8.4乘法公式 （第3课时 乘法公式的综合应用）（教学课件）-2024-2025学年七年级数学下册考试满分全攻略同步备课备考系列（苏科版2024）

苏科版（2024）七年级数学下册 第八章 整式的乘法 8.4 乘法公式 第3课时 乘法公式的综合应用 目录 学习目标 01 情景导入 02 新知探究 03 课本例题 04 05 课本练习 06 分层练习 08 07 课本习题 课堂小结 1.熟练掌握乘法公式（分配律、平方公式、立方公式、平方差公式、多项式乘法）. 2.能综合运用乘法公式化简代数式、解决几何问题及实际应用题. 3.提升逻辑推理能力和数学建模意识. 学习目标 完全平方公式： (a＋b)2＝a2＋2ab＋b2， (a－b)2＝a2－2ab＋b2. 平方差公式： (a＋b) (a－b)＝a2－b2. 记忆口诀：一同一反，平方相减. 记忆口诀：首平方，尾平方，积的2倍放中央，符号看前方. 情景导入 4 （1）(2a＋b+c)2 计算： （2）(x-3y-2z)2 解：(1)原式=[(2a+b)+c]2 =(2a+b)2+2c (2a+b) +c2 =4a2+4ab+b2+ 4ac+2bc +c2 (2a+b+c)2= [2a+(b+c)] 2 (2a+b+c)2= [b+(2a+c)] 2 (x-3y-2z)2= [(x-3y)-2z]2 (x-3y-2z)2= [x-(3y+2z)] 2 (x-3y-2z)2= [(x-2z)-3y] 2 变号 新知探究 5 把(x+y)看成一个整体 解：原式= [(x+y)+4][(x+y)-4] ----平方差公式 =(x+y)2-42 ----完全平方公式 =x2+2xy+y2-16 （3）(x+y+4)(x+y-4)？ 计算： 6 解： 原式＝[a＋(b＋c)][a－(b＋c)] （4）(a＋b＋c)(a－b－c) ＝a2－(b＋c)2 ＝a2－(b2＋2bc＋c2) ＝a2－b2－2bc－c2 整体思想 变号 计算： 7 观察下列各式，你能说出它们之间的联系吗？ (a+b)2 (5x+6y)2 (5x2y+6y2z)2 [5(x+y)+6(x-y)]2 a、b由简单到复杂 乘法公式中的字母可以是数，也可以是代数式. 概念归纳 8 =(x2)2-92 (x2-9)(x2+9) （1）(x-3)(x+3)(x2+9) 解：原式= 例 1　计算： =x4-81 ----平方差公式 ----平方差公式 例题讲解 9 （2）(2x+3)2(2x-3)2 例 1　计算： 解：原式= [(2x+3)(2x-3)]2 =(4x2-9)2 =(4x2)2-2×4x2×9+92 =16x4-72x2+81 ----平方差公式 ----完全平方公式 逆用积的乘方公式 anbn =(ab)n (n是正整数) 例题讲解 10 例 2　计算： （1）(2a+b)(b-2a)- (a-3b)2 解：原式= (b+2a)(b-2a)- (a-3b)2 ----先构造出平方差的形式 =b2-4a2-(a2-6ab+9b2) ----平方差公式、完全平方公式 =b2-4a2-a2+6ab-9b2 ----去括号（注意符号） =-5a2+6ab-8b2 ----合并同类项 例题讲解 11 例2 计算： (2) (x＋y＋4)(x＋y－4) 解：(2)原式＝[(x＋y)＋4][(x＋y)－4] 把x＋y看成整体 ＝(x＋y)2－42 ＝x2＋2xy＋y2－16. 例题讲解 12 课堂练习 课堂练习 课堂练习 如图，4个完全相同的长方形围成一个正方形。用不同的代数式表示 图中阴影部分的面积，由此，你能得到怎样的等式？试用乘法公式说明这个等式成立。 解：阴影部分的面积为：4ab或(a＋b)2－(a－b)2， 所以(a＋b)2－(a－b)2＝4ab. ∵(a＋b)2－(a－b)2 ＝a2＋2ab＋b2－(a2－2ab＋b2) ＝a2＋2ab＋b2－a2＋2ab－b2 ＝4ab， ∴(a＋b)2－(a－b)2＝4ab. 1.化简： ( ) C A.2 B.4 C. D. 分层练习 2.下列各式中计算正确的是( ) A A. B. C. D. 16 3.[2024苏州工业园区期中] 为了运用平方差公式计算 ，下列变形正确的是( ) C A. B. C. D. 17 4.计算： （1） _____________； （2） _______________； （3） ________； （4） __________. 18 5.在括号内填上适当的项： （1）________］________］ ________ ； （2）___________ . 6.若，则_______， _____. 19 7.计算： （1） ； 解：原式 . （2） ； 解：原式 . 20 （3） ； 解：原式 （4） . 解：原式 21 8.先化简，再求值：，其中 ， . 解：原式 . 当， 时， 原式 . 9.下列各数中，可以写成两个连续偶数的平方差的是( ) A A.500 B.520 C.250 D.205 22 10.[2024徐州期中] 如图，用四个完全相同且长、宽分别为， 的长方形纸片围成一个大正方形，中间是空的小正方形 .已 知， ，则下列关系式中不正确的是( ) D A. B. C. D. 综合应用题 23 11.[2024泰州姜堰区月考] 已知 ，则 ___. 4 12.由完全平方公式可得 ，若 ，则 的最小值为___. 0 [解析] 点拨：因为,,所以 . 所以.所以 . 所以 的最小值为0. 24 13.计算： （1） ____________； 99 999 999 [解析] 点拨：原式 . （2） _____. [解析] 点拨：原式 . 25 14.若，满足， ，求下列各式的值. （1） ； 解：因为， ， 所以 . （2） ； 解： . （3） . 解：因为， ，所以 ， . 所以 . 26 15.[2024常州天宁区期中] 阅读：在计算 的过程中，我们可以先从简单的、 特殊的情形入手，再到复杂的、一般的问题，通过观察、归纳、总结， 形成解决一类问题的一般方法，数学中把这样的过程叫作从特殊到一般. 如下所示： 【观察】 ； ； ；… （1）【归纳】由此可得： _____________； 解： 创新拓展题 27 （2）【应用】请运用上面的结论，计算： ； [答案] . （3）【拓展】请运用上面的方法，求 的值. . 28 习题 2.用不同的代数式表示图中草坪的面积。由此，你能得到怎样的等式？试用 乘法公式说明这个等式成立。 求图中梯形的面积。 课堂小结 课堂小结 $$