问题： 图K5-4 （1） 放入一个小球水面升高______； （2） 如果放入10个球且使水面恰好上升到，那么应放入大球______个； （3） 若放入一个钢珠可以使水面上升，当同时放入相同数量的小球和钢珠时，水面上升到，则的整数值为__（球和钢珠完全在水面以下）. 【答案】（1） 2 （2） 6 （3） 11 【解析】 （1） 设放入一个小球水面升高.根据题意，得，. （2） 设放入一个大球水面升高.由题图可知，，.设放入大球个，小球个.根据题意，得解得故答案为6. （3） 设同时放入个小球和个钢珠时，水面上升到.根据题意，得..，为正整数, 当时，. C 综合练 15．[2024厦门二检]有一条长的卷尺，若在刻度4处折叠（如图K5-5①所示），折叠后，在重叠部分刻度为2和6的位置用剪刀剪开（如图②所示），可将该卷尺剪成三段.若小桐将该卷尺在刻度30处折叠，并在整数刻度处剪开，她剪下的三段卷尺中的两段，其中一段是另一段的3倍，则剪开处的刻度可以是______________________________________________.（写出其中一种即可） 图K5-5 【答案】9和51或12和48或25和35（任写一种即可） 【解析】设在重叠部分刻度为和的位置用剪刀剪开，则剪下的三段卷尺的长分别为，，. 分以下几种情况讨论： ①，解得（不符合题意，舍去）； ②，解得， 此时， 剪开处的刻度是12和48； ③，解得（不符合题意，舍去）； ④，解得（不符合题意，舍去）； ⑤，解得, 此时, 剪开处的刻度是9和51； ⑥，解得， 此时， 剪开处的刻度是25和35. 故答案为9和51或12和48或25和35（任写一种即可）. 第 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 课时训练（八） 一元一次不等式（组）及其应用 A 基础练 1．[2024苏州]若，则下列结论一定正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 2．[2024陕西]不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】去括号,得.移项，得.合并同类项，得.系数化为1，得.故选D. 3．[2024厦门集美区二模]如图K8-1所示的数轴上表示的是两个关于的一元一次不等式的解集，由这两个一元一次不等式所组成的不等式组的解集为（ ） 图K8-1 A. B. C. D. 【答案】D 4．如果关于的不等式有3个正整数解，那么的取值不可以是（ ） A. 9 B. 10 C. 11 D. 12 【答案】D 【解析】解不等式，得. 不等式有3个正整数解， 不等式的正整数解为1，2，3. ，解得的取值不可以是12.故选D. 5．小明代表班级参加学校消防知识竞赛，共有25题，答对一题得6分，答错或不答扣2分，只有得分超过90分才能获奖，小明若想获奖，则他至少要答对的题的数量为（ ） A. 16 B. 17 C. 18 D. 19 【答案】C 【解析】设小明答对了题，根据题意可得，解得.为非负整数，至少为18. 6．[2024福州屏东中学模拟]如图K8-2，天平左盘中物体A的质量为，天平右盘中每个砝码的质量都是，则的取值范围在数轴上可表示为（ ） 图K8-2 A. B. C. D. 【答案】D 7．[2024厦门二检]不等式组的解集是____________. 【答案】 8．已知，则分式与的大小关系是____（填“ ”“ ”或“”）. 【答案】 【解析】.，. 9．[2024盐城]求不等式的正整数解. 解：， ， ， ， . 所以此不等式的正整数解为1，2. 10．[2024甘肃]解不等式组： 解：由，得. 由，得， 所以不等式组的解集为. B 提升练 11．[2024枣庄]根据以下对话， 图K8-4 给出下列三个结论： ①1班同学的最高身高为； ②1班同学的最低身高小于； ③2班同学的最高身高大于或等于. 上述结论中，所有正确结论的序号是（ ） A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ①②③ 【答案】C 【解析】设1班同学的最高身高为，最低身高为，2班同学的最高身高为，最低身高为.根据1班班长说的话，得，，， ，解得，故③正确；1班所有人的身高不超过，最高身高未必是，故无法判断①正确；根据2班班长说的话，得，，，，，故②正确.故选C. 12．[2024重庆A卷]若关于的不等式组至少有2个整数解，且关于的分式方程的解为非负整数，则所有满足条件的整数的值之和为__. 【答案】16 【解析】 解不等式①，得. 解不等式②，得. 该不等式组至少有2个整数解， 该不等式组的解集为, ，解得. 解分式方程，得. 分式方程的解为非负整数， ,,且为偶数， 且,为偶数. 又, 所有满足条件的整数的值为8,6,2, 所有满足条件的整数的值之和为. 13．[2024湖南]某村决定种植脐橙和黄金贡柚，助推村民增收致富.已知购买1棵脐橙树苗和2棵黄金贡柚树苗共需110元；购买2棵脐橙树苗和3棵黄金贡柚树苗共需190元. （1） 求脐橙树苗和黄金贡柚树苗的单价； （2） 该村计划购买脐橙树苗和黄金贡柚树苗共1000棵，总费用不超过38000元，则最多可以购买脐橙树苗多少棵？ 【答案】 （1） 解：设脐橙树苗的单价为元，黄金贡柚树苗的单价为元. 由题意，得解得 答：脐橙树苗的单价为50元，黄金贡柚树苗的单价为30元. （2） 设购买脐橙树苗棵，则购买黄金贡柚树苗棵. 由题意，得， 解得. 答：最多可以购买脐橙树苗400棵. C 综合练 14．如图K8-5，在正方形中，点在边上（不与端点重合），是由绕点顺时针旋转 得到的，连接交于点，过点作，垂足为，连接. 图K8-5 （1） 求证：是等腰直角三角形； （2） 求证：. 【答案】 （1） 证明：是由绕点顺时针旋转 得到的，，. 四边形为正方形， . ， 即 . 为等腰直角三角形. ，. 是等腰直角三角形. （2） 四边形为正方形， . ， . ，，，四点共圆，如图.. ，. ，. 第 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 课时训练（六） 分式方程及其应用 A 基础练 1．[2023大连]将方程去分母，两边同乘后的式子为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 2．在物理学中，导体中的电流跟导体两端的电压、导体的电阻之间有以下关系：，去分母得，那么其变形的依据是（ ） A. 等式的性质1 B. 等式的性质2 C. 分式的基本性质 D. 不等式的性质2 【答案】B 3．[2024泸州]分式方程的解是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 4．[2024达州]甲、乙两人各自加工120个零件，甲由于个人原因没有和乙同时进行，乙先加工30分钟后，甲开始加工.甲为了追赶上乙的进度，加工的速度是乙的1.2倍，最后两人同时完成.求乙每小时加工零件多少个.设乙每小时加工个零件，可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 5．[2024枣庄]为提高生产效率，某工厂将生产线进行升级改造，改造后比改造前每天多生产100件，改造后生产600件的时间与改造前生产400件的时间相同，则改造后每天生产的产品件数为（ ） A. 200 B. 300 C. 400 D. 500 【答案】B 【解析】设改造后每天生产的产品件数为，则改造前每天生产的产品件数为.根据题意，得，解得.经检验，是分式方程的解，且符合题意.故改造后每天生产的产品件数为300.故选B. 6．若关于的分式方程的解为正数，则的取值范围是____________________. 【答案】且 【解析】方程两边同乘，得， 解得. 由题意，得， 解得. ， ， 且. 7．[2024成都]分式方程的解是________. 【答案】 8．解方程： （1） ； （2） . 【答案】 （1） 解：方程两边同乘，得, 解得. 检验：当时，. 所以原分式方程无解. （2） 原方程可化为. 方程两边同乘， 得， 解得. 检验：当时，. 原方程的解是. B 提升练 9．[2023广安]为了降低成本，某出租车公司实施了“油改气”措施.如图K6-1，，分别表示燃油汽车和燃气汽车所需费用（单位：元）与行驶路程（单位：千米）的关系，已知燃油汽车每千米所需的费用比燃气汽车每千米所需的费用的3倍少0.1元，设燃气汽车每千米所需的费用为元，则可列方程为（ ） 图K6-1 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】由题意，得燃油汽车每千米所需的费用为元.由函数图象可知，燃油汽车所需费用为25元时与燃气汽车所需费用为10元时，所行驶的路程相等，则可列方程为. 10．[2024重庆B卷]若关于的一元一次不等式组的解集为，且关于的分式方程的解均为负整数，则所有满足条件的整数的值之和是__. 【答案】12 【解析】解不等式①，得.解不等式②，得.由题意,得，解得.解方程,得. 分式方程 的解均为负整数，且，为偶数，且，为偶数.又, 符合条件的的值为8，， 所有满足条件的整数的值之和是12. 11．[2024重庆A卷]为促进新质生产力的发展，某企业决定投入一笔资金对现有甲、乙两类共30条生产线的设备进行更新换代. （1） 为鼓励企业进行生产线的设备更新，某市出台了相应的补贴政策.根据相关政策，更新1条甲类生产线的设备可获得3万元的补贴，更新1条乙类生产线的设备可获得2万元的补贴.这样更新完这30条生产线的设备，该企业可获得70万元的补贴.该企业甲、乙两类生产线各有多少条？ （2） 经测算，购买更新1条甲类生产线的设备比购买更新1条乙类生产线的设备需多投入5万元，用200万元购买更新甲类生产线的设备数量和用180万元购买更新乙类生产线的设备数量相同，那么该企业在获得70万元的补贴后，还需投入多少资金购买更新生产线的设备？ 【答案】 （1） 解：设该企业甲类生产线有条，乙类生产线有条. 根据题意，得解得 答：该企业甲类生产线有10条，乙类生产线有20条. （2） 设购买更新1条乙类生产线的设备需投入万元，则购买更新1条甲类生产线的设备需投入万元. 根据题意，得，解得. 经检验，是所列方程的解，且符合题意， . 答：还需投入1330万元资金购买更新生产线的设备. C 综合练 12．已知二次函数，点，是其图象上两点，下列说法正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】A 【解析】， 抛物线的对称轴为直线，抛物线开口向下. 当时，点，关于抛物线的对称轴对称，. 当时，点A到抛物线对称轴的距离小于点B到抛物线对称轴的距离，. 第 页 学科网（北京）股份有限公司 $$