精品解析： 广东省江门市鹤山市2024-2025学年七年级上学期期末数学试卷

2024-2025学年广东省江门市鹤山市七年级（上）期末数学试卷 一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分） 1. 结果为（　　） A. B. 3 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的意义，表示一个数a的点到原点的距离叫做这个数的绝对值．一个正数的绝对值等于它的本身，零的绝对值还是零，一个负数的绝对值等于它的相反数． 【详解】解：． 故选：B． 2. 港珠澳大桥东起香港国际机场附近的香港口岸人工岛，向西横跨伶仃洋海域后连接珠海和澳门人工岛，止于珠海港湾，全长55千米，设计时速100千米/小时，工程项目总投资额1269亿元，用科学记数法表示1269亿元为（　　） A. 1269×108 B. 1.269×108 C. 1.269×1010 D. 1.269×1011 【答案】D 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 【详解】1269亿=1.269×1011 故选D. 【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，正确确定a的值以及n的值是解题关键． 3. 有理数在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴，绝对值与有理数的运算法则，掌握有理数与数轴的基本知识是解题的关键． 根据点在数轴上的位置，判断数的大小关系，进而判断出式子的符号即可． 【详解】解：如图，根据数轴可得， ， ∴A，B，D不符合题意，C符合题意； 故选：C． 4. 小明将家里的正方体包装盒展开，得到的图形不可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查正方体的展开图，熟记正方体的11种展开图，进行判断即可． 【详解】解：由正方体的展开图的特征可知，将一个无盖正方体纸盒展开，展开图不可能是 故选B． 5. 下列说法正确的是（ ） A. 多项式的常数项是3 B. 的次数是6 C. 的系数是－4 D. 1与不是同类项 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查多项式的概念，同类项，解题关键是熟练掌握表示几个单项式的和叫做多项式，每一个单项式叫做多项式的一个项；所含字母相同，且相同字母的指数也相同的项叫同类项；最高次数项的次数作为多项式的次数；单项式中各字母指数和叫做单项式的次数，数字因数叫做单项式的系数．根据多项式次数与系数，项的定义判断A、B、C，根据同类项定义判定D． 【详解】解：A、多项式的常数项是，故此选项不符合题意； B、的次数是4，故此选项不符合题意； C、的系数是，故此选项符合题意； D、1与是同类项，故此选项不符合题意； 故选：C． 6. 已知与的和是一个单项式，则等于（ ） A. B. 1 C. D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查同类项，代数式求值，熟练掌握同类项的概念是解题的关键，根据同类项的概念求出的值，代入即可求得答案． 【详解】解：∵与的和是一个单项式， ∴与是同类项 ∴，， ∴， 故选：A． 7. 将等腰直角三角板按如图所示的方式摆放，直角顶点C在直线上，若，则（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平角，直角，角度的计算，根据平角为180度，直角为90度，计算角度差即可； 【详解】解：∵，，， ∴， 故选： C． 8. 已知关于的方程是一元一次方程，则的值为（ ） A. B. C. 或 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的定义．根据一元一次方程的定义可得且，从而可得． 【详解】解：关于的方程是一元一次方程， 由得： 解得：或， 由得：， ， 故选：B． 9. 下列说法正确的是（ ） A. （精确到）的近似数是 B. 一个角的补角一定大于这个角 C. 一个锐角的补角比这个角的余角大 D. 在同一个平面内，，，则 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查近似数及角的相关知识．解题的关键是根据近似数的意义，补角和余角的概概念及角的和差依次对各选项进行判断即可． 【详解】解：A．（精确到）的近似数是，原说法错误，故此选项不符合题意； B．例如：这个角是，则它的补角为：， 此时这个角的补角等于这个角，原说法错误，故此选项不符合题意； C．设这个锐角为，则补角为，余角为， ∵， ∴一个锐角的补角比这个角的余角大，原说法正确，故此选项符合题意； D．在同一个平面内，，，则或，原说法错误，故此选项不符合题意． 故选：C． 10. 某商店以每套元的价格卖出两套喜乐牌套装书写笔，其中一套盈利，另一套亏损，则该商店在这次买卖中（ ） A 不赚不赔 B. 赚了5元 C. 亏了5元 D. 赚了元 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是掌握利润等于进价乘以利润率，正确的列出方程． 设两种百乐牌套装书写笔的进价分别为，，根据题意，得到，，分别求出，的值，再利用，得出结果后即可得出结论． 【详解】解：设两种百乐牌套装书写笔的进价分别为，， 根据题意得：，， 解得：，， 元， 该商店在这次买卖中亏了元， 故选：C 二、填空题（本大题5小题，每小题3分，共15分） 11. _____（用“>”或“<”填空）． 【答案】< 【解析】 【分析】本题考查有理数的大小比较，掌握正数负数、两个负数相比较时，绝对值大的反而小是解题关键．根据两个负数相比较时，绝对值大的反而小解答即可． 【详解】解：因为，，且， 所以． 故答案为：<． 12. 计算：______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查有理数的运算，先计算乘方，然后计算除法，最后进行加减运算即可．掌握相应的运算法则和运算顺序是解题的关键． 【详解】解： ． 故答案为：． 13. 某运输公司计划运输一批货物，已知货物总量是定值，每天运输的吨数与运输的天数之间成反比例关系，根据下表，求出______． 每天运输的吨数 运输的天数 【答案】 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的应用，根据反比例关系可得：货物总量＝每天运输的吨数×运输的天数，即可得出关于的方程，求解即可．正确理解题意是解题的关键． 【详解】解：根据题意，得： 货物总量为：， ∵货物总量是定值， ∴， 解得：． 故答案为：． 14. 现存于陕西历史博物馆的我国南北朝时期的官员独孤信的印章如图所示，它由个相同的正方形和个相同的等边三角形组成．若正方形和等边三角形的边长都是，等边三角形的高是，则这个印章的表面积是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查列代数式，正方形的面积=边长×边长，三角形的面积=底×高÷2，正方形和等边三角形的边长都为，等边三角形的高为，所以个正方形的面积是，个三角形的面积是，即可得解．正解理解题意是解题的关键． 【详解】解：， ∴这个印章的表面积是． 故答案为：． 15. 观察下列一组图形按此规律，则图⑨中五角星的个数有______个． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查图形规律．根据图形的顺序和数量，确定数量关系即可求解．解题的关键是掌握：哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的． 【详解】解：第①个图形中，有个五角星，即， 第②个图形中，有个五角星，即， 第③个图形中，有个五角星，即， 第④个图形中，有个五角星，即， ∴第个图形中，五角星的个数为 ∴第⑨个图形中五角星的个数为：（个）． 故答案为：． 三、解答题（一）（本大题3小题，每小题7分，共21分） 16. 如图，在同一平面内有三点A，B，C．请按下面要求尺规作图，不写画法，保留作图痕迹． （1）画射线，画线段； （2）连接，并在线段上作线段，使； （3）连接，根据得到的图形，判断______．（填“”，“”，“”） 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了线段、射线的定义，尺规画线段，两点之间线段最短，解题的关键是熟练掌握相关定义． （1）根据射线、线段的定义画图即可； （2）连接，以点A为圆心，的长为半径画弧，交线段于点D， 则即为所求； （3）根据两点之间线段最短，得出答案即可． 【小问1详解】 解：如图，射线、线段即为所求． 【小问2详解】 解：如图，连接，以点A为圆心，的长为半径画弧，交线段于点D， 则即为所求． 【小问3详解】 解：根据两点之间线段最短可知，． 故答案为：． 17. 恩平市倡导学生全民阅读行动，婷婷同学坚持阅读，她每天以阅读30分钟为标准，超过的时间记作正数，不足的时间记作负数．下表是她一周阅读情况的记录（单位：分钟）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 与标准差（分钟） 0 （1）星期五婷婷读了______分钟； （2）求她这周平均每天读书的时间． 【答案】（1）28 （2）34 【解析】 【分析】本题考查了正数与负数以及有理数的混合运算．熟练掌握正数与负数的意义，运算方法和法则，是解题的关键． （1）列出算式，再求出即可； （2）先求出读书的总时间，再除以7即可． 【小问1详解】 解：∵（分钟）， ∴星期五婷婷读了28分钟． 故答案为：28． 【小问2详解】 （分钟）． 故婷婷这周平均每天读书的时间为34分钟． 18. 先化简，再求值：，其中x，y满足． 【答案】， 【解析】 【分析】本题主要考查了整式加减法的运算，非负数的性质，理解绝对值的非负性，偶数的非负性是解答关键． 先利用去括号的法则、整式加减法的运算法则进行化简，再利用绝对值的非负性，偶数的非负性求出和，最后代入化简后的代数式中进行计算求解． 【详解】解： ． ， ，， 解得，， 原式． 四、解答题（二）（本大题3小题，每小题9分，共27分） 19. 如图，线段，C是线段上一点，，M是的中点，N是的中点． （1）图中共有______条线段； （2）求线段的长； （3）求线段的长． 【答案】（1）10 （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查两点间的距离，线段中点的运用，知道线段的中点把线段分成两条相等的线段是解题的关键． （1）根据线段的性质即可解答； （2）根据M是的中点，求出，再利用求得线段的长； （3）根据N是的中点求出的长度，再利用即可求出的长度． 【小问1详解】 解：线段有，，，，，，，，，，共10条， 故答案为：10； 【小问2详解】 解：，M是的中点， ， 又， ； 【小问3详解】 解：N是的中点，， ， ． 20. 如图，是的平分线，． （1）若，求的度数． （2）若，求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了角的计算，角平分线的定义，是基础题，准确识图是解题的关键． （1）先求出的度数，然后根据角平分线的定义求出，于是得到结论； （2）设，则，根据角平分线的定义和角的倍分即可得到结论． 【小问1详解】 解：∵，， ∴， ∵是平分线， ∴； 【小问2详解】 解：设，则， ∴， ∵是的平分线， ∴， ∴， 解得， ∴， ∴． 21. 某车间为提高生产总量，在原有名工人的基础上，新调入若干名工人，使得调整后车间的总人数是新调入工人人数的倍多人． （1）求调整后车间共有多少名工人； （2）在（1）条件下，每名工人每天可以生产个螺栓或个螺母，个螺栓需要个螺母，为使每天生产的螺栓和螺母刚好配套，应该安排生产螺栓和螺母的工人各多少名？ 【答案】（1）名 （2）名工人生产螺栓，名工人生产螺母，可使每天生产的螺栓和螺母刚好配套 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的应用， （1）设调入名工人，根据“调整后车间的总人数是调入工人人数的倍多人”得：，求解即可； （2）设名工人生产螺栓，由“个螺栓需要个螺母”，可得，求解即可； 解题的关键是读懂题意，找到等量关系列方程． 【小问1详解】 解：设调入名工人， 根据题意得：， 解得：， ∴调入名工人， ∴（名）， 答：调整后车间共有名工人； 【小问2详解】 设名工人生产螺栓，则名工人生产螺母， ∵每天生产的螺栓和螺母刚好配套， ∴， 解得：， ∴（名）， 答：名工人生产螺栓，名工人生产螺母，可使每天生产的螺栓和螺母刚好配套． 五、解答题（三）（本大题2小题，第22题13分，第23题14分，共27分） 22. 利用折纸可以作出角平分线，如图1折叠，则为的平分线，如图2、图3，折叠长方形纸片，，均是折痕，折叠后，点A落在点，点B落在点，连接． （1）如图2，若点恰好落在上，且，则 ； （2）如图3，当点在的内部时，连接，若，，求的度数． 【答案】（1） （2）的度数为 【解析】 【分析】本题主要考查了折叠的性质，平角的定义，角的和差的计算，掌握从图形中找出角之间的关系是解本题的关键． （1）由折叠得出，，由平角的性质可得，再由，即可求解； （2）同（1）的方法求出，再由即可求解． 【小问1详解】 解：由题意知，， ，， ， 故答案为：； 【小问2详解】 解：由题意知，， ，，， ， ． 23. 综合与实践】 数轴是一个非常重要的数学工具，它把数和数轴上的点建立了对应关系，形象地揭示了数与数轴上的点之间的内在联系．是数形结合的基础．小明在一条长方形纸带上画了一条数轴（如图），进行如下操作探究： （1）操作一：折叠纸带．若数轴上表示的点与表示的点重合，则与表示的点重合的点表示的数是______；则与表示的点重合的点表示的数是______． （2）操作二：若点，表示的数分别是、，点从点出发，沿数轴以每秒个单位长度的速度向左匀速运动；同时，点从点出发，沿数轴以每秒个单位长度的速度向左匀速运动．设运动时间为秒， ①在运动过程中，当点与点之间的距离为时，求值； ②若点在点的右侧且线段上（含线段端点）恰好有个整数点，求时间的最小值． 【答案】（1）； （2）①秒或秒；②秒 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，折叠的性质，数轴上两点间的距离； （1）易得折叠点表示的数为和的中点，进而根据和它的重合点到折叠点的距离相等可得的重合点表示的数； （2）①分别表示出点和点表示的数，用绝对值表示出之间的距离，根据点与点之间的距离为列出方程求解即可； ②恰好有个整数点，那么这个整数点之间的最小距离为，列出方程求解即可； 根据题意，得到能解决问题的相等关系是解决本题的关键． 【小问1详解】 解：∵折叠纸带后数轴上表示的点与表示的点重合， ∴折叠点表示的数为：， ∴离折叠点距离为：， ∴表示的点重合的点表示的数是， ∴离折叠点距离为：， ∴表示的点重合的点表示的数是， 故答案为：；； 【小问2详解】 ①经过秒，表示的数为：，表示的数为：， ∴， ∵点与点之间的距离为， ∴， ∴或， ∴或， ∴的值为秒或秒； ②∵点在点的右侧且线段上（含线段端点）恰好有个整数点， ∴，， ∴， 解得：， ∴时间的最小值为秒． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年广东省江门市鹤山市七年级（上）期末数学试卷 一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分） 1. 结果为（　　） A. B. 3 C. D. 2. 港珠澳大桥东起香港国际机场附近的香港口岸人工岛，向西横跨伶仃洋海域后连接珠海和澳门人工岛，止于珠海港湾，全长55千米，设计时速100千米/小时，工程项目总投资额1269亿元，用科学记数法表示1269亿元为（　　） A. 1269×108 B. 1.269×108 C. 1.269×1010 D. 1.269×1011 3. 有理数在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是（ ） A B. C. D. 4. 小明将家里的正方体包装盒展开，得到的图形不可能是（ ） A. B. C. D. 5. 下列说法正确的是（ ） A. 多项式的常数项是3 B. 的次数是6 C. 的系数是－4 D. 1与不是同类项 6. 已知与和是一个单项式，则等于（ ） A. B. 1 C. D. 2 7. 将等腰直角三角板按如图所示的方式摆放，直角顶点C在直线上，若，则（　　） A. B. C. D. 8. 已知关于的方程是一元一次方程，则的值为（ ） A. B. C. 或 D. 9. 下列说法正确的是（ ） A. （精确到）的近似数是 B. 一个角的补角一定大于这个角 C. 一个锐角的补角比这个角的余角大 D. 在同一个平面内，，，则 10. 某商店以每套元价格卖出两套喜乐牌套装书写笔，其中一套盈利，另一套亏损，则该商店在这次买卖中（ ） A. 不赚不赔 B. 赚了5元 C. 亏了5元 D. 赚了元 二、填空题（本大题5小题，每小题3分，共15分） 11. _____（用“>”或“<”填空）． 12. 计算：______． 13. 某运输公司计划运输一批货物，已知货物总量是定值，每天运输的吨数与运输的天数之间成反比例关系，根据下表，求出______． 每天运输的吨数 运输的天数 14. 现存于陕西历史博物馆的我国南北朝时期的官员独孤信的印章如图所示，它由个相同的正方形和个相同的等边三角形组成．若正方形和等边三角形的边长都是，等边三角形的高是，则这个印章的表面积是______． 15. 观察下列一组图形按此规律，则图⑨中五角星的个数有______个． 三、解答题（一）（本大题3小题，每小题7分，共21分） 16. 如图，在同一平面内有三点A，B，C．请按下面要求尺规作图，不写画法，保留作图痕迹． （1）画射线，画线段； （2）连接，并在线段上作线段，使； （3）连接，根据得到的图形，判断______．（填“”，“”，“”） 17. 恩平市倡导学生全民阅读行动，婷婷同学坚持阅读，她每天以阅读30分钟为标准，超过的时间记作正数，不足的时间记作负数．下表是她一周阅读情况的记录（单位：分钟）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 与标准差（分钟） 0 （1）星期五婷婷读了______分钟； （2）求她这周平均每天读书的时间． 18. 先化简，再求值：，其中x，y满足． 四、解答题（二）（本大题3小题，每小题9分，共27分） 19. 如图，线段，C是线段上一点，，M是的中点，N是的中点． （1）图中共有______条线段； （2）求线段的长； （3）求线段的长． 20. 如图，是的平分线，． （1）若，求的度数． （2）若，求的度数． 21. 某车间为提高生产总量，在原有名工人的基础上，新调入若干名工人，使得调整后车间的总人数是新调入工人人数的倍多人． （1）求调整后车间共有多少名工人； （2）在（1）的条件下，每名工人每天可以生产个螺栓或个螺母，个螺栓需要个螺母，为使每天生产的螺栓和螺母刚好配套，应该安排生产螺栓和螺母的工人各多少名？ 五、解答题（三）（本大题2小题，第22题13分，第23题14分，共27分） 22. 利用折纸可以作出角平分线，如图1折叠，则为的平分线，如图2、图3，折叠长方形纸片，，均是折痕，折叠后，点A落在点，点B落在点，连接． （1）如图2，若点恰好落上，且，则 ； （2）如图3，当点在的内部时，连接，若，，求的度数． 23. 【综合与实践】 数轴是一个非常重要的数学工具，它把数和数轴上的点建立了对应关系，形象地揭示了数与数轴上的点之间的内在联系．是数形结合的基础．小明在一条长方形纸带上画了一条数轴（如图），进行如下操作探究： （1）操作一：折叠纸带．若数轴上表示的点与表示的点重合，则与表示的点重合的点表示的数是______；则与表示的点重合的点表示的数是______． （2）操作二：若点，表示的数分别是、，点从点出发，沿数轴以每秒个单位长度的速度向左匀速运动；同时，点从点出发，沿数轴以每秒个单位长度的速度向左匀速运动．设运动时间为秒， ①在运动过程中，当点与点之间的距离为时，求值； ②若点在点的右侧且线段上（含线段端点）恰好有个整数点，求时间的最小值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$