第一次月考押题重难点检测卷（提高卷）（考试范围：沪科版第6-7章）-2024-2025学年七年级数学下册重难点专题提升精讲精练（沪科版2024）

第一次月考押题重难点检测卷（提高卷） （满分150分，考试时间120分钟，共23题） 注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上； 2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效； 3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效； 4.测试范围：实数、一元一次不等式与不等式组全部内容； 5.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 第I卷（选择题） 1、 选择题（10小题，每小题4分，共40分） 1．（24-25八年级上·安徽安庆·期末）下列各组数中都是无理数的为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了无理数的识别，无限不循环小数叫无理数，初中范围内常见的无理数有三类：①类，如，等；②开方开不尽的数，如，等；③虽有规律但却是无限不循环的小数，如（两个1之间依次增加1个0），（两个2之间依次增加1个1）等． 根据无理数的定义逐项分析即可得． 【详解】解：A、中都是无理数，故本选项正确； B、中不是无理数，故本选项错误； C、中不是无理数，故本选项错误； D、中不是无理数，故本选项错误； 故选：A． 2．（24-25八年级下·安徽芜湖·开学考试）已知，则下列不等式一定成立的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】此题主要考查了不等式的性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．直接利用不等式的性质分别判断得出即可． 【详解】解：∵， ∴，，，， 观察四个选项，选项A符合题意， 故选：A． 3．（24-25七年级下·安徽铜陵·单元测试）某种药品的说明书上贴有如图所示的标签，一次服用药品的剂量设为，则的取值范围是（    ） 【用法用量】口服，每日，分1至2次服用 【不良反应】□□□□□□ 【注意事项】□□□□□□ A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查一元一次不等式的应用，结合已知条件列不等式，解不等式即可求得答案． 【详解】解：由题意可得， 即， 即x的取值范围是， 故选：C． 4．（24-25七年级下·安徽合肥·课后作业）已知，则下列大小关系正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查实数比较大小．根据夹逼法进行无理数的估算后，即可得出结论． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴，即， 故选：C． 5．（24-25七年级下·安徽亳州·单元测试）定义新运算“”，规定：．若关于x的不等式的解集为，则m的值为（   ） A． B． C．1 D．2 【答案】B 【分析】本题考查了新定义计算在不等式中的运用，根据定义新运算的法则得出不等式，解不等式，根据解集列方程即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵关于x的不等式的解集为， ∴， ∴． 故选：B． 6．（24-25七年级下·安徽宿州·课后作业）下列说法：①36的平方根是6；②的平方根是；③0.01是0.1的平方根；④的平方根是4；⑤81的算术平方根是．其中正确的有（   ） A．0个 B．1个 C．3个 D．5个 【答案】A 【分析】本题运用了平方根和算术平方根的性质，利用平方根和算术平方根的性质可求解． 【详解】解：①36的平方根是，故①错误； ②9的平方根是，没有平方根，故②错误； ③0.1是0.01的算术平方根，故③错误； ④的平方根是，故④错误； ⑤81的算术平方根是9，故⑤错误． 故选：A． 7．（24-25七年级下·安徽池州·开学考试）若关于，的二元一次方程组的解满足，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先将两个方程相加，后建立不等式解答即可． 本题考查了解方程组，解不等式，熟练掌握解题的基本步骤是解题的关键． 【详解】解：两方程相加可得， ， ， ， 解得， 故选：C． 8．（24-25八年级上·安徽合肥·期中）一家游泳馆的游泳收费标准为30元/次，若购买会员年卡，可享受如下优惠： 会员年卡类型 办卡费用（元） 每次游泳收费（元） A类 50 25 B类 200 20 C类 400 15 例如，购买A类会员年卡，一年内游泳20次，消费元，若一年内在该游泳馆游泳的次数介于40~50次之间，则最省钱的方式为(   ) A．购买A类会员年卡 B．购买B类会员年卡 C．购买C类会员年卡 D．不购买会员年卡 【答案】C 【分析】本题考查了一元一次不等式组的应用，正确理解题意是解题的关键，设一年内在该游泳馆游泳的次数为x次，消费的钱数为y元，根据各类会员卡的收费标准列出式子，再由确定y的范围即可得出答案． 【详解】解：设一年内在该游泳馆游泳的次数为x次，消费的钱数为y元， 根据题意得， 不够买会员卡时，， 购买A类会员年卡，， 购买B类会员年卡，， 购买C类会员年卡，， 当时， ， ， ， ， 当购买C类会员年卡时，消费最低， 最省钱的方式为购买C类会员年卡， 故选：C． 9．（2025七年级下·安徽六安·专题练习）已知为实数，规定运算：，，，，，，按上述方法，当时，的值等于（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了数字规律题，求一个数的立方根，当时，则，，，，，则有以三个数为一组，不断循环，从而有，然后代入求出立方根即可，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：当时， ∴， ， ， ， ， ∴以三个数为一组循环， ∴， ∴， ∴， 故选：． 10．（24-25七年级下·安徽马鞍山·阶段练习）对于任意实数，通常用表示不超过x的最大整数，如：，，，给出如下结论：①；②若，则x的取值范围是；③当时，的值为1或2；④若且，则x的取值范围为．其中正确的结论有(    )个 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】根据所学知识逐项判断即可．①可举反例；②可根据题意中的规定判断；③当，，时，分类讨论得结论；④根据x的取值范围，求出方程的解后判断． 【详解】解：①、因为[x]表示不大于x的最大整数， ∴当时， ∴①不正确； ②、若，则x的取值范围是，故②是正确的； ③、当时，[， 当时，， 当时，，综上③是正确的； ④、∵， ∴， 解得：． ∵ ∴， 解得： ∴x的取值范围为 故④是错误的． 故正确的是：②③，共两个． 故选：B． 【点睛】本题考查了不等式组．题目难度较大．理解题意和学会分类讨论是解决本题的关键． 第II卷（非选择题） 二、填空题（4小题，每小题5分，共20分） 11．（24-25八年级上·安徽宿州·阶段练习）若，其中，为两个连续的整数，则的值为 ． 【答案】6 【分析】本题考查了估算无理数大小，代数式求值，求得，的值是解题的关键． 估算的大小，根据a、b为两个连续的整数即可求得a、b的值，代入代数式求解即可． 【详解】， ， ∴， a、b为两个连续的整数， ，， ． 故答案为：6． 12．（24-25八年级下·四川成都·阶段练习）若不等式组无解，则a的取值范围是 ． 【答案】 【分析】本题考查了解一元一次不等式组．掌握求不等式组的解集的方法：同大取大，同小取小，大小小大中间跨，大大小小无处找．要求出a的值，首先分别求出这两个不等式解，最后根据不等式组无解的情况来确定a的值． 【详解】解： 解①式得：， 解②式得：， ∵若不等式组无解， ∴， 解得：． 故答案为：． 13．（23-24七年级下·安徽芜湖·期末）我国著名数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：一个数是59319，希望求它的立方根．华罗庚脱口而出：39．邻座的乘客十分惊奇，忙问计算的奥妙． 你知道华罗庚是怎样迅速准确地计算出来的吗？可以按如下步骤思考： 第1步：确定的位数．因为，，，所以是2位数； 第2步：确定个位数字．因为59319的个位上的数是9，，所以的个位上的数是9； 第3步：确定十位数字．划去59319后面的三位319得到数59，，，而，由此能确定的十位上的数是3． 综合以上可得． 已知103823是整数的立方，按照上述方法，它的立方根是 ． 【答案】47 【分析】本题考查了立方根，根据题目提供的方法，类推确定103823的立方根． 【详解】解：第1步：由，确定是两位数． 第2步：由的个位上的数是3，，能确定的个位上的数是． 第3步：如果划去103823后面的三位得到数103，而，由此确定的十位上的数是4． 因此，103823的立方根是47． 故答案为：47． 14．（23-24七年级下·安徽合肥·期中）已知关于x，y的二元一次方程组的解满足．求 （1）实数a的取值范围是 ． （2）若关于x的不等式组无解，则所有符合条件的整数a的和为 ． 【答案】 7 【分析】本题考查的是解一元一次不等式组． （1）解方程组得，由得，解之即可； （2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：大大小小找不到并结合不等式组的解集得出关于的不等式，解之求出的范围，继而得出答案． 【详解】解：（1）解方程组得， 由得， 解得， 故答案为：； （2）由，得：， 由，得：， 不等式组无解， ， 解得， 又， ， 符合条件的整数有、、0、1、2、3、4， ∴， 故答案为：7． 三、解答题（9小题，共90分） 15．（23-24七年级下·重庆九龙坡·期末）计算下列各题 (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了算术平方根与立方根、实数的加减运算、化简绝对值，熟练掌握各运算法则是解题关键． （1）先化简绝对值、计算算术平方根、立方根，再计算实数的加减即可得； （2）先计算算术平方根、立方根，再计算实数的加减即可得． 【详解】（1）解：原式 （2）解：原式 16．（24-25七年级上·吉林长春·期末）解不等式组： (1)； (2)． 【答案】(1)； (2)． 【分析】本题考查了一元一次不等式组的解法，熟练掌握一元一次不等式组的解法是解答本题的关键．（1）先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分即可得到不等式组的解集． （2）先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分即可得到不等式组的解集． 【详解】（1）解：， 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∴不等式组的解集为：； （2）解：， 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∴不等式组的解集为：． 17．（24-25七年级下·吉林长春·阶段练习）已知关于x的方程． (1)若该方程的解满足，求m的取值范围； (2)若该方程的解是不等式的最小整数解，m的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，解一元一次不等式： （1）先解方程得到，再根据题意得到，解不等式即可得到答案； （2）先按照去括号，移项， 合并同类项，系数化为1的步骤解不等式，进而求出不等式的最小整数解，再结合（1）列出方程求解即可． 【详解】（1）解：解方程得：， ∵该方程的解满足， ∴， ∴； （2）解： 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为1得：， ∴不等式的最小整数解为4， ∴， 解得． 18．（24-25七年级下·浙江台州·期末）我们知道，负数没有算术平方根，但对于三个互不相等的负整数，若两两乘积的算术平方根都是整数，则称这三个数为“完美组合数”．例如：，，这三个数，，，，其结果，，都是整数，所以，，这三个数称为“完美组合数”． (1)，，这三个数是“完美组合数”吗？请说明理由． (2)若三个数，，是“完美组合数”，其中有两个数乘积的算术平方根为12，求的值． 【答案】(1)，，这三个数是“完美组合数”，理由见解析 (2) 【分析】本题主要考查了求一个数的算术平方根，熟知算术平方根的定义是解题的关键． （1）根据“完美组合数”的定义进行求解判断即可； （2）分，两种情况分别求出m的值，再根据“完美组合数”的定义进行判断即可． 【详解】（1）解：，，这三个数是“完美组合数”，理由如下： ∵，，，且4，6，12都是整数， ∴，，这三个数是“完美组合数”； （2）解：∵其中有两个数乘积的算术平方根为12， ∴这两个数的乘积为144， 当时，则， ∵， ∴，此时符合题意； 当时，则不符合题意； 综上所述，． 19．（24-25七年级下·安徽六安·阶段练习）已知，，，，…… (1)填空： ， ； (2)按你发现的规律解决下列问题： ①已知，则 ； ②已知，，用含的代数式表示，则 ； (3)根据规律写出与的大小情况． 【答案】(1)，1000 (2)①；② (3)当时，；当或时，；当时， 【分析】本题考查了估算无理数的大小、数字类规律探索、算术平方根，正确发现规律是解题关键． （1）根据被开方数的小数点与算术平方根的小数点的移动规律即可求解； （2）①根据被开方数的小数点与算术平方根的小数点的移动规律即可求解； ②根据被开方数的小数点与算术平方根的小数点的移动规律得出的关系，据此求解即可得； （3）分三种情况：①；②或，③分别求解即可得． 【详解】（1）解：∵，，，， ∴，， 故答案为：，1000． （2）解：①∵， ∴， 故答案为：． ②∵，， ∴， 故答案为：． （3）解：①当时， ∵， ∴； ②当或时， ∵， ∴； ③当时， ∵， ∴． 20．（23-24七年级下·安徽安庆·期末）2024年4月25 日，搭载神舟十八号载人飞船的长征二号F遥十八运载火箭，在酒泉卫星发射中心点火升空，将航天员叶光富、李聪和李广苏顺利送入太空，神舟十八号载人飞船发射取得圆满成功．某航天模型销售店看准商机，推出“神舟”和“天宫”模型．已知销售店老板购进3个“神舟”模型和4个“天宫”模型一共需要310 元；购进4个“神舟”模型和2个“天宫”模型一共需要280 元． (1)求每个“神舟”模型和“天宫”模型的进货价格； (2)该销售店老板计划购进两种模型共80个，设购进“神舟”模型m个，如果购进“天宫”模型的数量不超过“神舟”模型数量的2倍，并且总费用不超过3490元，那么该销售店共有几种进货方案？ (3)该销售店计划每个“神舟”模型的售价为70 元，每个“天宫”模型的售价为55 元，在(2)的条件下，全部售完后，哪种进货方案获得的利润最大？ 最大利润是多少元？ 【答案】(1)每个“神舟”模型的进货价为50元，每个“天宫”模型的进货价为40元 (2)该销售店共有3种进货方案，详见解析 (3)进货方案购进“神舟”模型29个，购进“天宫”模型51个的利润最大，最大利润为1345元 【分析】本题考查二元一次方程组解决实际问题，一元一次不等式组解决实际问题． （1）设每个“神舟”模型的进货价为x元，每个“天宫”模型的进货价为y元，根据“购进3个“神舟”模型和4个“天宫”模型一共需要310 元；购进4个“神舟”模型和2个“天宫”模型一共需要280 元”即可列出方程，求解即可； （2）根据“购进“天宫”模型的数量不超过“神舟”模型数量的2倍，并且总费用不超过3490元”列出不等式组，求出m的取值范围，再结合m为整数，即可解答； （3）根据（2）分别求出各进货方案的利润，即可解答． 【详解】（1）解：设每个“神舟”模型的进货价为x元，每个“天宫”模型的进货价为y元，根据题意，得 ， 解得：， 答：每个“神舟”模型的进货价为50元，每个“天宫”模型的进货价为40元． （2）解：根据题意，得 ， 解得：， ∵m取整数， ∴， ∴该销售店共有3种进货方案： ①购进“神舟”模型27个，购进“天宫”模型个； ②购进“神舟”模型28个，购进“天宫”模型个； ③购进“神舟”模型29个，购进“天宫”模型个． （3）解：方案①的利润为：（元）； 方案②的利润为：（元）； 方案③的利润为：（元）； ∴方案③的利润最大，为1345元． 答：进货方案③：购进“神舟”模型29个，购进“天宫”模型51个的利润最大，最大利润为1345元． 21．（23-24七年级下·安徽亳州·期中）阅读材料： 大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来，于是小明用来表示的小数部分，你同意小明的表示方法吗？ 事实上，小明的表示方法是有道理的，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分． 又例如：因为，即，所以的整数部分为2，小数部分为． 请解答下列问题： (1)的整数部分是________，小数部分是________； (2)如果的小数部分为a，的整数部分为b，求的值； (3)已知，其中m是整数，且，求的绝对值． 【答案】(1)4， (2) (3) 【分析】本题考查了无理数的估算，正确掌握无理数的估算方法是解此题的关键． （1）估算出，即可得出答案； （2）估算出，，即可得出的值，代入进行计算即可； （3）估算出，得出，从而得出的值，计算即可得出答案． 【详解】（1）解：， ，即， 的整数部分是，小数部分是， 故答案为：4，； （2）解：， ，即， ， ， ，即， ， ； （3）解：， ，即， ． ，其中m是整数，且， ，， ， 的绝对值是． 22．（23-24七年级下·安徽安庆·期中）设． (1)　　　　　　　　　； (2)， 求　　　　　　　　　； (3)求的值．(用含n的代数式表示，其中n为正整数) 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查了数字算式的变化规律．关键是观察几个结果的结果，由特殊到一般，得出规律． （1）观察题中的几个计算结果，得出一般规律． （2）观察第一步的几个计算结果，得出一般规律． （3）根据（2）中的规律解答即可； 【详解】（1）解：∵， ∴． （2）∵ ∴． （3）结合（2）可得： ． 23．（23-24七年级下·安徽合肥·期末）阅读理解： 定义：若一元一次方程的解在一元一次不等式组解集范围内，则称该一元一次方程为该不等式组的“子方程”，例如：的解为， 的解集为，在的范围内，所以是 的“子方程”． 问题解决： (1)若关于x的方程是不等式组 的“子方程”，求k的取值范围； (2)若方程 ，都是关于x的不等式组的“子方程”，试求m的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）先求出不等式组的解集，然后再解方程求出，最后根据“子方程”的定义列出关于的不等式组，进行计算即可； （2）先求出方程的解和不等式组的解集，根据“子方程”的定义即可解答． 本题考查了解一元一次不等式组，一元一次方程的解，理解材料中的不等式组的“子方程”是解题的关键． 【详解】（1）解：， 解不等式①得：， 解不等式②得：， 原不等式组的解集为：， ， 解得：， 方程是不等式组的“子方程”， ， 解得：； （2）， 解得：， ， 解得：， ， 解不等式①得：， 解不等式②得：， 原不等式组的解集为：， 方程，都是关于的不等式组的“子方程”， ， 解得： 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第一次月考押题重难点检测卷（提高卷） （满分150分，考试时间120分钟，共23题） 注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上； 2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效； 3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效； 4.测试范围：实数、一元一次不等式与不等式组全部内容； 5.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 第I卷（选择题） 1、 选择题（10小题，每小题4分，共40分） 1．（24-25八年级上·安徽安庆·期末）下列各组数中都是无理数的为（   ） A． B． C． D． 2．（24-25八年级下·安徽芜湖·开学考试）已知，则下列不等式一定成立的是（　　） A． B． C． D． 3．（24-25七年级下·安徽铜陵·单元测试）某种药品的说明书上贴有如图所示的标签，一次服用药品的剂量设为，则的取值范围是（    ） 【用法用量】口服，每日，分1至2次服用 【不良反应】□□□□□□ 【注意事项】□□□□□□ A． B． C． D． 4．（24-25七年级下·安徽合肥·课后作业）已知，则下列大小关系正确的是（   ） A． B． C． D． 5．（24-25七年级下·安徽亳州·单元测试）定义新运算“”，规定：．若关于x的不等式的解集为，则m的值为（   ） A． B． C．1 D．2 6．（24-25七年级下·安徽宿州·课后作业）下列说法：①36的平方根是6；②的平方根是；③0.01是0.1的平方根；④的平方根是4；⑤81的算术平方根是．其中正确的有（   ） A．0个 B．1个 C．3个 D．5个 7．（24-25七年级下·安徽池州·开学考试）若关于，的二元一次方程组的解满足，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 8．（24-25八年级上·安徽合肥·期中）一家游泳馆的游泳收费标准为30元/次，若购买会员年卡，可享受如下优惠： 会员年卡类型 办卡费用（元） 每次游泳收费（元） A类 50 25 B类 200 20 C类 400 15 例如，购买A类会员年卡，一年内游泳20次，消费元，若一年内在该游泳馆游泳的次数介于40~50次之间，则最省钱的方式为(   ) A．购买A类会员年卡 B．购买B类会员年卡 C．购买C类会员年卡 D．不购买会员年卡 9．（2025七年级下·安徽六安·专题练习）已知为实数，规定运算：，，，，，，按上述方法，当时，的值等于（   ） A． B． C． D． 10．（24-25七年级下·安徽马鞍山·阶段练习）对于任意实数，通常用表示不超过x的最大整数，如：，，，给出如下结论：①；②若，则x的取值范围是；③当时，的值为1或2；④若且，则x的取值范围为．其中正确的结论有(    )个 A．1 B．2 C．3 D．4 第II卷（非选择题） 二、填空题（4小题，每小题5分，共20分） 11．（24-25八年级上·安徽宿州·阶段练习）若，其中，为两个连续的整数，则的值为 ． 12．（24-25八年级下·四川成都·阶段练习）若不等式组无解，则a的取值范围是 ． 13．（23-24七年级下·安徽芜湖·期末）我国著名数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：一个数是59319，希望求它的立方根．华罗庚脱口而出：39．邻座的乘客十分惊奇，忙问计算的奥妙． 你知道华罗庚是怎样迅速准确地计算出来的吗？可以按如下步骤思考： 第1步：确定的位数．因为，，，所以是2位数； 第2步：确定个位数字．因为59319的个位上的数是9，，所以的个位上的数是9； 第3步：确定十位数字．划去59319后面的三位319得到数59，，，而，由此能确定的十位上的数是3． 综合以上可得． 已知103823是整数的立方，按照上述方法，它的立方根是 ． 14．（23-24七年级下·安徽合肥·期中）已知关于x，y的二元一次方程组的解满足．求 （1）实数a的取值范围是 ． （2）若关于x的不等式组无解，则所有符合条件的整数a的和为 ． 三、解答题（9小题，共90分） 15．（23-24七年级下·重庆九龙坡·期末）计算下列各题 (1) (2) 16．（24-25七年级上·吉林长春·期末）解不等式组： (1)； (2)． 17．（24-25七年级下·吉林长春·阶段练习）已知关于x的方程． (1)若该方程的解满足，求m的取值范围； (2)若该方程的解是不等式的最小整数解，m的值． 18．（24-25七年级下·浙江台州·期末）我们知道，负数没有算术平方根，但对于三个互不相等的负整数，若两两乘积的算术平方根都是整数，则称这三个数为“完美组合数”．例如：，，这三个数，，，，其结果，，都是整数，所以，，这三个数称为“完美组合数”． (1)，，这三个数是“完美组合数”吗？请说明理由． (2)若三个数，，是“完美组合数”，其中有两个数乘积的算术平方根为12，求的值． 19．（24-25七年级下·安徽六安·阶段练习）已知，，，，…… (1)填空： ， ； (2)按你发现的规律解决下列问题： ①已知，则 ； ②已知，，用含的代数式表示，则 ； (3)根据规律写出与的大小情况． 20．（23-24七年级下·安徽安庆·期末）2024年4月25 日，搭载神舟十八号载人飞船的长征二号F遥十八运载火箭，在酒泉卫星发射中心点火升空，将航天员叶光富、李聪和李广苏顺利送入太空，神舟十八号载人飞船发射取得圆满成功．某航天模型销售店看准商机，推出“神舟”和“天宫”模型．已知销售店老板购进3个“神舟”模型和4个“天宫”模型一共需要310 元；购进4个“神舟”模型和2个“天宫”模型一共需要280 元． (1)求每个“神舟”模型和“天宫”模型的进货价格； (2)该销售店老板计划购进两种模型共80个，设购进“神舟”模型m个，如果购进“天宫”模型的数量不超过“神舟”模型数量的2倍，并且总费用不超过3490元，那么该销售店共有几种进货方案？ (3)该销售店计划每个“神舟”模型的售价为70 元，每个“天宫”模型的售价为55 元，在(2)的条件下，全部售完后，哪种进货方案获得的利润最大？ 最大利润是多少元？ 21．（23-24七年级下·安徽亳州·期中）阅读材料： 大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来，于是小明用来表示的小数部分，你同意小明的表示方法吗？ 事实上，小明的表示方法是有道理的，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分． 又例如：因为，即，所以的整数部分为2，小数部分为． 请解答下列问题： (1)的整数部分是________，小数部分是________； (2)如果的小数部分为a，的整数部分为b，求的值； (3)已知，其中m是整数，且，求的绝对值． 22．（23-24七年级下·安徽安庆·期中）设． (1)　　　　　　　　　； (2)， 求　　　　　　　　　； (3)求的值．(用含n的代数式表示，其中n为正整数) 23．（23-24七年级下·安徽合肥·期末）阅读理解： 定义：若一元一次方程的解在一元一次不等式组解集范围内，则称该一元一次方程为该不等式组的“子方程”，例如：的解为， 的解集为，在的范围内，所以是 的“子方程”． 问题解决： (1)若关于x的方程是不等式组 的“子方程”，求k的取值范围； (2)若方程 ，都是关于x的不等式组的“子方程”，试求m的取值范围． 学科网（北京）股份有限公司 $$