精品解析：安徽省芜湖市无为市2024-2025学年七年级上学期1月期末数学试题

2024～2025学年度第一学期期末学习质量检测 •七年级数学试题卷• 注意事项： 1．你拿到的试卷满分150分，考试时间120分钟； 2．试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的．请仔细审题，认真作答，祝你考出好成绩． 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，满分40分） 1. 在，，，中，有理数有（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 2. 某品牌乒乓球的产品参数中标明球的直径是“”，则下列乒乓球直径中合格的是（ ） A. B. C. D. 3. 有理数在数轴上对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 代数式的值为3，那么的值为（ ） A. B. C. D. 5. 下列说法正确的是（ ） A. 射线和射线是同一条射线 B. 两点之间直线最短 C. 将一根木条固定在墙上至少需要两枚钉子，其原理是“两点确定一条直线” D. 线段就是、两点间的距离 6. 如图所示的正方体，如果把它展开，可以是下列图形中的（　　） A. B. C. D. 7. 根据等式的性质，下列各式变形正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 8. 关于的方程与的解相同，则的值为（ ） A. 2 B. C. D. 9. 一件夹克衫先按成本提高50%标价，再以8折（标价的80%）出售，结果获利20元，若设这件夹克衫的成本是x元，根据题意，可得到的方程是（　　） A. （1+50%）x×80%＝x﹣20 B. （1+50%）x×80%＝x+20 C. （1+50%x）×80%＝x﹣20 D. （1+50%x）×80%＝x+20 10. 将两张边长分别为和的正方形纸片按图1、图2两种方式放置于长方形中（图1、图2中两张正方形纸片均有部分重叠），则图1与图2长方形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分（阴影部分）周长的差为（ ） A. 0 B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 资料表明，被称为“地球之肺”的森林正以每年约万公顷的速度从地球上消失，“万”用科学记数法表示是______． 12. 小明在学习了“进位制”的知识后，掌握了不同进位制的数之间的转换方法，如将二进制数，换算成十进制数应为：．右图是小明采用“五进制”记数的方法所画的图形，从右向左，用涂黑的圆表示数，满五进一，表示的“五进制”数为，则此图表示的十进制数为______． 13. 一个角的余角是，则这个角的补角的度数是______． 14. 已知，如图A 、B分别为数轴上的两点，点对应的数为 ，点对应的数为 ． （1）的中点 对应的数为_______________ （2）若当电子蚂蚁P从B点出发时，以3个单位/秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁Q恰好从A点出发，以2个单位/秒的速度向右运动，两只电子蚂蚁在数轴上相距35个单位长度的时间为___________秒． 三、（第15题每小题4分计8分，第16题8分，本大题满分16分） 15. 计算： （1）； （2）． 16. 解方程：． 四、（每小题8分，本题满分16分） 17. 用一根绳子围成一个长方形，相邻两边的长分别为和． （1）当绳子的长为时，用式子表示与的关系． （2）当长方形的面积为时，用式子表示与的关系． （3）当长方形的周长一定时，相邻两边的长成反比例关系吗？当长方形的面积一定时呢？为什么？ 18. 如图所示是由五个小立方体构成的立体图形，请你分别画出从它的正面、左面、上面三个方向看所得到的平面图形． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 某车间有40名工人，某月接到订单，要求加工甲、乙两种零件，每人每天可以生产10个甲种零件或5个乙种零件，已知1个甲种零件和2个乙种零件可以组装成一个成品．为使每天生产的甲、乙两种零件刚好配套，应各安排多少人生产甲、乙两种零件？ 20. 如图，已知线段，线段，点在线段的延长线上，且，点在线段上，且 （1）用尺规作图在图中补全图形（不写作法，保留作图痕迹）； （2）若， ①点是线段的中点吗？请说明理由． ②点在线段上，若，求的长． 六、（本题满分12分） 21. 将1到2025之间的所有奇数按顺序排成下图： 记表示第行第个数，如表示第2行第3个数是17，即． （1）______； （2）若，则______，______； （3）将表格中的4个阴影格子看成一个整体（“T”字）并平移，所覆盖的4个数之和能否等于200？若能，求出这4个数；若不能，请说明理由． 七、（本题满分12分） 22. 如图，已知点O为直线上一点，，，平分． （1）求的度数； （2）若与互余，求的度数． 八、（本大题满分14分） 23. 移动公司推出A，B两种话费与流量套餐，详情如下表： 月基本费（元） 主叫限定时长 主叫超时费（元） 被叫 免费数据流量 流量超额费（元） 套餐A 79 200 0.15 免费 15 3 套餐B 99 300 0.15 免费 20 2 补充说明： ①月结话费月基本费主叫超时费流量超额费 ②流量超额费以为单位计费（例如：套餐A流量超额，需另付（元） （1）若小花的爸爸使用套餐A，11月份主叫时长为300分钟，使用的流量为，求他11月的月结话费是多少元？ （2）若小花的爸爸12月份主叫时长为350分钟，使用流量为，小花通过计算发现，按套餐A比按套餐B的月结话费刚好多1元，求的值． （3）若小花的爸爸12月主叫时长不足200分钟，请你根据流量的使用情况分析说明使用哪种套餐更省钱．（只需写出分析得到的结论） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024～2025学年度第一学期期末学习质量检测 •七年级数学试题卷• 注意事项： 1．你拿到的试卷满分150分，考试时间120分钟； 2．试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的．请仔细审题，认真作答，祝你考出好成绩． 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，满分40分） 1. 在，，，中，有理数有（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查有理数的定义，熟练掌握有理数的定义是解答本题的关键． 根据有理数的定义解答即可． 【详解】解：，，是有理数，共个， 故选：B． 2. 某品牌乒乓球的产品参数中标明球的直径是“”，则下列乒乓球直径中合格的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据产品参数找到合格乒乓球的直径范围，然后根据该范围逐项分析判断即可． 【详解】解：（），（）， A. ，该乒乓球不合格，故选项不符合题意； B. ，该乒乓球不合格，故选项不符合题意； C. ，该乒乓球合格，故选项符合题意； D. ，该乒乓球不合格，故选项不符合题意； 故选：． 【点睛】本题主要考查了正负数的实际应用，有理数加法在生活中的应用，有理数减法的实际应用，有理数大小比较的实际应用等知识点，根据产品参数找到合格乒乓球的直径范围是解题的关键． 3. 有理数在数轴上对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了数轴，有理数的加、减法，乘法，先根据数轴得出a，b的范围，再逐个判断即可． 【详解】解：由题意得， ∴， 故D选项符合题意，A，B，C选项不符合题意； 故选：D． 4. 代数式的值为3，那么的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了代数式求值，熟练掌握代数式求值的方法是解题的关键. 根据题意求出，代入计算即可得到答案. 【详解】解：， ， ， 故选：D. 5. 下列说法正确的是（ ） A. 射线和射线是同一条射线 B. 两点之间直线最短 C. 将一根木条固定在墙上至少需要两枚钉子，其原理是“两点确定一条直线” D. 线段就是、两点间的距离 【答案】C 【解析】 【分析】根据射线的定义，线段的性质，两点之间的距离，两点之间线段最短逐项分析判断即可求解． 【详解】解：A． 射线和射线端点不同，不是同一条射线，故该选项不正确，不符合题意； B． 两点之间线段最短，故该选项不正确，不符合题意； C． 将一根木条固定在墙上至少需要两枚钉子，其原理是“两点确定一条直线”，故该选项正确，符合题意； D． 线段的长度就是、两点间的距离，故该选项不正确，不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查了线段的性质，两点之间的距离，两点之间线段最短，射线的定义，掌握以上知识是解题的关键． 6. 如图所示的正方体，如果把它展开，可以是下列图形中的（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了正方体的展开图，根据圆面、正方形面、三角形面是相邻面，且圆面、正方形面与三角形面只有一个公共顶点，可得答案． 【详解】解：根据图形得： A、C、D选项中折叠后带图案的三个面不能相交于同一个点，与原立方体不符； B选项中折叠后与原立方体符合，所以正确的是B． 故选：B 7. 根据等式的性质，下列各式变形正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了等式的基本性质，根据等式的基本性质逐项分析即可得解，熟练掌握等式的基本性质是解此题的关键，也考查了绝对值的意义． 【详解】解：A、若，则，故原变形正确，符合题意； B、若且，则，故原变形错误，不符合题意； C、若，则或，故原变形错误，不符合题意； D、若，则或，故原变形错误，不符合题意； 故选：A． 8. 关于的方程与的解相同，则的值为（ ） A. 2 B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的解和解一元一次方程，解题的关键是根据题意列出． 先将与分别化为与，再根据关于的方程与的解相同列方程求解即可． 【详解】解：∵，， ∴，， ∵关于的方程与的解相同， ∴， 解得， 故选：A． 9. 一件夹克衫先按成本提高50%标价，再以8折（标价的80%）出售，结果获利20元，若设这件夹克衫的成本是x元，根据题意，可得到的方程是（　　） A. （1+50%）x×80%＝x﹣20 B. （1+50%）x×80%＝x+20 C. （1+50%x）×80%＝x﹣20 D. （1+50%x）×80%＝x+20 【答案】B 【解析】 【分析】根据“利润售价成本”建立方程即可得． 【详解】由题意得：， 即， 故选：B． 【点睛】本题考查了列一元一次方程，依据题意，正确找出等量关系是解题关键． 10. 将两张边长分别为和的正方形纸片按图1、图2两种方式放置于长方形中（图1、图2中两张正方形纸片均有部分重叠），则图1与图2长方形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分（阴影部分）周长的差为（ ） A. 0 B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题主要考查了整式的加减，利用平移求出阴影部分的周长，再列式计算解答． 【详解】解：设图1中未被这两张正方形纸片覆盖的部分的周长为，图2中未被这两张正方形纸片覆盖的部分的周长为， 由题意知：，， ∵四边形是长方形， ∴，， ∴，， 故． 故选：A． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 资料表明，被称为“地球之肺”的森林正以每年约万公顷的速度从地球上消失，“万”用科学记数法表示是______． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，熟练掌握科学记数法的定义是解答本题的关键． 根据科学记数法的定义解答即可． 【详解】解：万， 故答案为：． 12. 小明在学习了“进位制”的知识后，掌握了不同进位制的数之间的转换方法，如将二进制数，换算成十进制数应为：．右图是小明采用“五进制”记数的方法所画的图形，从右向左，用涂黑的圆表示数，满五进一，表示的“五进制”数为，则此图表示的十进制数为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查有理数乘方、加法的运算及零指数幂，正确理解五进制数与十进制数换算方法是解答本题的关键． 根据题中方法计算即可得答案． 【详解】解：， 故答案为：． 13. 一个角的余角是，则这个角的补角的度数是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一个角的余角和补角的计算，熟练掌握余角和补角的计算是解题的关键．根据余角和补角的定义计算，即得答案． 【详解】解：一个角的余角是，则这个角的度数是， 所以这个角的补角的度数是． 故答案为：． 14. 已知，如图A 、B分别为数轴上的两点，点对应的数为 ，点对应的数为 ． （1）的中点 对应的数为_______________ （2）若当电子蚂蚁P从B点出发时，以3个单位/秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁Q恰好从A点出发，以2个单位/秒的速度向右运动，两只电子蚂蚁在数轴上相距35个单位长度的时间为___________秒． 【答案】 ①. 40 ②. 13秒或27秒 【解析】 【分析】本题主要考查题考查数轴上两点之间的距离． （1）先求出4、B两点之间的距离，再求出M点到A、B两点的距离，然后再用B点对应的数减去M点到A、B两点的距离即可求得答案． （2）此问分为2只电子蚂蚁相遇前相距35个单位长度和相遇后相距35个单位长度，根据距离除以速度等于时间即可求得答案． 【详解】解：（1）， ∴， ∵点对应的数为 ， ∴对应的数为， 则与A，B两点距离相等的M点对应的数为40， 故答案为：40； （2）相遇前∶ (秒)， 相遇后∶(秒)， 则经过13秒或27秒，2只电子蚂蚁在数轴上相距35个单位长度， 故答案为：13秒或27秒． 三、（第15题每小题4分计8分，第16题8分，本大题满分16分） 15. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2）1 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算： （1）先计算乘除、绝对值，再计算加减； （2）先计算乘方、乘法，最后计算加减． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 16. 解方程：． 【答案】． 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键． 按照去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为“”的步骤解方程即可． 【详解】解：， ． 四、（每小题8分，本题满分16分） 17. 用一根绳子围成一个长方形，相邻两边的长分别为和． （1）当绳子的长为时，用式子表示与的关系． （2）当长方形的面积为时，用式子表示与的关系． （3）当长方形的周长一定时，相邻两边的长成反比例关系吗？当长方形的面积一定时呢？为什么？ 【答案】（1） （2） （3）当长方形的周长一定时，相邻两边的长不成反比例关系；当长方形的面积一定时，相邻两边的长成反比例；理由： 由（1）可知，， ∴当长方形的周长一定时，相邻两边的长不成反比例关系； 由（2）可知，，即有， ∴当长方形的面积一定时，相邻两边的长成反比例． 【解析】 【分析】本题主要考查了函数的应用，正确理解题意，弄清数量关系是解题关键． （1）根据长方形周长公式列式并整理，即可获得答案； （2）根据长方形面积公式列式并整理，即可获得答案； （3）两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系．根据反比例关系的定义，即可获得答案． 【小问1详解】 解：当绳子的长为时，根据题意可得， 整理可得， 答：与的关系为； 【小问2详解】 当长方形的面积为时，根据题意可得， 整理可得， 答：与的关系为； 【小问3详解】 略 18. 如图所示是由五个小立方体构成的立体图形，请你分别画出从它的正面、左面、上面三个方向看所得到的平面图形． 【答案】 如图所示： ． 【解析】 【分析】本题考查了作三视图，解答本题的关键是掌握三视图的作法． 主视图是从正面看所得到的图形，从左往右有三列，分别有，，个小正方形；左视图是从左面看所得到的图形，从左往右有二列，分别有，，个小正方形；俯视图是从上面看所得到的图形，从左往右有三列，分别有，，个小正方形． 【详解】略 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 某车间有40名工人，某月接到订单，要求加工甲、乙两种零件，每人每天可以生产10个甲种零件或5个乙种零件，已知1个甲种零件和2个乙种零件可以组装成一个成品．为使每天生产的甲、乙两种零件刚好配套，应各安排多少人生产甲、乙两种零件？ 【答案】安排8人生产甲种零件，32人生产乙种零件 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的应用，弄清题意 ，正确确定等量关系是解题的关键；设安排人生产甲种零件，则安排人生产乙种零件，根据“每人每天可以生产10个甲种零件或5个乙种零件，已知1个甲种零件和2个乙种零件可以组装成一个成品”，可列方程求解． 【详解】解：设安排人生产甲种零件，则安排人生产乙种零件， 根据题意列方程得：， 解得， ， 答：安排8人生产甲种零件，32人生产乙种零件． 20. 如图，已知线段，线段，点在线段的延长线上，且，点在线段上，且 （1）用尺规作图在图中补全图形（不写作法，保留作图痕迹）； （2）若， ①点是线段的中点吗？请说明理由． ②点在线段上，若，求的长． 【答案】（1） 如图，即为所作， ； （2）①点是线段的中点， 因为， 所以 又因为，所以为的中点； ② 【解析】 【分析】本题主要考查了线段的尺规作图，线段的和差计算，灵活运用所学知识是解题的关键． （1）根据线段的尺规作图方法作图即可； （2）①由于，，则，，故点是线段的中点；②因为，，则，故所以，计算可得结果． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：①略 ②因为，， 所以， 所以 六、（本题满分12分） 21. 将1到2025之间的所有奇数按顺序排成下图： 记表示第行第个数，如表示第2行第3个数是17，即． （1）______； （2）若，则______，______； （3）将表格中的4个阴影格子看成一个整体（“T”字）并平移，所覆盖的4个数之和能否等于200？若能，求出这4个数；若不能，请说明理由． 【答案】（1）41 （2）169；5 （3） 解：所覆盖的4个数之和不能等于200，理由如下： 设“”字第一行中间数为， 由题意得， 解得， ∵47位于第4行最后一个数，所以不能与其他数构成“”字状， ∴所覆盖的4个数之不和能等于200． 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的应用、数字的变化类． （1）根据题意可知，然后即可计算出相应的值； （2）根据规律可得是第个奇数，是第行，第5个数，可得到m、n的值； （3）设“”字第一行中间数为，由题意得，然后求解即可说明理由． 【小问1详解】 解：由题意可得，每一行6个奇数，左右差2，上下两行同一列数字差12， 由表格可得 ∴， 故答案为：41； 【小问2详解】 解：由表格可得发现规律：每一行6个奇数，左右差2，上下两行同一列数字差12， ∵， ∴是第个奇数， ∵， ∴是第行，第5个数， ∵， ∴，， 故答案为：169，5； 【小问3详解】 略 七、（本题满分12分） 22. 如图，已知点O为直线上一点，，，平分． （1）求的度数； （2）若与互余，求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据题意，易求，再根据角平分线的定义，可求，最后利用，计算即可； （2）由（1）知，根据余角的定义，可求，从而可得，再根据，计算即可求解． 【小问1详解】 解：因为点O为直线上一点， 所以， 因为， 所以， 因为平分， 所以， 因为， 所以； 【小问2详解】 由（1）知， 因为与互余， 所以， 因为， 所以， 因为， 所以． 八、（本大题满分14分） 23. 移动公司推出A，B两种话费与流量套餐，详情如下表： 月基本费（元） 主叫限定时长 主叫超时费（元） 被叫 免费数据流量 流量超额费（元） 套餐A 79 200 0.15 免费 15 3 套餐B 99 300 0.15 免费 20 2 补充说明： ①月结话费月基本费主叫超时费流量超额费 ②流量超额费以为单位计费（例如：套餐A流量超额，需另付（元） （1）若小花的爸爸使用套餐A，11月份主叫时长为300分钟，使用的流量为，求他11月的月结话费是多少元？ （2）若小花的爸爸12月份主叫时长为350分钟，使用流量为，小花通过计算发现，按套餐A比按套餐B的月结话费刚好多1元，求的值． （3）若小花的爸爸12月主叫时长不足200分钟，请你根据流量的使用情况分析说明使用哪种套餐更省钱．（只需写出分析得到的结论） 【答案】（1）他11月的月结话费是100元 （2） （3）当使用流量低于时，套餐A更省钱；当使用流量等于时，两种套餐花费一样；当使用流量超过时，套餐B更省钱． 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，找到相等关系是解题的关键． （1）根据套餐A的收费方案列式求解； （2）根据“套餐A比按套餐B的月结话费刚好多1元”列方程求解； （3）根据使用流量的多少，计算比较大小． 【小问1详解】 解： = （元） 答：他的月结话费为100元． 【小问2详解】 解：根据题意得： 解得， 答：x的值是17； 【小问3详解】 解：设他使用的流量为， 当时，选择A套餐； 当时，使用A套餐需要付费：，使用B套餐需要99元， 故选择A套餐， 当时，使用A套餐需要付费：元，使用B套餐需要付费：元， 当，解得：， 即当时，选A套餐，当时，选B套餐； 综上所述：当使用流量低于时，套餐A更省钱；当使用流量等于时，两种套餐花费一样；当使用流量超过时，套餐B更省钱． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $