黄金卷03（广西专用）-【赢在中考·黄金8卷】备战2025年中考数学模拟卷

【赢在中考·黄金8卷】备战2025年中考数学模拟卷（广西专用） 黄金卷03 一、选择题：（本大题共12题，每题3分，共36分.下列各题四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题卡的相应位置上.） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 C B C B C D B C A B A D 二、填空题：（本大题共4题，每题2分，共8分.） 13．/38度 14．/ 15． 16． 三、解答题（共72分，第17题8分，第18-21题每题10分，第22-23题每题12分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程． 17.【详解】解：(1) = =3-50 =-47．（4分） 故答案为-47． (2)得：， 解得：， 将代入②得：， 解得：， 所以原方程组的解是．（4分） 18.【详解】（1）解：如图，为所作；（4分） （2）解：连接， ∵是的垂直平分线， ，（6分） ， ， ， ， 又， ， 故的长为．（10分） 19．【详解】（1）解：小临从四张卡片中随机抽取一张，抽中卡片的概率是． 故答案为：；（3分） （2）解：根据题意可列表格如下，（6分） A B C D A A，B A，C A，D B B，A B，C B，D C C，A C，B C，D D D，A D，B D，C 根据表格可知共有12种等可能的结果，其中抽取两张卡片内容均为化学变化的结果有2种，（8分） ∴抽取两张卡片内容均为化学变化的概率为．（10分） 20．【详解】（1）解：描点并作图如图所示： 根据图象可知，变量、满足一次函数关系． 设、为常数，且， 将，和，代入， 得， 解得， ． （3分） 当背带都为单层部分时，； 当背带都为双层部分时，，即， 解得， 的取值范围是；（4分） （2）解：∵背带的总长度为单层部分与双层部分的长度和， 总长度为， 当单肩包背带长度调整为最佳背带总长度时，得， ∴；（7分） （3）解：由素材可知，当背包的背带调节到最短时都为双层部分，即，， 背包提在手上，且背包的悬挂点离地面高度为， 手到地面的距离为， 设小明爸爸的身高为． 臂展和身高一样，且肩宽为， 小明爸爸一条胳膊的长度为， ， 解得， 根据任务2，得， 解得， 此时双层部分的长度为．（10分） 21．【详解】（1）证明：连接． ∵， ∴． ∵于点E， ∴． ∴． ∴ ∵， ∴． ∴． ∵是半径， ∴是的切线．（5分） （2）解：设的半径为， 因为， 所以， 因为， 所以， 在中，， 即， ， 所以的半径为．（10分） 22．【详解】解：如图所示，过点E作于H，则四边形是矩形， ∴， 在中，， ∴， ∴，（6分） 在中，， ∴， ∴， ∴，（12分） 答：调整后的滑梯会多占的一段地面． 23．【详解】（1）解：该抛物线经过点 解得（2分） 顶点坐标为（4分） （2）解： 对称轴为，函数图象开口向上 ， 当时，取最大值4 解得，（8分） （3）解： 当， 当时， 当交点在线段之间时，当时， 解得；（10分） 当时， 解得；（12分） 综上，或． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 【赢在中考·黄金8卷】备战2025年中考数学模拟卷（广西专用） 黄金卷03 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答填空题时，请将每小题的答案直接填写在答题卡中对应横线上。写在本试卷上无效。 4．回答解答题时，每题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上。写在本试卷上无效。 5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：（本大题共12题，每题3分，共36分.下列各题四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题卡的相应位置上.） 1．在1，0， ，四个数中，最小的数是（    ） A．2 B．0 C． D． 【答案】C 【分析】利用两个负数，绝对值大的反而小，先比较的大小，再结合正数大于0，0大于负数，从而可得答案. 【详解】解：∵ ∴ ∴ ∴1，0， ，四个数中，最小的数是 故选C 【点睛】本题考查的是有理数的大小比较，掌握“有理数的大小比较的方法”是解本题的关键. 2．中国是第一个实现奥运“全满贯”(先后举办奥运会、残奥会、青奥会、冬奥会、冬残奥会)的国家．下列奥运会徽是轴对称图形的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合． 根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可． 【详解】解：A，C，D选项中的图形都不能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形； B选项中的图形能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形； 故选：B． 3．“品桂林经典，享激情桂马”，2024年3月17日上午8时，2024桂林马拉松赛在桂林市中心广场鸣枪开跑，30000名选手全力以赴，共享桂林山水.将数据30000用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了科学记数法表示绝对值较大的数，将一个数表示成的形式，其中，n为整数，这种记数方法叫做科学记数法，据此即可求得答案． 【详解】解：， 故选：C． 4．宇宙飞船返回舱通常呈钟形，近似于如图所示的几何体，该几何体的俯视图为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了几何体的三视图，根据俯视图是从上面看到的图形进行判断即可． 【详解】解：从上面看，有两个圆，且都是可见的，故俯视图是两个同心圆； 故选：B． 5．某学校开设了劳动教育课程.小明从感兴趣的“种植”“烹饪”“陶艺”“木工”4门课程中随机选择一门学习，每门课程被选中的可能性相等，小明恰好选中“烹饪”的概率为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据概率公式可直接进行求解． 【详解】解：由题意可知小明恰好选中“烹饪”的概率为； 故选C． 【点睛】本题主要考查概率，熟练掌握概率公式是解题的关键． 6．为保障学生的睡眠时间，教育部规定，小学生上课时间不能早于．如图，8点钟时，分针与时针所夹的度数是（    ）    A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查的是钟面角的大小，理解钟面被等分成12份，每一份对应的圆心角为是解本题的关键，再根据时，分针指向12，时针指向8，从而可得答案． 【详解】解：∵钟面被等分成12份，每一份对应的圆心角为， ∵时，分针指向12，时针指向8， ∴此时所成的角为． 故选：D． 7．如图，在中国象棋棋盘中建立平面直角坐标系，则“车”的坐标为（    ）      A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查平面直角坐标系，坐标确定位置．根据“车”在坐标系的位置直接写出“车”的坐标即可． 【详解】解：由图象得，“车”的坐标为， 故选：B． 8．宜阳县民用电费标准为每度元，则电费（元）是用电度数的函数，其函数关系式为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据电费等于用电度数与单价的乘积即可求解． 【详解】解：∵用电费标准为每度元， ∴电费（元）是用电度数的函数关系式为． 故选：． 【点睛】本题主要考查函数的表示，理解数量关系，掌握用字母表示数，函数的定义是解题的关键． 9．已知点，均在反比例函数的图象上，则的大小关系是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了反比例函数图象的性质，根据反比例函数图象的增减性即可求解，掌握反比例函数图象的性质是解题的关键． 【详解】解：反比例函数中，， ∴反比例函数图象在第二、四象限，如图所示， ∴在每个象限中随的增大而增大， ∵， ∴， 故选： A． 10．若（和不相等），那么式子的值为（    ） A．2022 B． C．2023 D． 【答案】B 【分析】本题考查因式分解，代数式求值．根据题意，得到，进而得到，推出，将变形为，将，，整体代入求值即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∵和不相等， ∴， ∴ ； 故选B． 11．我国古代数学著作《孙子算经》中有这样一道题，原文如下：今有百鹿入城，家取一鹿，不尽，又三家共一鹿，适尽，问：城中家几何？大意为：今有100头鹿进城，每家取一头鹿，没有取完，剩下的鹿每3家共取一头，恰好取完，问：城中有多少户人家？设城中人家的户数为x户，下面所列方程符合题意的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解． 设设城中有x户人家，根据题意，列出方程即可． 【详解】设城中有x户人家， 根据题意，可列方程为． 故选A． 12．小丽在“红色研学”活动中深受革命先烈事迹的鼓舞，用正方形纸片制作成图1的七巧板，设计拼成图2的“奔跑者”形象来激励自己．已知图1正方形纸片的边长为4，图2中，则“奔跑者”两脚之间的跨度，即之间的距离是（    ） A． B． C．4 D． 【答案】D 【分析】过点作于点，过点作于点，由七巧板的特点可得，，都是等腰直角三角形，，，，与之间的距离为1，由，得出，由平行线分线段成比例定理的推论求出的长度，进而即可得出答案． 【详解】解：如图2，过点作于点，过点作于点， 由题意得，，都是等腰直角三角形，，，，与之间的距离为1， ， ， ，， ，， ，， ， ， ， 与之间的距离， 故选：D． 【点睛】本题考查了七巧板，正方形的性质，掌握七巧板的特点，正方形的性质，平行线分线段成比例定理的推论是解决问题的关键． 二、填空题：（本大题共4题，每题3分，共12分.） 13．如图，两直线交于点O，若，则 ． 【答案】/38度 【分析】本题考查对顶角的性质，解题关键是掌握对顶角相等的性质． 根据对顶角的性质求解． 【详解】解：∵与互为对顶角， ∴ 故答案为：． 14．不等式的解集为 ． 【答案】/ 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式，按照移项，合并同类项，系数化为1的步骤解不等式即可． 【详解】解： 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为1得：， 故答案为：． 15．如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E、F分别是AB、AD的中点，连接EF，交AC于点H，若，则EH的长为 .    【答案】 【分析】根据菱形的性质得出OA的长，根据勾股定理求出OB的长．在△ABO中，根据三角形中位线定理即可得出结论． 【详解】∵四边形ABCD是菱形，AB=AC=6， ∴AC⊥BD，， 在Rt△AOB中，． ∵点E、F分别是AB、AD的中点， ∴EH∥OB，EH=OB， ∴EH=． 故答案为：． 【点睛】本题考查了菱形的性质，三角形中位线定理，熟练运用菱形的性质是解答本题的关键． 16．如图，在中，，，点为高上的一动点，以为边作等边，连接，，则 ，的最小值为 ． 【答案】 【分析】①利用等边三角形的性质和判定出，即可求解； ②过点作定直线的对称点，连，利用轴对称的性质分析出，求出的长即可． 【详解】①∵， ∴为等边三角形， ∴ ∵， ∴， ∵是等边三角形， ∴，， ∴，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴； ②过点作定直线的对称点，连， ∴，， ∴ ∴为等边三角形， ∴为的中垂线，， ∴，连接， ∴，又， ∴，，三点共圆，为直径， ∴为直角三角形， ∵， ∴， ∴， ∴的最小值为； 故答案为：；． 【点睛】本题考查了等边三角形的性质，全等三角形的判定及性质，轴对称的性质，圆周角性质，三角函数的比值关系等知识点，合理作出辅助线是解题的关键． 三、解答题（共72分，第17题8分，第18-21题每题10分，第22-23题每题12分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程． 17． (2)解方程组：． 【答案】﹣47, 【分析】(1)先乘方，再乘除，最后算减法．(2)本题考查加减消元法解二元一次方程组，消除y，求出x再代入其中一个方程求出y即可得到答案． 【详解】解：(1) = =3-50 =-47． 故答案为-47． (2)得：， 解得：， 将代入②得：， 解得：， 所以原方程组的解是． 18．如图，已知． (1)尺规作图：作的边的垂直平分线，交于点D，交于点E（保留作图痕迹，不写作法）； (2)若，求的长． 【答案】(1)见详解 (2) 【分析】本题考查了作图-基本作图，熟练掌握基本作图（作已知线段的垂直平分线）是解决问题的关键．也考查了线段垂直平分线的性质和解直角三角形、角平分线的性质． （1）利用基本作图作的垂直平分线即可； （2）根据线段垂直平分线的性质得到，根据角平分线的性质和正切定义即可得到结论． 【详解】（1）解：如图，为所作； （2）解：连接， ∵是的垂直平分线， ， ， ， ， ， 又， ， 故的长为． 19．物理变化和化学变化的区别在于是否有新物质的生成．某学习小组在延时课上制作了，，，四张卡片，四张卡片除图片内容不同外，其他没有区别，放置于暗箱中摇匀． (1)小临从四张卡片中随机抽取一张，抽中卡片的概率是______； (2)小夏从四张卡片中随机抽取两张，用列表法或画树状图法求小夏抽取两张卡片内容均为化学变化的概率． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查简单的概率计算，列表法或画树状图法求概率，掌握概率公式和正确的列出表格或画出树状图是解题关键． （1）直接利用概率公式计算即可； （2）根据题意列出表格或画出树状图表示出所有等可能的结果，再找出抽取两张卡片内容均为化学变化的结果，最后根据概率公式计算即可． 【详解】（1）解：小临从四张卡片中随机抽取一张，抽中卡片的概率是． 故答案为：； （2）解：根据题意可列表格如下， A B C D A A，B A，C A，D B B，A B，C B，D C C，A C，B C，D D D，A D，B D，C 根据表格可知共有12种等可能的结果，其中抽取两张卡片内容均为化学变化的结果有2种， ∴抽取两张卡片内容均为化学变化的概率为． 20．综合与实践 生活中的数学：如何确定单肩包的最佳背带长度？ 素材1：如图是一款单肩包，背带由双层部分、单层部分和调节扣构成．使用时可以通过调节扣加长或缩短单层部分的长度，使背带的总长度加长或缩短．总长度为单层部分与双层部分的长度和，其中调节扣的长度忽略不计． 素材2：对该款单肩包的背带长度进行测量，设双层部分的长度是，单层部分的长度是，得到几组数据如下表所示． 双层部分的长度 2 6 10 … 单层部分的长度 116 108 100 … 素材3：单肩包的最佳背带总长度与身高的比为． 素材4：小明爸爸准备购买此款单肩包．爸爸自然站立，将该单肩包的背带调节到最短提在手上（背带的倾斜忽略不计），背带的悬挂点离地面的高度为；如图，已知爸爸的臂展和身高一样，且肩宽为，头顶到肩膀的垂直高度为身高的 ． 请根据以上素材，解答下列问题： (1)如图，在平面直角坐标系中，以所测得数据中的x为横坐标，y为纵坐标，描出所表示的点，并用光滑曲线连接；根据图象思考与x之间的函数表达式，并直接写出x的取值范围； (2)设人的身高为h，当单肩包的背带长度调整为最佳背带总长度时，此时人的身高h与这款单肩包背带的双层部分的长度x之间的函数表达式； (3)当小明爸爸的单肩包的背带长度调整为最佳背带总长度时，求此时双层部分的长度． 【答案】(1)图见解析；； (2) (3)此时双层部分的长度为 【分析】（1）直接描点并作图，利用待定系数法求出函数关系式，并求出的最大值和最小值； （2）根据“背带的总长度为单层部分与双层部分的长度和”和与之间的函数关系式，用含的代数式将背带的总长度表示出来，再由背带总长度与身高的比例关系列出等式，将表示为的函数的形式即可； （3）当背包的背带调节到最短时都为双层部分，求出此时的值，从而求出手离地面的高度；设小明爸爸的身高为未知数，根据臂展与身高的关系及肩宽，将一条胳膊的长度用身高表示出来，头顶到肩膀的垂直高度、一条胳膊的长度、手离地面的高度之和为身高，利用此等量关系列方程求出身高，将其代入任务2中得到的函数关系式，求出对应的值即可． 【详解】（1）解：描点并作图如图所示： 根据图象可知，变量、满足一次函数关系． 设、为常数，且， 将，和，代入， 得， 解得， ． 当背带都为单层部分时，； 当背带都为双层部分时，，即， 解得， 的取值范围是； （2）解：∵背带的总长度为单层部分与双层部分的长度和， 总长度为， 当单肩包背带长度调整为最佳背带总长度时，得， ∴； （3）解：由素材可知，当背包的背带调节到最短时都为双层部分，即，， 背包提在手上，且背包的悬挂点离地面高度为， 手到地面的距离为， 设小明爸爸的身高为． 臂展和身高一样，且肩宽为， 小明爸爸一条胳膊的长度为， ， 解得， 根据任务2，得， 解得， 此时双层部分的长度为． 【点睛】本题考查一次函数的应用，涉及求一次函数解析式，画一次函数图象，求一次函数值，理解题意，利用待定系数法求函数关系式、求出小明爸爸的身高是本题的关键． 21．如图，是的外接圆，AB是的直径，于点E，P是AB延长线上一点，且． (1)求证：是的切线； (2)若，，求的半径． 【答案】(1)见详解 (2)5 【分析】（1）连接．根据圆周角定理和同角的余角相等可得．然后由切线的判定方法可得结论； （2）的半径为，，由垂径定理知再结合勾股定理进行列式，即可作答． 【详解】（1）证明：连接． ∵， ∴． ∵于点E， ∴． ∴． ∴ ∵， ∴． ∴． ∵是半径， ∴是的切线． （2）解：设的半径为， 因为， 所以， 因为， 所以， 在中，， 即， ， 所以的半径为． 【点睛】本题考查了切线的判定与圆周角定理、垂径定理、勾股定理等知识内容，难度适中，正确掌握切线的判定内容以及垂径定理运用是解题的关键． 22．“滑滑梯”是同学们小时候经常玩的游戏，滑梯的坡角越小，安全性越高．从安全性及适用性出发，小亮同学对所在小区的一处滑梯进行调研，制定了如下改造方案，请你帮小亮解决方案中的问题． 方案名称 滑梯安全改造 测量工具 测角仪、皮尺等 方案设计 如图，将滑梯顶端拓宽为，使，并将原来的滑梯改为，（图中所有点均在同一平面内，点在同一直线上，点在同一直线上） 测量数据 【步骤一】利用皮尺测量滑梯的高度； 【步骤二】在点处用测角仪测得； 【步骤三】在点处用测角仪测得． 解决问题 调整后的滑梯会多占多长一段地面？（即求的长） （参考数据：） 【答案】调整后的滑梯会多占的一段地面 【分析】本题主要考查了解直角三角形的实际应用，矩形的性质与判定，过点E作于H，则四边形是矩形，可得，再解直角三角形求出的长即可得到答案． 【详解】解：如图所示，过点E作于H，则四边形是矩形， ∴， 在中，， ∴， ∴， 在中，， ∴， ∴， ∴， 答：调整后的滑梯会多占的一段地面． 23．已知抛物线，为实数． (1)如果该抛物线经过点，求此抛物线的顶点坐标． (2)如果当时，的最大值为4，求的值． (3)点，点，如果该抛物线与线段（不含端点）恰有一个交点，求的取值范围． 【答案】(1) (2)， (3)或 【分析】（1）利用待定系数法求出函数表达式，然后化成顶点式，从而解得答案； （2）先求出函数的对称轴为，判断函数的开口向上，判断出当时，取最大值4，代入从而求得答案； （3）当，，当时，，当交点在线段之间时，那么且，或者当时，，从而解得答案； 【详解】（1）解：该抛物线经过点 解得 顶点坐标为 （2）解： 对称轴为，函数图象开口向上 ， 当时，取最大值4 解得， （3）解： 当， 当时， 当交点在线段之间时，当时， 解得； 当时， 解得； 综上，或． 【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数解析式，二次函数的顶点坐标，二次函数的最值，二次函数与线段的交点问题，熟练掌握以上知识点是解题的关键． 试卷第1页，共3页 试卷第2页，共19页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 【赢在中考·黄金8卷】备战2025年中考数学模拟卷（广西专用） 黄金卷03 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答填空题时，请将每小题的答案直接填写在答题卡中对应横线上。写在本试卷上无效。 4．回答解答题时，每题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上。写在本试卷上无效。 5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：（本大题共12题，每题3分，共36分.下列各题四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题卡的相应位置上.） 1．在1，0， ，四个数中，最小的数是（    ） A．2 B．0 C． D． 2．中国是第一个实现奥运“全满贯”(先后举办奥运会、残奥会、青奥会、冬奥会、冬残奥会)的国家．下列奥运会徽是轴对称图形的是（    ） A． B． C． D． 3．“品桂林经典，享激情桂马”，2024年3月17日上午8时，2024桂林马拉松赛在桂林市中心广场鸣枪开跑，30000名选手全力以赴，共享桂林山水.将数据30000用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 4．宇宙飞船返回舱通常呈钟形，近似于如图所示的几何体，该几何体的俯视图为（     ） A． B． C． D． 5．某学校开设了劳动教育课程.小明从感兴趣的“种植”“烹饪”“陶艺”“木工”4门课程中随机选择一门学习，每门课程被选中的可能性相等，小明恰好选中“烹饪”的概率为（   ） A． B． C． D． 6．为保障学生的睡眠时间，教育部规定，小学生上课时间不能早于．如图，8点钟时，分针与时针所夹的度数是（    ）    A． B． C． D． 7．如图，在中国象棋棋盘中建立平面直角坐标系，则“车”的坐标为（    ）      A． B． C． D． 8．宜阳县民用电费标准为每度元，则电费（元）是用电度数的函数，其函数关系式为（    ） A． B． C． D． 9．已知点，均在反比例函数的图象上，则的大小关系是（    ） A． B． C． D． 10．若（和不相等），那么式子的值为（    ） A．2022 B． C．2023 D． 11．我国古代数学著作《孙子算经》中有这样一道题，原文如下：今有百鹿入城，家取一鹿，不尽，又三家共一鹿，适尽，问：城中家几何？大意为：今有100头鹿进城，每家取一头鹿，没有取完，剩下的鹿每3家共取一头，恰好取完，问：城中有多少户人家？设城中人家的户数为x户，下面所列方程符合题意的是（    ） A． B． C． D． 12．小丽在“红色研学”活动中深受革命先烈事迹的鼓舞，用正方形纸片制作成图1的七巧板，设计拼成图2的“奔跑者”形象来激励自己．已知图1正方形纸片的边长为4，图2中，则“奔跑者”两脚之间的跨度，即之间的距离是（    ） A． B． C．4 D． 二、填空题：（本大题共4题，每题3分，共12分.） 13．如图，两直线交于点O，若，则 ． 14．不等式的解集为 ． 15．如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E、F分别是AB、AD的中点，连接EF，交AC于点H，若，则EH的长为 .    16．如图，在中，，，点为高上的一动点，以为边作等边，连接，，则 ，的最小值为 ． 三、解答题（共72分，第17题8分，第18-21题每题10分，第22-23题每题12分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程． 17． (2)解方程组：． 18．如图，已知． (1)尺规作图：作的边的垂直平分线，交于点D，交于点E（保留作图痕迹，不写作法）； (2)若，求的长． 19．物理变化和化学变化的区别在于是否有新物质的生成．某学习小组在延时课上制作了，，，四张卡片，四张卡片除图片内容不同外，其他没有区别，放置于暗箱中摇匀． (1)小临从四张卡片中随机抽取一张，抽中卡片的概率是______； (2)小夏从四张卡片中随机抽取两张，用列表法或画树状图法求小夏抽取两张卡片内容均为化学变化的概率． 20．综合与实践 生活中的数学：如何确定单肩包的最佳背带长度？ 素材1：如图是一款单肩包，背带由双层部分、单层部分和调节扣构成．使用时可以通过调节扣加长或缩短单层部分的长度，使背带的总长度加长或缩短．总长度为单层部分与双层部分的长度和，其中调节扣的长度忽略不计． 素材2：对该款单肩包的背带长度进行测量，设双层部分的长度是，单层部分的长度是，得到几组数据如下表所示． 双层部分的长度 2 6 10 … 单层部分的长度 116 108 100 … 素材3：单肩包的最佳背带总长度与身高的比为． 素材4：小明爸爸准备购买此款单肩包．爸爸自然站立，将该单肩包的背带调节到最短提在手上（背带的倾斜忽略不计），背带的悬挂点离地面的高度为；如图，已知爸爸的臂展和身高一样，且肩宽为，头顶到肩膀的垂直高度为身高的 ． 请根据以上素材，解答下列问题： (1)如图，在平面直角坐标系中，以所测得数据中的x为横坐标，y为纵坐标，描出所表示的点，并用光滑曲线连接；根据图象思考与x之间的函数表达式，并直接写出x的取值范围； (2)设人的身高为h，当单肩包的背带长度调整为最佳背带总长度时，此时人的身高h与这款单肩包背带的双层部分的长度x之间的函数表达式； (3)当小明爸爸的单肩包的背带长度调整为最佳背带总长度时，求此时双层部分的长度． 21．如图，是的外接圆，AB是的直径，于点E，P是AB延长线上一点，且． (1)求证：是的切线； (2)若，，求的半径． 22．“滑滑梯”是同学们小时候经常玩的游戏，滑梯的坡角越小，安全性越高．从安全性及适用性出发，小亮同学对所在小区的一处滑梯进行调研，制定了如下改造方案，请你帮小亮解决方案中的问题． 方案名称 滑梯安全改造 测量工具 测角仪、皮尺等 方案设计 如图，将滑梯顶端拓宽为，使，并将原来的滑梯改为，（图中所有点均在同一平面内，点在同一直线上，点在同一直线上） 测量数据 【步骤一】利用皮尺测量滑梯的高度； 【步骤二】在点处用测角仪测得； 【步骤三】在点处用测角仪测得． 解决问题 调整后的滑梯会多占多长一段地面？（即求的长） （参考数据：） 23．已知抛物线，为实数． (1)如果该抛物线经过点，求此抛物线的顶点坐标． (2)如果当时，的最大值为4，求的值． (3)点，点，如果该抛物线与线段（不含端点）恰有一个交点，求的取值范围． 试卷第1页，共3页 试卷第2页，共7页 学科网（北京）股份有限公司 $$