精品解析：广东省清远市英德市2024-2025学年七年级上学期1月期末数学试题

清远市2024-2025学年度义务教育阶段学业质量监测七年级数学试卷 本试卷共6页，23小题，满分120分．考试用时120分钟． 注意事项： 1．请在答题卡上填写答案，在试卷上填写无效． 2．选择题用2B铅笔填涂；非选择题用黑色字迹笔写在答题卡各题目指定区域内相应位置． 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列选项中，不具有相反意义的量的是（ ） A. 盈利元和成本元 B. 气温上升和下降 C. 减轻与增重 D. 向东走和向西走 2. 郎窑红釉穿带直口瓶是清康熙年间文物，属于国家级文物，是故宫博物馆十大镇馆之宝之一，具有极高的历史价值、文化价值．如图所示，从不同方向看物体的形状，下列说法正确的是（ ） A. 从正面看到的图形与从左面看到的图形相同 B. 从正面看到的图形与从上面看到的图形相同 C. 从左面看到的图形与从上面看到的图形相同 D. 从正面、从左面、从上面看到的图形都相同 3. 如图是一个正方体的表面展开图，则与“学”字相对的字是（ ） A. 核 B. 心 C. 养 D. 数 4. 单项式的系数、次数分别是（ ） A ，2 B. ，2 C. ，3 D. ，3 5. 若与是同类项，则、的值分别是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 6. 过七边形的一个顶点可以画n条对角线，将它分成m个三角形，则的值是（ ） A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 7. 将一张纸按如图的方式折叠，、为折痕，则的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，直径为2的圆上有一点，且点与数轴上表示2的点重合，将这个圆在数轴上向左无滑动的滚动，当点再次与数轴上的某个点重合，那么这个点的位置可能是（ ） A. 8与9之间 B. 7与8之间 C. 与之间 D. 与之间 9. 点、、和原点在数轴上的位置如图所示，有理数、、各自对应着、、三个点，化简得（ ） A. B. C. D. 10. 在古希腊，著名哲学家、数学家毕达哥拉斯和他的学生在阿提卡平原上步行相遇．毕达哥拉斯从雅典出发，向东而行，到达马拉松需要9小时，而他的学生从马拉松出发，向西而行，到达雅典需要7小时．请问他们同时出发到相遇，需要多少个小时？根据题意，假设x小时后相遇，可列方程（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 2024年11月17日，第十五届中国国际航空航天博览会在广东珠海闭幕，本届航展上，1022家企业参展，成交各型飞机1195架，签约总金额达到285600000000元人民币．其中“285600000000元”用科学记数法表示为______元． 12. _____． 13. 若的值为4，则的值为____． 14. 有5张卡片，卡片正面分别写有五个数，背面分别写有五个字母，如下表： 正面 的相反数 背面 将卡片正面的数由小到大排列，然后将卡片翻转使背面朝上，卡片上的字母组成的单词是_____． 15. 小明发现他的单车链条有一个规律，链条的每个节段之间的距离相等，链条每节长为，每两节链条相连部分重叠的圆的直径为，小明的单车链总共120节，那么单车链总长度为_____cm． 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题8分，共24分． 16. 计算： （1）； （2）． 17. 解方程：． 18. 化简求值：，其中，． 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分． 19. 用若干个大小相同的小立方块搭成如图所示的几何体． （1）这个几何体由______个小立方块搭成； （2）画出从正面、左面、上面看到这个几何体的形状图． 20. 2020年3月，中共中央、国务院颁布了《关于全面加强新时代大中小学劳动教育的意见》长沙市教育局发布了“普通中小学校劳动教育状况评价指标”，为了解某校学生一周劳动次数的情况，随机抽取若干学生进行调查，得到如下统计图表： （1）这次调查活动共抽取___________人； （2）． （3）请将条形图补充完整 （4）若该校学生总人数为3000人，根据调查结果，请你估计该校一周劳动4次及以上的学生人数． 21. 如图，射线在的内部． （1）尺规作图：在的内部作，使．（要求：不写作法，保留作图痕迹） （2）在（1）条件下，若，，求的度数． 五、解答题（三）：本大题共2小题，每小题12分，共24分． 22. 七年级创新班的同学们在运动会之后，发现班级还剩下许多没有开封过的零食，秉持不浪费的原则，且尽量为班费开源创新，同学们进行了实践探究： 【提出问题】把运动会剩余的零食尽量出售． 【设计实践任务】根据“素材1”“素材2”“素材3”设计“任务1”“任务2”“任务3”的实践活动，请你帮他们解决相关问题． 素材1 创新班同学在运动会之后，清点剩余的零食，发现各式零食受欢迎程度差异性较大，为尽量减少库存，同学们对不同种类的零食进行分类组合，包装了A款大礼包和B款大礼包． 素材2 经过大家的通力合作，共整理出A款大礼包和B款大礼包共40个，已知A款大礼包比B款大礼包总成本少150元，其中A款大礼包每个成本价20元，B款大礼包成本价30元． 素材3 在销售过程中，A款大礼包每个售价是25元，很快全部售出；B款大礼包每个按照成本价加价销售．售出一部分后，出现滞销，同学们打九折出售剩余的B款大礼包，两款大礼包售出后共获利221.4元． 【尝试解决问题】 任务1 请问A款大礼包和B款大礼包各有多少个？ 任务2 打九折后的B款大礼包价格是多少？ 任务3 有多少个B款大礼包是打折出售？ 23. 【探索新知】 （1）如图1，射线在的内部，图中共有3个角：，和，若其中有一个角的度数是另一个角度数的一半，则称射线是的“等分线”． ①一个角的平分线______这个角的“等分线”．（填“是”或“不是”） ②如图2，若，且射线是的“等分线”，则_____．（用含的代数式表示出所有可能的结果） 【深入研究】 （2）如图2，若，且射线绕点P从位置开始，以每秒20°的速度逆时针旋转，旋转的时间为t秒，当与成180°时停止旋转． ①当t为何值时，射线是的“等分线”． ②射线从位置开始绕点P以每秒10°的速度逆时针旋转，并与同时停止，请直接写出当射线是的“等分线”时的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 清远市2024-2025学年度义务教育阶段学业质量监测七年级数学试卷 本试卷共6页，23小题，满分120分．考试用时120分钟． 注意事项： 1．请在答题卡上填写答案，在试卷上填写无效． 2．选择题用2B铅笔填涂；非选择题用黑色字迹笔写在答题卡各题目指定区域内相应位置． 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列选项中，不具有相反意义的量的是（ ） A. 盈利元和成本元 B. 气温上升和下降 C. 减轻与增重 D. 向东走和向西走 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查相反意义的量．属性相同、表示的意义相反的量，叫作相反意义的量．根据定义逐项判断即可． 【详解】解：A. 盈利元和成本元，不具有相反意义的量，符合题意； B. 气温上升和下降，具有相反意义量，不合题意； C. 减轻与增重，具有相反意义的量，不合题意； D. 向东走和向西走，具有相反意义的量，不合题意； 故选：A． 2. 郎窑红釉穿带直口瓶是清康熙年间的文物，属于国家级文物，是故宫博物馆十大镇馆之宝之一，具有极高的历史价值、文化价值．如图所示，从不同方向看物体的形状，下列说法正确的是（ ） A. 从正面看到的图形与从左面看到的图形相同 B. 从正面看到的图形与从上面看到的图形相同 C. 从左面看到的图形与从上面看到的图形相同 D. 从正面、从左面、从上面看到的图形都相同 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查从不同方向看几何体．根据从不同方向看到的图形解答即可． 【详解】解：由题意可知，该几何体从正面和左面看到的形状图相同． 故A符合题意，B，C，D不符合题意； 故选：A． 3. 如图是一个正方体的表面展开图，则与“学”字相对的字是（ ） A. 核 B. 心 C. 养 D. 数 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查正方体展开图的相对面，根据正方体的展开图的相对面必定隔一个小正方形，进行判断即可． 【详解】解：由图可知：与“学”字相对的字是“心”， 故选：B． 4. 单项式的系数、次数分别是（ ） A. ，2 B. ，2 C. ，3 D. ，3 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了单项式的系数和次数．熟练掌握单项式的系数和次数的定义是解题的关键． 根据单项式的系数和次数的定义判断作答即可． 【详解】解：由题意知，单项式的系数和次数分别是，3， 故选：D． 5. 若与是同类项，则、的值分别是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】A 【解析】 【分析】根据同类项的定义：字母相同，相同字母的指数也相同，通过计算即可得到答案． 【详解】解：∵与是同类项， ∴，， ∴，， 故选择：A． 【点睛】本题考查了同类项的定义，熟练掌握同类项的定义是解题的关键． 6. 过七边形的一个顶点可以画n条对角线，将它分成m个三角形，则的值是（ ） A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查多边形的对角线，解题的关键是掌握：从边形的一个顶点出发可以引条对角线，这些对角线将边形分成个三角形．据此列式求出，的值，再代入计算即可． 【详解】解：∵过边形的一个顶点可以画出条对角线， ∴， ∴， ∴， ∴的值是． 故选：C． 7. 将一张纸按如图的方式折叠，、为折痕，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查折叠性质，熟练掌握折叠性质是解答的关键．根据折叠性质和平角定义求解即可． 【详解】解：如图，标注字母， 由对折可得：，， ∴． 故选：B． 8. 如图，直径为2的圆上有一点，且点与数轴上表示2的点重合，将这个圆在数轴上向左无滑动的滚动，当点再次与数轴上的某个点重合，那么这个点的位置可能是（ ） A. 8与9之间 B. 7与8之间 C. 与之间 D. 与之间 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了实数与数轴，直接求出圆的周长，进行利用点位置即可得出答案，正确求出圆的周长是解此题的关键． 【详解】解：∵这个圆在数轴上无滑动的滚动， ∴滚动一周行进的距离为圆的周长（向左或者向右的距离）， ∵该圆的直径为2， ∴周长为， ∴将这个圆在数轴上向左无滑动的滚动，当点再次与数轴上的某个点重合的点为， ∵， ∴这个点的位置可能是与之间，   故选： D． 9. 点、、和原点在数轴上的位置如图所示，有理数、、各自对应着、、三个点，化简得（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了用数轴上的点表示有理数，利用数轴判断式子的符号，整式的加减，化简绝对值，根据数轴可得，得出，进而化简绝对值，再根据整式的加减进行计算即可求解． 【详解】解：根据数轴可得， ∴ ∴ 故选：C． 10. 在古希腊，著名哲学家、数学家毕达哥拉斯和他的学生在阿提卡平原上步行相遇．毕达哥拉斯从雅典出发，向东而行，到达马拉松需要9小时，而他的学生从马拉松出发，向西而行，到达雅典需要7小时．请问他们同时出发到相遇，需要多少个小时？根据题意，假设x小时后相遇，可列方程（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的实际应用，设路程为，根据题意毕达哥拉斯的速度为，他的学生的速度为，设x小时后相遇，根据路程和为，列出方程，即可求解． 【详解】解：设x小时后相遇，根据题意可得，即 故选：C． 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 2024年11月17日，第十五届中国国际航空航天博览会在广东珠海闭幕，本届航展上，1022家企业参展，成交各型飞机1195架，签约总金额达到285600000000元人民币．其中“285600000000元”用科学记数法表示为______元． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数，据此解答即可． 【详解】解：， 故答案为： 12. _____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了度分秒的换算；利用度分秒的进制，进行计算即可解答． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故答案为：． 13. 若的值为4，则的值为____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了代数式求值，将整体代入计算即可． 详解】∵， ∴ ， 故答案为：． 14. 有5张卡片，卡片正面分别写有五个数，背面分别写有五个字母，如下表： 正面 的相反数 背面 将卡片正面的数由小到大排列，然后将卡片翻转使背面朝上，卡片上的字母组成的单词是_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的大小比较；先化简计算，再根据有理数的大小比较排列即可求解． 【详解】解：∵，的相反数是 ∴． 得到单词是：， 故答案为：． 15. 小明发现他的单车链条有一个规律，链条的每个节段之间的距离相等，链条每节长为，每两节链条相连部分重叠的圆的直径为，小明的单车链总共120节，那么单车链总长度为_____cm． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了图形变化的规律．根据所给图形，发现单车链长度的变化规律即可解决问题． 【详解】解：由所给图形可知， 当单车链有1节时，链条的总长度为：； 当单车链有2节时，链条的总长度为：； 当单车链有3节时，链条的总长度为：； …， 所以当单车链有n节时，链条的总长度为； 当时，， 即当单车链有120节时，链条的总长度为． 故答案为：． 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题8分，共24分． 16. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算； （1）根据乘法分配律进行计算即可求解； （2）根据有理数的混合运算进行计算即可求解． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： 17. 解方程：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的解法，熟练掌握一元一次方程的解题步骤是解答本题的关键．根据去分母、去括号、移项、合并同类项、未知数的系数化为1的步骤求解即可． 【详解】解：， 去分母、， 去括号、， 移项、， 合并同类项、， 系数化为1：． 18. 化简求值：，其中，． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查的是整式的加减运算中的化简求值，先去括号，再合并同类项，得到化简的结果，再把，代入计算即可． 【详解】解： ； 当，时， 原式． 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分． 19. 用若干个大小相同的小立方块搭成如图所示的几何体． （1）这个几何体由______个小立方块搭成； （2）画出从正面、左面、上面看到的这个几何体的形状图． 【答案】（1） （2）见解析 【解析】 【分析】本题考查从不同方向看简单组合体． （1）分别计算每一层的小立方块的个数即可； （2）根据简单组合体画出相应的图形即可． 【小问1详解】 解：∵第一层个小立方块，第二层1个小立方块，第三层1个小立方块， ∴这个几何体由个小立方块搭成； 故答案为：； 【小问2详解】 解：从正面、左面、上面看到的这个几何体的形状图如下图所示． 20. 2020年3月，中共中央、国务院颁布了《关于全面加强新时代大中小学劳动教育的意见》长沙市教育局发布了“普通中小学校劳动教育状况评价指标”，为了解某校学生一周劳动次数的情况，随机抽取若干学生进行调查，得到如下统计图表： （1）这次调查活动共抽取___________人； （2）． （3）请将条形图补充完整 （4）若该校学生总人数为3000人，根据调查结果，请你估计该校一周劳动4次及以上的学生人数． 【答案】（1）200；（2）86，27；（3）图形见解析；（4）810人 【解析】 【分析】（1）用“1次及以下”的人数除以所占的百分比，即可求出调查的总人数； （2）总人数乘以“3次”所占的百分比可得m的值，“4次及以上”的人数除以总人数可得n%的值，即可求得n的值； （3）总人数乘以“2次”所占的百分比可得“2次”的人数，再补全条形统计图即可； （4）用全校总人数乘以“4次及以上”所占的百分比即可． 【详解】解：（1）这次调查活动共抽取：20÷10%＝200（人） 故答案为：200． （2）m=200×43%=86（人）， n%=54÷200=27%，n=27， 故答案为：86，27． （3）200×20%=40（人）， 补全图形如下： （4）∵“4次及以上”所占百分比为27%， ∴3000×27%=810（人）． 答：该校一周劳动4次及以上的学生人数大约有810人． 【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用以及由样本估计总体，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小． 21. 如图，射线在的内部． （1）尺规作图：在的内部作，使．（要求：不写作法，保留作图痕迹） （2）在（1）的条件下，若，，求的度数． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了尺规作一个角等于已知角，角度的和差计算； （1）按照尺规作一个角等于已知角的方法作图即可； （2）由即可推出，于是可得答案． 【小问1详解】 解：在的内部作，使，如下图所示： 小问2详解】 解：，， ， 五、解答题（三）：本大题共2小题，每小题12分，共24分． 22. 七年级创新班的同学们在运动会之后，发现班级还剩下许多没有开封过的零食，秉持不浪费的原则，且尽量为班费开源创新，同学们进行了实践探究： 【提出问题】把运动会剩余的零食尽量出售． 【设计实践任务】根据“素材1”“素材2”“素材3”设计“任务1”“任务2”“任务3”实践活动，请你帮他们解决相关问题． 素材1 创新班同学在运动会之后，清点剩余的零食，发现各式零食受欢迎程度差异性较大，为尽量减少库存，同学们对不同种类的零食进行分类组合，包装了A款大礼包和B款大礼包． 素材2 经过大家的通力合作，共整理出A款大礼包和B款大礼包共40个，已知A款大礼包比B款大礼包总成本少150元，其中A款大礼包每个成本价20元，B款大礼包成本价30元． 素材3 在销售过程中，A款大礼包每个售价是25元，很快全部售出；B款大礼包每个按照成本价加价销售．售出一部分后，出现滞销，同学们打九折出售剩余的B款大礼包，两款大礼包售出后共获利221.4元． 【尝试解决问题】 任务1 请问A款大礼包和B款大礼包各有多少个？ 任务2 打九折后的B款大礼包价格是多少？ 任务3 有多少个B款大礼包是打折出售的？ 【答案】任务1：A款大礼包有21个，则B款大礼包有11个；任务2：打九折后的B款大礼包价格是元；任务3：有14个B款大礼包是打折出售的． 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用． 任务1：设A款大礼包有个，则B款大礼包有个，根据“A款大礼包比B款大礼包总成本少150元”列出一元一次方程，解方程即可求解； 任务2：根据题意列式计算即可求解； 任务3：设有个B款大礼包是打折出售的，由按39元出售的B款大礼包有个，根据“两款大礼包售出后共获利221.4元” 列出一元一次方程，解方程即可求解． 【详解】解：任务1： 设A款大礼包有个，则B款大礼包有个， 由题意得， 解得， 则， 答：A款大礼包有21个，则B款大礼包有11个； 任务2：∵，B款大礼包成本价30元， ∴B款大礼包加价销售价为元， ∴打九折后的B款大礼包价格是元， 答：打九折后的B款大礼包价格是元； 任务3：由题意销售A款大礼包的利润为元， 设有个B款大礼包是打折出售的，由按39元出售的B款大礼包有个， 由题意得， 解得， 答：有14个B款大礼包是打折出售的． 23. 【探索新知】 （1）如图1，射线在的内部，图中共有3个角：，和，若其中有一个角的度数是另一个角度数的一半，则称射线是的“等分线”． ①一个角的平分线______这个角的“等分线”．（填“是”或“不是”） ②如图2，若，且射线是的“等分线”，则_____．（用含的代数式表示出所有可能的结果） 【深入研究】 （2）如图2，若，且射线绕点P从位置开始，以每秒20°的速度逆时针旋转，旋转的时间为t秒，当与成180°时停止旋转． ①当t为何值时，射线是的“等分线”． ②射线从位置开始绕点P以每秒10°的速度逆时针旋转，并与同时停止，请直接写出当射线是的“等分线”时的值． 【答案】①是；②或或 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的应用，新定义问题，掌握“等分线”的定义是解题的关键． （1）①按照“等分线”的定义即可解答； ②若，且射线是的“等分线”，则由“等分线”的定义可分三种情况，即可解答； （2）①分三种情况，由“等分线”的定义，列方程求解即可； ②分三种情况，由“等分线”的定义，列方程求解即可． 【详解】解：（1）①按照“等分线”的定义可知：一个角的平分线是这个角的“等分线”； 故答案为：是； ②若，且射线是的“等分线”，则由“等分线”的定义可知有三种情况符合题意： ，此时； ，此时； ，此时； 故答案为：或或； （2）①根据题意得：；；， 解得；；； ∴t为秒或6秒或9秒时，射线是的“等分线”； ②根据题意得：；；， 解得；；； ∴t的值为秒或2秒或3秒时，射线是的“等分线”． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$